精品解析：湖南郴州市永兴县树德初级中学2025-2026学年七年级下学期阶段考试数学试题

2026年上期七年级入学考试数学试卷 考试时间：120分钟；满分：120分 一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 一个数的倒数是，那么这个数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2025 2. 著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（　　） A. 两点之间，射线最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 两点之间，线段最短 4. 下列运算正确的是（　　） A. 2 B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 与不是同类项 B. 单项式的次数是5 C. 多项式的常数项是1 D. 单项式的系数是 6. 如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y等于（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 7. 如图，直线上一点，，射线平分，．则（ ） A. B. C. D. 8. 某工程甲独做需8天完成，乙独做需10天完成．现在由甲先做3天，然后甲和乙合作共同完成．若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（　　） A. + B. + C. + D. + 9. 关于的方程组的解为且，则为（ ） A 1 B. C. 0 D. 2024 10. 下列说法中，正确的是（ ） ①若，则；②的最大值为2；③若，则是负数；④A，B，C三点在数轴上对应的数分别是、x、6，若相邻两点的距离相等，则；⑤若，，则的值为1． A. ①②④ B. ①②④⑤ C. ①②⑤ D. ①②③⑤ 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 若，则的余角等于________． 12. 已知是关于的一元一次方程，则______． 13. 若，则的值为________． 14. 若，则的值为________． 15. “比a的3倍大5的数”用代数式表示为_____． 16. 已知：如图，B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，，则线段MC的长为______． 三、解答题（本题共8小题，17-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，共72分。） 17. （1）计算：． （2）解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，n绝对值为3，求值． 20. 如图，为直线上一点，平分，，． （1）求的度数； （2）求和的度数． 21. 如图，点C为线段上一点，点B为的中点，且，． （1）求的长； （2）若点E在直线上，且，求的长． 22. 为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，学校准备购入一批足球和篮球，已知购买20个足球和10个篮球需要花费2500元，购入25个足球和20个篮球要3725元． （1）求篮球和足球单价分别是多少? （2）现有两个供应商可供选择，并分别给出了优惠方案： 甲供应商：买五个足球送一个篮球； 乙供应商：足球和篮球的均按照定价的付款． 问：学校现在需要购买50个足球和50个篮球，哪一家更便宜． 23. “幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若到的距离刚好是3，则点叫做的“幸福点”，若到、的距离之和为6，则叫做、的“幸福中心” （1）如图1，点表示数为，则的幸福点所表示的数应该是_______； （2）如图2，为数轴上两点，点所表示的数为4，点所表示的数为，点就是的幸福中心，则所表示的所有整数的和是_______； （3）如图3，、、为数轴上三点，点A所表示的数为，点B所表示的数为4，点所表示的数为8，定义：点和点之间的线段记作：线段．现有一只电子蚂蚁从点出发，以1个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，？ 24. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角． （1）如图①所示，已知，，是的内半角，则 ． （2）如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度（）至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？ （3）已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线，，，能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上期七年级入学考试数学试卷 考试时间：120分钟；满分：120分 一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 一个数的倒数是，那么这个数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】先根据倒数定义求出原数，再根据相反数定义“只有符号不同的两个数互为相反数”得到结果． 【详解】解：∵该数的倒数是， ∴ 这个数为， ∴ 2025的相反数是． 2. 著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：218000000用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（　　） A. 两点之间，射线最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案． 【详解】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短， 故选：D． 【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短． 4. 下列运算正确的是（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算，根据同类项的定义、合并同类项法则及去括号法则计算即可得到答案． 【详解】解：A、与不同类项不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 与不是同类项 B. 单项式次数是5 C. 多项式的常数项是1 D. 单项式的系数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义、单项式的次数、多项式的常数项和单项式的系数的概念．根据相关定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、与相同字母的指数不同，不是同类项，原说法正确，不符合题意； B、单项式的次数是5，原说法正确，不符合题意； C、多项式的常数项是1，原说法正确，不符合题意； D、单项式的系数是，原说法错误，符合题意； 故选D． 6. 如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y等于（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点找出相对面，然后求解即可得到x、y的值，即可得出x＋y的值． 【详解】根据正方体的表面展开图，可得：x与2相对，y与4相对， ∵正方体相对的面上标注的值的和均相等， ∴2＋x＝3＋5，y＋4＝3＋5， 解得x＝6，y＝4， 则x＋y＝10． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 7. 如图，是直线上一点，，射线平分，．则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据射线平分，得出∠CEB=∠BEF=70°，再根据，可得∠GEB=∠GEF-∠BEF即可得出答案． 【详解】∵， ∴∠CEF=140°， ∵射线平分， ∴∠CEB=∠BEF=70°， ∵， ∴∠GEB=∠GEF-∠BEF=90°-70°=20°， 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角，掌握知识点灵活运用是解题关键． 8. 某工程甲独做需8天完成，乙独做需10天完成．现在由甲先做3天，然后甲和乙合作共同完成．若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（　　） A. + B. + C. + D. + 【答案】C 【解析】 【分析】由甲完成的工程＋乙完成的工程＝总工程（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意，得：+． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9. 关于的方程组的解为且，则为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2024 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，根据二元一次方程组的解得出，再求出代数式的值即可． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴的解为， 将两式相加，得， 即， 所以 故选：A． 10. 下列说法中，正确的是（ ） ①若，则；②的最大值为2；③若，则是负数；④A，B，C三点在数轴上对应的数分别是、x、6，若相邻两点的距离相等，则；⑤若，，则的值为1． A. ①②④ B. ①②④⑤ C. ①②⑤ D. ①②③⑤ 【答案】C 【解析】 【详解】解：① ∵ ，根据绝对值的非负性可得 ， 又∵ 分式分母不0，， ∴ ， ∴ ，故①正确； ② ∵ ， ∴ ，当 时，代数式取得最大值 ，故②正确； ③ 当时，满足，但 ，结果是正数，故③错误，排除D选项； ④ 三点在数轴上相邻距离相等有三种情况， 当 和 之间时 ，，解得； 当 在 左侧时，，解得 ； 当 在 右侧时，，解得 ，故④错误，排除A，B选项； ⑤ ∵ ， ∴ ，，， ∴ 原式 ． ∵ ，， ∴ 三个数中有 个负数 个正数， ∴ ， ∴ 原式 ，故⑤正确． 综上，正确的说法是①②⑤． 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 若，则的余角等于________． 【答案】 【解析】 【分析】根据互为余角的两角之和为，结合度分换算规则计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴的余角． 12. 已知是关于的一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为且系数不为，列出条件求解即可，熟知一元一次方程的特点是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 由，得或， 当时，，不符合题意； 当时，，符合一元一次方程的定义， ∴， 故答案为：． 13. 若，则的值为________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．也考查了有理数的乘方，根据非负数的性质，可求出、的值，然后代入计算即可． 【详解】解：根据题意得：，， 解得：，． 则原式． 故答案为：16． 14. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据整体代入法求解即可； 【详解】， ． 15. “比a的3倍大5的数”用代数式表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】a的3倍表示为，从而可得答案． 【详解】解：比数a的3倍大5的数：． 故答案为． 【点睛】本题考查的是列代数式，掌握语句的含义是解本题的关键． 16. 已知：如图，B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，，则线段MC的长为______． 【答案】3cm 【解析】 【分析】设AB=2x，BC=4x，CD=3x，再根据CD=6cm求出x的值，故可得出线段AD的长度，再根据M是AD的中点可求出MD的长，由MC=MD﹣CD即可得出结论． 【详解】解：∵B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分， ∴设AB=2x，BC=4x，CD=3x， ∵CD=6cm，即3x=6cm，解得x=2cm， ∴AD=2x+4x+3x=9x=9×2=18cm， ∵M是AD的中点， ∴MD=AD=×18=9cm， ∴MC=MD﹣CD=9﹣6=3cm． 故答案为3cm． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，利用中点及其它等分点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，17-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，共72分。） 17. （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得解； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， 得：， 得：， 解得：， 把代入中：。 解得：， 方程组的解为． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】利用去括号的法则，合并同类项的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可． 详解】解： 当，时， 原式． 【点睛】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． 19. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，n绝对值为3，求的值． 【答案】7或 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出和n的值． 根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于2，可以得到，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，n的绝对值等于3， ∴，， 当时， 原式； 当时， 原式． 20. 如图，为直线上一点，平分，，． （1）求的度数； （2）求和的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，找准角度之间的和差关系，是解题的关键： （1）角平分线得到的度数，再根据平角的定义，求出的度数； （2）角的和差关系求出和的度数即可． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）知：，， ∵， ∴， ． 21. 如图，点C为线段上一点，点B为的中点，且，． （1）求的长； （2）若点E在直线上，且，求的长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差、线段的中点，根据图形得到线段间的数量关系是解答的关键． （1）先根据中点得出，继而由可得答案； （2）分点E在上和点E在延长线上两种情况：先求得，再分类讨论即可解答． 【小问1详解】 解：∵，点B为的中点， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图，当点E在延长线上时， ∵，， ∴； 如图，当点E在线段上时， ∵，， ∴； 综上，的长为或． 22. 为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，学校准备购入一批足球和篮球，已知购买20个足球和10个篮球需要花费2500元，购入25个足球和20个篮球要3725元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少? （2）现有两个供应商可供选择，并分别给出了优惠方案： 甲供应商：买五个足球送一个篮球； 乙供应商：足球和篮球的均按照定价的付款． 问：学校现在需要购买50个足球和50个篮球，哪一家更便宜． 【答案】（1）每个足球85元，每个篮球80元 （2）购买50个足球和50个篮球，乙供应商更便宜 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，有理数四则混合运算的应用，解答本题时找到建立方程的等量关系是解答本题的关键． （1）设每个足球元，每个篮球元，根据购买20个足球和10个篮球需要花费2500元，购入25个足球和20个篮球要3725元，列出方程组，解方程组即可； （2）分别求出从甲、乙两个供应商处购买50个足球和50个篮球需要的费用，再进行比较即可． 【小问1详解】 解：设每个足球元，每个篮球元． 根据题意得：， 解得：， 答：每个足球85元，每个篮球80元． 【小问2详解】 解：从甲供应商处购买50个足球和50个篮球需要的费用为： （元）， 从乙供应商处购买50个足球和50个篮球需要的费用为： （元）， ∵， ∴购买50个足球和50个篮球，乙供应商更便宜． 23. “幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若到的距离刚好是3，则点叫做的“幸福点”，若到、的距离之和为6，则叫做、的“幸福中心” （1）如图1，点表示的数为，则的幸福点所表示的数应该是_______； （2）如图2，为数轴上两点，点所表示的数为4，点所表示的数为，点就是的幸福中心，则所表示的所有整数的和是_______； （3）如图3，、、为数轴上三点，点A所表示的数为，点B所表示的数为4，点所表示的数为8，定义：点和点之间的线段记作：线段．现有一只电子蚂蚁从点出发，以1个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，？ 【答案】（1）2 或 （2）7 （3）1.5或11.5秒 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，一元一次方程的应用，理解新定义，是解题的关键： （1）根据幸福点的定义，结合两点间的距离进行计算即可； （2）根据幸福中心的定义，得到点在线段上，进行求解即可； （3）设经过秒时，，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，点所表示的数为：或； 故答案为：2 或； 【小问2详解】 根据题意，到、的距离之和为 6 ， ∵点所表示的数为 4，点所表示的数为， ∴， ∴在线段上，点所表示的数中，整数有 ， 则：； 故答案为：7 【小问3详解】 设运动秒，则运动后所表示的数是， ∴， ∵， ∴， ∴或； ∴经过1.5或11.5秒后，． 24. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角． （1）如图①所示，已知，，是的内半角，则 ． （2）如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度（）至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？ （3）已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线，，，能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）能，秒或30秒或90秒 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，根据旋转的性质求解，几何问题(一元一次方程的应用)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）先根据内半角的定义求出，从而可根据，利用求解； （2）先根据旋转的性质得出，从而可得，，再根据内半角的定义得出关于的方程求解即可； （3）分射线在内、射线在外部（有以下两种情况）三种情况讨论，分别求得旋转的时间． 【小问1详解】 解：∵，是的内半角， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 【小问2详解】 解：由旋转可知，， ∴， ， ∵是的内半角， ∴，即， 解得：， 当旋转的角度α为时，是的内半角； 【小问3详解】 解：能，理由如下， 由旋转可知，；根据题意可分以下三种情况： ①当射线在内，如图④， 此时，，， 则是的内半角， ∴，即， 解得：（秒）； ②当射线在外部，有以下两种情况，如图5，图6， 如图5，此时，，， 则是的内半角， ∴，即， 解得：（秒）； 如图6，此时，，， 则是的内半角， ∴，即， 解得：（秒）； 综上，在旋转一周的过程中，射线、、、构成内半角时，旋转的时间分别为：秒；30秒；90秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $