精品解析：湖南衡阳市蒸湘区成章实验学校2025-2026学年 七年级下学期数学入学检测试卷

蒸湘成章实验学校2026年春季入学检测试卷 七年级数学 考试时间：90分钟 满分：100分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 杜甫出生于公元年，我们记作，那么周武王出生于公元前年，可记作（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题干给出的公元年份的记法，推出公元前年份的表示方法即可． 【详解】解：∵公元年份记作正数，公元和公元前是一对相反意义的量， ∴公元前年份记作负数， ∴公元前年可记作． 2. 2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 【详解】解：． 故选：C． 3. 亚太经合组织是亚太地区层级最高、领域最广、最具影响力的经济合作机制．2026年，中国将第三次担任亚太经合组织东道主，举办地花落深圳．将“相约深圳”分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“圳”字所在面相对的面上的是（ ） A. 2026 B. C. 相 D. 约 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正方体相对面上的字，根据正方体相对面之间间隔一个正方形即可解答，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得：与“圳”字所在面相对面上的是“”， 故选：B． 4. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：且， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值，一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 5. 下列说法中：①0是绝对值最小的有理数；②绝对值等于它本身的数是0、1；③单项式的系数是；④多项式的次数是2；⑤若，则；其中正确的个数是（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的相关概念，掌握相关知识是解决问题的关键．根据单项式和多项式的相关概念逐项判断即可． 【详解】解：①0的绝对值是0，且任何有理数的绝对值均不小于0，正确； ②绝对值等于本身的数包括所有非负数，不只0和1，错误； ③单项式的系数是，不是，错误； ④多项式中最高次数是2，正确； ⑤当时，可得或，错误． 综上，正确的有①和④，共2个． 故选：B． 6. 如图，用尺规作图作出，则作图痕迹的弧是（ ） A. 以点B为圆心，以长为半径的弧 B. 以点B为圆心，以长为半径弧 C. 以点E为圆心，以长为半径的弧 D. 以点E为圆心，以长为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图——作与已知角相等的角，根据作图方法可得作图痕迹的弧是以点E为圆心，以长为半径的弧． 【详解】解：由题意得，作图痕迹的弧是以点E为圆心，以长为半径的弧， 故选：D． 7. 在桌面上，把一副三角板摆成如图的位置．若比大，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，以及角的计算，设，根据列方程求解即可． 【详解】解：设，则 ∵ ∴ ∴， ∴ 故选B 8. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 线段可以度量 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故选A． 9. 如图是2025年10月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数（例如图中框住的五个数分别为5、7、13、19、21），对于框架框住的五个数字之和、计算结果不可能是（ ） A. 75 B. 100 C. 115 D. 120 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题关键是设出未知数并表示出其余四个数字并列式求解． 设日历表中的第一个数为x，则其余四个数字为，，，，建立等式求解即可． 【详解】解：设日历表中的第一个数为x，则其余四个数字为，，，， ∴， A选项，，解得， 此时五个数为，满足题意； B选项，，解得， 此时五个数为，满足题意； C选项，，解得， 此时五个数为，满足题意； D选项，，解得， 此时五个数为，32不满足题意． 故选：D ． 10. 如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，HG⊥EF于点G，过点G作GP∥AB．则下列结论：①∠AMF与∠DNF是对顶角；②∠PGM＝∠DNF；③∠BMN+∠GHN＝90°；④∠AMG+∠CHG＝270°．其中正确结论的个数（ ） A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质对各项进行判断即可． 【详解】解：①∠AMF与∠DNF不是对顶角，错误； ②∵PG∥AB，AB∥CD， ∴PG∥CD， ∴∠PGM＝∠GNH， ∵∠GNH＝∠DNF， ∴∠PGM＝∠DNF，正确； ③∵AB∥PG∥CD， ∴∠BMN＝∠MGP，∠PGH＝∠GHN， ∵∠MGP+∠PGH＝90°， ∴∠BMN+∠GHN＝90°，正确； ④∵AB∥CD∥PG， ∴∠AMG+∠MGP＝180°，∠CHG+∠PGH＝180°， ∵∠MGP+∠PGH＝90°， ∴∠AMG+∠CHG＝180°+180°﹣90°＝270°，正确； 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 比较大小：______．（填“＞”或“＝”或“＜”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值、有理数大小比较等知识点，正确运用相反数、绝对值化简成为解题的关键．先运用相反数、绝对值化简，然后再比较大小即可． 【详解】解：，． ，． 故答案为：＜ 12. 若与是同类项，则的值为______． 【答案】 7 【解析】 【分析】此题考查同类项，根据同类项的定义，字母相同且相同字母的指数相同，建立方程求解m和n的值，再计算它们的和． 【详解】∵ 与 是同类项， ∴ ，且 ， 解得 ，， ∴ ， 故答案为：7． 13. 如果，那么的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．根据已知条件，将所求表达式通过提取公因式变形为，然后利用整体代入法求值即可得到答案． 【详解】解：， ， 故答案为：3． 14. 如图，是北偏东方向的一条射线，若，则的方向是南偏东______________________＇． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键． 根据方向角的定义得出，再根据平角的定义求出的大小即可． 【详解】如图所示， 是北偏东方向的一条射线， ， ， ， 则的方向是南偏东． 故答案为：；． 15. 如图，工程队铺设一公路，他们从点处铺设到点处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向，拐到点，再拐到点，然后沿着与平行的方向继续铺设．若，，则的度数是___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定和性质，掌握平行线的判定和性质，构造是解题的关键． 根据题意，过点作，则，由此可得，由此，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作，则， ∴，， ∴， ∴， 故答案为： ． 16. 将一副直角三角板如图摆放，已知，，．下列四个结论①；②；③；④．其中正确的是_____（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线性质与判定，三角板中角度的计算，根据三角板的特点可得，则由平角的定义可判断①；可证明，据此可判断②；如图所示，延长交于点，由平行线的性质得到，再求出的度数即可判断③④． 详解】解：根据题意，，， ∴，，， ∵， ∴，故结论①正确； ∵，， ∴， ∵， ∴，故结论②正确； 如图所示，延长交于点， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，故结论③正确； ∵， ∴，故结论④正确； 综上所述，正确的有①②③④， 故答案为：①②③④． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）0；（2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是关键． （1）利用含乘方的有理数的运算顺序进行计算即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行解答即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 18. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】；3 【解析】 【分析】本题考查了整式化简求值，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．原式去括号，合并同类项得到最简结果，利用非负数的性质求出x和y的值，代入计算即可求解． 【详解】解： ， ， ， 解得， 原式． 19. 已知，． （1）当，时，求的值； （2）若的值与的值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将与代入，去括号后合并同类项，然后把，代入化简后的式子，计算得出结果； （2）根据“代数式的值与无关”意味着含的项的系数为，据此列方程求解的值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ 当，时， ； 【小问2详解】 解：∵的值与的值无关， ∴，解得． 20. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且．求证：． 证明：如图2，延长交于点P． ∵（已知） ∴（ ） 又∵（已知） ∴ （等量代换） ∴（ ） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵（已知） ∴（ ） ∴（同角的补角相等） 【答案】两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定方法，等量代换，进行作答即可． 【详解】证明：如图2，延长交于点P． ∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵（已知） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∴（同角的补角相等） 21. （1）如图甲，线段，线段，点M是的中点，在上取一点N，使得，求的长． （2）如图乙，，平分，．求． 【答案】（1）的长为；（2） 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义以及两点之间距离，正确把握相关定义是解题关键． （1）直接利用两点之间距离分别得出的长进而得出答案； （2）直接利用角平分线的性质以及结合已知角的关系求出答案． 【详解】（1）解：∵是的中点，， 又因为， ∴的长为； （2）∵， 平分 22. 某公司销售一款打印机和配套的墨盒．打印机定价为元/台，墨盒定价为元/个．促销期间提供两种优惠方案． 方案一：买一台打印机送一个墨盒． 方案二：打印机和墨盒均按定价的付款． 现某客户购买打印机台，墨盒个． （1）分别写出方案一和方案二客户需付款的金额．（用含的代数式表示） （2）小乐同学说：“当时，先按方案一购买台打印机，再按方案二购买个墨盒更省钱．”小乐同学说得对吗？请说明理由． 【答案】（1）方案一：元；方案二：元 （2）小乐同学说得对，理由见解析 【解析】 【分析】（1）方案一先计算打印机的固定费用，再计算超出赠送数量的墨盒费用，合并化简；方案二分别计算打印机和墨盒的折后费用，合并化简； （2）将分别代入两个方案的代数式，再计算小乐的组合方案费用，比较三者大小即可判断． 【小问1详解】 解：方案一：元， 方案二：元； 【小问2详解】 解：小乐同学说得对，理由如下： 当时，方案一：（元）， 方案二：（元）， 小乐同学的方案：（元）， 因为， 所以小乐同学说得对． 23. 亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，，，，． （1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点A与点F重合，点在上，与相交于点，求的度数； （2）如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于点，则与有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图④，将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C，F重合．探究这两个三角尺一组边互相平行的情况，并直接写出所有可能的度数． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）或或或或或或或． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线性质和判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）过点作，根据同旁内角互补可得，由平行线性质可知，，代入中即可求解． （2）过点作，根据平行线的性质可得， ，，进而可得． （3）分类讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，⑤当时，⑥当时，⑦当时，⑧当时，8种情况时，分别讨论求解即可． 【小问1详解】 解：过点作，如图2所示： 依题意得：，，， ∴， ∴， 由平行线性质可知，， ∴． 【小问2详解】 解：，理由如下： 过点作，如图3所示， ∵， ∴， ∴， ∵，且， ∴． 【小问3详解】 解：角度所有可能的值是或或或或或或或． 理由如下：依题意有以下8种情况： ①当时，如图4①所示： 延长交于点M， 则， ∴， ∴； ②当时，如图4②所示： 则， ∴； ③当时，如图4③所示： 当在下方时， 则， ∴； 当在上方时， 则， ∴， 即或． ④当时，如图4④： ∴， ∴； ⑤当时，如图4⑤所示： 则； ⑥当时，如图4⑥所示： 当在左侧时， 则， ∴， ∴； 当在右侧时， 则， ∴． 即或． ⑦当时，如图4⑦， ∴， ∴， ∴； ⑧当时，设与交于点，如图4⑧所示： 则， ∴， ∴． 综上所述：角度所有可能的值是或或或或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蒸湘成章实验学校2026年春季入学检测试卷 七年级数学 考试时间：90分钟 满分：100分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 杜甫出生于公元年，我们记作，那么周武王出生于公元前年，可记作（ ）． A. B. C. D. 2. 2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 亚太经合组织是亚太地区层级最高、领域最广、最具影响力的经济合作机制．2026年，中国将第三次担任亚太经合组织东道主，举办地花落深圳．将“相约深圳”分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“圳”字所在面相对的面上的是（ ） A. 2026 B. C. 相 D. 约 4. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 1 5. 下列说法中：①0是绝对值最小的有理数；②绝对值等于它本身的数是0、1；③单项式的系数是；④多项式的次数是2；⑤若，则；其中正确的个数是（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，用尺规作图作出，则作图痕迹的弧是（ ） A. 以点B为圆心，以长为半径的弧 B. 以点B为圆心，以长为半径的弧 C. 以点E为圆心，以长为半径的弧 D. 以点E为圆心，以长为半径的弧 7. 在桌面上，把一副三角板摆成如图的位置．若比大，则的度数为（ ） A B. C. D. 8. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 线段可以度量 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 9. 如图是2025年10月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数（例如图中框住的五个数分别为5、7、13、19、21），对于框架框住的五个数字之和、计算结果不可能是（ ） A. 75 B. 100 C. 115 D. 120 10. 如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，HG⊥EF于点G，过点G作GP∥AB．则下列结论：①∠AMF与∠DNF是对顶角；②∠PGM＝∠DNF；③∠BMN+∠GHN＝90°；④∠AMG+∠CHG＝270°．其中正确结论的个数（ ） A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 比较大小：______．（填“＞”或“＝”或“＜”） 12. 若与是同类项，则的值为______． 13. 如果，那么的值为_____． 14. 如图，是北偏东方向的一条射线，若，则的方向是南偏东______________________＇． 15. 如图，工程队铺设一公路，他们从点处铺设到点处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向，拐到点，再拐到点，然后沿着与平行的方向继续铺设．若，，则的度数是___________． 16. 将一副直角三角板如图摆放，已知，，．下列四个结论①；②；③；④．其中正确的是_____（填序号） 三．解答题（共7小题，满分52分） 17 （1）计算： （2）解方程： 18. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 19 已知，． （1）当，时，求值； （2）若的值与的值无关，求的值． 20. 读懂下面推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且．求证：． 证明：如图2，延长交于点P． ∵（已知） ∴（ ） 又∵（已知） ∴ （等量代换） ∴（ ） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵（已知） ∴（ ） ∴（同角的补角相等） 21. （1）如图甲，线段，线段，点M是的中点，在上取一点N，使得，求的长． （2）如图乙，，平分，．求． 22. 某公司销售一款打印机和配套的墨盒．打印机定价为元/台，墨盒定价为元/个．促销期间提供两种优惠方案． 方案一：买一台打印机送一个墨盒． 方案二：打印机和墨盒均按定价的付款． 现某客户购买打印机台，墨盒个． （1）分别写出方案一和方案二客户需付款的金额．（用含的代数式表示） （2）小乐同学说：“当时，先按方案一购买台打印机，再按方案二购买个墨盒更省钱．”小乐同学说得对吗？请说明理由． 23. 亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，，，，． （1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点A与点F重合，点在上，与相交于点，求的度数； （2）如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于点，则与有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图④，将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C，F重合．探究这两个三角尺一组边互相平行的情况，并直接写出所有可能的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $