精品解析：湖南省永兴县树德初级中学2024-2025学年七年级下学期入学考试数学试题

树德中学2025年上期入学考试七年级数学卷 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下列个数，，，，，，，…（每两个之间依次多一个），其中有理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 与实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是 （ ） A. 圆柱、圆锥、正方体、长方体 B 棱锥、圆锥、棱柱、长方体 C. 棱柱、球、正方体、棱柱 D. 圆柱、球、正方体、长方体 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列两种现象： ①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；②把弯曲的河道改直，可以缩短河道长度，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A ① B. ② C. ①② D. 都不可以 6. 解方程，去分母后正确是(　　) A. B. C. D. 7. 可以写成（ ） A. B. C. D. 8. 一个三角形的一边长是，这条边上的高是2x，则这个三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 若，则m的值为（ ） A. 3 B. C. D. 10. 为了求的值，可令，则，因此，所以．这种方法称为“错位相减法”．请参考以上推理计算：（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等，地月距离的平均值大约为384400公里，数据384400用科学记数法表示是______． 12. 已知，则的值为__________． 13. 已知展开式中常数项为0，则的取值为_______． 14. 计算：______． 15. 若的值是7，则代数式的值是______． 16. 若关于的方程组的解满足，则的值为_______． 17. 一个角的余角比它的补角的少，则这个角为______． 18. 按下面的运算程序计算： 当输入时，输出结果为33；当输入时，输出结果为17．如果输入的值为正整数，输出的结果为25，那么满足条件的的值为_______． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 20. 解方程组． 21 先化简，再求值：，其中． 22. 2024年11月10日，郴州马拉松从五岭广场起跑，图为马拉松赛道补给站的分布图．小明参加志愿服务活动，从林邑路站出发，到站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，小明当天经过的站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）： ，，，，，，，． （1）请通过计算说明站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为3.5千米，求这次小明志愿服务期间行进的总路程是多少千米？ 23. 如图，线段上依次有，，三点，，是的中点，． （1）求证：； （2）求线段长． 24. 我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把看成一个整体，化简：； （2）若，，． ①计算． ②小华认为无论取何值，的值都无法确定．小明认为可以找到适当的数，使代数式的值是常数．你认为谁的说法正确？请说明理由． 25. 综合与实践：清江蜜桔产自湖南省资兴市清江镇，清江镇位于资兴市东江湖级景区内，以果实大小适中、色泽鲜艳、酸甜适度、口感浓郁细嫩无渣为特色，该地方的蜜桔是全国蜜桔当中的高档蜜桔．请阅读以下材料，完成学习任务： 材料一：清江镇某批发市场计划运输一批蜜桔到城区出售，现有，两种型号的货车，已知用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨． 材料二：型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次． 请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成2个任务： （1）1辆型车和1辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）若该批发市场现有34吨蜜桔，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．请你帮该批发市场设计租车方案，选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 26. 如图1，为直线上一点，过点作射线，使，现将一个三角板的直角顶点放在点处，一边与射线重合，如图2． （1）__________； （2）如图3，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，当是的平分线时；求的度数； （3）将三角板绕点逆时针旋转，设旋转角度，是否有某个时刻满足？如果有，求的度数，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 树德中学2025年上期入学考试七年级数学卷 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数求解，即可解题． 【详解】解：的相反数是， 故选：D． 2. 下列个数，，，，，，，…（每两个之间依次多一个），其中有理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数，有理数包括整数和分数，有限小数和无限循环小数都能化成分数的形式，所以有限小数和无限循环小数都是有理数． 【详解】解：是分数，是有理数， 是有限小数，可以化为分数的形式，是有理数， 是整数，是有理数， 无限不循环小数，不是有理数， 是整数，是有理数， 是无限循环小数，可以化为分数的形式，是有理数， …（每两个之间依次多一个），是无限不循环小数，是无理数， 有理数的个数是个．   故选：C ． 3. 与实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是 （ ） A. 圆柱、圆锥、正方体、长方体 B. 棱锥、圆锥、棱柱、长方体 C. 棱柱、球、正方体、棱柱 D. 圆柱、球、正方体、长方体 【答案】D 【解析】 【分析】根据常见实物与几何体的关系解答即可． 本题考查了立体图形的识别，解题的关键是熟练的掌握立体图形的相关知识． 【详解】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是：圆柱、球、正方体、长方体． 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键；根据合并同类项法则逐项判断即可. 【详解】解：A. ，故该选项符合题意； B. 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； C. ，故该选项不符合题意； D. ，故该选项不符合题意； 故选：A 5. 下列两种现象： ①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；②把弯曲的河道改直，可以缩短河道长度，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A. ① B. ② C. ①② D. 都不可以 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了线段的性质，直接利用两点之间线段最短分析即可得出答案． 【详解】解：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，不能用“两点之间线段最短”来解释， ②把弯曲河道改直，可以缩短河道长度，可用“两点之间线段最短”来解释． 故选：B． 6. 解方程，去分母后正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据等式的性质去分母，方程两边同时乘以，即可求解． 【详解】解： 方程两边同时乘以得， 故选：B． 7. 可以写成（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，根据同底数幂的乘法法则即可得解，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 8. 一个三角形的一边长是，这条边上的高是2x，则这个三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题是整式的乘法在实际中的应用，解题关键是熟练掌握相关运算法则．根据三角形的面积等于底乘以底上高的一半，来解决此题． 【详解】解：根据题意，得， 即这个三角形的面积为． 故选：C． 9. 若，则m的值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式应用，先根据平方差公式得出，然后有理数的乘方定义求解即可． 详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：． 故选：B． 10. 为了求的值，可令，则，因此，所以．这种方法称为“错位相减法”．请参考以上推理计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，读懂题目中给出的材料，正确理解“错位相减法”，熟练掌握同底数幂的运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：设， 则：， 两式相减得：． 故选：B． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等，地月距离的平均值大约为384400公里，数据384400用科学记数法表示是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法的定义即可得到答案． 【详解】解：根据科学记数法的定义，将一个数表示为（其中，为整数）， 得：， 故答案为：． 12. 已知，则的值为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，根据题意，把变形为，即可得出答案． 【详解】解：解：∵， ∴=6×2 =12． 故答案为：12． 13. 已知展开式中常数项为0，则的取值为_______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算无关项问题，掌握整式的混合运算，无关项的系数为0是解题的关键． 运用多项式乘以多项式法则化简，再合并同类项，然后由常数项为0列式求解即可． 【详解】解： ， ∵常数项为0， ∴， 解得，， 故答案为：0． 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，先根据幂的乘方法则计算，再根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 若的值是7，则代数式的值是______． 【答案】10 【解析】 【分析】此题考查求代数式的值．先根据题意求出，再整体代入中求得结果． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故答案为：10． 16. 若关于的方程组的解满足，则的值为_______． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解求参数，理解二元一次方程的解的定义是解题关键．首先用加减消元计算得到，然后根据得到，进而求解即可． 【详解】解：． 得， ， ． 故答案为：． 17. 一个角余角比它的补角的少，则这个角为______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，这个角的度数为x，则这个角的余角的度数为，补角的度数为，再根据题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为x， 由题意得，， 解得， ∴这个角为， 故答案为：． 18. 按下面的运算程序计算： 当输入时，输出结果为33；当输入时，输出结果为17．如果输入的值为正整数，输出的结果为25，那么满足条件的的值为_______． 【答案】11或4 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，理解运算程序是正确解答的前提，掌握有理数混合运算法则是解答本题的关键． 根据运算程序，分别就1次输出，2次输出，3次输出，进行验证推算即可解答． 【详解】解：根据题意得， ， 解得； ， 解得； ， 解得（不合题意，舍去）； ∴的值为11或4． 故答案为：11或4． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，包括有理数的乘方，乘法，绝对值，除法等运算，解题的关键是熟练掌握各运算法则． 利用有理数的乘方，乘法，绝对值，除法等运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 20. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 整理①得，③ ②+③得，， 解得， 将代入②得，， 解得， ∴原二元一次方程组的解为． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，6 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先将括号去掉，再合并同类项，最后将a和b的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 2024年11月10日，郴州马拉松从五岭广场起跑，图为马拉松赛道补给站的分布图．小明参加志愿服务活动，从林邑路站出发，到站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，小明当天经过的站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）： ，，，，，，，． （1）请通过计算说明站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为3.5千米，求这次小明志愿服务期间行进的总路程是多少千米？ 【答案】（1）国庆南路 （2）77千米 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的混合运算，理解绝对值、正负数的意义是解题的关键． （1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断M站的位置； （2）计算所有站数绝对值的和，再乘以3.5即可． 【小问1详解】 解：依题意， ， ∵从林邑路站出发，到M站时，本次志愿者服务活动结束 ∴站是国庆南路； 【小问2详解】 解： （站） ∴（千米）， ∴这次小明志愿服务期间行进的总路程是77千米． 23. 如图，线段上依次有，，三点，，是的中点，． （1）求证：； （2）求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查了线段和差倍分，线段中点的性质，解题的关键是掌握线段和差倍分的计算． （1）利用线段的倍分关系即可证明； （2）利用线段中点性质得出，利用线段的倍分关系求出长度，然后利用线段的和差即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的中点， ∴, 由（1）得， ∴， ∴， ∴线段的长为． 24. 我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把看成一个整体，化简：； （2）若，，． ①计算． ②小华认为无论取何值，的值都无法确定．小明认为可以找到适当的数，使代数式的值是常数．你认为谁的说法正确？请说明理由． 【答案】（1） （2）①5；②小明的说法正确，理由见解析 【解析】 【分析】（）把看成一个整体，然后根据合并同类项法则计算即可； （）①将A，B代入合并求解即可； ②先化简，然后根据结果进行判断即可； 本题考查了整式的加减运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ① ； ②小明的说法正确，理由如下： ∴当时，即时， ∴小明的说法正确． 25. 综合与实践：清江蜜桔产自湖南省资兴市清江镇，清江镇位于资兴市东江湖级景区内，以果实大小适中、色泽鲜艳、酸甜适度、口感浓郁细嫩无渣为特色，该地方的蜜桔是全国蜜桔当中的高档蜜桔．请阅读以下材料，完成学习任务： 材料一：清江镇某批发市场计划运输一批蜜桔到城区出售，现有，两种型号的货车，已知用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨． 材料二：型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次． 请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成2个任务： （1）1辆型车和1辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）若该批发市场现有34吨蜜桔，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．请你帮该批发市场设计租车方案，选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】（1）辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，根据数量关系列出二元一次方程（组）是解题的关键． （1）设辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨，根据题意可得出二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据（1）所求可得，再结合、都是正整数进行求解即可． 【小问1详解】 解：设辆型车载满货物一次可运货吨， 辆型车载满货物一次可运货吨， 根据题意得：， 解得：， 答：辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨． 【小问2详解】 解：由（1）得辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨． ∵该批发市场现有34吨蜜桔，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完， ∴， ， 、都是正整数， 必须是的倍数， 当时，， ∵型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次． ∴（元） 当时， ∵型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次． ∴（元） 当时，， ∵型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次． ∴（元） ∵ 共有三种租车方案： 方案一：租用A型车10辆，B型车辆； 方案二：租用A型车6辆，B型车4辆； 方案三：租用A型车2辆，B型车辆． 其中最省钱的租车方案是方案三，且租金为元． 26. 如图1，为直线上一点，过点作射线，使，现将一个三角板的直角顶点放在点处，一边与射线重合，如图2． （1）__________； （2）如图3，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，当是的平分线时；求的度数； （3）将三角板绕点逆时针旋转，设旋转角度，是否有某个时刻满足？如果有，求的度数，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）有，的度数或，见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算，角平分线的有关计算，旋转的性质以及一元一次方程的应用等知识． （1）根据三角板中，即可得到结果； （2）设旋转的角度，再根据角平分线的定义即可得到，计算得到结果； （3）分类讨论，当时，或当时，得到旋转的角度，再结合角的和差关系进行计算，即可得到结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：设旋转的角度， ， ∵，是的平分线， ∴， ∴， ∴， 即． 【小问3详解】 解：有某个时刻满足，理由如下： 依题意，旋转的角度， 当时，点在的右侧， 当时，点在的左侧， ∴或， ∵， ∴，或 解得或， ∴的度数或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$