数列的通项公式与求和导学案-2026届高三数学二轮复习

高三年级数学学科导学案答案 教学课题 数列的通项与求和 学习目标 1.数列的通项公式是高考的必考考点，通常在选择题、填空题与解答题第一问中考查．2．数列求和是高考热点，常出现在解答题第二问，以大题形式出现，主要考查通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和． 教学过程 一、温故知新 1．数列通项公式的求法 (1)公式法：或 (2)由an＝求通项公式． (3)累加法：由形如an＋1－an＝f(n)(f(n)是可以求和的)的递推关系求通项公式时，常用累加法． (4)累乘法：由形如＝f(n)(f(n)是可以求积的)的递推关系求通项公式时，常用累乘法． (5)构造法：由形如an＋1＝Aan＋B(A≠0且A≠1)的递推关系求通项公式时，可用迭代法或构造等比数列法． 2．数列求和的方法 (1)分组转化法(2)裂项相消法(3)错位相减法(4)倒序相加法 二、讲授新课 任务一 、通项公式 考向1：公式法求数列的通项 【例1】　(1)(2025·河南郑州联考)已知Sn为数列{an}的前n项和，a1＝1，an＋1＋2Sn＝2n＋1，则S2026＝(　　D) A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 (2)(2024·河北唐山模拟)已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(2n－1)·3n，n∈N*，则an＝__________. 考向2：累加法、累乘法求数列的通项 【例2】(1)(2025·安徽合肥二模)已知数列{an}中，a1＝2，an＋1－1＝an＋2n，则数列{an}的通项公式为________． (2)(2025·河北衡水中学月考)若数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2nan，则数列{an}的通项公式an＝________. 考向3：构造法求数列的通项 【例3】(1)(2025·甘肃兰州模拟)已知数列{an}满足an＋1＝，a1＝2，则数列{an}的通项公式为________． (2)(2025·山东济南质检)已知正项数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an＋3×2n，则数列{an}的通项公式为________． 任务二、数列求和 考向4：分组转化法求和 【例4】　(2025·浙江杭州联考)已知正项数列{an}满足a1＝1，a－a＝8n. (1)求{an}的通项公式； (2)若数列{cn}满足cn＝sin＋，求{cn}的前2n项和S2n. (1) (2) 考向5：裂项相消法求和 【例5】　(2025·江苏南通调研)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6－a3＝56，S6－S3＝112. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn. (1) (2) 考向6：错位相减法求和 【例6】　(2025·浙江宁波联考)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝an＋1－1，数列{bn}为等差数列，且2a4＝3b3＋1，S6＝7b5. (1)求{an}与{bn}的通项公式； (2)记cn＝，求{cn}的前n项和Tn. (1) (2) 三、课堂总结；求数列前n项和先看通项，根据通项特点选准方法求和。 四、达标检测 (2025·辽宁沈阳联考)已知各项均为正数的等差数列{an}满足a1＝1，a＝a＋2(an＋1＋an)． (1)求{an}的通项公式； (2)记bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn. (1) (2) 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三年级数学学科导学案 上课时间 年 月 日 主备课 审核 教学课题 数列的通项与求和 学习目标 1.数列的通项公式是高考的必考考点，通常在选择题、填空题与解答题第一问中考查．2．数列求和是高考热点，常出现在解答题第二问，以大题形式出现，主要考查通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和． 学法使用 合作探究 课堂类型 二轮 教学过程 设计意图 1、 温故知新 1．数列通项公式的求法 (1)公式法：或 （2）;由an＝求通项公式． (3)累加法：由形如an＋1－an＝f(n)(f(n)是可以求和的)的递推关系求通项公式时，常用累加法． (4)累乘法：由形如＝f(n)(f(n)是可以求积的)的递推关系求通项公式时，常用累乘法． (5)构造法：由形如an＋1＝Aan＋B(A≠0且A≠1)的递推关系求通项公式时，可用迭代法或构造等比数列法． 2．数列求和的方法 (1)分组转化法(2)裂项相消法(3)错位相减法(4)倒序相加法 二、讲授新课 任务一 、求通项公式 考向1：法求数列的通项 【例1】　(1)(2025·河南郑州联考)已知Sn为数列{an}的前n项和，a1＝1，an＋1＋2Sn＝2n＋1，则S2026＝(　　) A．2023 B．2024C．2025 D．2026 (2)(2024·河北唐山模拟)已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(2n－1)·3n，n∈N*，则an＝__________. 考向2：累加法、累乘法求数列的通项 【例2】(1)(2025·安徽合肥二模)已知数列{an}中，a1＝2，an＋1－1＝an＋2n，则数列{an}的通项公式为________． (2)(2025·河北衡水中学月考)若数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2nan，则数列{an}的通项公式an＝________. 考向3：构造法求数列的通项 【例3】(1)(2025·甘肃兰州模拟)已知数列{an}满足an＋1＝，a1＝2，则数列{an}的通项公式为________． (2)(2025·山东济南质检)已知正项数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an＋3×2n，则数列{an}的通项公式为________． 任务二、数列求和 考向4：分组转化法求和 【例4】　(2025·浙江杭州联考)已知正项数列{an}满足a1＝1，a－a＝8n. (1)求{an}的通项公式； (2)若数列{cn}满足cn＝sin＋，求{cn}的前2n项和S2n. 考向5：裂项相消法求和 【例5】　(2025·江苏南通调研)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6－a3＝56，S6－S3＝112. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn. 考向6：错位相减法求和 【例6】　(2025·浙江宁波联考)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝an＋1－1，数列{bn}为等差数列，且2a4＝3b3＋1，S6＝7b5. (1)求{an}与{bn}的通项公式； (2)记cn＝，求{cn}的前n项和Tn. 4、 课堂总结 5、 达标检测 (2025·辽宁沈阳联考)已知各项均为正数的等差数列{an}满足a1＝1，a＝a＋2(an＋1＋an)． (1)求{an}的通项公式； (2)记bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn. 学科网（北京）股份有限公司 $