第8章 整式乘法 章节检测（A卷-基础卷）2025-2026学年 苏科版新教材数学七年级下册

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2025-2026学年七年级数学下学期第八章 （整式乘法）章末检测卷-A卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：苏科版新教材七年级数学下册第8章（整式乘法）． 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．计算，结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】单项式乘单项式：系数与系数相乘，相同字母与相同字母相乘． 【详解】解：． 2．已知单项式与的积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要查了单项式乘以单项式．根据单项式乘以单项式法则可得，即可求解． 【详解】解：∵单项式与的积为， ∴， 即， ∴． 故选：A 3．化简的结果是（　　） A． B．x C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的混合运算，通过分配律展开表达式并合并同类项进行化简． 【详解】解：原式， 化简结果为x， 故选：B． 4．若a，b均为整数，且，则等于（    ） A．6 B．8 C．9 D．16 【答案】C 【分析】根据得到，则，求出，代入即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 解得， ∴， 故选：C 【点睛】此题考查了单项式乘多项式和多项式相等，熟练掌握单项式乘多项式乘法法则是解题的关键． 5．计算的结果是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算法则，解题的关键是熟练运用法则展开并合并同类项． 根据多项式乘多项式法则将展开，再合并同类项，对比选项确定答案． 【详解】解： 故选：A． 6．若的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　） A． B．0 C．3 D．6 【答案】D 【分析】本题考查多项式乘多项式的法则，不含某一项就是该项的系数等于0．先根据多项式乘多项式展开式子，合并同类项，令的一次项的系数为0，进而求出的值．掌握多项式乘多项式的法则和合并同类项是解题的关键． 【详解】解：， 展开式中不含项， ， ， 故选：D． 7．在下列式子中，能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平方差公式的应用．平方差公式的形式为，需满足两个二项式中一项完全相同，另一项互为相反数，据此判断各选项即可． 【详解】解：A． 中，是相同项，与互为相反数，符合平方差公式形式，能用平方差公式计算，故本选项符合题意； B． ，为完全平方形式，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； C． ，为完全平方形式，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D． ，为完全平方形式，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 故选：A 8．如果，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查完全平方公式，掌握知识点是解题的关键． 已知，通过平方等式并展开，结合代数恒等式即可求出的值． 【详解】解：将已知等式两边平方，得 ， 即， ， ∴． 故选：B． 9．有正方形和长方形卡片若干张（数据如图），拼成一个长为，宽为的长方形，则需要类卡片（   ） A．2张 B．3张 C．5张 D．6张 【答案】C 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据题意，长方形的面积等于所需卡片面积之和，由此即可求解． 【详解】解：拼成一个长为，宽为的长方形， ∴长方形的面积为 ， ∴需要类卡片5张， 故选：C ． 10．从边长为的大正方形纸板的右下角剪去一个边长为的小正方形后，将其裁剪成两个完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个长方形（如图2），那么通过计算图1和图2中阴影部分的面积，可以验证的等式是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平方差公式与图形面积，熟练掌握平方差公式是解题关键．图1中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即为，图2中阴影部分的面积等于长为、宽为的长方形的面积，即为，由此即可得． 【详解】解：图1中阴影部分的面积为， 图2中阴影部分的面积为， 因为图1中和图2中阴影部分的面积相等， 所以可以验证的等式是， 故选：B． 11．如图，将四个小正方形用两种不同方法放在大正方形的四个顶点处，则图2中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，先求小正方形的边长，再利用面积公式求解即可． 【详解】小正方形的边长为： 则阴影部分的面积可以看成一个边长为正方形和四三个长为，宽为的长方形的和 即： 故选：A． 12．如图，要用木板为一幅正方形油画装裱边框，其中油画的边长为，边框每条边的宽度为，则制作边框的木板面积为（　　）（不计接缝） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了整式混合运算的应用，根据题意，总面积减去正方形油画的面积即可． 【详解】解：根据题意，制作边框的面积是： ， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．若是完全平方式，则的值是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据完全平方公式的结构特征，明确式子中首尾两项与中间项的关系，进而求解的值． 【详解】解：是完全平方式， ， ． 故答案为：． 14．计算：__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，平方差公式，解题的关键是掌握以上运算法则． 先利用同底数幂的除法法则计算除法部分，化简后再进行多项式乘法，最后应用平方差公式简化． 【详解】解： = 故答案为：． 15．数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被钢笔弄污了，你认为处应是______． 【答案】 【分析】将加法转化为减法，然后计算单项式乘以多项式，再利用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：由题意得， 16．我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，它揭示了（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，根据图中规律，展开式中含项的系数是________． 【答案】6 【分析】本题考查多项式乘法中的规律探究，根据，令，，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴当，时，， ∴含项的系数是6． 故答案为：6． 三、解答题（本大题共9小题，每小题8分，满分72分） 17．先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果为，值为0 【分析】本题考查整式的乘法运算及化简求值，核心是掌握多项式乘多项式、单项式乘多项式的运算法则及合并同类项的方法．先依据整式乘法法则展开原式的各项，再通过去括号、合并同类项将整式化简为最简形式，最后代入的值计算结果． 【详解】解： ， 当时，原式． 18．化简求值其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 分别计算多项式除以单项式以及完全平方公式，再去括号，合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19．（1）若，，求的值； （2）若，满足，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了幂的运算和完全平方公式的应用，熟练掌握幂的运算法则和完全平方公式是解题的关键． （1）把原式变形为，整体代入即可； （2）根据进行解答即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴．     （2）∵，， ∴， ∴． 20． 观察以下等式： (1)按以上等式的规律，填空： (2)利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立． (3)利用（1）中的公式化简： 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的乘法运算和探究与表达规律． （1）根据上述式子，即可得到规律； （2）根据整式的乘法运算法则进行运算，即可证明； （3）利用结论，把看成，进行化简，即可． 【详解】（1）由题意得，． 故答案为：． （2） ． （3） ． 21．如图，某校一块边长为2a米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级（1）班的清洁区是一块边长为米的正方形（）． (1)求出七年级（2）班的清洁区的面积． (2)七年级（4）班的清洁区的面积比七年级（1）班的清洁区的面积多多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的运算，解题关键是熟练掌握乘法公式进行计算． （1）求出七年级（2）班的清洁区的边长，利用面积公式计算即可； （2）求出两个班级的面积，求差即可． 【详解】（1）∵， ∴七年级（2）班的清洁区的面积均为： ． （2）∵， ∴七年级（4）班的清洁区的面积比七年级（1）班的清洁区的面积多． 22．将边长分别为x，y的小正方形和大正方形按如图所示摆放，若，求图中阴影部分的总面积． 【答案】 【分析】本题考查的是平方差公式的几何背景，解题的关键是线段的和差问题，再利用面积公式计算．利用图形可得到两个阴影部分面积的高，求出面积的表达式，用面积公式计算即可． 【详解】解：由题意得大三角形的高为： ，小三角形的高为：， 图中阴影部分的总面积为： ， ， ，即：， 图中阴影部分的总面积为． 23．若为任意整数，则能被整除吗？请说明理由． 【答案】能，理由见解析 【分析】本题考查了单项式乘单项式，单项式乘多项式与合并同类项，根据化简的结果判断是否能被整除，熟练掌握运算法则是解题的关键. 【详解】解：能，理由如下： 原式 ． 为任意整数， 原式能被整除． 24．阅读下面材料，并完成相应的任务． “速算”是指在特定情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性．观察下列各式： ； ； ； ； … 我们发现，两位数与相乘，当时，有如下速算规律：先将十位数字与相乘，得到的结果作为积的前两位数字；再将个位数字和相乘，得到的结果作为积的后两位数字．如果结果是一位数，则在其前面补0． (1)请根据上述规律计算： ； ． (2)我们可以用所学的知识证明这个结论，这种在数与代数领域的推理或证明称为代数推理．请证明上述阅读材料中的结论． 【答案】(1)5621，7224 (2)见解析 【分析】此题考查数字的变化规律，从简单情形考虑，找出一般规律，利用规律解决问题． （1）运用题目中的规律进行计算，即可求出答案； （2）根据，，利用多项式乘多项式的运算法则即可证明． 【详解】（1）解：由上述规律可知，， ， 故答案为：5621，7224； （2）证明：∵， ． 试卷第2页，共13页 试卷第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2025-2026学年七年级数学下学期第八章 （整式乘法）章末检测卷-A卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：苏科版新教材七年级数学下册第8章（整式乘法）． 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．计算，结果是（    ） A． B． C． D． 2．已知单项式与的积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．化简的结果是（　　） A． B．x C． D． 4．若a，b均为整数，且，则等于（    ） A．6 B．8 C．9 D．16 5．计算的结果是（  ） A． B． C． D． 6．若的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　） A． B．0 C．3 D．6 7．在下列式子中，能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 8．如果，则（   ） A． B． C． D． 9．有正方形和长方形卡片若干张（数据如图），拼成一个长为，宽为的长方形，则需要类卡片（   ） A．2张 B．3张 C．5张 D．6张 10．从边长为的大正方形纸板的右下角剪去一个边长为的小正方形后，将其裁剪成两个完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个长方形（如图2），那么通过计算图1和图2中阴影部分的面积，可以验证的等式是（  ） A． B． C． D． 11．如图，将四个小正方形用两种不同方法放在大正方形的四个顶点处，则图2中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 12．如图，要用木板为一幅正方形油画装裱边框，其中油画的边长为，边框每条边的宽度为，则制作边框的木板面积为（　　）（不计接缝） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．若是完全平方式，则的值是______． 14．计算：__________． 15．数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被钢笔弄污了，你认为处应是______． 16．我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，它揭示了（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，根据图中规律，展开式中含项的系数是________． 三、解答题（本大题共9小题，每小题8分，满分72分） 17．先化简，再求值：，其中． 18．化简求值其中． 19．（1）若，，求的值； （2）若，满足，，求的值． 20． 观察以下等式： (1)按以上等式的规律，填空： (2)利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立． (3)利用（1）中的公式化简： 21．如图，某校一块边长为2a米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级（1）班的清洁区是一块边长为米的正方形（）． (1)求出七年级（2）班的清洁区的面积． (2)七年级（4）班的清洁区的面积比七年级（1）班的清洁区的面积多多少？ 22．将边长分别为x，y的小正方形和大正方形按如图所示摆放，若，求图中阴影部分的总面积． 23．若为任意整数，则能被整除吗？请说明理由． 24．阅读下面材料，并完成相应的任务． “速算”是指在特定情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性．观察下列各式： ； ； ； ； … 我们发现，两位数与相乘，当时，有如下速算规律：先将十位数字与相乘，得到的结果作为积的前两位数字；再将个位数字和相乘，得到的结果作为积的后两位数字．如果结果是一位数，则在其前面补0． (1)请根据上述规律计算： ； ． (2)我们可以用所学的知识证明这个结论，这种在数与代数领域的推理或证明称为代数推理．请证明上述阅读材料中的结论． 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $