第7章 幂的运算 章节检测（B卷-培优卷）2025-2026学年 苏科版新教材数学七年级下册

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2025-2026学年七年级数学下学期第七章 （幂的运算）章末检测卷-B卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：苏科版新教材七年级数学下册第7章（幂的运算）． 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列四个算式中，正确的有（   ） ①；②；③；④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．若，，，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列计算：①；②；③；④，其中正确的个数是（   ） A．4 B．3 C．1 D．0 7．已知，．则（    ） A． B． C． D． 8．电子文件的大小常用等作为单位，其中，，，某视频文件的大小约为，等于（    ） A． B． C． D． 9．定义：如果（，为正数），那么我们把叫做的D数，记作．例如：因为，所以；因为，所以，D数有如下运算性质： ，其中．下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 10．下面是一名同学所做4道练习题：①，②，③，④，他对的题的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．下列运算正确的是（    ） ①②③④⑤ A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤ 12．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球个、个、个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后再从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙逑度）是米/秒，则卫星绕地球运行秒走过的路程为______千米． 14．已知是正整数，若，则的值为______． 15．已知，则的值是_______． 16．若实数，满足，则__________． 三、解答题（本大题共9小题，每小题8分，满分72分） 17．（1）已知，求的值． （2）已知n为正整数，且，求的值． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．阅读探究，理解应用．根据乘方的意义填空，并思考： ① ； ② ； ③ (m，n是正整数)； ④一般地，对于任意底数 a 与任意正整数m，n，则有： ，根据你发现的规律，完成下列问题： 计算： （1） ； ； ； （2）已知，，求的值． 20．市环保局将一个长为分米，宽为分米，高为分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你想一想，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，请求出正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由． 21．已知地球的体积约为，一个乒乓球的体积约为，则地球体积约等于多少个乒乓球的体积？（结果用科学记数法表示） 22．某种液体每升含有个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死个此种有害细菌，现在若要将这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若10滴这种杀菌剂为，要用多少升？ 23．规定a，b两数之间的一种运算：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定填空：__________，________，__________； (2)小明在研究这种运算时发现一个性质：对任意的正整数n，．证明如下：设，则，即，所以，即，所以．请根据上述内容计算：； (3)求证：． 24．规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么，例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：_____，_____； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象，，小明给出了如下的证明： 设，则，即， ∴，即， ∴， 请你尝试用这种方法证明下面这个等式： 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2025-2026学年七年级数学下学期第七章 （幂的运算）章末检测卷-B卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：苏科版新教材七年级数学下册第7章（幂的运算）． 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算及合并同类项，需根据相关法则逐一判断选项的计算正误． 【详解】解：A．，故A不正确，不符合题意； B．，故B正确，符合题意； C．，不是同类项，不可加减，故C不正确，不符合题意； D．，故D不正确，不符合题意； 故选：B． 2．下列四个算式中，正确的有（   ） ①；②；③；④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了幂的乘方运算法则与符号处理，掌握幂的乘方指数相乘，以及多层符号的化简规则是解题的关键． 根据指数运算法则和符号规则，逐一判断每个算式的正确性． 【详解】解：① ∵ ，而原式写为 ，错误，不符合题意； ② ∵ ，且指数相乘过程正确，正确，符合题意； ③ ∵ ，∴ ，正确，符合题意； ④ ∵ ，∴ ，错误，不符合题意； ∴正确的有②和③，共个． 故选：C． 3．若，，，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用幂的乘方运算法则，通过逐步代换变形，得到底数为3的幂，对比指数即可得到的值 【详解】解：∵ ，， ∴ 将代入，可得 ， 由幂的乘方法则得 ， ∵ ，将代入得 ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据积的乘方，幂的乘方且负数的奇数次幂为负，偶数次幂为正逐项计算判断即可；本题主要考查了指数运算规则，包括积的乘方、幂的乘方以及负数的乘方运算，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：选项A：，故错误； 选项B：，故错误； 选项C：，故正确； 选项D：，故错误； 故选：C． 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算，需根据同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方的运算法则逐一判断选项，然后即可求解； 【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，故A错误； ∵合并同类项时，系数相加，字母及指数不变， ∴，故B错误； ∵积的乘方，先把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， ∴，故C错误； ∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴，故D正确； 故选：D； 6．下列计算：①；②；③；④，其中正确的个数是（   ） A．4 B．3 C．1 D．0 【答案】D 【分析】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂、同底数幂除法．根据零指数幂、负整数指数幂、同底数幂除法的运算法则，逐一判断每个计算的正误，统计正确的个数即可求解． 【详解】解：任何非零数的次幂都为，，故①错误， 负整数指数幂，，故②错误， ，，故③错误， 同底数幂相除，底数不变指数相减，，故④错误， 故选：． 7．已知，．则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，掌握相关知识点是解题的关键． 根据，可得，即可求解． 【详解】解：， ． 故选：A． 8．电子文件的大小常用等作为单位，其中，，，某视频文件的大小约为，等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查幂的乘法，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则． 根据题意及幂的运算法则即可求解． 【详解】解：依题意得． 故选：C． 9．定义：如果（，为正数），那么我们把叫做的D数，记作．例如：因为，所以；因为，所以，D数有如下运算性质： ，其中．下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了幂的运算性质，本题是新定义型，正确理解新定义的规定并熟练运用是解题的关键．利用新定义的规定对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：， ． 选项的结论正确，不符合题意； 若， ， ， ， 选项的结论正确，不符合题意； ， 选项的结论不正确，符合题意； ，， 则， 选项的结论正确，不符合题意． 故选：B 10．下面是一名同学所做4道练习题：①，②，③，④，他对的题的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据零指数幂、合并同类项、整式除法和积的乘方等基本运算规则．逐项判断即可． 【详解】解：①（任何非零数的零次幂为1），正确； ②，错误； ③，错误； ④，正确． ∴正确的个数是2， 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算，零指数幂，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 11．下列运算正确的是（    ） ①②③④⑤ A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤ 【答案】B 【分析】本题考查指数运算规则，包括同底数幂相乘、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂相除和零指数等性质． 【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴①正确； ∵幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴②错误； ∵负指数定义，（）， ∴③正确； ∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴④错误； ∵零指数定义，任何非零数的零次幂等于1， ∴⑤正确． 综上，①③⑤正确， 故选：B． 12．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球个、个、个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后再从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂乘法，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．根据题意易得，，将其整理后易得，，将代入中解得的值，继而求得的值，将其代入中计算即可． 【详解】解：由题意得，， 整理得：，， 则，， 那么， 因此， 整理得：， 则， 那么， 则， ， 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙逑度）是米/秒，则卫星绕地球运行秒走过的路程为______千米． 【答案】 【分析】本题考查的是科学记数法，同底数幂的乘法运算．利用路程等于速度乘以时间，再利用同底数幂的乘法法则进行运算即可得到答案． 【详解】解：由题意得：米． 米即千米． 故答案为：． 14．已知是正整数，若，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，解一元一次方程，先由合并同类项和幂的乘方法则得，然后转化为一元一次方程，再解方程即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．已知，则的值是_______． 【答案】4 【分析】利用幂的运算将转化为：，再将整体代入计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴原式=． 故答案为：． 【点睛】此题考查了幂的运算，掌握幂的混合运算法则是解题的关键． 16．若实数，满足，则__________． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质、负整数指数幂、零指数幂，先根据非负数的性质得出，，再由负整数指数幂、零指数幂的法则计算即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，每小题8分，满分72分） 17．（1）已知，求的值． （2）已知n为正整数，且，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了幂的混合运算，代数式求值，掌握相关知识是解题的关键． （1）由题意可求出，根据幂的乘方逆运算和同底数幂的乘法运算可将式子变形为，整体代入求值即可； （2）根据幂的乘方和其逆用法则可将所求式子变形为，将代入求值即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ； （2）∵， ∴ ． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的混合运算，幂的乘方和积的乘方． （1）先算乘方，然后再算乘法； （2）先算乘方和乘法，再算加法； （3）先算乘法和乘方，再算加减法； （4）先算积的乘方，再算加法． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 19．阅读探究，理解应用．根据乘方的意义填空，并思考： ① ； ② ； ③ (m，n是正整数)； ④一般地，对于任意底数 a 与任意正整数m，n，则有： ，根据你发现的规律，完成下列问题： 计算： （1） ； ； ； （2）已知，，求的值． 【答案】①；②；③；④；（1）；；；（2）的值为625． 【分析】①利用乘方的意义，即可解答； ②利用乘方的意义，即可解答； ③利用乘方的意义，即可解答； ④从数字找规律，即可解答； （1）利用发现的规律，进行计算即可解答； （2）利用发现的规律，进行计算即可解答． 【详解】解：①； ②； ③（m，n是正整数）； ④一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，则有：； 故答案为：①；②；③；④； （1）；；； 故答案为：；；； （2），， ， ， 的值为625． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，同底数幂的乘法法则逆用，准确熟练地进行计算是解题的关键． 20．市环保局将一个长为分米，宽为分米，高为分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你想一想，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，请求出正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由． 【答案】有，正方体贮水池的棱长为分米 【分析】本题考查了单项式的乘法，积的乘方和幂的乘方，根据单项式的乘法，可得长方体的体积，根据积的乘方等于乘方的积，可得正方体的体积，可得答案． 【详解】解：有， ∵废水的体积为立方分米， 又∵， ∴正方体贮水池的棱长为分米． 21．已知地球的体积约为，一个乒乓球的体积约为，则地球体积约等于多少个乒乓球的体积？（结果用科学记数法表示） 【答案】地球的体积约等于个乒乓球的体积 【分析】本题考查了负整数指数幂的除法运算的应用，先将乒乓球的体积化为，再用地球的体积除以乒乓球的体积即可求解． 【详解】解：， ． 答：地球的体积约等于个乒乓球的体积． 22．某种液体每升含有个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死个此种有害细菌，现在若要将这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若10滴这种杀菌剂为，要用多少升？ 【答案】要用这种杀菌剂滴，要用升 【分析】先求出3升含有细菌的个数，再求出杀死这些细菌需要的滴数，再用滴数除以每滴这种杀菌剂的升数，即可求解， 本题考查了同底数幂乘除法的实际应用，解题的关键是：理解题意正确列式． 【详解】解：根据题意知，要用这种杀菌剂（滴）， 要用（升）， 要用这种杀菌剂滴，要用升． 23．规定a，b两数之间的一种运算：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定填空：__________，________，__________； (2)小明在研究这种运算时发现一个性质：对任意的正整数n，．证明如下：设，则，即，所以，即，所以．请根据上述内容计算：； (3)求证：． 【答案】(1)3，2，3； (2)0； (3)见解析． 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法等知识，熟练掌握幂的乘方是解题的关键． （1）根据题目中的规定，进行运算即可得出结果； （2）设，则，得到，同理得到，则，从而可求解； （3）设，则，从而可得，得到，从而得证． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， 故答案为：3，2，3； （2）设，则， ∴， 则， ∴， 设，则， ∴， 则， ∴， ∴， ∴； （3）设，则， ∴， ∴， 即． 24．规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么，例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：_____，_____； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象，，小明给出了如下的证明： 设，则，即， ∴，即， ∴， 请你尝试用这种方法证明下面这个等式： 【答案】(1)27，0 (2)见解析 【分析】本题考查了乘方的运算、幂的乘方以及同底数幂的乘法运算，解题的关键是理解题目中定义的运算法则. （1）根据规定的运算规则即可求解； （2）设，，则，，．，即可证得结果． 【详解】（1）根据规定的运算规则：如果，那么． ∵， ∴； ∵， ∴； （2）设，， 则，， ∴． ∴， ∴． 试卷第2页，共15页 试卷第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $