第7章 幂的运算 章节检测（A卷-基础卷）2025-2026学年 苏科版新教材数学七年级下册

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2025-2026学年七年级数学下学期第七章 （幂的运算）章末检测卷-A卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：苏科版新教材七年级数学下册第7章（幂的运算）． 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法是解题的关键；由题意易得，即可求解． 【详解】解：， ， 故选：A． 2．若，则等于（　　）． A．5 B．3 C．6 D．10 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，根据逆用同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 3．“白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等．已知一个塑料快餐盒的污染面积为，如果30万名游客每人丢弃一个快餐盒，那么造成污染的最大面积用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：万． 故选：A． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键． 4．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了幂的乘方，根据幂的乘方等于底数不变，指数相乘计算即可. 【详解】解：原式. 故选：B. 5．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用已知条件，得，再利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方将原式变形得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴原式=， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算和幂的乘方，正确将原式变形是解题关键． 6．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据积的乘方计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选A． 【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 7．计算：（　　） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，解题关键是掌握积的乘方的逆用． 直接利用积的乘方的逆用求解． 【详解】解： ， 故选：C． 8．计算得，则“？”是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】运用同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算即可． 【详解】，则“？”是2， 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂的除法；注意． 9．若，，则等于（     ） A． B．6 C．21 D．20 【答案】A 【分析】运用同底数幂的除法进行分解，把值代入求职即可； 【详解】解：由题可得， 把，代入上式得： 原式． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，准确应用公式是解题的关键． 10．若，则满足的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了零指数幂，根据零指数幂的定义，底数不为零时，零次幂等于1，因此，成立的条件是 ，即． 【详解】解：∵ 零指数幂的定义：当时，， ∴ 成立的条件是，即。 因此，满足的条件是． 故选：C． 11．计算的值是（    ） A． B． C．2025 D．1 【答案】A 【分析】本题考查负整数指数幂，根据负整数指数幂的法则进行计算即可． 【详解】解：； 故选A． 12．下列运算正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的混合运算，合并同类项，熟练掌握幂的运算法则及合并同类项法则是解题的关键．根据幂的混合运算法则及合并同类项法则计算，即可判断答案． 【详解】A、因为与不是同类项，不能合并同类项，所以选项A错误，不符合题意； B、因为，所以选项B错误，不符合题意； C、因为，所以选项C错误，不符合题意； D、因为，所以选项D正确，符合题意． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．若，则，则___________． 【答案】5 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则，进而得出答案． 此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】∵，， ∴， ∴． 故答案为：5． 14．计算的结果是__________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 15．计算：（1）________；（2）________． 【答案】 1 【分析】本题考查负整数指数幂和零指数幂，根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则计算即可，也是解题关键． 【详解】解：（1）． 故答案为：； （2）． 故答案为：1． 16．已知，则的值为______． 【答案】3 【分析】本题考查了代数式求值，同底数幂乘除法，幂的乘方的逆运算，掌握相关运算法则是解题关键．由题意可得，再将变形为，即可计算求值． 【详解】解：， ， ， 故答案为：3． 三、解答题（本大题共9小题，每小题8分，满分72分） 17．计算： (1)． (2)已知，，求的值． 【答案】(1) (2)18 【分析】本题考查同底数幂的运算，合并同类项，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则． （1）根据同底数幂的运算法则和合并同类项即可求出答案． （2）根据同底数幂的运算法则即可求出答案． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ，， ． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)4 (2) 【分析】本题考查整式的运算、0指数幂和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先化简，然后计算加减法即可； （2）先算积的乘方，再算同底数幂的乘除法，然后合并同类项即可． 【详解】（1） ； （2） ． 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方等知识，熟练掌握运算法则是关键． （1）先计算幂的乘方，再根据同底数幂相乘的运算法则计算即可得答案； （2）同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方计算后，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．我国约有的土地，平均的土地一年通过太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量． (1)一年内我国土地通过太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤？ (2)若燃烧1t煤大约可以获得的电，则燃烧（1）中的煤大约可以获得多少千瓦时的电？（用科学记数法表示） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了科学记数法和整式的运算，熟练掌握“将一个数表示成的形式，其中，为整数”和整式的运算法则是解题的关键. 【详解】（1）解：由题意，得 ． 故一年内我国土地通过太阳得到的能量相当于燃烧煤． （2）解：由题意，得 ． 故燃烧（1）中的煤大约可以获得的电． 故答案为：（1）相当于燃烧吨煤；（2）大约可以获得千瓦时的电. 21．在微生物实验中，为了准确计算细菌菌落数量，常常需要将样品进行稀释，稀释后计数得到的菌落数量需要乘以稀释倍数才能得到原始样品中的实际菌落数量．某次实验的稀释倍数为倍． (1)如果稀释后计数得到的菌落数量为个，求原始样品中的实际菌落数量．（请用幂的形式表示结果） (2)如果原始样品中的实际菌落数量为个，且稀释后计数得到的菌落数量为个，求的值． 【答案】(1)个 (2)4 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法和除法的应用，解题的关键是根据题意列出算式． （1）根据题意列出算式，求出结果即可； （2）根据原始样品中的实际菌落数量为个，稀释倍数为倍，求出稀释后计数得到的菌落数量，即可得出x的值． 【详解】（1）解：原始样品中的实际菌落数量为： （个）； 答：原始样品中的实际菌落数量为个； （2）解：稀释后计数得到的菌落数量为： ， ∴． 22．证明：能被7整除． 【答案】证明见解析 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，乘法分配律的逆运算，根据同底数幂乘法的逆运算法则可得，再根据乘法分配律的逆运算法则可得原式，据此可证明结论． 【详解】证明： ， ∵能被7整除， ∴能被7整除． 23．已知，，，，，为正整数，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法法则的逆用．先利用幂的乘方法则的逆用对已知条件进行整理，再利用同底数幂的乘法法则的逆用及幂的乘方法则的逆用对所求的式子进行整理即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴ 即． 24．【概念学习】我们规定两数、之间的一种运算，记作：如果，那么；例如，记作． 【初步探究】（1）根据以上规定求出： ； ； 【深入思考】对于相同底数的幂的乘法运算，我们有， 例如． （2）小明发现也成立，并证明如下 设：，则 因为，所以，所以， 根据以上证明，请计算，请写清楚计算过程． （3）猜想，并说明理由． 【答案】（1）3，0；（2）42；（3）2，理由见解析 【分析】本题考查有理数的乘方、同底数幂的乘除法的逆用，理解题中运算方法是解答的关键． （1）根据题中运算方法，结合有理数的乘方求解即可； （2）类比题中例题解法步骤结合同底数幂的乘法运算求解即可； （3）类比题中例题解法步骤结合同底数幂的除法运算求解即可． 【详解】解：（1），， ，， 故答案为：3，0； （2）设：，则， ， ， ， 故答案为：42； （3）猜想，理由如下： 设：，则， ， ， ． 故答案为：2． 试卷第2页，共11页 试卷第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2025-2026学年七年级数学下学期第七章 （幂的运算）章末检测卷-A卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：苏科版新教材七年级数学下册第7章（幂的运算）． 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则等于（　　）． A．5 B．3 C．6 D．10 3．“白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等．已知一个塑料快餐盒的污染面积为，如果30万名游客每人丢弃一个快餐盒，那么造成污染的最大面积用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 5．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 7．计算：（　　） A． B．1 C． D． 8．计算得，则“？”是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．若，，则等于（     ） A． B．6 C．21 D．20 10．若，则满足的条件是（   ） A． B． C． D． 11．计算的值是（    ） A． B． C．2025 D．1 12．下列运算正确的是（   ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．若，则，则___________． 14．计算的结果是__________． 15．计算：（1）________；（2）________． 16．已知，则的值为______． 三、解答题（本大题共9小题，每小题8分，满分72分） 17．计算： (1)． (2)已知，，求的值． 18．计算： (1)； (2)． 19．计算： (1)； (2)． 20．我国约有的土地，平均的土地一年通过太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量． (1)一年内我国土地通过太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤？ (2)若燃烧1t煤大约可以获得的电，则燃烧（1）中的煤大约可以获得多少千瓦时的电？（用科学记数法表示） 21．在微生物实验中，为了准确计算细菌菌落数量，常常需要将样品进行稀释，稀释后计数得到的菌落数量需要乘以稀释倍数才能得到原始样品中的实际菌落数量．某次实验的稀释倍数为倍． (1)如果稀释后计数得到的菌落数量为个，求原始样品中的实际菌落数量．（请用幂的形式表示结果） (2)如果原始样品中的实际菌落数量为个，且稀释后计数得到的菌落数量为个，求的值． 22．证明：能被7整除． 23．已知，，，，，为正整数，求证：． 24．【概念学习】我们规定两数、之间的一种运算，记作：如果，那么；例如，记作． 【初步探究】（1）根据以上规定求出： ； ； 【深入思考】对于相同底数的幂的乘法运算，我们有， 例如． （2）小明发现也成立，并证明如下 设：，则 因为，所以，所以， 根据以上证明，请计算，请写清楚计算过程． （3）猜想，并说明理由． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $