精品解析： 甘肃省天水市武山县百泉初级中学2024-2025学年上学期八年级数学期中考试试卷

绝密★启用前 武山县百泉初级中学2024—2025学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列一组数：，2.7，，，，0，2，（相邻两个8之间依次增加一个0）其中是无理数的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】解：无理数有，，共个， 故选：C． 2. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根与算术平方根，解题的关键是掌握：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的平方根（或二次方根）；一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根（或二次方根）．据此解答即可． 【详解】解：∵，的平方根为， ∴的平方根是． 故选：D． 3. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据得到，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 4. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，合并同类项，根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则逐项判定即可． 【详解】解：A. ，运算正确，不符合题意； B. ，运算正确，不符合题意； C. ，运算正确，不符合题意； D. ，原运算错误，符合题意； 故选：D． 5. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．根据幂的乘方可得，，即可求解． 【详解】解∶∵，，，且， ∴． 故选：A． 6. 如果，那么m、n的值分别是（ ） A. ，12 B. 11，12 C. ， D. 11， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式乘法中多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解答关键．将原式按整式乘法运算展开，与的每一项一一对应即可． 将左边的多项式展开后，与右边的多项式对应项系数比较，即可确定m和n的值． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴，． 故选：A． 7. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义．分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定． 【详解】解：A.是整式的乘法，不是因式分解； B. 是整式的乘法，不是因式分解； C. 是因式分解； D. 最后运算加法，不是因式分解； 故选：C． 8. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的结构特征，需要根据完全平方公式的形式来确定的值．本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 【详解】解：是完全平方式 根据完全平方公式，可得 故选：B． 9. 如图，现有三种不同尺寸的卡片，分别是正方形卡片A、正方形卡片B和长方形卡片C．若要拼成一个长为、宽为的大长方形，则需要卡片C的张数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积，掌握相关运算法则是解题关键．根据长方形面积公式列式并展开，即可得到答案． 【详解】解：由图形可知，的面积为，的面积为，的面积为， ， 拼成大长方形需要卡片的张数为2，的张数为2，C的张数为3， 故选：C． 10. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在的垂线上取两点C、D，使，再作出的垂线，可以证明，得，因此，测得的长，就得出的长，判定的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定， 根据对顶角相等得，再根据可判定两个三角形全等． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，偶次方的非负性，根据题意得到，由此得到的值，代入计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 解得，， ∴， 故答案为： ． 12. 把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式： ____________________________． 【答案】如果两直线平行，那么内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 根据命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论进行分析解答即可． 【详解】解：命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式为： 如果两直线平行，那么内错角相等． 故答案为：如果两直线平行，那么内错角相等． 13. 比较大小：________． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了实数的比较大小，算术平方根，熟练应用平方法比较大小是解题的关键．利用平方法分别计算，，然后比较大小即可． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 14. 如图，若，且，，则______． 【答案】##35度 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理．根据全等三角形的性质得到，再由三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的除法． 直接根据单项式的除法法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 已知，那么的值是______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形计算，掌握完全平方公式是关键，根据完全平方公式计算即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 故答案为：14 ． 三、解答题（本大题共96分） 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，立方根解方程，掌握平方根，立方根的计算是关键． （1）运用平方根的计算求解即可； （2）运用立方根的计算求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项得，， ∵， ∴或， 解得，； 【小问2详解】 解：， 等式两边同时除以4得，， ∵， ∴， 解得，． 18. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）先算积的乘方，再根据同底数幂的乘法运算求解即可； （2）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可； （3）运用平方差公式计算即可； （4）运用完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． （1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可； （2）利用完全平方公式因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中， 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则． 先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计算即可得． 【详解】解： ， 当，时，原式． 21. 已知的立方根是3，的平方根是，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根．熟练掌握这两个定义是解题的关键．如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根． 根据立方根、平方根的定义求出、的值，再计算，最后求平方根即可． 【详解】解：∵的立方根是3， ∴． ∴． ∵的平方根是， ∴． ∴． ∴． 而16的平方根是， 所以的平方根是． 22. 已知，，求 （1）； （2）． 【答案】（1）241 （2）5400 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据幂的乘方的逆用可得，代入计算即可得； （2）先根据同底数幂乘法的逆用可得，再根据幂的乘方的逆用可得，代入计算即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 23. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查由完全平方公式恒等变形求值，熟记完全平方公式，灵活变形是解决问题的关键． （1）将恒等变形为，再将代入计算即可得到答案； （2）将恒等变形为，再将代入计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ． 24. 如图，与相交于点，连接、，，，求证：△△． 【答案】 证明：在△与△中， ， △△． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟记定理内容是解题关键． 根据证明三角形全等即可． 【详解】略 25. 如图，，，垂足分别为，，，．求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．解题的关键在于熟练运用证明三角形全等．由题意知，，由，可得，证明，进而结论得证． 【详解】略 26. 若与的乘积中不含和的项，求m、n的值． 【答案】的值为6，的值为3 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算多项式乘以多项式，再根据含和的项的系数都等于0，据此求解即可得． 【详解】解： ， ∵与的乘积中不含和的项， ∴， 解得， 所以的值为6，的值为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 武山县百泉初级中学2024—2025学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列一组数：，2.7，，，，0，2，（相邻两个8之间依次增加一个0）其中是无理数的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 4. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如果，那么m、n的值分别是（ ） A. ，12 B. 11，12 C. ， D. 11， 7. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. 6 B. C. D. 9. 如图，现有三种不同尺寸的卡片，分别是正方形卡片A、正方形卡片B和长方形卡片C．若要拼成一个长为、宽为的大长方形，则需要卡片C的张数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在的垂线上取两点C、D，使，再作出的垂线，可以证明，得，因此，测得的长，就得出的长，判定的理由是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若，则的值为______． 12. 把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式： ____________________________． 13. 比较大小：________． 14. 如图，若，且，，则______． 15. 计算：______． 16. 已知，那么的值是______． 三、解答题（本大题共96分） 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 19. 因式分解： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中， 21. 已知的立方根是3，的平方根是，求的平方根． 22. 已知，，求 （1）； （2）． 23. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 24. 如图，与相交于点，连接、，，，求证：△△． 25. 如图，，，垂足分别为，，，．求证：． 26. 若与的乘积中不含和的项，求m、n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $