15.3　2.第1课时　平行四边形的判定(1) 课件2025-2026学年北京版数学八年级下册

第 1 课时 平行四边形的判定(1) 第十五章　四边形 15.3 1 新知与应用 小结与反思 新知与应用 [归纳定理] 两组对边分别　　　　的四边形是平行四边形.  符号语言:如图15-3-25:在四边形ABCD中, ∵AB=　　　,AD=　　　　,  ∴四边形ABCD是平行四边形. 相等 知识点 1　平行四边形的判定定理1 图15-3-25 CD BC 3 [对点练习] 1.现有长为8,8,7的三根木棍,要想钉一个平行四边形的木框,则选用的第四根木棍的长度应该为 (　　) A.1 B.8 C.7 D.15 C 2.在四边形ABCD中,AB=4,BC=5,当CD=　　　,DA=　　　　时,四边形ABCD是平行四边形.  4 5 3.在四边形ABCD中,AB=CD,请添加一个条件:　　　　,可使用平行四边形的判定定理1判定四边形ABCD是平行四边形.  AD=BC (教材补充例题)(2024顺义区期末)如图15-3-26,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠ADB=∠CBD,求证:四边形ABCD是平行四边形. 应用　直接利用平行四边形的判定定理1判定一个四边形是平行 四边形 例 1 证明:在△ABD和△CDB中, ∴△ABD≌△CDB(AAS),∴AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 图15-3-26 7 如图15-3-27,在四边形ABCD中,CD⊥AC,AB⊥AC,垂足分别为C,A,AD=BC. 求证:(1)△ACD≌△CAB; 变式 证明:(1)∵CD⊥AC,AB⊥AC, ∴∠ACD=∠CAB=90°. 在Rt△ACD和Rt△CAB中, ∴Rt△ACD≌Rt△CAB(HL). 图15-3-27 (2)四边形ABCD是平行四边形. (2)∵Rt△ACD≌Rt△CAB, ∴CD=AB.又∵AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 图15-3-27 [归纳定理] 对角线　　 　　的四边形是平行四边形.  符号语言:如图15-3-28:在四边形ABCD中, ∵OA=　　　　,OB=　　　　,  ∴四边形ABCD是平行四边形. 知识点 2　平行四边形的判定定理2 互相平分 图15-3-28 OC OD [对点练习] 1.如图15-3-29,四边形ABCD的对角线相交于点O,OB=OD,请添加一个条件:　　 　　,可利用平行四边形的判定定理2判定四边形ABCD是平行四边形.  AO=CO 图15-3-29 2.如图15-3-30,在四边形ABCD中,AO=OC,BD=12 cm,则当OB= 　　　　cm时,四边形ABCD是平行四边形.  6 图15-3-30 (教材典题)如图15-3-31,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点.求证:四边形BFDE是平行四边形. 应用　直接利用平行四边形的判定定理2证明四边形是平行四边形 例 2 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD. 又∵E,F分别是OA,OC的中点, ∴OE=OA,OF=OC,∴OE=OF, ∴四边形BFDE是平行四边形. 图15-3-31 13 如图15-3-32,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,连接BF,DE.求证:四边形BFDE是平行四边形. 变式 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD. ∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠BEO=∠DFO=90°. 又∵∠EOB=∠FOD, ∴△BEO≌△DFO,∴OE=OF. 又∵OB=OD, ∴四边形BFDE是平行四边形. 图15-3-32 已知:如图15-3-33,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F, G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,以图中标有字母的点为顶点,你能画出几个平行四边形?并说明理由. 拓展 解:画出3个平行四边形.理由如下: 如图. 图15-3-33 ∵在▱ABCD中,OA=OC,OB=OD,E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点, ∴OE=OG,OF=OH, ∴四边形EFGH是平行四边形; ∵OA=OC,OF=OH, ∴四边形AFCH是平行四边形; ∵OB=OD,OE=OG,∴四边形BGDE是平行四边形. 小结与反思 [小结] 17 [反思] 探索平行四边形的判定定理的过程,体会平行四边形的判定定理与性质定理之间的关系. 解:平行四边形的性质定理与判定定理是互逆定理的关系. 相关解析 【新知与应用】 [对点练习] 1.C　[解析] ∵平行四边形的对边相等,且8=8,∴选用的第四根木棍的长度应该与长度是7的木棍一样长,即第四根木棍的长度应该为7. 故选C. [对点练习] 2.6　[解析] ∵AO=OC,∴当OB=OD时,四边形ABCD是平行四边形. ∵BD=12 cm,∴OB=BD=×12=6(cm),故答案为6. 19 $