14.4.2 函数图象的画法 课件 2025-2026学年北京版数学八年级下册

2.函数图象的画法 第十四章　一次函数 14.4 1 新知与应用 [新知梳理] 1.把一个函数的一个自变量的值,和它所对应的　 　　的值分别作为一个点的横坐标和纵坐标,就能在平面直角坐标系中描出相应的一个点,由所有这样的点组成的图形,就是这个函数的　 　.  2.画函数图象的一般步骤:　　　　、　　　　、　　　　.  因变量 知识点　函数图象的画法 图象 列表 描点 连线 2 [对点练习] 函数y=x2中,x的取值范围是　 　　　,写出三个此函数图象上的点的坐标:　　 　　.  全体实数 (答案不唯一)(1,1),(0,0),(-1,1) (教材补充例题)已知函数y=3x-2,则在此函数图象上的点是 (　　) A.(8,20) B.(1.5,0) C.(1,1) D.(0.5,0.5) 应用 1　利用函数表达式与图象上点的坐标的关系解决问题 例 1 C 4 已知点P(-1,a)在函数y=x2+2x-1的图象上,则a的值为 (　　) A.-3 B.-2 C.-1 D.1 变式 B (教材补充例题)在平面直角坐标系中,分别画出下面两个函数的图象: (1)y=x+0.5; 应用 2　根据函数表达式,画函数图象 例 2 解:(1)从式子y=x+0.5可以看出,x取任意实数时这个式子都有意义, 所以x的取值范围是全体实数. 从x的取值范围中选取一些数值,算出y的对应值,列表如下: 6 根据表中数值描点,并用平滑曲线连接 这些点(如图①). x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 … (2)y=(x>0). (2)从式子y=(x>0)可以看出,x取任意正数时这个式子都有意义,从x的取值范围中选取一些数值,算出y的对应值,列表如下: x … 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 … y … 6 4 3 2.4 2 1.5 1.2 1 … 根据表中数值描点,并用平滑曲线连接这些点 (如图②). 在如图14-4-12所示的平面直角坐标系中画出函数y=x2的 图象. 练习 解:列表: 图14-4-12 x … -2 -1 0 1 2 … y … 2 0 2 … 描点、连线,如图. 小结与反思 [小结] 画函数图象的一般步骤:列表、描点、连线. 10 [反思] 画函数图象时有哪些注意事项? 解:(1)列表时,自变量的取值应具有一定的代表性,并且按照从小到大的顺序选取,自变量若能为0,从0向两边对称取自变量的值,以便全面地反映图象的全貌;(2)自变量的取值不能使函数值太大或太小,否则不便于描点;自变量的取值也不能太少,一般在5-8个为宜;(3)描点时,要注意横、纵坐标的符号与所在象限之间的关系; (4)连线时,要按照自变量从小到大的顺序用平滑曲线依次连接. 知识技能巩固练 1.函数中，自变量 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 2.函数中自变量 的取值范围是( ) D A. B. C. D.全体实数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 3.若等腰三角形的周长是，一腰长为 ，底边长为 ，则用式子表示自变量与因变量的关系及自变量 的取 值范围是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 4.函数的自变量 的取值范围是( ) B A. B.且 C. D.且 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 5.已知一个直角三角形的两条直角边的和为 ，若设此直角 三角形的面积为，其中一条直角边长为 ，则用式子表 示自变量与因变量 的关系为_______________，自变量的取 值范围是___________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 6.求下列函数的自变量的取值范围. （1） ； 解： （2） ； 解： （3） . 解：且 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 能力提升综合练 7.如图14-2-2，一边靠校园围墙（墙足够长），其他三边用总长 为的铁栏杆围成一个长方形花圃，设长方形的边 长为，长方形的面积为 . 图14-2-2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 （1）用式子表示与 的关系； 解：由题意，得 ， ，即 . （2）写出自变量 的取值范围. 解： ， 自变量的取值范围是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 8.汽车油箱中有汽油 ，如果不再加油，那么油箱中的剩余 油量随行驶路程 的增加而减少，平均耗油量为 . （1）用怎样的式子可以由自变量的值计算出因变量的值？写出 这个式子； 解： 由题意得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 （2）指出自变量 的取值范围； 解：自变量的取值范围是 . （3）当自变量取值为200时，求因变量的值，并解释这一组自 变量和因变量的对应值表示的实际意义. 解：当 时 ， . 这一组自变量 和因变量的对应值表示当行驶路程是 时 ， 油箱中的 剩余油量为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 $