14.4函数图像的画法（第3课时函数图像的画法）（教学课件）数学新教材北京版八年级下册

一、函数和函数的图像 14.4函数图像的画法 第三课时函数图像的画法 第十四章 一次函数 学 习 目 标 1 2 理解函数的图象的概念； 掌握画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的函数图象； 3 能根据所给函数图象读出一些有用的信息. 复习回顾 问题1：平面直角坐标系的概念是什么？ 1 在平面内，画出原点重合的两条互相垂直的数轴，就组成了平面直角坐标系。 问题2：横坐标的概念是什么？ 我们把平面直角坐标系中的任意一个点 P 在 x 轴上的对应点所表示的实数m 叫做点 P 的横坐标。 问题3：纵坐标的概念是什么？ 在 y 轴上的对应点 所 表 示 的 实 数 n 叫 做 点 P 的 纵 坐 标，把 m 和 n 合在一起叫做点 P 的坐标，记作 P ( m，n ). 新知探究 2 探究1 函数图像的概念 知识讲解： 把一个函数的一个自变量的值，和它所对应的因变量的值分别作为一个点的横坐标和纵坐标，就能在平面直角坐标系中描出相应的一个点，由所有这样的点组成的图形，就是这个函数的图象 . 点（横坐标，纵坐标） 点（自变量的值，因变量的值） 描出相对应的点 组成图像 新知探究 2 函数图像的画法 在平面直角坐标系中，分别画出下面三个函数的图象： ( 1 ) y = 2x ； ( 2 ) y = x 2 ； ( 3 ) y = x 3. 问题一： 这三个函数的自变量x的取值范围分别是什么？ 全体实数 探究2 新知探究 2 探究2 函数图像的画法 问题二思考： (1)怎样获得组成图形的点？ 先确定点的坐标.　　　　 取一些自变量的值，计算出相应的函数值． (2)怎样确定满足函数关系的点的坐标？ (3)自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一 的函数值y，是否唯一确定了一个点（x，y）呢？ 是唯一确定了一个点（x，y） 新知探究 2 探究2 函数图像的画法 问题二： 填写下表 x -2 -1 - 0 1 2 y=2x y=x2 y=x3 -4 -2 -1 0 1 2 4 4 1 0 1 4 -8 -1 - 0 1 8 新知探究 2 探究2 函数图像的画法 问题三： 描出对应的点，并依次连接 ( 1 ) y = 2x ； 如图所示，该线为y=2x的图像 新知探究 2 探究2 函数图像的画法 ( 2 ) y = x 2 ； 新知探究 2 探究2 函数图像的画法 ( 3 ) y = x 3 ； 新知探究 2 探究2 函数图像的画法 第一步，列表——表中给出一些自变量的值及 其 ； 第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自 变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线——按照横坐标 的顺序， 把所描出的各点用 连接起来. 对应的函数值 横坐标 纵坐标 平滑曲线 由小到大 画函数图象的一般步骤： 典例解析 3 例1 画出下列函数的图象： （1） ； （2） . 解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 . 第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值， 算出y的对应值，填写在表格里： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … -5 -3 -1 1 3 5 7 全体实数 典例解析 3 O x y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y=2x+1 第二步：根据表中数值描点（x，y）； 第三步：用平滑曲线连接这些点. 当自变量的值越来越大时， 对应的函数值 . 画出的图象是一条 ， 直线 越来越大 典例解析 3 -6 x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 … y … … 6 -3 -2 -1.2 -1.5 3 2 1.5 1.2 为什么没有“0”？ 解：(2)列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中. 典例解析 3 y 5 x O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 6 -6 (2)描点： 分别以表中 对应的x、y为横纵 坐标,在坐标系中描 出对应的点. (3)连线： 用光滑的曲线把这些点依次连接起来. (1,-6) 新知进阶 4 1.(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数 的图象.（先填写下表，再描点、连线） x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … -1 0 1 O x y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 2 -2 -1 -3 不在 (2)点P(5，2) 该函数的图象上(填“在”或“不在”). 新知进阶 4 2.（1）判断下列各点是否在函数 的图象上？ ①（-0.5，1）； ②（1.5，4）． （2）判断下列各点是否在函数 的图象上？ ①（2，3）；②（4，2）． × √ √ × 课堂练习 5 1.已知函数y=x+2,下列各点在该函数图象上的是 (　　) A.(0,2)　　　　 B.(2,0) C.(0,-2)　　　　 D.(2,2) A 课堂练习 5 2.如图,匀速地向该容器内注水(单位时间内注水体积相同),在注满水的过程中,满足容器中水面的高度y与时间x之间函数关系的图象可能是（ ） A B C D B 课堂练习 5 3.通过课本上对函数的学习,我们积累了一定的经验.下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值,请你借鉴学习函数的经验,探究下列问题. x … 0 1 2 3 4 5 … y … 6 3 2 1.5 1.2 1 … (1)当x=　　　　时,y=1.5;  (2)根据表中数值描点(x,y),并画出函数图象; (3)观察画出的图象,写出这个函数的一条性质:　　　　　　　　　　　.  3 课堂练习 5 3.通过课本上对函数的学习,我们积累了一定的经验.下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值,请你借鉴学习函数的经验,探究下列问题. x … 0 1 2 3 4 5 … y … 6 3 2 1.5 1.2 1 … (1)当x=　　　　时,y=1.5;  (2)根据表中数值描点(x,y),并画出函数图象; (3)观察画出的图象,写出这个函数的一条性质:　　　　　　　　　　　.  3 课堂练习 5 3.通过课本上对函数的学习,我们积累了一定的经验.下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值,请你借鉴学习函数的经验,探究下列问题. x … 0 1 2 3 4 5 … y … 6 3 2 1.5 1.2 1 … (1)当x=　　　　时,y=1.5;  (2)根据表中数值描点(x,y),并画出函数图象; (3)观察画出的图象,写出这个函数的一条性质:　　　　　　　　　　　.  3 答案不唯一.如:函数值y随x的增大而减小. 课堂练习 5 4.6月13日,某港口的潮水高度y(cm)和时间x(h)的部分数据如表,函数图象如图所示: x(h) … 11 12 13 14 15 16 17 18 … y(cm) … 189 137 103 80 101 133 202 260 … (数据来自某海洋研究所) 课堂练习 5 (1)数学活动: ①根据表中数据,通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象. ①补全图象如图. 课堂练习 5 ②观察函数图象,当x=4时,y的值为多少?当y的值最大时,x的值为多少? (2)数学思考: 请结合函数图象,写出该函数的两条性质或结论. ②观察函数图象,当x=4时,y=200,当y值最大时,x=21. 该函数的两条性质如下(答案不唯一):①当2≤x≤7时,y随x的增大而增大;②当x=14时,y有最小值,为80. 课堂练习 5 (3)数学应用: 根据研究,当潮水高度超过260 cm时,货轮能够安全进出该港口,请问当天什么时间段适合货轮进出此港口? 由图象可知,当y=260时,x=5或10或18或23, ∴当5<x<10或18<x<23时,y>260,即当5<x<10或18<x<23时,适合货轮进出此港口. 课堂总结 6 函数图象画法 基本步骤：列表→描点→连线，选取的点要能反映图象的变化趋势。 思想方法 数形结合思想：通过坐标与图象的结合，直观理解函数关系与图形特征。 感谢聆听! $