第8章 整式乘法（乘法公式）专项训练2025-2026学年苏科版七年级数学下册

苏科版七年级数学下册 第8章整式乘法 （ 乘法公式） 专项训练 知识要点 1. 平方差公式 · · 特征：一项相同，另一项互为相反数。 1. 完全平方公式 · ， · 特征：首平方，尾平方，首尾2倍放中央。 1. 常用变形 · · · 1. 注意事项 注意符号，特别是负号的处理（如 ）。 注意系数平方，防止漏乘（如 ）。 注意整体思想，将多项式的一部分看作一个整体。 注意公式的逆用和变形。 模块一：基础夯实——公式直接运用 本模块主要考查对公式的直接套用，要求准确识别公式中的 和 ，并正确计算。 1. 计算：，结果正确的是（ ） · A. · B. · C. · D. 1. 计算： __________。 1. 计算： __________。 1. 计算： __________。 1. 填空：。 1. 计算：，下列变形正确的是（ ） · A. · B. · C. · D. 1. 计算：。 1. 在括号内填入适当的代数式：。 1. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） · A. · B. · C. · D. 1. 一个正方形的边长是 ，则它的面积是 __________。若边长增加 3，则面积增加 __________。 1. 计算： __________。 1. 计算： __________。 模块二：易错辨析——避开常见陷阱 本模块聚焦于乘法公式使用中的常见错误，包括符号、系数、漏项、公式结构等问题，帮助学生在纠错中深化理解。 1. 计算：。 1. 小明计算 时，认为可以用平方差公式，得到结果为 。他的答案正确吗？若错误，请给出正确答案。 1. 计算：，结果正确的是（ ） · A. · B. · C. · D. 1. 已知 ，那么 __________。小刚误写成 ，他错在 __________。 1. 若 是一个完全平方式，则 __________。 1. 多项式 加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是 __________。（写出一个即可） 1. 判断： 是否总成立？请举例说明。 1. 若 ，则 __________。 模块三：能力提升——灵活变形与运用 本模块需要学生灵活运用公式，掌握整体思想、公式变形和简便运算技巧，提升综合解题能力。 1. 已知 ，，则 __________。 1. 已知 ，，求： · （1）； · （2）。 1. 已知 ，求 的值。 1. 计算：。 1. 运用乘法公式计算： · （1）； · （2）。 1. 计算：。 1. 已知 ，，求 的值。 1. 计算：（用简便方法）。 模块四：综合拓展——数形结合与应用 本模块将乘法公式与几何图形、实际问题和规律探究相结合，考查学生的知识迁移能力和创新意识。 1. 如图，四张全等的矩形纸片拼成一个大的正方形 ，中间留下一个小正方形 。 · （1）请用两种不同的方法计算中间小正方形 的面积； · （2）由此验证了一个什么公式？ 1. 有若干张如图所示的三种卡片： · 小明想用这些卡片拼成一个长为 、宽为 的长方形，需要 A 型卡片 ______ 张，B 型卡片 ______ 张，C 型卡片 ______ 张。 1. 观察下列等式： · ① ； · ② ； · ③ ； · …… · （1）请写出第④个等式； · （2）请写出第 个等式（ 为正整数）； · （3）利用上述规律，计算：。 1. 数学课上，老师出了一道题：计算 。小明冥思苦想，不知如何下手。同桌小刚提示说：“你在前面乘以 试试看。”请你按照小刚的提示，完成这道题的计算，并说明运用了什么公式。 1. 如图是一个长为 ，宽为 的长方形，沿图中虚线剪开，分成四个小长方形，然后拼成一个正方形。 · （1）请用两种方法表示拼成的正方形的面积； · （2）由此验证了一个什么等式？ 1. 观察下列算式： · ， · ， · ， · …… · （1）请写出第④个算式； · （2）请用含 的式子表示这个规律，并证明。 1. 计算：。（提示：乘以 再除以 2） 1. 有若干张 A 型、B 型、C 型卡片（同第30题），要拼成一个正方形，其面积为 。 · （1）这个正方形的边长是多少？ · （2）需要 A 型、B 型、C 型卡片各多少张？ · （3）请画出拼图方案示意图。 参考答案 题号 答案 B 2 3 4 5 6 B 7 8 9 C 10 ； 11 12 13 14 错误，正确结果为 15 A 16 ；漏乘了系数， 误写成 17 9 18 或 （写出一个即可） 19 不成立，反例：，左边，右边 20 6 21 3 22 （1）29；（2）9 23 11 24 25 （1）9604；（2）1 26 1（提示：原式可化为 ） 27 28 29 （1）方法一：；方法二：；（2） 30 2 张，2 张，5 张 31 （1）；（2）；（3） 32 原式 ；运用了平方差公式 33 （1）方法一：；方法二：；（2） 34 （1）；（2），证明略 35 原式 36 （1）边长为 ；（2）A型4张，B型1张，C型4张；（3）拼图略 学科网（北京）股份有限公司 $