第五章基本的图形----角的专项练习2025-2026学年鲁教版（五四制 ）六年级数学下册

第五章基本的图形----角的专项练习 一、单选题 1．下列说法中错误的是（   ） A．过两点有且只有一条直线 B．连接两点的线段的长度叫两点的距离 C．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 D．如果，则点是AC的中点 2．如图，以为边的角有（   ）个． A． B． C． D． 3．将用度、分、秒表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，射线的方向是北偏西，若，则射线的方向是（   ） A．南偏西 B．西偏南 C．东偏北 D．北偏西 5．一副三角板按如图方式摆放，若，则（   ） A． B． C． D． 6．如图，点A在点O的北偏东方向，点B在点O的东南方向，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．下午2点整（如图所示），时钟的分针与时针所成角的度数是（    ） A． B． C． D． 8．已知，在同一平面内，，射线在的外部，平分，平分，若，则的度数为（   ） A． B．或 C．或 D．或 9．如图，一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．嘉淇用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下： 已知：． 求作：，使． 作法： （1）如图，以点为圆心，为半径画弧，分别交，于点，． （2）画一条射线，以点为圆心，为半径画弧，交于点． （3）以点为圆心，为半径画弧，与上步中所画的弧相交于点． （4）过点画射线，则即为所求． 下列关于，、的取值要求，正确的是（   ） A．必须取特定长度，不能任意 B．可以取任意长度，无需与相等 C．需要与的长度相等 D．p需要与n的长度相等 二、填空题 11．如图，，根据尺规作图的痕迹，的度数为____ 12．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则 ___________． 13．如图，，，则的度数为_____度． 14．如图，射线平分，若，则_____． 15．如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，平分，则的方向是北偏东_________． 16．计算：______． 17．如图，下列四种说法：①与是同一个角；②也可用来表示；③图中共有三个角：，，；④与是同一个角．其中正确的是________（填序号）． 18．如图所示，可以用量角器度量的度数，那么的余角的度数为________． 三、解答题 19．按要求完成下列作图： (1)如图，画直线； (2)画； (3)连接与射线交于点P； (4)若点M是线段的中点，，，则_____． 20．如图，已知射线、、在内部，平分，平分，且，若，求的度数． 21．计算： (1) (2) 22．如图，已知，射线在内部，射线在内部，且． (1)求的度数； (2)若射线平分，射线在内部，，求的度数． 23．如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起． (1)若，求的度数； (2)比较与的大小，并说明理由． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【详解】解：对于选项A，∵过两点有且只有一条直线是直线的基本性质， ∴A的说法正确，不符合题意； 对于选项B，∵两点间距离的定义为连接两点的线段的长度叫做两点的距离， ∴B的说法正确，不符合题意； 对于选项C，∵角的定义为有公共端点的两条射线组成的图形叫做角， ∴C的说法正确，不符合题意； 对于选项D，∵若，只有当三点在同一条直线上时，点才是的中点，题目未说明三点共线， ∴D的说法错误，符合题意． 2．B 【详解】解：以为边的角分别是：，，，共个． 3．B 【分析】本题考查角度的换算．将角度的小数部分转换为分，使用进行换算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故， 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了方向角，熟练掌握角度之间的数量关系是解题的关键． 如图，由题意知，，然后判断作答即可． 【详解】解：如图， 由题意知，， ∴射线表示的方向是南偏西， 故选：A． 5．A 【分析】本题主要考查了角的和差计算以及度分秒的换算，熟练掌握三角板的角度特征和度分秒的运算法则是解题的关键． 利用三角板的角度特征，结合平角或直角的性质，通过角度的和差关系计算出∠2的度数． 【详解】解：∵三角板的直角为，且， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 6．C 【分析】本题考查了方向角的概念，准确理解相关概念是解题的关键．由题意得到相关角的度数，再根据题意进行计算即可． 【详解】解：如图，∵点A在点O的北偏东方向， ∴， ∴， ∵点B在点O的东南方向， ∴， ∴． 故选：C． 7．D 【分析】此题主要考查时钟与角度，解题的关键是熟知时针与分针的转动特点． 根据时针与分针的转动特点即可求解． 【详解】∵时针每小时转动度，下午2点整，时针转动60°，分针在12时的位置， ∴两点整是度． 故选：D． 8．B 【分析】根据射线在外部的两种不同位置分类讨论，利用角平分线的定义和角的和差关系计算即可得到结果． 【详解】解：由题意，分两种情况讨论： ①如图1，当和分别在两侧时， ∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴； ②如图2，当和分别在两侧时， ∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴； 综上，的度数为或． 9．A 【详解】解：由图得 ， ． 10．C 【分析】本题考查尺规作图“作一个角等于已知角”的步骤，关键是辨别尺规作图步骤中的相等线段． 【详解】解：A选项：第一步里的是画弧的半径，只要能和、相交就行，不需要特定长度，所以A错误． B选项：第二步里的要和第一步的长度相等，这样才能保证和一样长，所以B错误． C选项：第三步里的需要和第一步中的长度相等，这样画出来的弧才能让，从而保证两个角的开口大小一致，所以C正确． D选项：是和相等，不是和相等，所以D错误． 故选：C． 11． 【分析】本题考查尺规作图的原理，角的和差计算，理解尺规作图的痕迹是解题关键． 根据尺规作图痕迹可知，再根据进行计算即可． 【详解】解：根据作图痕迹可知，是通过两次作等于的角得到的， 则． 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了角的和差，解题的关键是掌握角的和差． 根据角的和差进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了角的计算，利用角的等量代换可求得，再求解的度数即可． 【详解】， ， ， ． 14．/70度 【分析】根据角平分线的定义得到，求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴． 15． 【分析】本题考查了方向角，角平分线的定义，角度的计算，熟练掌握方向角的应用是解题的关键． 记正北方为，根据题意算出，利用角平分线性质得到，根据计算出，即可解题． 【详解】解：∵的方向是北偏东，的方向是北偏西， ， 平分， ， 记正北方为， ， 的方向是北偏东． 故答案为：． 16． 【分析】根据度分运算规则，先分别计算原式中的乘法与除法，再计算减法，最后将分换算为度得到最终结果． 【详解】解： ． 17．①③④ 【分析】本题主要考查了角的概念，准确计算是解题的关键． 直接利用角的概念以及角的表示方法，进而分别分析得出即可． 【详解】解：由图可得，与是同一个角；图中共有三个角：，，；与是同一个角；不可用来表示， ∴①③④正确， 故答案为：①③④． 18．/度 【分析】本题主要考查了角的度量、求一个角的余角，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键． 先由量角器的使用方法观察得出角度，从而根据余角的定义可得答案． 【详解】解：看量角器内圈的数字可读出的度数为 的余角的度数为； 故答案为： 19．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4) 【分析】本题主要考查了直线、射线、角的定义、线段的和差等知识点，理解相关定义以及线段的和差是解题的关键． （1）根据直线的定义作图即可； （2）根据角的定义作图即可； （3）根据线段的定义画出图形即可； （4）先求出，再根据线段的中点可得，最后根据线段的和差即可解答． 【详解】（1）解：如图：直线即为所求． （2）解：如图：即为所求． （3）解：如图点P即为所求． （4）解：如图：∵，， ∴， ∵点M是线段的中点， ∴， ∴． 故答案为：2． 20． 【分析】先根据角平分线的定义求出，再根据可得、的度数，然后根据角平分线的定义求出，最后根据即可求解． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了度分秒的混合运算； （1）将原算式化为，按度分秒的减法进行运算，即可求解； （2）将度和分分别乘以，再按进行化简，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 22．(1) (2) 【分析】本题考查几何图形中的角度计算： （1）根据求解； （2）根据角的和差关系及角平分线的定义求解． 【详解】（1）解：，， ， （2）解：由（1）得， ， ， 平分， ， ． 23．(1) (2)，见解析 【分析】本题主要考查余角的定义，三角板中角度的计算等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠． （1）根据角的和差关系进行计算即可； （2）根据角的和差关系进行计算即可． 【详解】（1）解：，， ． 答：的度数为． （2）解：． 理由如下： 因为， 所以，． 所以． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $