5.2 第3课时利用尺规作角-【练测考】2025-2026学年六年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

练测考六年级数学下册LJ 第3课时利用尺规作角 基础夯实 O'F于点E',F'.以B为圆心，以EF'长为半 》知识点一，尺规作图 径画弧，交弧A'B'于点H,作射线OH.下列结 1.下列作图属于尺规作图的是 论不正确的是 () A.用量角器画出∠AOB的平分线OC B.借助直尺和圆规作∠AOB,使∠AOB=2∠ C.画线段AB=3cm D.用三角尺过点P作AB的垂线 0 IB'B 01 2.下列尺规作图的语句错误的是 A.∠EO'F= 2∠AOB A.作∠AOB,使∠AOB=3∠a B.∠AOB>∠EO'F B.作线段AB,使线段AB=a C.∠HOB=∠EO'F C.以点0为圆心画弧 D.∠EO'F+∠AOH=∠AOB D.作∠ABC,使∠ABC=∠a+∠B 5.已知：如图，∠.求作：∠ABC=2∠x. 》知识点二用尺规作一个角等于已知角 (写出作法，并保留作图痕迹) 3.下面是黑板上出示的尺规作图题，题中符号 代表的内容正确的是 ( 如图，已知∠AOB,求作：∠DEF,使∠DEF= ∠AOB 作法： (1)以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,0B 于点P,Q; (2)作射线EG,并以点E为圆心，©长为半径画弧 交EG于点D: (3)以点D为圆心，⊙长为半径画弧交(2)步中所画 弧于点F; 6.已知：∠α和∠B(如图). (4)作⊕，∠DEF即为所求作的角. 求作：∠BAC,使∠BAC=∠ax+∠B. B B A.●表示点E B.⊙表示PQ C.⊙表示0Q D.⊕表示射线EF 4.(2025·威海荣成市期中)如图，已知∠AOB 与∠E0'F,分别以0和0'为圆心，以同样长 为半径画弧，交OA,OB于点A',B',交O'E, 10 第五章基本平面图形 能力提升 10.如图，打台球时，小球由A点出发撞击到台 7.如图，尺规作图保留了作图痕迹，我们得到的 球桌边CD的点O处，请用尺规作图的方法 ∠AOB=72°，那么∠α的度数为 作出小球反弹后的运动方向. (要求：不写作法，但要保留作图痕迹) 0 Cwu 0 B A○ 8.已知：如图，∠a,∠B,求作：∠ABC,使得 ∠ABC=∠a-∠B.(不写作法，但要保留作图 痕迹) 11.如图，点A是∠OBC的边B0上一点，以A 为顶点，射线A0为一边用尺规作一个角 ∠OAD,使其等于∠ABC.(不写作法，保留 作图痕迹) 0 B 9.如图，已知∠1，∠2，画出一个角，使它等于 3∠1-∠2. 素养培优 12.如图，在小明的一张地图上，有A,B,C三个 城市，但是图上城市C已被墨迹污染，只知 道∠BAC=∠a,∠ABC=∠B,你能用尺规帮 他在图中确定C城市的具体位置吗？ B 11所以2∠D0E+∠D0E=120°，解得∠D0E=40°， 所以∠BOE=2∠DOE=80°. 16.解：(1)因为∠A0B=90°，∠A0C=60°， 所以∠B0C=90°-60°=30°. 因为OB平分∠C0D, 所以∠BOC=∠BOD=30° 所以∠D0E=180°-30°-30°=120° (2)∠DOE=2∠AOC,理由如下： 因为∠AOB=90°，所以∠BOC=90°-∠AOC. 因为OB平分∠COD, 所以∠BOC=∠BOD=90°-∠AOC 所以∠DOE=180°-2∠B0C=180°-2(90°-∠AOC) =2∠A0C. 17.解：(1)因为∠A0B=120°，∠C0D=50°，∠B0D=30°， 所以∠A0C=120°-50°-30°=40°. 因为OM平分∠B0D,ON平分∠AOC, 所以1=∠2= 5∠B00=15. ∠3=∠4=1 ∠A0C=20°， 所以∠M0N=∠C0D+∠2+∠3=50°+15°+20=85° (2)∠MON的大小不改变，理由如下： 因为∠AOB=120°，∠C0D=50°， 所以∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=120°-50°=70° 因为OM平分∠B0D,OW平分∠A0C, 所以∠1=∠2=号<B0,∠3=∠4 2∠A0C, 所以∠2+∠3=（∠B0n+∠A0C)=3 所以∠M0N=∠C0D+∠2+∠3=50°+35°=85. 故∠MON的大小不改变. 微专题3双角平分线模型 1.62°2.40° 第3课时利用尺规作角 1.B2.C3.D 4.A解析：由题意，可知∠HOB=∠E0'F,则选项C正确，不 符合题意 因为∠AOB=∠HOB+∠AOH. 所以∠AOB=∠EO'F+∠AOH,则选项D正确，不符合题意. 因为∠AOB>∠HOB,∠HOB=∠EO'F, 所以∠AOB>∠EOF,则选项B正确，不符合题意. 假设∠EOP=】∠AOB正确， 2 1 则∠EO'F= 2(∠EO'F+∠AOH), 所以∠EO'F=∠AOH. 又因为∠HOB=∠EO'F 所以∠HOB=∠AOH,但根据已知条件不能得出这个结论， 所以假设不成立，即选项A符合题意.故选A. 5.解：作法：如图所示： ①作射线BA; ②以点0为圆心，任意长为半径画一条弧交∠α的两边于 点E,F: ③以点B为圆心，OE长为半径画弧交BA于点M; ④以点M为圆心，EF长为半径画弧，与③中弧交于点N; ⑤以点N为圆心，EF长为半径画弧，与③中弧交于点P(不 与M重合)； 过点P作射线BC,则∠ABC=2∠a,即为所求 6.解：如图，(1)作射线AC; (2)分别以点O,S为圆心，以同样的长度为半径画弧，分别 交OM于点M,交ON于点N,交SQ于点Q,交SP于点P; (3)以点A为圆心，以ON长为半径画弧，交AC于点C: (4)以点C为圆心，以MN长为半径画弧，交(3)中弧于点 E,作射线AE,则∠EAC=∠a; (5)在∠CAE的外部，以点E为圆心，以PQ长为半径画弧， 交(3)中弧于点B,作射线AB,则∠EAB=∠B,则∠BAC= ∠a+∠B,即为所求. 人B 7.36 8.解：如图，∠ABC即为所求. 9.解：如图，(1)以∠1的顶点0'为圆心，适当长为半径作弧， 分别交射线O'A',O'B于点E',F: (2)作一条射线OA,以点0为圆心，O'E'长为半径作弧1，交 OA于点E; (3)以点E为圆心，EF长为半径作弧，交弧I于点F:再以 点F为圆心，EF长为半径作弧，交弧1于点G:再以点G为 圆心，EF长为半径作弧，交弧I于点H: (4)过点0，H作射线0D,则∠A0D=3∠1： (5)以∠2的顶点0”为圆心，适当长为半径作弧，分别交∠2 的两边于M,N两点； (6)以点0为圆心，0"M长为半径作弧，交OA于点M; (7)以点M为圆心，MN'长为半径作弧，交(6)中弧于点N: (8)过点O,N作射线OC,则∠COD即为所求作的角， D 0'1 A 0"2 10.解：如图所示. Culuuiouuiiusuuuuu B、 E 11.解：根据题意，作图如图所示： 则∠OAD即为所求。 12.解：如图所示，点C为C城市的具体位置 培优专题一线段与角中的折叠与动点（边） 问题 1.解：因为AP:BP=2:3,所以设AP=2x,BP=3x ①若一根绳子沿B点对折成线段AB,则剪断后的三段绳子 的长分别为2x,2x,6x,所以6x=60,解得x=10, 所以绳子的原长=2x+2x+6x=10x=100(cm); ②若一根绳子沿A点对折成线段AB,则剪断后的三段绳子 的长分别为4x,3x,3x,所以4x=60,解得x=15, 所以绳子的原长=4x+3x+3x=10x=150(cm). 综上所述，绳子的原长为100cm或150cm. 2.解：①当绳子从N处对折，NP的2倍最短时，得NP=30cm, 因为P=；p,所以MP:子P=8em, 所以此时剪断后的三段绳子的长分别是18cm,18cm, 60cm,此情况不符合题意，故舍去. ②当绳子从N处对折，MP最短时，得MP=60cm, 所以P多p=10m 所以此时剪断后的三段绳子的长分别为60cm,60cm, 200cm,符合题意. 因为MN=MP+NP=160cm, 所以这条绳子的原长为2MWN=320cm, ③当绳子从M处对折，NP最短时，得NP=60cm, 所以MP=子P=36m,所以此时剪断后的三段绳子的长 分别为60cm,60cm,72cm,符合题意， 因为MN=MP+NWP=96cm, 所以这条绳子的原长为2MW=192cm. ④当绳子从M处对折，MP的2倍最短时，得MP=30cm, NP=50 cm. 所以此时剪断后三段绳子的长分别为50cm,50cm,60cm, 此情况不符合题意，故舍去. 综上所述，这条绳子的原长为320cm或192cm 3.解：(1)设经过tsP,Q两点相遇， 则t+2t=20+60+10,解得t=30, 所以经过30sP,Q两点相遇. (2)因为AB=60cm,P在线段AB上且PA=3PB, 所以PA=45cm,所以OP=65cm, 所以点P,Q的运动时间为65s. 因为A=60m所以3B=206m 所以QB=20cm或40cm, 所以点Q的运动速度为10+20_6 65 =13(cm/s)或10+40 65 1 3(cm/s). 4.解：(1)当点C在点B右侧时，如图1， M N B C 图1 因为M,N分别为线段AC,BD的中点， 所以AM=24C=(aB+BC)=8, DND(CDBC)5. 2 所以MN=AD-AM-DN=9. 当点C在点B的左侧时，如图2，因为M,N分别为线段AC, BD的中点， M 图2 所以AM=7AC=2(AB-BC)=4, 1 1 DN=2 BD=2(CD-BC)=1, 所以MN=AD-AM-DN=AB+CD-BC-AM-DN=12+6-4- 4-1=9. 综上MN=9. (2)①正确. 因为PA+PB_(PC+AC)+PC-CB)-2PC=2, PC PC PC 所以@PA+PB是定值2 PC 5解：()由折叠，知∠ABC=∠FBC=,∠ABR 因为BE平分LFBD,所以LFBE=)∠FBD 因为∠ABF+∠FBD=180°， 所以LCBE=∠FBC+LFBE= 7∠Aar<B0=9n (2)如图，因为BE平分∠FBD,所以设∠DBE=∠EBF=x. 因为LFBD是由∠FBD沿BF翻折得到， 所以∠MBF=∠MBN=x. D 因为BN平分∠CBM, 所以∠CBN=∠MBN=x, 所以∠CBF=3x. 因为三角形CBF是由三角形CBA翻 折得到，所以∠ABC=∠CBF=3x. 因为∠ABF+∠FBD=180°， 所以3x+3x+2x=180°，即8x=180°，解得x=22.5°， 所以∠ABC=3x=67.5°. 6.解：(1)由折叠的性质，得到∠AOE=∠A'OE,∠BOC=∠B'OC 因为点B'恰好落在线段OA'上， 所以∠AOE+∠A'OE+∠B0C+∠B'0C=180°， 所以∠A'OE+∠B'OC=90°， 所以∠COE=∠A'OE+∠B'OC=90°