第24章 平面直角坐标系 章节检测（B卷-培优卷）2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级下册

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2025-2026学年八年级数学下学期第二十四章 （平面直角坐标系）章末检测卷-B卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：沪教版（五四制）新教材八年级数学下册第24章（平面直角坐标系）． 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．王伟坐在教室的第5列、第6排，用数对表示，李林坐在教室的第7列、第2排，用数对表示．张乐与李林在同一列，在王伟的前一排，张乐的位置用数对表示是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中有一个矩形，点B的坐标是，则的长为（   ） A． B． C．3 D． 3．如图，每个小方格的边长为1．已知点，，那么原点的位置在（    ） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 4．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C的坐标是，则顶点A，B的坐标分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到y轴的距离等于，则点的坐标是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 6．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，小明家位于学校（    ） A．北偏西 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏东 9．如图，正方形中顶点，轴且边长为2，规定把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，连续经过2024次变换后，正方形的顶点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在坐标系中的坐标分别为、，当飞机A飞到指定位置的坐标是时，飞机B的坐标是（   ） A． B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2026次变换后所得的点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 12．点和点关于原点对称．则值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．在平面直角坐标系中，已知点．若轴，则线段的最小值为___________． 14．如图，在平面直角坐标系中，为原点，，，，为平面内一点，将线段绕点旋转后，恰好与线段重合，且点的对应点是点，则点的坐标为______． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为______． 16．如图，在长方形中，在轴上，在轴上，且，，把沿着对折得到，交轴于点，则点的坐标为_________． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，满分72分） 17．如图，在中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，是边上的中线，求： (1)点C的坐标； (2)的长． 18．如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）若A1B1C1与ABC关于y轴成轴对称，则A1B1C1三个顶点坐标分别为：A1 ，B1 ，C1 ； （2）计算ABC的面积． 19．如图，已知单位长度为1的方格中有． (1)中任意一点平移后的对应点为，请画出平移后所得的； (2)请以点A为坐标原点，向右为x轴正方向建立平面直角坐标系（在图中画出坐标系），并写出点B，的坐标； (3)请你求出的面积． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形的顶点坐标分别为，，，． (1)把四边形经过平移后得到四边形，点A的对应点的坐标为．请你画出四边形，并写出，，的坐标； (2)若四边形内有一点，则经过平移后的对应点的坐标为________； (3)求四边形的面积． 21．戏曲小组成员利用周末时间去剧团进行实践学习活动，出发前欣欣将各个剧团的位置标注在如图所示的平面直角坐标系中，其中点表示“对子戏剧团”的位置，坐标为，点表示“咳咳腔剧团”的位置，坐标为． (1)根据以上信息，请在示意图中画出欣欣建立的平面直角坐标系． (2)若“弦子腔剧团”的坐标为，请在平面直角坐标系中标出“弦子腔剧团”的位置，并标注点． (3)若欣欣在标点（图中已标注）“壶关秧歌剧团”的位置时，横、纵坐标看反了，则正确的点应在第______象限． 解：如图所示， 22．如图，是一个简单的平面示意图，已知，，，是中点． (1)由图可知，商场在嘉琪家北偏东方向处．请写出学校和影院相对于嘉琪家的位置； (2)图中距离嘉琪家距离相同的地方有哪些？ (3)小慧家在嘉琪家东南方向处，请在图中标出小慧家的位置． 23．综合与实践． 积累经验 （1）我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在中，，，线段经过点C，且于点D，于点E，求证：，”这个问题时，只要证明，即可得到解决，请写出证明过程： 类比应用 （2）如图2，在平面直角坐标系中，中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B的坐标． 拓展提升 （3）如图3，在平面直角坐标系中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为____________． 24．如图1，点A，B的坐标分别是，，点为x轴正半轴上一点． (1)求证：； (2)如图1，若，过点O作于点D，求的值； (3)如图2，在（2）的条件下，点P为线段的延长线上的一动点，当点P在的延长线上向下运动时，作于点M，于点N，式子的值是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，写出其值的取值范围． 试卷第8页，共8页 试卷第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2025-2026学年八年级数学下学期第二十四章 （平面直角坐标系）章末检测卷-B卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：沪教版（五四制）新教材八年级数学下册第24章（平面直角坐标系）． 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．王伟坐在教室的第5列、第6排，用数对表示，李林坐在教室的第7列、第2排，用数对表示．张乐与李林在同一列，在王伟的前一排，张乐的位置用数对表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意可知，数对中第一个数表示列，第二个数表示排， ∵张乐与李林在同一列，李林在第7列， ∴张乐在第7列， ∵张乐在王伟的前一排，王伟在第6排， ∴张乐的排数为，即张乐在第5排， ∴张乐的位置用数对表示是． 2．如图，在平面直角坐标系中有一个矩形，点B的坐标是，则的长为（   ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】连接，根据两点间距离公式求出的长，再根据矩形的对角线相等即可求解． 【详解】解：连接， ∵点B的坐标是， ∴， ∵四边形是矩形， ∴． 3．如图，每个小方格的边长为1．已知点，，那么原点的位置在（    ） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 【答案】D 【分析】本题考查了构建坐标系，熟练掌握根据点的坐标找出原点是解题的关键； 根据平面直角坐标系中坐标的定义，通过已知点的坐标来确定原点的位置． 【详解】解：∵ ∴E点向右移动2个单位长度，再向下移动三个单位长度即为原点； 同理可得，A点向右移动4个单位长度，再向下移动6个单位长度即为原点； 经过这两种平移步骤后，最后均落在D点； ∴原点为D点 故选： D． 4．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C的坐标是，则顶点A，B的坐标分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】过C作，根据勾股定理求出的长度，继而根据菱形的性质求得的长即可求得答案． 【详解】解：过C作于E， ∵顶点C的坐标是， ∴，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴点B的坐标为即，点的坐标为． 5．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到y轴的距离等于，则点的坐标是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题利用平行于轴的直线上点的纵坐标相等的性质，先确定点的纵坐标，再根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值求出横坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：点与点在同一条平行于轴的直线上， ， 点到轴的距离等于， ， 即或， 点的坐标为或． 6．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标特征，根据点M在第二象限，得出m和n的符号，再判断点N的坐标符号，从而确定所在象限． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴， ∴点的横坐标，纵坐标， ∴点N在第三象限， 故选：C． 7．褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据点的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得点的坐标． 【详解】解：根据嘴部点的坐标为，尾部点的坐标为，建立直角坐标系， 则点C的坐标为： 故选：C． 8．如图，小明家位于学校（    ） A．北偏西 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏东 【答案】D 【分析】本题主要考查方位角，地球南北方向与观测者观测物体的视线方向的夹角称为方位角，据此根据图形直接求解即可． 【详解】解：学校所在位置为观测者所在位置，小明家为被观测物体，所以小明家位于学校北偏东方向上． 故选：D 9．如图，正方形中顶点，轴且边长为2，规定把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，连续经过2024次变换后，正方形的顶点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标系上点的翻折，平移后点的坐标，依据要求正确求出变化后点的坐标是解题关键． 依次按要求变化后写出坐标，得出坐标与变化次数n的关系即可． 【详解】解：∵点，轴，且边长为2， ∴点的坐标为， 第1次变换后， 第2次变换后， 第3次变换后， 第4次变换后， …… 从而找到规律：当为奇数时，；当为偶数时，． ∴当时，． 故选B． 10．编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在坐标系中的坐标分别为、，当飞机A飞到指定位置的坐标是时，飞机B的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，根据的坐标得到平移规律，再根据平移规律得到的坐标，掌握平移规律是解题的关键． 【详解】解：飞机A从飞到时，向右平移了个单位， ∴飞机从向右平移个单位到达，即， 故选：B． 11．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2026次变换后所得的点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2026除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可． 【详解】解：点A第一次关于y轴对称后在第一象限，所得A点的坐标是； 点A第二次关于x轴对称后在第四象限，所得A点的坐标是； 点A第三次关于y轴对称后在第三象限，所得A点的坐标是； 点A第四次关于x轴对称后在第二象限，即点A回到原始位置，所得A点的坐标是； 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ∵， ∴经过第2026次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第四象限，坐标为． 12．点和点关于原点对称．则值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据关于原点对称的点坐标关系求出m和n的值，再计算的值． 本题考查了原点对称，熟练掌握对称的意义是解题的关键． 【详解】解：点和点关于原点对称， 故， 解得， 故， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．在平面直角坐标系中，已知点．若轴，则线段的最小值为___________． 【答案】5 【分析】本题考查坐标与图形性质及垂线段最短的应用．先根据轴确定点所在的直线，再利用垂线段最短的性质求出线段的最小值． 【详解】解：∵轴，点的坐标为， 点的纵坐标为，即点在直线上， 根据垂线段最短的性质，当时，线段的长度最小， 此时点的横坐标与点的横坐标相同，即， 点的坐标为， 由两点间距离公式可得，的长度为， 故答案为：5 14．如图，在平面直角坐标系中，为原点，，，，为平面内一点，将线段绕点旋转后，恰好与线段重合，且点的对应点是点，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，两点间距离公式，线段垂直平分线的性质以及坐标与图形，解题的关键是确定点为线段的垂直平分线的交点． 根据旋转的性质可确定点为线段的垂直平分线的交点，设，再由两点之间距离公式建立方程求解． 【详解】解：由旋转可得，， ∴点为线段的垂直平分线的交点， ∵为原点，，， ∴点横坐标为1， 设， 由得，， 解得， ∴ ∴点的坐标为， 故答案为：． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为______． 【答案】5 【分析】本题考查轴对称—最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质．先取点A关于直线的对称点，连交直线于点C，连，得到，，再由轴对称图形的性质和两点之间线段最短，得到当三点共线时，的最小值为，再利用勾股定理求即可． 【详解】解：取点A关于直线的对称点，连交直线于点C，连， 则可知，， ∴， 即当三点共线时，的最小值为， ∵直线垂直于y轴， ∴轴， ∵，， ∴， ∴在中， ， 故答案为：5 16．如图，在长方形中，在轴上，在轴上，且，，把沿着对折得到，交轴于点，则点的坐标为_________． 【答案】 【分析】本题考查了长方形的性质、折叠的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理．由长方形和折叠的性质可得：，，，证明，得出，再由勾股定理列式计算即可求解． 【详解】解：由折叠可得：，， ，，四边形是长方形， ，， 在和中，， ， ， ， ， ， 解得：， 点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，满分72分） 17．如图，在中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，是边上的中线，求： (1)点C的坐标； (2)的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了中点坐标，用勾股定理解三角形，已知两点坐标求两点距离等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）利用线段中点求出点C的坐标； （2）利用勾股定理求得的长． 【详解】（1）解：∵在中，点B的坐标为，是边上的中线， ∴点C的坐标为； （2）解：∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴． 18．如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）若A1B1C1与ABC关于y轴成轴对称，则A1B1C1三个顶点坐标分别为：A1 ，B1 ，C1 ； （2）计算ABC的面积． 【答案】（1）(﹣1，1)，(﹣4，2)，(﹣3，4)；（2）3.5 【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到A1B1C1三个顶点坐标； （2）依据割补法进行计算，即可得到ABC的面积． 【详解】解：（1）∵A1B1C1与ABC关于y轴成轴对称，且A（1，1），B（4，2），C（3，4）， ∴A1B1C1三个顶点坐标分别为：A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）； 故答案为：(﹣1，1)；(﹣4，2)；(﹣3，4)； （2）ABC的面积为3×3﹣﹣﹣ ＝9﹣1.5﹣1﹣3 ＝3.5． 【点睛】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 19．如图，已知单位长度为1的方格中有． (1)中任意一点平移后的对应点为，请画出平移后所得的； (2)请以点A为坐标原点，向右为x轴正方向建立平面直角坐标系（在图中画出坐标系），并写出点B，的坐标； (3)请你求出的面积． 【答案】(1)图见详解； (2)如图所示，，； (3)3.5． 【分析】本题考查图形平移及割补法求面积，解题的关键根据平移点的坐标得到平移规律： （1）根据点的平移得到三角形的平移，再直接平移直接求解即可得到答案； （2）根据（1）中图形直接写坐标即可得到答案； （3）利用割补法直接求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵中任意一点平移后的对应点为， ∴平移规则是先向右平移3个单位，再向上平移4个单位, ∴的图形如图所示， （2）解：由题意可得， 坐标系如图所示， ∴，； （3）解：如图所示， ∴． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形的顶点坐标分别为，，，． (1)把四边形经过平移后得到四边形，点A的对应点的坐标为．请你画出四边形，并写出，，的坐标； (2)若四边形内有一点，则经过平移后的对应点的坐标为________； (3)求四边形的面积． 【答案】(1)见解析，，， (2) (3) 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）由（1）得平移规律，再进行解答即可； （3）利用梯形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：如图，四边形即为所求． ，，． （2）解：由（1）得平移的规律为：向左平移5个单位，再向下平移4个单位， ∴点的坐标为， 故答案为：； （3）解：． 21．戏曲小组成员利用周末时间去剧团进行实践学习活动，出发前欣欣将各个剧团的位置标注在如图所示的平面直角坐标系中，其中点表示“对子戏剧团”的位置，坐标为，点表示“咳咳腔剧团”的位置，坐标为． (1)根据以上信息，请在示意图中画出欣欣建立的平面直角坐标系． (2)若“弦子腔剧团”的坐标为，请在平面直角坐标系中标出“弦子腔剧团”的位置，并标注点． (3)若欣欣在标点（图中已标注）“壶关秧歌剧团”的位置时，横、纵坐标看反了，则正确的点应在第______象限． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)四 【分析】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系． （1）根据点表示“对子戏剧团”的位置，坐标为，点表示“咳咳腔剧团”的位置，坐标为，画出相应的平面直角坐标系； （2）根据坐标系表示出，即可求解； （3）根据坐标系写出点点的坐标，结合题意可得正确的点的坐标，即可求解． 【详解】（1） 解：如图所示， （2）解：如图所示， （3）解：的坐标为， 横、纵坐标看反了， 故正确的点为，应在第四象限， 故答案为：四． 22．如图，是一个简单的平面示意图，已知，，，是中点． (1)由图可知，商场在嘉琪家北偏东方向处．请写出学校和影院相对于嘉琪家的位置； (2)图中距离嘉琪家距离相同的地方有哪些？ (3)小慧家在嘉琪家东南方向处，请在图中标出小慧家的位置． 【答案】(1)学校在嘉琪家西北方向处；影院在嘉琪家南偏西方向处 (2)学校，公园 (3)见解析 【分析】（1）确定方向角和距离即可描述学校和影院相对于嘉琪家的位置； （2）根据，是中点，得，结合，解答即可． （3）根据小慧家在嘉琪家东南方向，只需延长，再在上面截取即可确定小慧家的位置． 本题考查了方向角和距离确定位置，线段的中点，熟练掌握方向角确定位置是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得学校在嘉琪家西北方向处；影院在嘉琪家南偏西方向处． （2）解：根据，是中点，得， 由，故， 故距离嘉琪家距离相同的地方有学校，公园． （3）解：根据小慧家在嘉琪家东南方向，只需延长，再在上面截取即可确定小慧家的位置，画图如下： 23．综合与实践． 积累经验 （1）我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在中，，，线段经过点C，且于点D，于点E，求证：，”这个问题时，只要证明，即可得到解决，请写出证明过程： 类比应用 （2）如图2，在平面直角坐标系中，中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B的坐标． 拓展提升 （3）如图3，在平面直角坐标系中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为____________． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【分析】（1）由于点D，于点E可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，且，进而可得，利用可证得，然后由全等三角形的性质即可得出结论； （2）过点作轴于点，于是可得，由，可得，，由直角三角形的两个锐角互余可得，且，进而可得，利用可证得，于是可得，，由线段的和差关系可得，进而可得出点B的坐标； （3）过点作轴于点，过点作交的延长线于点，过点作于点，于是可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，且，进而可得，利用可证得，于是可得，，由，可得，，，进而可得点B的横坐标，点B的纵坐标，于是得解． 【详解】（1）证明：于点D，于点E， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，； （2）解：如图，过点作轴于点， ， ，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 点B的坐标为； （3）解：如图，过点作轴于点，过点作交的延长线于点，过点作于点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ，，， 点B的横坐标， 点B的纵坐标， 点B的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的两个锐角互余，写出直角坐标系中点的坐标，线段的和与差等知识点，添加适当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 24．如图1，点A，B的坐标分别是，，点为x轴正半轴上一点． (1)求证：； (2)如图1，若，过点O作于点D，求的值； (3)如图2，在（2）的条件下，点P为线段的延长线上的一动点，当点P在的延长线上向下运动时，作于点M，于点N，式子的值是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，写出其值的取值范围． 【答案】(1)见详解 (2) (3)不变，其值为 【分析】本题主要考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质、三角形面积公式等知识， （1）结合题意得，，再利用“”证明，即可证明结论； （2）由三角形面积公式可得，代入数值即可获得答案； （3）连接，由三角形面积公式可得，即可获得答案． 【详解】（1）证明：∵，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ； （2）解：若， ， ∴， ； （3）解：不变，其值为， 如下图，连接， ，，， ， ∵， ． 试卷第12页，共23页 试卷第11页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $