第24章 平面直角坐标系 章节检测（A卷-基础卷）2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级下册

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2025-2026学年八年级数学下学期第二十四章 （平面直角坐标系）章末检测卷-A卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：沪教版（五四制）新教材八年级数学下册第24章（平面直角坐标系）． 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．平面直角坐标系中，点在（　　）． A．第一象限 B．第二象限 C．轴上 D．轴上 【答案】C 【详解】解：∵点的横坐标为，纵坐标为， ∴点在轴上． 2．太原古县城是中国国家历史文化街区，下图是古县城内景点分布示意图．若隆恩寺的位置是，城隍庙的位置是，则县衙的位置是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据隆恩寺 和城隍庙 的坐标确定平面直角坐标系的原点和坐标轴方向，再根据坐标系确定县衙的坐标． 【详解】解：以隆恩寺 和城隍庙 为参考， 设水平向右为 轴正方向，竖直向上为 轴正方向，由两点坐标可确定原点位置， 建立平面直角坐标系如下： 进而得到县衙的位置是 ． 3．在平面直角坐标系内有一点，若点位于第二象限，并且点到轴和轴的距离分别为1，2，则点的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，根据第二象限点的符号特点，以及点到坐标轴距离与坐标的关系解答即可． 【详解】解：∵点位于第二象限， ∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵点到x轴的距离为1，到y轴的距离为2， ∴点的纵坐标绝对值为1，横坐标绝对值为2， ∴点的坐标为 4．平面直角坐标系中，点，若轴，轴，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题关键． 根据平行于y轴的直线上所有点横坐标相等，平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等进行求解即可． 【详解】解：∵点，轴， ∴， ∵轴， ∴， ∴点C的坐标为， 故选：D． 5．小东家在学校西偏北方向米处，则学校在小东家（   ） A．西偏北方向米 B．北偏西方向米 C．东偏南方向米 D．东偏南方向米 【答案】C 【分析】根据位置的相对性求解即可． 【详解】解：∵位置具有相对性，当观测点互换时，方向互为反向，角度不变，距离不变，小东家在学校西偏北方向米处， ∴学校在小东家东偏南方向米处． 故选：C． 6．在平面直角坐标系中，点，则点P到原点的距离为（   ） A．3 B． C．5 D．4 【答案】C 【分析】本题考查勾股定理在平面直角坐标系中的应用． 【详解】解：由勾股定理得，点到原点的距离为， 故选：C． 7．下列描述能够确定位置的是（    ） A．轮船沿北偏东方向行驶 B．天安门附近 C．八年一班在二层 D．东经北纬 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置的问题，关键是要知道确定一个点的位置必须有两个数据来判断．A选项仅提供方向，无起点或距离；B选项“附近”范围模糊；C选项只指定楼层，无具体房间；D选项给出具体经度和纬度，能唯一确定地球上的点． 【详解】解： A．轮船沿北偏东方向行驶，只能确定方向，无法确定位置，故选项A不符合题意； B．天安门附近，无法确定位置，故选项B不符合题意； C．八年一班在二层，无法确定位置，故选项C不符合题意； D．东经北纬，可以确定一点的位置，故选项D符合题意． 故选：D． 8．在平面直角坐标系内，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标规律， 根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可得答案． 【详解】解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， ∴点关于原点对称的点的横坐标为，纵坐标为， ∴该点坐标为， 故选：A． 9．在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度后，得到的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】掌握平移时点的坐标变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减，即可计算求解． 【详解】解：将点先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度后，得到的点的坐标为，即． 10．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点成中心对称，且点的坐标为（m，n），将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点，则点在第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征与点的平移规律，解决本题的关键是需牢记“关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数”及“右加左减，上加下减”的平移规则． 本题先根据关于原点对称的点的坐标特征列方程求出m、n的值，得到点Q的坐标，再利用点的平移规律求出的坐标，最后判断其所在象限即可． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴两点的横、纵坐标分别互为相反数， 即， 解第一个方程：，解得， 解第二个方程：，解得， ∴点的坐标为， ∵点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位， 根据“右加左减，上加下减”的平移规律， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即， ∵，， ∴点在第四象限． 故选：D． 11．若将一幅剪纸的蝴蝶作品放在平面直角坐标系中，其展开的双翅栩栩如生，恰好可作为观察坐标对称的生动实例．已知点的坐标为，点与点关于轴对称，则点的横坐标是（    ） A．3 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征．关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此即可得出答案． 【详解】解：点A的坐标为，则其关于y轴对称的点的横坐标是 故选：A． 12．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，正好落在轴上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律及y轴上点的坐标特征． 先根据平移规律得到平移后点的坐标，再结合y轴上点的横坐标为0列方程求解即可． 【详解】解：∵点向右平移3个单位长度， ∴平移后点的坐标为， ∵平移后的点落在轴上，且轴上的点横坐标为0， ∴， 解得：． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．在平面直角坐标系中，点在x轴负半轴上，距离原点5个单位长度，则点A的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了点在轴上的坐标特点，距离的意义，熟练掌握特点和意义是解题的关键．根据x轴上点的坐标特征，结合点在x轴负半轴的位置及点到原点的距离，确定点A的横纵坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 又点A在轴负半轴上，且距离原点5个单位长度， ∴． ∴点A的坐标为， 故答案为：． 14．某校举办校园微型定向越野赛，图中是参赛者在比赛中某时刻“指北软件”的屏幕截图，“指北软件”屏幕里黑色竖线的所指方向是参赛者当前的行进方向．根据屏幕中的数据，参赛者当时的行进方向是________． 【答案】北偏东 【分析】本题主要考查方位角的表示，掌握方位角的表示方法是关键，根据图示得到参赛者当时的行进方向是北偏东． 【详解】解：如图所示，参赛者当时的行进方向是北偏东， 故答案为：北偏东． 15．已知点与点关于y轴对称，则________． 【答案】5 【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标互为相反数，求出m与n的值，再计算的结果即可． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， ∴． 16．已知点与点，则这两个点关于______对称． 【答案】轴或原点 【分析】根据点与点的坐标，这两个点在轴上，并且到原点的距离相等，从而根据点的对称性得到答案． 【详解】解：点与点， 这两个点关于轴或原点对称， 故答案为：轴或原点． 【点睛】本题考查点的坐标特征，熟记点关于点对称、点关于线对称是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，满分72分） 17．在平面直角坐标系中．已知点，若点在轴上，求点的坐标． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握轴上的点的纵坐标为是解题的关键． 根据题意得到，解得，求出，得到点的坐标为． 【详解】解：点在轴上， 解得， 点的坐标为． 18．计算：在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作关于y轴成轴对称的，并写出的坐标； (2)在y轴上有一点P，使的值最小，请在坐标系中标出点P的位置． 【答案】(1)见解析， (2)见解析 【分析】（1）找出点A、B、C关于y轴的对称点，连接即可； （2）连接，与y轴交点即为点P． 【详解】（1）解：如图， （2）解：连接交y轴于一点，即为所求的点P． 【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换和最短路径问题，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质． 19．为了庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委组织手拉手活动．小明在寄给小伙伴的信中附了一张自己学校周边环境的示意图（如图）来介绍自己学校位置情况． (1)相对于学校来说，正东方向上有哪些设施？要明确这些设施相对于学校的位置，还需要哪些数据？离学校最近的设施是什么？在学校哪个方向上？ (2)选取学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系（直接在图中画出来）．假设图中各设施近似的看作正好在格点上，如果用坐标（2，2）表示图书馆的位置，请你用坐标分别表示电视塔、菜市场、植物园的位置． 【答案】(1)正东方向上的设施有体育场，还需要知道它到学校的距离．离学校最近的设施是游乐园，它在学校的南偏西27°方向． (2)图见解析，电视塔、菜市场、植物园的坐标分别为（－4，3），（－2，－4），（1，－3） 【分析】（1）根据图形可知正东方的设施，再根据坐标确定位置需要两个因素解答； （2）建立坐标系后，直接可以写出点的坐标． 【详解】（1）解：正东方向上的设施有体育场，还需要知道它到学校的距离． 离学校最近的设施是游乐园，它在学校的南偏西27°方向． （2）解：如图，画出平面直角坐标系， 电视塔、菜市场、植物园的坐标分别为 、、 ． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解确定一个位置需要两个条件是解题的关键． 20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，将平移得到，点、、的对应点分别为点、、，点的位置如图所示． (1)在图中画出； (2)写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查作图平移变换． （1）根据平移的性质作图即可； （2）由图可得答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：由图可得，点的坐标为． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A在x轴上且坐标可表示为，点B的坐标为． (1) ． (2)将点A向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点，求点的坐标． (3)请在图中画出，并求出的面积． 【答案】(1)2 (2) (3)见详解，10 【分析】本题主要考查坐标轴的特点和点的平移， 根据在x轴上得特点列出求解即可； 根据平移得性质即可求得； 在平面直角坐标系中找到对应点，再将三角形分割为两部分求解即可． 【详解】（1）解：∵点A在x轴上且坐标可表示为， ∴，解得． 故答案为：2； （2）由得， 根据点A向上平移3个单位，得， 再向左平移2个单位得到点， 故； （3）如图， ． 22．如图，是一个简单的平面示意图，已知，，，是中点． (1)由图可知，商场在嘉琪家北偏东方向处．请写出学校和影院相对于嘉琪家的位置； (2)图中距离嘉琪家距离相同的地方有哪些？ (3)小慧家在嘉琪家东南方向处，请在图中标出小慧家的位置． 【答案】(1)学校在嘉琪家西北方向处；影院在嘉琪家南偏西方向处 (2)学校，公园 (3)见解析 【分析】（1）确定方向角和距离即可描述学校和影院相对于嘉琪家的位置； （2）根据，是中点，得，结合，解答即可． （3）根据小慧家在嘉琪家东南方向，只需延长，再在上面截取即可确定小慧家的位置． 本题考查了方向角和距离确定位置，线段的中点，熟练掌握方向角确定位置是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得学校在嘉琪家西北方向处；影院在嘉琪家南偏西方向处． （2）解：根据，是中点，得， 由，故， 故距离嘉琪家距离相同的地方有学校，公园． （3）解：根据小慧家在嘉琪家东南方向，只需延长，再在上面截取即可确定小慧家的位置，画图如下： 23．（1）如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，①在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为，表示美术馆的点的坐标为，②写出电报大楼、王府井、人民大会堂景点的坐标． （2）已知，如图，，平分，平分，求证：，完成下面的证明： 证明：∵（已知） ∴（    ） 又∵（已知）  ∴ ∵（已知）  ∴______ 又∵平分（已知） ∴______（    ） 又∵平分（已知） ∴（    ）    ∴ ∴即 【答案】（1）①见解析；②电报大楼的坐标为，王府井的坐标为、人民大会堂的坐标为 ；（2）两直线平行，内错角相等；；；角平分线的定义；角平分线的定义 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，平行线的性质和角平分线的定义： （1）①根据故宫和美术馆的坐标建立坐标系即可；②根据所建立的坐标系写出对应景点的坐标系即可； （2）根据平行线的性质和角平分线的定义结合已给推理过程求解即可． 【详解】解：（1）①如图所示坐标系即为所求； ②由图可知，电报大楼的坐标为，王府井的坐标为、人民大会堂的坐标为； （2）如图： 证明：∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵（已知）， ∴， ∵（已知）， ∴， 又∵平分（已知） ∴（角平分线的定义） 又∵平分（已知） ∴（角平分线的定义）     ∴ ∴即 故答案为：两直线平行，内错角相等；；；角平分线的定义；角平分线的定义． 24．如图（1），在平面直角坐标系中，点A、点B在坐标轴上，其中，满足 (1)求A、B两点的坐标 (2)将线段平移到，点A的对应点是C，点B的对应点是D，且C、D两点也在坐标轴上，过点O做直线，垂足为M，交于N，请在图（1）中画出图形，直接写出C、D两点的坐标，并证明． (3)如图（2），将平移到，连接、，交y轴于点E，当C点的横坐标为时的面积为13，求点E的坐标． 【答案】(1)； (2)图见解析，，，证明见解析； (3)点的坐标为 【分析】本题考查了作图-平移变换、非负数的性质，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）根据满足    ，即可求两点的坐标； （2）根据平移的性质可得，再根据，即可证明； （3）根据点的对应点C的横坐标为时，的面积等于13，即可求点的坐标． 【详解】（1）解： ， ， ， ∴两点的坐标为：； （2）解：如图： 根据平移的性质可知：， ， ， ，； （3）解：过点作轴于点，如图： 的面积等于， 即， ， ， 解得：， ∴点的坐标为 试卷第6页，共17页 试卷第5页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2025-2026学年八年级数学下学期第二十四章 （平面直角坐标系）章末检测卷-A卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：沪教版（五四制）新教材八年级数学下册第24章（平面直角坐标系）． 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．平面直角坐标系中，点在（　　）． A．第一象限 B．第二象限 C．轴上 D．轴上 2．太原古县城是中国国家历史文化街区，下图是古县城内景点分布示意图．若隆恩寺的位置是，城隍庙的位置是，则县衙的位置是（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系内有一点，若点位于第二象限，并且点到轴和轴的距离分别为1，2，则点的坐标是（  ） A． B． C． D． 4．平面直角坐标系中，点，若轴，轴，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．小东家在学校西偏北方向米处，则学校在小东家（   ） A．西偏北方向米 B．北偏西方向米 C．东偏南方向米 D．东偏南方向米 6．在平面直角坐标系中，点，则点P到原点的距离为（   ） A．3 B． C．5 D．4 7．下列描述能够确定位置的是（    ） A．轮船沿北偏东方向行驶 B．天安门附近 C．八年一班在二层 D．东经北纬 8．在平面直角坐标系内，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度后，得到的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点成中心对称，且点的坐标为（m，n），将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点，则点在第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 11．若将一幅剪纸的蝴蝶作品放在平面直角坐标系中，其展开的双翅栩栩如生，恰好可作为观察坐标对称的生动实例．已知点的坐标为，点与点关于轴对称，则点的横坐标是（    ） A．3 B． C．2 D． 12．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，正好落在轴上，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．在平面直角坐标系中，点在x轴负半轴上，距离原点5个单位长度，则点A的坐标为______． 14．某校举办校园微型定向越野赛，图中是参赛者在比赛中某时刻“指北软件”的屏幕截图，“指北软件”屏幕里黑色竖线的所指方向是参赛者当前的行进方向．根据屏幕中的数据，参赛者当时的行进方向是________． 15．已知点与点关于y轴对称，则________． 16．已知点与点，则这两个点关于______对称． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，满分72分） 17．在平面直角坐标系中．已知点，若点在轴上，求点的坐标． 18．计算：在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作关于y轴成轴对称的，并写出的坐标； (2)在y轴上有一点P，使的值最小，请在坐标系中标出点P的位置． 19．为了庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委组织手拉手活动．小明在寄给小伙伴的信中附了一张自己学校周边环境的示意图（如图）来介绍自己学校位置情况． (1)相对于学校来说，正东方向上有哪些设施？要明确这些设施相对于学校的位置，还需要哪些数据？离学校最近的设施是什么？在学校哪个方向上？ (2)选取学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系（直接在图中画出来）．假设图中各设施近似的看作正好在格点上，如果用坐标（2，2）表示图书馆的位置，请你用坐标分别表示电视塔、菜市场、植物园的位置． 20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，将平移得到，点、、的对应点分别为点、、，点的位置如图所示． (1)在图中画出； (2)写出点的坐标． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A在x轴上且坐标可表示为，点B的坐标为． (1) ． (2)将点A向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点，求点的坐标． (3)请在图中画出，并求出的面积． 22．如图，是一个简单的平面示意图，已知，，，是中点． (1)由图可知，商场在嘉琪家北偏东方向处．请写出学校和影院相对于嘉琪家的位置； (2)图中距离嘉琪家距离相同的地方有哪些？ (3)小慧家在嘉琪家东南方向处，请在图中标出小慧家的位置． 23．（1）如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，①在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为，表示美术馆的点的坐标为，②写出电报大楼、王府井、人民大会堂景点的坐标． （2）已知，如图，，平分，平分，求证：，完成下面的证明： 证明：∵（已知） ∴（    ） 又∵（已知）  ∴ ∵（已知）  ∴______ 又∵平分（已知） ∴______（    ） 又∵平分（已知） ∴（    ）    ∴ ∴即 24．如图（1），在平面直角坐标系中，点A、点B在坐标轴上，其中，满足 (1)求A、B两点的坐标 (2)将线段平移到，点A的对应点是C，点B的对应点是D，且C、D两点也在坐标轴上，过点O做直线，垂足为M，交于N，请在图（1）中画出图形，直接写出C、D两点的坐标，并证明． (3)如图（2），将平移到，连接、，交y轴于点E，当C点的横坐标为时的面积为13，求点E的坐标． 试卷第2页，共7页 试卷第3页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $