河南信阳市浉河中学2025-2026学年下学期3月学情自测八年级数学

八年级数学 一、选择题． 1. 第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 分子直径通常很小，某分子的直径约为，用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式中，从左向右的变形正确的是　　 A. B. C. D. 5. 如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（ ）m的路，却踩伤了花草． A 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 如图，已知，，用尺规作图的方法在上取一点，使得，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 春游有着悠久的历史，其源自远古农耕祭祀的迎春习俗，《尚书·大传》曰：“春，出也，万物之出也．”小丽和家人到公园踏春，帐篷撑起后如图①，为更好的将帐篷固定，需在四个角分别另加一根固定绳，从前面看到的平面图形如图②所示．已知，现测得，，则的度数为( ) A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，，连接，以点A为圆心，以半径作弧，交x轴于点C，则点C的横坐标为（ ） A. 3 B. C. D. 9. 6月进入了毕业季，某校九年级班主任准备给自己的学生买一些相册，并把初中三年来学生的照片放进去，这些照片记录了他们初中三年的点点滴滴．目前有A，B两款相册比较合适，其中A款相册的单价比B款相册的单价贵3元，用1000元购买A款相册的数量是用425元购买B款相册数量的2倍，求B款相册的单价．若设B款相册的单价为x元，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点在等边边上，，射线，垂足为，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题． 11. 把多项式分解因式的结果是__________． 12. 在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则的值是________． 13. 如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是______． 14. 如图所示，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为 ___． 15. 如图，在中，，，是上的动点，连接，将沿折叠，得到，且点在直线的下方，与边交于点，继续将向下折叠，使与重合，折痕为（在边上），连接．若是等腰三角形，则的度数为________． 三、解答题． 16. 计算及解方程： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，平分，于，于，且． （1）证明：； （2）若，，，求的面积． 19. 图1是某超市购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离． 20. 在数学课外学习活动中，小明遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的： ， （1）请你帮助小明接着完成这道题； （2）请你根据小明的思路，解决如下问题 ①________； ②化简． 21. 随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新能源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临着不同的价格、数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样．某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表： 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：元 花费：元 单价：元/个 单价：元/个 （1）若本次购买单枪充电桩数量比双枪充电桩的数量多个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购小区预备支出不超过元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量． 22. 如图1是长为m,宽为n的长方形,将四个这样的长方形拼成如图2的“回字形”正方形和正方形. 【观察发现】 （1）①请用两种不同的方法表示正方形的面积： 方法1：； 方法2： ； ②根据①中的结论,直接写出,,之间的等量关系式为： ； 【结论应用】 （2）已知,,求的值； 【变式拓展】 （3）将正方形,正方形按如图的方式摆放（点P与点O重合,点T在上）,若两个正方形的面积之和为850,边长之差为10,求图中阴影部分的面积. 23. 如图，已知中，，，点D为直线上的一动点（点D不与点B、C重合），以为边作，使，，连接． 发现问题：如图1，当点D在边上时， （1）请写出和之间的位置关系为______，并猜想和、之间的数量关系：______； （2）如图2，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中和之间的位置关系，和、之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由； （3）当点D在射线上且其他条件不变时，若，，求出线段的长． 八年级数学 一、选择题． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题． 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或或 三、解答题． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 ， 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）直角三角形，理由见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）① ② 【21题答案】 【答案】（1）单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个 （2）小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个 【22题答案】 【答案】（1）；；（2）或；（3） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）成立，证明见解析 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $