2026年中考第二轮专题复习之选择题复习——5：《一次方程（组）及其应用》讲义

2026 年中考第二轮复习 选择题专题 5. 一次方程（组）及其应用 本课题聚焦中考一次方程（组）及其应用板块选择题，结合近三年真题考情与 2026 年命题趋势，立足第二轮复习 “强化应用、精准破题” 的核心目标，梳理题型特点、答题要点与避坑事项，助力学生高效攻克该板块选择题，扎实拿下基础与中档得分点。 一、题型特点 1. 考点全面，基础与应用并重：核心覆盖一元一次方程的解法（去分母、去括号、移项、合并同类项）、二元一次方程组的求解（代入消元、加减消元）、方程（组）的实际应用（行程、购物、工程、古代数学问题），基础题占比 60%，应用题为 40%，侧重考查知识迁移能力； 2. 形式灵活，关联紧密：题型包括概念辨析、解法判断、新定义运算、实际应用建模，部分题目结合非负性、不等式、一次函数等知识点，形成跨板块综合题，选项干扰性强，需精准分析数量关系； 3. 情境真实，贴近生活：实际应用题多取材于古代数学著作（如《九章算术》）、生活场景（购物优惠、行程追及、工程分工），要求将实际问题转化为数学模型，符合中考 “数学源于生活” 的命题导向。 二、答题要点 1. 吃透概念，规范解法：熟练掌握一元一次方程的求解步骤，牢记 “去分母不漏乘、去括号要变号、移项要变号、合并同类项找系数”；二元一次方程组优先用加减消元法（系数成倍数关系时）或代入消元法（某未知数系数为 1 或 - 1 时），确保步骤规范不出错。 2. 建模优先，找准等量：实际应用题先审题提炼关键信息，明确已知量与未知量，再根据数量关系列方程（组）—— 行程问题抓 “路程 = 速度 × 时间”，购物问题抓 “总价 = 单价 × 数量”，工程问题抓 “工作量 = 效率 × 时间”，古代数学问题直译题干数量关系。 3. 巧用技巧，快速排除：选择题可借助代入验证法，将选项代入方程（组）验证解的正确性；新定义运算题紧扣题干规则，转化为常规方程求解；综合题先化简条件（如非负性转化为方程组），再结合选项缩小范围。 4. 关注特殊条件：遇到含参数的方程（组），注意 “无解”“解为非负”“整数解” 等限制条件，通过系数关系或解的范围筛选选项；与函数结合的题目，利用 “方程组的解是函数交点坐标” 的性质快速突破。 三、避坑指南 1. 规避解法失误：去分母时勿漏乘常数项；移项时忘记变号；二元一次方程组消元时符号出错，加减消元前统一系数符号。 2. 防止建模错误：实际应用题易混淆 “多”“少”“倍”“剩余” 等关键词；行程追及问题忽略 “慢马先行路程”，工程问题混淆 “工作总量为 1” 的设定。 3. 警惕参数陷阱：含参数的方程（组）无解时，需满足 “系数对应相等且常数项不等”；忽略解的取值范围。 4. 避免概念混淆：勿将 “方程的解” 与 “不等式的解” 混淆，方程的解是使等式成立的唯一（或有限）值，而非范围；新定义运算题勿主观臆断规则，严格遵循题干给出的运算逻辑。 本课题选择题核心是 “抓解法、善建模、避陷阱”，复习中需强化方程（组）的规范求解训练，提升实际问题的建模能力，通过针对性练习熟练掌握解题技巧，减少细节失误，确保基础题型不失分、应用题型稳得分，为中考筑牢一次方程（组）板块得分基础。 四、真题练习 1.（24-25·贵州中考）已知是关于的方程的解，则的值为（  ） A. B. C. D. 2.（23-24·内蒙古模拟）下列方程变形中，正确的是（    ） A.方程，移项，得 B.方程，去括号，得 C.方程，未知数系数化为，得 D.方程化成  3.（24-25 安徽模拟）定义一种新运算“”，其运算规则是，已知，则的值为（   ） A. B. C. D. 4.（24-25·河南模拟）下列方程中，与方程的解相同的是（   ） A. B. C. D. 5.（24-25·黑龙江模拟）小琪解关于的方程，在进行“去分母”步骤时，等号右边的“”忘记乘最简公分母，她求得的解为，则的值为（    ） A. B. C. D. 6.（23-24·湖南中考）若关于的不等式组恰好有个整数解，且关于的方程的解是非负数，则符合条件的所有整数之和是（    ） A. B. C. D. 7.（24-25·河北模拟）如图是一个正方体的展开图，折叠后，相对两面的数字之和相等，则的值为（   ） A. B. C. D. 8.（24-25·黑龙江模拟）在实数范围内，定义新运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（   ）． A. B. C. D. 9.（24-25·福建模拟）已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（    ） A. B. C. D. 10.（24-25·四川模拟）按照下面的程序计算：当输入为时，输出结果为；当输入为时，输出结果为；若输入的的值为正整数，输出结果为，那么满足条件的的值最多有（   ） A.个 B.个 C.个 D.个 11.（24-25·甘肃模拟）我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源于《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三……，问物几何？”意思是：有一些物体不知个数，每个一数，剩余个；每个一数，剩余个……．问这些物体共有多少个？设个一数共数了次，个一数共数了次，其中，为正整数，依题意可列方程（    ） A. B. C. D. 12.（24-25·福建模拟）根据以下对话， 给出下列三个结论： ①班学生的最高身高为； ②班学生的最低身高小于； ③班学生的最高身高大于或等于． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 13.（24-25·四川中考）若，则的平方根是（    ） A. B. C. D. 14.（25-26·贵州模拟）用加减消元法解方程组时，将可得（    ） A. B. C. D.  15.（23-24·四川模拟）关于，的方程组的解中，与的和不大于，则的取值范围是（      ） A. B. C. D. 16.（25-26·全国模拟）密码学是研究信息加密与安全传输的学科，其核心思想是通过数字变换将原始信息（明文）转化为难以破译的形式（密文）．嘉嘉受此启发，他的加密方法如下：利用两个字母和的不同运算表示其中的部分有理数，形成两个密匙，密匙：，，；密匙：，，，其中每个密匙表示的是个互不相等的有理数，且密匙，都表示的是个相同的有理数，则（   ） A. B. C. D. 17.（24-25·山东中考）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，还差钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为 （        ） A. B. C. D. 18.（23-24·山东中考）关于，的方程组的解满足，则的值是（    ） A. B. C. D. 19.（22-23·四川中考）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有个头；从下面数，有条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（      ） A. B. C. D. 20.（24-25·江苏模拟）已知实数，，满足，，，则（    ） A.， B.， C.， D.， 21.（24-25·江西模拟）某班级共有位学生，现将个枇杷作为午餐水果分发给学生．若每人发个，则还剩个；若每人发个，则还缺个．下列四个方程： ①；②；③；④，其中符合题意的是（    ） A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 22.（24-25·山东模拟）学校准备添置一批课桌椅，原订购套，每套元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了套，每套减价元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为元，则可列方程为（   ） A. B. C. D. 23.（24-25·天津中考）《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则可以列出的方程为（   ） A. B. C. D. 24.（24-25·江苏模拟）《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（   ） A. B. C. D. 25.（22-23·湖南中考）某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用元购进，两种劳动工具共件，，两种劳动工具每件分别为元，元．设购买，两种劳动工具的件数分别为，，那么下面列出的方程组中正确的是（      ） A. B. C. D. 26.（22-23·四川中考）某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出个侧面，或者裁出个底面，如果个侧面和个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（ ） A. B. C. D. 27.（24-25·海南模拟）中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差了钱．问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为（      ） A. B. C. D.  28.（22-23·浙江中考）《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器个，小容器个，总容量为斛（斛：古代容量单位）；大容器个，小容器个，总容量为斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（      ） A. B. C. D. 29.（22-23·四川中考）已知关于的方程组的解是那么关于的方程组的解是        A. B. C. D. 30.（23-24·四川模拟）关于，的方程组的解满足，则的值是（    ） A. B. C. D. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年中考第二轮复习 选择题专题 5. 一次方程（组）及其应用 本课题聚焦中考一次方程（组）及其应用板块选择题，结合近三年真题考情与 2026 年命题趋势，立足第二轮复习 “强化应用、精准破题” 的核心目标，梳理题型特点、答题要点与避坑事项，助力学生高效攻克该板块选择题，扎实拿下基础与中档得分点。 一、题型特点 1. 考点全面，基础与应用并重：核心覆盖一元一次方程的解法（去分母、去括号、移项、合并同类项）、二元一次方程组的求解（代入消元、加减消元）、方程（组）的实际应用（行程、购物、工程、古代数学问题），基础题占比 60%，应用题为 40%，侧重考查知识迁移能力； 2. 形式灵活，关联紧密：题型包括概念辨析、解法判断、新定义运算、实际应用建模，部分题目结合非负性、不等式、一次函数等知识点，形成跨板块综合题，选项干扰性强，需精准分析数量关系； 3. 情境真实，贴近生活：实际应用题多取材于古代数学著作（如《九章算术》）、生活场景（购物优惠、行程追及、工程分工），要求将实际问题转化为数学模型，符合中考 “数学源于生活” 的命题导向。 二、答题要点 1. 吃透概念，规范解法：熟练掌握一元一次方程的求解步骤，牢记 “去分母不漏乘、去括号要变号、移项要变号、合并同类项找系数”；二元一次方程组优先用加减消元法（系数成倍数关系时）或代入消元法（某未知数系数为 1 或 - 1 时），确保步骤规范不出错。 2. 建模优先，找准等量：实际应用题先审题提炼关键信息，明确已知量与未知量，再根据数量关系列方程（组）—— 行程问题抓 “路程 = 速度 × 时间”，购物问题抓 “总价 = 单价 × 数量”，工程问题抓 “工作量 = 效率 × 时间”，古代数学问题直译题干数量关系。 3. 巧用技巧，快速排除：选择题可借助代入验证法，将选项代入方程（组）验证解的正确性；新定义运算题紧扣题干规则，转化为常规方程求解；综合题先化简条件（如非负性转化为方程组），再结合选项缩小范围。 4. 关注特殊条件：遇到含参数的方程（组），注意 “无解”“解为非负”“整数解” 等限制条件，通过系数关系或解的范围筛选选项；与函数结合的题目，利用 “方程组的解是函数交点坐标” 的性质快速突破。 三、避坑指南 1. 规避解法失误：去分母时勿漏乘常数项；移项时忘记变号；二元一次方程组消元时符号出错，加减消元前统一系数符号。 2. 防止建模错误：实际应用题易混淆 “多”“少”“倍”“剩余” 等关键词；行程追及问题忽略 “慢马先行路程”，工程问题混淆 “工作总量为 1” 的设定。 3. 警惕参数陷阱：含参数的方程（组）无解时，需满足 “系数对应相等且常数项不等”；忽略解的取值范围。 4. 避免概念混淆：勿将 “方程的解” 与 “不等式的解” 混淆，方程的解是使等式成立的唯一（或有限）值，而非范围；新定义运算题勿主观臆断规则，严格遵循题干给出的运算逻辑。 本课题选择题核心是 “抓解法、善建模、避陷阱”，复习中需强化方程（组）的规范求解训练，提升实际问题的建模能力，通过针对性练习熟练掌握解题技巧，减少细节失误，确保基础题型不失分、应用题型稳得分，为中考筑牢一次方程（组）板块得分基础。 四、真题练习 1.（24-25·贵州中考）已知是关于的方程的解，则的值为（  ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查一元一次方程的解，将已知解代入方程，解关于的一元一次方程即可． 【解答】解：是关于的方程的解， 故选． 2.（23-24·内蒙古模拟）下列方程变形中，正确的是（    ） A.方程，移项，得 B.方程，去括号，得 C.方程，未知数系数化为，得 D.方程化成 【答案】D 【解析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为，求出解．、利用移项要变号判断即可；、利用去括号法则判断即可；、两边除以系数变形得到结果，即可作出判断；、两边乘以去分母后，去括号，移项合并得到结果，即可作出判断． 【解答】解：、，移项得：，本选项错误； 、，去括号得：，本选项错误； 、，变形得：，本选项错误； 、去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：，本选项正确， 故选：．  3.（24-25 安徽模拟）定义一种新运算“”，其运算规则是，已知，则的值为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查定义新运算规则，解一元一次方程，解答本题的关键是理解新运算规则． 根据新运算规则，得到一元一次方程，即可解答． 【解答】解：， 解得． 故选．  4.（24-25·河南模拟）下列方程中，与方程的解相同的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了同解方程，根据解方程，可得每个方程的解，根据同解方程的定义，可得答案． 【解答】解：， 去分母得：， 解得：， 、，解得，故错误； 、，解得，故正确； 、，解得，故错误； 、，解得，故错误； 故选：． 5.（24-25·黑龙江模拟）小琪解关于的方程，在进行“去分母”步骤时，等号右边的“”忘记乘最简公分母，她求得的解为，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查了一元一次方程的求解，根据题意得出方程，将代入方程即可求解． 【解答】解：由题意得：小琪去分母后得到的方程为：， 将代入方程得：， 解得：， 故选：． 6.（23-24·湖南中考）若关于的不等式组恰好有个整数解，且关于的方程的解是非负数，则符合条件的所有整数之和是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算可得，再根据题意可得，从而求出，然后解方程可得，再根据题意可得，然后进行计算即可解答． 【解答】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组恰好有个整数解， ， ， 由方程得， ， 解得：， 方程的解是非负数， ， ， 综上所述，， 符合条件的所有整数的值为：， 符合条件的所有整数的和为， 故选：． 7.（24-25·河北模拟）如图是一个正方体的展开图，折叠后，相对两面的数字之和相等，则的值为（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查的是几何体展开图的特征，一元一次方程，根据展开图的形状求出对应面是解决本题的关键． 先找出每个面的对应值，再根据相对两面的数字之和相等，列式计算即可得出答案． 【解答】解：因为正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以，和相对，和相对，和相对． 因为，相对两面的数字之和相等， 所以，， ， 所以，，， 所以，． 故选：． 8.（24-25·黑龙江模拟）在实数范围内，定义新运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（   ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了定义新运算、一元一次方程，理解新定义是解题的关键．根据新定义可得，即可解出的值． 【解答】解：，， ， 解得：． 故选：． 9.（24-25·福建模拟）已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查二元一次方程组的解，根据方程组的解使方程组中的每一个方程都成立，求出的值，再将方程组的解分别代入各个选项中，进行判断即可． 【解答】解：二元一次方程组的解是， ， ， ， ，，，； 故*表示的方程可能是； 故选． 10.（24-25·四川模拟）按照下面的程序计算：当输入为时，输出结果为；当输入为时，输出结果为；若输入的的值为正整数，输出结果为，那么满足条件的的值最多有（   ） A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】C 【解析】本题考查了程序框图与代数式求值，解一元一次方程；分情况考虑，是一次输出的结果；是丙次运算输出的结果；是三次运算输出的结果；分别利用一元一次方程求解即可． 【解答】解：若是一次计算输出的结果，则， 解得：； 若是经过两次计算输出的结果，由上知，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，故， 解得：； 若是经过三次计算输出的结果，由上知，第二次输出的结果为，第三次输出的结果为，故， 解得：； 由于输入的的值为正整数，故满足条件的的值最多有个； 故选：． 11.（24-25·甘肃模拟）我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源于《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三……，问物几何？”意思是：有一些物体不知个数，每个一数，剩余个；每个一数，剩余个……．问这些物体共有多少个？设个一数共数了次，个一数共数了次，其中，为正整数，依题意可列方程（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题主要考查根据实际问题列二元一次方程，熟练掌握从实际情境中找出等量关系是解题关键．根据题目中“每 个一数，剩余 个；每 个一数，剩余 个”这两个条件，分别找出物体总数与、的等式关系，进而列出方程． 【解答】解：每 个一数，数了次，剩余 个， 物体总数可表示为 ． 又每 个一数，数了次，剩余 个， 物体总数也可表示为 ． 由于物体总数是固定的， 故选： 12.（24-25·福建模拟）根据以下对话， 给出下列三个结论： ①班学生的最高身高为； ②班学生的最低身高小于； ③班学生的最高身高大于或等于． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 【答案】C 【解析】本题考查了二元一次方程、不等式的应用，设班同学的最高身高为，最低身高为，班同学的最高身高为，最低身高为，根据班班长的对话，得，，然后利用不等式性质可求出，即可判断①，③；根据班班长的对话，得，，然后利用不等式性质可求出，即可判断②． 【解答】解：设班同学的最高身高为，最低身高为，班同学的最高身高为，最低身高为， 根据班班长的对话，得，， ， 解得， 故①错误，③正确； 根据班班长的对话，得，， ， ， ， 故②正确， 故选：． 13.（24-25·四川中考）若，则的平方根是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查非负性，解二元一次方程组，求一个数的平方根，利用二次根式的性质进行化简，先根据非负性，得到关于的二元一次方程组，两个方程相减后求出的值，再根据平方根的定义，进行求解即可．熟练掌握非负性，平方根的定义，是解题的关键． 【解答】解：， ， ，得：， 的平方根是； 故选：． 14.（25-26·贵州模拟）用加减消元法解方程组时，将可得（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，按照加减消元法的步骤求解即可， 【解答】 解：将可得， 即， 故选：．  15.（23-24·四川模拟）关于，的方程组的解中，与的和不大于，则的取值范围是（      ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】先利用两个方程作差求出，再根据与的和不大于得到，解不等式即可得到答案． 【解答】解：，①-②，， 与的和不大于， ， 解得， 故选：． 16.（25-26·全国模拟）密码学是研究信息加密与安全传输的学科，其核心思想是通过数字变换将原始信息（明文）转化为难以破译的形式（密文）．嘉嘉受此启发，他的加密方法如下：利用两个字母和的不同运算表示其中的部分有理数，形成两个密匙，密匙：，，；密匙：，，，其中每个密匙表示的是个互不相等的有理数，且密匙，都表示的是个相同的有理数，则（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查了二元一次方程组的解法，代数式求值，根据题意分若，有或和若，有或两种情况分析求出，然后检验即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【解答】解：密匙，都表示的是个相同的有理数， 若，有或， 当时，，不符合题意； 当时，则，所以， 密匙，的三个数为，，， 若，有或， 当时，则，，不符合题意； 当时，则，，不符合题意； 综上可知：，， ； 故选：．  17.（24-25·山东中考）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，还差钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为 （        ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 此题无解析          【解答】解：根据等量关系“每人出钱，还差钱”得，. 根据等量关系“每人出钱，还差钱”得，. 联立得方程组 故选.  18.（23-24·山东中考）关于，的方程组的解满足，则的值是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】法一：利用加减法解方程组，用表示出，再将求得的代数式代入，得到的关系，最后将变形，即可解答． 法二：中得到，再根据求出代入代数式进行求解即可. 【解答】解：法一：， 得， 解得， 将代入，解得， ， ， 得到， ， 法二： 得：，即：， ， ， ， 故选：． 19.（22-23·四川中考）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有个头；从下面数，有条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（      ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据题意，由设鸡有只，兔有只，则由等量关系有个头和有条腿列出方程组即可得到答案． 【解答】解：设鸡有只，兔有只，则由题意可得 故选：．  20.（24-25·江苏模拟）已知实数，，满足，，，则（    ） A.， B.， C.， D.， 【答案】A 【解析】本题考查了不等式的性质，平方的非负性的应用及解二元一次方程组，熟练掌握不等式性质是解题的关键．由题意得，可求，则，可求，进而可得． 【解答】解：由题意得， 解得：， ， 解得:， ， ， ， ， 故选：．  21.（24-25·江西模拟）某班级共有位学生，现将个枇杷作为午餐水果分发给学生．若每人发个，则还剩个；若每人发个，则还缺个．下列四个方程： ①；②；③；④，其中符合题意的是（    ） A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 【答案】C 【解析】本题主要考查一元一次方程的应用，关键是确定等量关系，本题中的学生数不变是一个等量关系，枇杷数不变也是一个等量关系，根据不同的等量关系所设的未知数不同，列出的方程也不同. 【解答】解：若以枇杷总数不变为等量关系，则可列方程为； 若以学生数不变为等量关系则可列方程为； 故选：． 22.（24-25·山东模拟）学校准备添置一批课桌椅，原订购套，每套元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了套，每套减价元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为元，则可列方程为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了一元一次方程的应用，根据利润相等建立方程．原计划利润为，实际利润为，两者相等即可求解． 【解答】 解：设每套成本为元．原计划利润为元；实际购买时利润为元． 根据题意得：， 故选． 23.（24-25·天津中考）《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则可以列出的方程为（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查一元一次方程的应用，属于行程问题中的追及问题．解题的关键是找到两马路程相等的等量关系． 设快马用天追上慢马，快马的总路程为里，慢马的总路程为里，根据题意，列出方程即可． 【解答】解：设快马用天追上慢马，快马的总路程为里，慢马的总路程为里，根据题意得： ． 故选：  24.（24-25·江苏模拟）《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查的是一元一次方程的应用，属于相遇问题，需根据两者相向而行，相遇时路程之和为全程（即），再建立方程即可. 【解答】解：设相遇时间为天，野鸭从南海到北海需天，故其速度为（全程/天）； 大雁从北海到南海需天，故其速度为（全程/天）， 方程为， 故选： 25.（22-23·湖南中考）某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用元购进，两种劳动工具共件，，两种劳动工具每件分别为元，元．设购买，两种劳动工具的件数分别为，，那么下面列出的方程组中正确的是（      ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设购买，两种劳动工具的件数分别为，，根据“用元购进，两种劳动工具共件，，两种劳动工具每件分别为元，元．”列出方程组，即可求解． 【解答】解：设购买，两种劳动工具的件数分别为，，根据题意得 故选： 26.（22-23·四川中考）某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出个侧面，或者裁出个底面，如果个侧面和个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设用张卡纸做侧面，用张卡纸做底面，则做出侧面的数量为个，底面的数量为个，然后根据等量关系：底面数量侧面数量的倍，列出方程组即可． 【解答】解：设用张卡纸做侧面，用张卡纸做底面， 由题意得，， 解得 ， 用张卡纸做侧面，用张卡纸做底面，则做出侧面的数量为个，底面的数量为个，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为个． 故选：． 27.（24-25·海南模拟）中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差了钱．问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为（      ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】此题暂无解析 【解答】解：设人数为，琎价为，根据每人出钱，会多出钱可得出， 每人出钱，又差了钱．可得出， 则方程组为， 故此题答案为．  28.（22-23·浙江中考）《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器个，小容器个，总容量为斛（斛：古代容量单位）；大容器个，小容器个，总容量为斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（      ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设大容器的容积为斛，小容器的容积为斛，根据“大容器个，小容器个，总容量为斛；大容器个，小容器个，总容量为斛”即可得出关于，的二元一次方程组． 【解答】设大容器的容积为斛，小容器的容积为斛，根据题意得 故选． 29.（22-23·四川中考）已知关于的方程组的解是那么关于的方程组的解是        A. B. C. D. 【答案】B 【解析】将代入方程组 ,可求出a、b的值，再将a、b的值代入方 程组即可解。 【解答】解：由方程组得， 因为方程组的解是 所以解得 故选. 30.（23-24·四川模拟）关于，的方程组的解满足，则的值是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】法一：利用加减法解方程组，用表示出，再将求得的代数式代入，得到的关系，最后将变形，即可解答． 法二：中得到，再根据求出代入代数式进行求解即可. 【解答】解：法一：， 得， 解得， 将代入，解得， ， ， 得到， ， 法二： 得：，即：， ， ， ， 故选：．  2 1 学科网（北京）股份有限公司 $