第2章 第6节 一次方程(组)及其应用-【众相原创·减负中考】2026年中考数学基础精讲册（广西专用）

参考 答案 2026广西·数学 基础精讲册P15~P22减负作业本P23~P28广西解答题专项P29~P35 基础题组仿真练P36~P38 基础精讲册 第一章数与式 2.解：原式=-8÷(-2)+4 第1节实数 =4+4 核心知识全梳理 =8. ①-5元②大于③1a-b1④a+6 ⑤-a 2 ⑥0⑦0 母题变式练考点 1.解：(1)原式=2+3=5. ⑧原点⑨上01①1和-1卫两B00,±15大 (2)原式=1-1-21+3=1-2+3=2. (3)原式=-3+4+4=5. G小⑦>⑧10 (4)原式=-12+4=-8. 即时自测 1 1.(1)①⑥⑧(2)③④(3)②⑦ (5)原式=8x2(-2)=4÷(-2)=-2 2.-30m3.D (6)原式=6-8+(-8)÷2=-2+(-4)=-6. 4.(1)2(2)±3(3)-3 第3节二次根式 5.(1)<;<;>(2)>;<;>;< 核心知识全梳理 6.(1)9.85×108(2)3.05×10-7(3)1.173×10 (4)2×1010 ①大于或等于②a③-a④a.6⑤石 ⑥√ad 母题变式练考点 1.A:D2.B3.-20km4.A @层 ⑧最简 ⑨被开方数0 ①3+1 6 5()-2:2(2)C:D(或D:C)(3)-3或1 即时自测 1.a≥3 (4)25)号 2.(1)10(2)m-3(3)32(4)-3(5)6 6.17.B8.±8；8；2【变式】49.C 3.34.3;√-3 10.A11.5;-6;-5和-6：-6 母题变式练考点 1.(1)x≥-1(2)x≥1且x≠2(3)x>1 12.解：8=2,1-31=3， 2.C ·各数在数轴上表示如解图。 3.√0【变式】(1)22(2)22(3)5+26(4)5 81-3引 (5)1 5-43-2-f012545 4.2 源<1-31. -T<-2 5.解：(1)原式=√75÷3+2√6=5+2W6 (2)原式=√3-（√16+4）=√3-6. 13.C14.B15.B 第2节实数的运算 (3)原式=√2m3x=5. 3 核心知识全梳理 ①相加②0③减去④a⑤na⑥(-b)⑦正⑧负 (4)原式=2+32+2-√2=4+22. 第4节整式 90⑩g①6+nBa+(b+o）Baa(c）5ab+ac 核心知识全梳理 1D负数⑧正数⑧-1国站国}② ①和②系数③不变④5ab⑤+b+c⑥-b-c⑦相加 ⑧am+n⑨相乘①a①a'b”2相减Bam:④相乘 -5- 5相加Gam+an+bm+bna2-b2⑧a2±2ab+b2四4a2x ②①a+b②@m(a+b+c） 即时自测 即时自测 1(1(2)-19(3)(41(51-万(6)4 1.4.5m2.(1)-2(2)-53.③⑤ 4.(1)9a2(2)6a3(3)4a2(4)2a (7)-2 5.(1)x+1(2)y-5x-y+5(3)m2+2mn+n2 6.(1)(a+2b)(a-2b)(2)b(a-2)2 第二章方程（组）与不等式（组） (3)m(m+n)(m-n)(4)(x+1)(x+2) 第6节 一次方程（组）及其应用 母题变式练考点 核心知识全梳理 1.(1)a2+b2(2)(1-15%)a(3)0.8a ①一个②1③整式 (4)(8m+100n) 即时自测 2.14【变式】A3.A4.②⑨ 1.x=-2;等式的性质2 5.解：原式=a2-a+a=a2. 2.解：去分母，得2(3x-1)=6-(4x-1), 6.解：原式=[x2-2x+x-2-(4x2-4x+1)+3]÷x 去括号，得6x-2=6-4x+1, =(x2-x-2-4x2+4x-1+3)÷x 移项、合并同类项，得10x=9, =(-3x2+3x）÷x 系数化为1，得一品 =-3x+3. 3.(10y=2x-4:3x+2(2-4)=-1x=1x=1y=-2:y=-2 x=1, 7.解：原式=x2-y2+y2-2y =x2-2y. (2)8x=8:x=1:x=1;y=1; x=1, 当1y宁时，原式=1-20 (y=1 8.解：(1)由题意，得M=-2xy-3y2+(2x+y)(2x-y)+(2xy- 4(1)20-320+32 (2) y-x=27 (y-5=10(x-5) 3x2+5y2)=-2xy-3y2+4x2-y2+2y-3x2+5y2=x2+y2. 母题变式练考点 (2).x+y=2,xy=1, 1.C2.2 .M=x2+y2=(x+y)2-2xy=22-2×1=2. 3.解：(1)x=1. (2)x=-8. 9.A10.a(a+5) 1 x=2, 1 第5节分式 4.2x=4;x=2;x=2:y= 2 1;4y=2:y= 2t2 2 核心知识全梳理 x=2, x=2, ①B≠0②B=0③A=0且B≠0④不等于0⑤不变 1 1:2x=4:x=2:4y=2;y= ⑥a·e ⑦：d ②be y= 2 2y=2 b·d b·c ⑧ a ⑨不变0加减① bd Badtbe 5. =2,(答案不唯一） (y=4 bd 即时自测 6(1)/10r-=6, 3y-9x=10 (2)2×3.x=4(20-x) 1.①③⑥⑦：①③2.(1)x≠0：x=3(2)x>-1 1 ③)7+。x=1(4)3+10=30+x+18 32(2话 (3)1 1() 7.每餐含甲原料30克，乙原料20克恰好能满足初中学生的 母题变式练考点 需要 1.1(答案不唯一)【变式1】0【变式2】x≠3；x=3;x=5 第7节分式方程及其应用 2.③56 即时自测 3.解：原式=2x-1=(x+1)(x-1) 1.(x+1);x-3+x+1=x+2:x=4;x=4:x+1≠0：x=4 2x-1 2x-1 2.200.3000 .-1 2x-1 x+50 2x-1(x+1)(x-1) 母题变式练考点 1.解：(1)x=-1是原分式方程的解 x+ (2)原方程的解为x=-号. 4解：原式=+-1+ x 1 (x+1)(x-1)）x- 2.(1)100=300 (2)2x800800 (3)4+28 40-xx x+1x-2 2.4+2x13 当x=3时，原式=32 11 3.解：(1)设在乙商店租用服装每套x元，则在甲商店租用服 5解：原式=2m(m+2).(m-2) 装每套(+10)元，由题意，得50-400，解得x=40, x+10x m-2 m 经检验，x=40是该分式方程的解，且符合题意， =2(m+2)(m-2). .x+10=50. 当m=√3-1时， .在甲、乙两个商店租用的服装每套各50元、40元. 原式=2(5-1+2)(5-1-2) (2)在乙商店租用服装的费用较少， =2(√3+1)(3-3) 理由：该参赛队伍准备租用20套服装时， 甲商店的费用为50×20×0.9=900（元）， =2(3-3√3+√5-3) 乙商店的费用为40×20=800（元）. =-43. 900>800,.在乙商店租用服装的费用较少.第二章方程（组）与不等式（组） 第6节 一次方程（组）及其应用 核心知识全梳理 知识点1 等式的性质 即时自测 1.解方程2x=-4,将系数化为1， 数学表达 在解方程中的应用 得 ,此变形的依据是 性质1 若a=b,则a±c=b±c 移项 若a=b,则ac=bc 去分母 性质2 若a=b(c≠0)，则“=6 系数化为1 知识点2 一元一次方程及其解法 即时自测 1.定义：只含有① 未知数（元），未知数的次数都是② 等2解方程：31-- 6 号两边都是③ ,这样的方程叫作一元一次方程. 【注意事项】(1)去分母、去括号时，不要漏乘任何项； (2)如果括号外面是“”，去括号时，括号内的每一项都要变号： (3)移项一定要变号； (4)系数化为1时，分子和分母位置顺序不要颠倒. 2.一元一次方程的解法 一般步骤：(1)去分母；(2)去括号：(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化 为1. 知识点3二元一次方程（组）及其解法(2024.20) 即时自测 1,基本思想：消元，即二元一次方程组消元一元一次方程 3.解下列二元一次方程组. 2.解法适用情况： (1)解方程组 2x-y=4,① 3x+2y=-1:② (1)代入消元法：一个方程的常数项为0或某个未知数的系数为1或者 解：代入消元法： -1; 由①，得 ,③ (2)加减消元法：某一个未知数的系数相等或互为相反数或易变形为相 把③代入②，得 等或相反数的形式 解得 【知识拓展】三元一次方程组的解法* 将 代入③，得 基本思想：消元，即三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次 .方程组的解是 方程 (2)解方程组 5x-2y=3,① 3.二元一次方程（组）解的应用 (3x+2y=5.② 1)若m, 解：加减消元法： 是关于x,y的二元一次方程a+by=0的解，则am+bn=0: ①+②，得 ,解得 (y=n 将 代人①，得 ②)若是关于y的元一次方程甄物0 (am+bn =0 \cx+dy=0 的解，则 方程组的解是 cm+dn=O. 15 知识点4一次方程（组)的实际应用（必考，2025.21,2024.11,2023.25） 即时自测 常用数量关系： 4.(1)货轮从甲地顺流开往乙 地，所用时间比从乙地逆流回 (1)购买、分配问题： 到甲地少2h,若货轮在静水 ①总价=单价×总量；②甲的量+乙的量=总量；③甲的量×甲的单价+乙 中的速度为20km/h,水流速 的量×乙的单价=总价. 度为3km/h,两地距离为x (2)配套问题：m个A和n个B配套：A的数量×n=B的数量×m. km,则可列方程为 (3)行程问题：路程=速度×时间，即s=t. (2)小逸的爸爸比小逸大27 ①相遇问题：v甲×相遇时甲的行驶时间+z×相遇时乙的行驶时间=两地 岁，5年前小逸的爸爸的年龄 路程 是小逸的10倍，设小逸现在 ②追及问题：若同时出发，则|v甲-vzI×追及时间=追及路程（路程差）； 的年龄为x岁，小逸的爸爸现 ③航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流 在的年龄为y岁，根据题意可 列方程组为 速度 母题变式练考点 考点1等式的性质 1.（湘教七上P89T2改编)根据等式的性质，下列变形正确的是 A.若x=y,则x+c=y-C B.若ab=bc,则a=c C.若-6，则a=b D.者2+含=1，则3+2=1 2.(2025贵港港南区一模)已知5a+8b=3b+10,利用等式性质可求得a+b的值是 考点2一元一次方程及其解法 3.解下列方程： (1)1-X-12+x 4=39 (2)2(x-1)=3(2+x). 考点3二元一次方程组及其解法 4.(2024广西20题)解方程组： x+2y=3, x-2y=1. x+2y=3,① 解： x-2y=1,② 解法一：①+②，得 解法二：①-②，得 解法三：①+②，得 解得 解得 解得 将 代入①，得 将 代入①，得 ①-②，得 .方程组的解为 ∴.方程组的解为 解得 ∴.方程组的解为 5.【开放性试题】已知二元一次方程x+3y=14,请写出方程的一组解： 16 考点4一次方程（组）的实际应用 6.根据下列实际问题列方程（组）： (1)【购买问题·数学文化】(2025南宁十七中模拟改编)《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有 共买物，人出十，盈六；人出九，不足十.问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果 每人出10钱，就多了6钱：如果每人出9钱，就少了10钱.问一共有多少人？这个物品的价格是 多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为 (2)【配套问题】20名工人生产螺栓和螺母，已知一名工人一天生产3个螺栓或4个螺母，且1个 螺栓配2个螺母，如何分配工人生产螺栓和螺母，使每天生产的螺栓和螺母刚好配套.若设生产 螺栓的工人有x名，则根据题意可列方程为 (3)【行程问题·数学文化】《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从 南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天.如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起 飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，则可列方程为 (4)【数字对调问题】一个两位数个位上的数是3，十位上的数是x,把3和x对调，新两位数比原 两位数小18，则可列方程为 7.（课标P141例62改编)在人体每天摄取的总能量中，午餐约占40%，膳食中营养的均衡摄人与学 生身体健康密切相关.某健康营养师计划用甲、乙两种原料为学生配制营养午餐，已知每克甲原 料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质.如果一个初 中学生每餐需要32单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足 初中学生的需要？ 17