2.2《探索直线平行的条件》课后练习 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2026 年春季北师大版七年级(下) 第二章 相交线与平行线 2.2探索直线平行的条件 一、选择题 1.（25-26·全国同步）如图，下列说法正确的是（   ） A.与是同位角 B.与是内错角 C.与是同旁内角 D.与是互为邻补角 2.（25-26期末）下面各语句中，正确的个数是（       ） ①连接两点之间的线段，叫做两点间的距离；②垂直于同一条直线的两条直线平行； ③若，则是的平分线；④等角的余角相等； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑦垂线段最短；⑧． A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.（25-26期末）如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②；③；④． 其中能判断的条件有（     ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.（25-26·全国同步）如图，要得到，则需要条件（    ） A.， B. C.， D.，， 5.（25-26·江苏期末）已知，下列图形中，能确定的是（     ） A. B. C. D. 6.（25-26期末）如图，已知直线a，b被直线c所截，，若要使，则的度数应等于（     ） A. B. C. D. 7.（24-25·全国同步）下面是小明想出画一条直线的平行线的方法，这种画法的依据是（    ） A.两直线平行，同位角相等 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.同位角相等，两直线平行 8.（25-26·全国同步）如图，，为上一点，，过点作于点，且，且平分，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（    ） A.①② B.①③ C.②③④ D.①②③ 二、填空题 9.（25-26·全国同步）如图所示，同位角的对数是____________，内错角的对数是____________，同旁内角的对数是____________． 10.（24-25·陕西月考）如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是________________． 11.（25-26·全国同步）如图，要使“直线，需要添加的条件是_______（只填一个即可） 12.（25-26·全国同步）如图，直线， 的平分线交直线于点，若，则的度数为____________． 13.（24-25·吉林开学）如图，已知，，．若，平分，则＝__________． 14.（25-26期末）如图，，，分别是直线，之间的点，连接，，，，已知，，当时，的度数为 ________ ．  三、解答题 15.（25-26·福建期中）如图，已知平面上有射线，线段和． （1）用无刻度的直尺和圆规完成以下作图：在线段的延长线上截取；以A为顶点，射线为一边，在射线上方作，使它等于；（不写作法，保留作图痕迹） （2）根据（1）中所作图形，在能表示出来的角中，的同旁内角有        ． 16.（25-26期末）如图，点A在射线上，点C在射线上，，．求证：．请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵ （已知），（① ）， ∴ ，（② ）， ∵ （已知）， ∴ （③ ）， ∴ （④ ）． 17.（24-25·广东期中）（10分）如图，平分，，求证：． 18.（23-24·北京期中）（10分）已知：如图，，和互余，于点．试说明: ． 19.（25-26·全国同步）如图，直线，射线平分交于点． （1）若，求的度数； （2）若．请说明：． 20.（25-26·全国同步）已知：如图，在中，是角平分线，为边上一点，连接，，过点作，垂足为． （1）说明：； （2）若，，求的度数． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季北师大版七年级(下) 第二章 相交线与平行线 2.2探索直线平行的条件 一、选择题 1.（25-26·全国同步）如图，下列说法正确的是（   ） A.与是同位角 B.与是内错角 C.与是同旁内角 D.与是互为邻补角 【答案】C 【解析】本题考查了同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两条直线的同一方，并且在第三条直线（截线）的同一侧，则这样一对角叫做同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同一侧，则这样一对角叫做同旁内角；邻补角：两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角．熟记同位角、内错角、同旁内角、邻补角的定义是解题关键．根据同位角、内错角、同旁内角、邻补角的定义逐项判断即可得． 【解答】解：、与是同位角，与是同位角，与不是同位角，则此项错误，不符合题意； 、与是内错角，与不是内错角，则此项错误，不符合题意； 、与是同旁内角，则此项正确，符合题意； 、与是互为邻补角，与是互为邻补角；与是互为邻补角，与是互为邻补角；与不是互为邻补角，则此项错误，不符合题意； 故选：． 2.（25-26期末）下面各语句中，正确的个数是（       ） ①连接两点之间的线段，叫做两点间的距离；②垂直于同一条直线的两条直线平行； ③若，则是的平分线；④等角的余角相等； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑦垂线段最短；⑧． A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】B 【解析】本题主要考查了两点间距离，平行公理，平行线的判定，余角的性质，角的转换，角平分线定义，垂线段最短，熟练掌握相关的定义和性质，是解题的关键。根据两点间距离，平行公理，平行线的判定，余角的性质，角的转换，角平分线定义，垂线段最短，逐项进行判断即可。 【解答】解：①两点之间的线段长度叫做两点间的距离，故原说法错误； (2)在同一平面内, 垂直于同一条直线的两条直线平行, 故原说法错误; ③若 ,则 是 的平分线错误, 可能不在 内部,故原说法错误； ④等角的余角相等正确； (5)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行, 故原说法错误; (6)两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,故原说法错误； ⑦垂线段最短正确； 正确； 综上,正确的有④、⑦、⑧共3个. 故选：B. 3.（25-26期末）如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②；③；④． 其中能判断的条件有（     ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】此题考查了平行线的判定. 同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行,据此进行判断即可. 【解答】解： ∵ 能判断 的条件有①④,共2个 故选：B.  4.（25-26·全国同步）如图，要得到，则需要条件（    ） A.， B. C.， D.，， 【答案】D 【解析】此题暂无解析 【解答】分析：假设，则，，再通过，之间的关系，确定与以及与的关系． 详解：．，，，，故条件不充分，错误；     ．与不是与形成的内错角，故推不出，故错误；     ．与不是与形成的内错角，与不是与形成的同旁内角，故推不出，故错误；     ．当时，则，当时，，要使，则需，，所以要使，则需要，，同时．     故选． 5.（25-26·江苏期末）已知，下列图形中，能确定的是（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查平行线的判定定理，准确识别角的位置是解题关键. 根据平行线的判定定理对选项依次进行判断即可. 【解答】解：选项A： 和 是由两条不同的截线形成的角，无法推导出AB||CD; 选项B: 和 是 和 被 所截形成的内错角, 根据 “内错角相等, 两直线平行”, 可推出 ; 选项C： 和 的两条边所在的直线没有公共截线,不构成同位角、内错角或同旁内角,无法判定平行； 选项D: 和 的位置不构成同位角、内错角或同旁内角,不能判定 . 故选：B. 6.（25-26期末）如图，已知直线a，b被直线c所截，，若要使，则的度数应等于（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查了平行线的判定,根据内错角相等,两直线平行即可求解. 【解答】解： 与 是内错角，且 要使 , 则 , 故选：A. 7.（24-25·全国同步）下面是小明想出画一条直线的平行线的方法，这种画法的依据是（    ） A.两直线平行，同位角相等 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.同位角相等，两直线平行 【答案】D 【解析】本题主要考查了平行线的判定条件，理解并掌握平行线的判定条件是解题关键．平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据题意，结合平行线的判定条件，即可获得答案． 【解答】解： ， （同位角相等，两直线平行）． 故选：．  8.（25-26·全国同步）如图，，为上一点，，过点作于点，且，且平分，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（    ） A.①② B.①③ C.②③④ D.①②③ 【答案】A 【解析】本题考查了平行线的性质、垂直的定义等知识点，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断②；根据平行线的性质可得，但题干未知的大小，由此即可判断③和④． 【解答】解：，， ， ， ， ， ， ， 解得，则结论①正确； ， ， ，则结论②正确； ，， ， ， ， 但不一定等于，也不一定等于， 所以平分，平分都不一定正确，则结论③和④都错误； 综上，正确的是①②， 故选：． 二、填空题 9.（25-26·全国同步）如图所示，同位角的对数是______________，内错角的对数是______________，同旁内角的对数是______________． 【答案】,, 【解析】依据定义，依次分析即可.同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两侧；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． 【解答】解：同位角的对数是，内错角的对数是 ，同旁内角的对数是， 故答案为，， 10.（24-25·陕西月考）如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是_______同位角相等，两直线平行__________． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】本题考查平行线的判定，根据和是三角板中的同一个角，得，根据平行线的判定，即可解答． 【解答】解：过直线外一点，画已知直线的平行线的方法：一“落”：把三角尺的一边落在已知直线上．二“靠”：用直尺紧靠三角尺的另一边．三“推”：沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点．四“画”：沿三角尺过已知点的边画直线． ， （同位角相等，两直线平行）， 故答案为：同位角相等，两直线平行． 11.（25-26·全国同步）如图，要使“直线，需要添加的条件是___ （或或_____（只填一个即可） 【答案】 （或或） 【解析】此题暂无解析 【解答】 （或或） 12.（25-26·全国同步）如图，直线， 的平分线交直线于点，若，则的度数为______________． 【答案】度 【解析】过点作，利用平行线的性质求得，从而得到，再运用角平分线的性质得到，继而求出，最后利用平行线的性质得到． 【解答】过点作， ，， ， 又， ， ， 又是 的平分线， ， ， 又， ． 13.（24-25·吉林开学）如图，已知，，．若，平分，则＝____________． 【答案】 【解析】根据角平分线得出，根据垂直得出，得出，结合，得出，证出即可． 【解答】解：平分 ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：57  14.（25-26期末）如图，，，分别是直线，之间的点，连接，，，，已知，，当时，的度数为 ________ ． 【答案】 【解析】本题考查了平行线的性质,通过作平行线将角进行转化是解题的关键. 过点 作 , 过点 作 , 通过“两直线平行, 同旁内角互补”得 , 进而得 , 根据 与 的数量关系, 得出 的和, 结合辅助线的平行关系, 将 、 转化为 、 ,即可得 的度数. 【解答】解：如图,过点 作 ,过点 作 ,则 , 故答案为：  三、解答题 15.（25-26·福建期中）如图，已知平面上有射线，线段和． （1）用无刻度的直尺和圆规完成以下作图：在线段的延长线上截取；以A为顶点，射线为一边，在射线上方作，使它等于；（不写作法，保留作图痕迹） （2）根据（1）中所作图形，在能表示出来的角中，的同旁内角有     、 、     ． 【答案】图见解答 、 、 【解析】 （1）根据作一个角等于已知角以及作一条线段等于已知线段的作法画出图形, 即可解答; （2）根据同旁内角的定义作答即可. 【解答】 （1）解：如图， 即为所求 （2）解: 由题意得, 的同旁内角有 , 故答案为： 、 、 16.（25-26期末）如图，点A在射线上，点C在射线上，，．求证：．请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵ （已知），（① 邻补角的性质 ）， ∴ ，（② 同角的补角相等 ）， ∵ （已知）， ∴ （③ 等量代换 ）， ∴ （④ 同位角相等，两直线平行 ）． 【答案】邻补角的性质; ；同角的补角相等； ；等量代换；同位角相等、两直线平行 【解析】根据补角的性质、等量代换、平行线的判定逐步分析即可解答. 【解答】解： (已知), (邻补角的性质) （同角的补角相等） （已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）. 故答案为：邻补角的性质； ；同角的补角相等； ；等量代换；同位角相等、两直线平行. 17.（24-25·广东期中）（10分）如图，平分，，求证：． 【答案】见解答 【解析】依据角平分线的定义以及对顶角相等，即可得到，再根据，即可得出，进而判定． 【解答】平分，， ， ， 又， ， ． 18.（23-24·北京期中）（10分）已知：如图，，和互余，于点．试说明: ． 【答案】见解答 【解析】首先由，得和互余，再由已知，，和互余，所以得，从而证得． 【解答】解：，， ， 又与互余， ， ， ， ． 19.（25-26·全国同步）如图，直线，射线平分交于点． （1）若，求的度数； （2）若．请说明：． 【答案】 见解析 【解析】（1）根据，，得到，根据平分得到； （2）根据平分，得到，根据，得到 ，推出． 【解答】（1）解：， 平分 ； （2）平分 且 ． 20.（25-26·全国同步）已知：如图，在中，是角平分线，为边上一点，连接，，过点作，垂足为． （1）说明：； （2）若，，求的度数． 【答案】解：平分， ， ， ， ； 解：， ， ， ， ， ． 【解析】（1）只需要证明，即可证明； （2）利用三角形内角和定理求出，进而求出，再利用平行线的性质求解即可． 【解答】（1）解：平分， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $