广东普宁市第二中学2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试题

普宁二中2025－2026学年度第二学期高二级第一次月考 数学科试题 试卷满分150分，考试时长：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知、是平面内两个不同的定点，则“为定值”是“动点的轨迹是双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，过点作倾斜角为的直线，已知直线与圆交于、两点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线（）上一点M的纵坐标为，该点到准线的距离为6，则该抛物线的标准方程为（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 已知坐标满足方程的点都在曲线上，那么（ ） A. 曲线上的点的坐标都满足方程 B. 坐标不满足的点都不在曲线上 C. 不在曲线上的点的坐标必不满足 D. 不在曲线上的点的坐标有些满足，有些不满足 7. 在正四面体中，是的中心，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列的“谷值”，k是数列的“谷值点”．在数列中，若，则数列的“谷值点”有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知曲线：：，则（ ） A. 的长轴长为 B. 的渐近线方程为 C. 与的焦点坐标相同 D. 与的离心率互为倒数 10. 已知E，F分别是正方体的棱BC和CD的中点，则（ ） A. 与是异面直线 B. 与EF所成角的大小为45° C. 与平面所成角的正弦值为 D. 二面角的余弦值为 11. 已知数列的前项和为，且，首项为1的正项数列满足，数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 圆恒过的定点是______. 13. 已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），则以AB，AC为边的平行四边形的面积是____． 14. 已知双曲线：的左焦点为，过的直线与圆相切于点，与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知圆C经过点A（1,2）和B（5,-2），且圆C关于直线2x+y＝0对称． （1）求圆C的方程； （2）过点D（-3,1）作直线l与圆C相切，求直线l的方程． 16. 已知数列是单调递增的等比数列，数列是等差数列，且. （1）求数列与数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 17. 如图，在四棱锥中，平面，点是的重心. （1）求证：平面平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度. 18. 如图，椭圆的一个焦点为，且过点. （1）求椭圆的方程； （2）若为垂直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与交于点. （ⅰ）求证：点恒在椭圆上； （ⅱ）求面积的最大值. 19. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点．将双曲线上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到曲线．点在上，其横坐标为．再按照如下方式依次构造点：过作斜率为的直线与曲线交于另一点，令为关于直线的对称点，记的坐标为． （1）求曲线的方程； （2）求数列的通项公式； （3）求证：． 普宁二中2025－2026学年度第二学期高二级第一次月考 数学科试题 试卷满分150分，考试时长：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）（x﹣1）2+（y+2）2＝16 （2）x＝﹣3和7x﹣24y+45＝0 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 在四棱锥中，平面平面， 则， 而平面， 于是平面， 又平面， 所以平面平面. （2）或. 【18题答案】 【答案】（1） （2）(ⅰ)证明见解析；(ⅱ) 【19题答案】 【答案】（1） （2）， （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $