6.1第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

第1课时　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第六章　计数原理 6.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 学习任务目标 1．通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义． 2．能应用两个计数原理解决一些简单问题. 问题式预习 知识点一　分类加法计数原理 (1)完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_________种不同的方法． m＋n 第1课时　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (2)分类加法计数原理的推广 如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝__________________种不同的方法． m1＋m2＋…＋mn 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 知识点二　分步乘法计数原理 (1)完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝______种不同的方法． (2)分步乘法计数原理的推广 如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝__________________种不同的方法． m×n m1×m2×…×mn 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事． ( 　　) (2)在分步乘法计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事．( 　　) √ × 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 2．已知某校高二(1)班有54人，高二(2)班有56人．现从这两个班中任选一人去参加演讲比赛，则共有________种不同的选法． 110　解析：若这个人来自高二(1)班，则有54种不同的选法；若这个人来自高二(2)班，则有56种不同的选法．所以共有54＋56＝110(种)不同的选法． 3．某商场共有4个门，若购物者可以从任意一个门进，从任意一个门出，则不同进出方法的种数是___________. 16　解析：进出商场可以看作是分两个步骤完成的：第1步，进门，共有4种方法；第2步，出门，共有4种方法．根据分步乘法计数原理知，共有4×4＝16(种)不同的进出方法． 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 4．请思考并回答下列问题： 你能举一些生活中利用分类加法计数原理计数的例子吗？ 提示：①某班有男生23人，女生26人，从中选出一人当班长，有多少种选法？ ②有3名女同学，5名男同学，从中选出一人主持元旦晚会，则不同的选法有多少种？ 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 1．某校举办教师演讲比赛，参赛的语文老师有20人，数学老师有8人，英语老师有4人．若从中评选出一个冠军，则可能的结果种数为(　　) A．12 B．28 C．32 D．640 C　解析：由分类加法计数原理知，冠军可能的结果种数为20＋8＋4＝32. 任务型课堂 分类加法计数原理 √ 第1课时　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 2．数学中把20200202这样的对称数叫回文数，如11,242,5225都是回文数，则用0,1,2,3,4,5这些数字构成的所有的三位数的回文数中，能被3整除的回文数的个数是(　　) A．8 B．10 C．11 D．13 B　解析：当三位数的三个数位上的数字都相同时，有111,222,333,444,555，共有5个； 当三位数的三个数位上的数字有两个相同时，有141,252,303,414,525，共有5个． 根据分类加法计数原理可得，满足条件的回文数共有10个． √ 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 3．若x，y∈N*，且x＋y≤6，试求有序自然数对(x，y)的个数． 解：按x的取值进行分类： 当x＝1时，y＝1,2,3,4,5，共构成5个有序自然数对； 当x＝2时，y＝1,2,3,4，共构成4个有序自然数对； 当x＝3时，y＝1,2,3，共构成3个有序自然数对； 当x＝4时，y＝1,2，共构成2个有序自然数对； 当x＝5时，y＝1，共构成1个有序自然数对． 根据分类加法计数原理，共有N＝5＋4＋3＋2＋1＝15(个)有序自然数对． 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 1．使用分类加法计数原理计数的两个注意点 (1)按照完成这件事的方法的类型合理分类，并做到不重不漏； (2)每类方法都能独立完成这件事． 2．利用分类加法计数原理计数的流程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 分步乘法计数原理 例　某商店有甲型号电视机10台，乙型号电视机8台，丙型号电视机12台．从这三种型号的电视机中各选一台检验，有多少种不同的选法？ 解：从这三种型号的电视机中各选一台检验可分三步完成：第1步，从甲型号中选一台，有10种不同的选法；第2步，从乙型号中选一台，有8种不同的选法；第3步，从丙型号中选一台，有12种不同的选法．根据分步乘法计数原理，有10×8×12＝960(种)不同的选法． 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 [一题多思] 思考1.从这三种型号的电视机中选2台检验，恰有一台甲型号电视机的选法有多少种？ 解：根据分步乘法计数原理可知，共有10×(12＋8)＝200(种)选法． 思考2.从这三种型号的电视机中选2台检验，至少有一台甲型号电视机的选法有多少种？ 解：完成这件事可分为两类：第一类，恰有一台甲型号电视机，共有200种；第二类，两台都为甲型号电视机，有9＋8＋7＋…＋2＋1＝45(种)选法．所以共有200＋45＝245(种)选法． 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 1．使用分步乘法计数原理计数的两个注意点 (1)按照事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的； (2)只有各个步骤都完成才算完成这件事． 2．利用分步乘法计数原理计数的流程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 1．如图，从甲地到乙地的途径有________种． 60　解析：从甲地到乙地这件事可分两步完成：第1步，从甲地到丙地，有6种不同的途径；第2步，从丙地到乙地，有10种不同的途径．所以从甲地到乙地共有6×10＝60(种)途径． 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 2．若在登录某网站时会随机弹出一个4位的验证码XXXX(如2a8t)，第一位和第三位分别为0到9这10个数字中的一个，第二位和第四位分别为a～z这26个英文字母中的一个，则这样的验证码共有________个． 67 600　解析：可分四步：第1步，确定验证码的第一位，共有10种情况；第2步，确定验证码的第二位，共有26种情况；第3步，确定验证码的第三位，共有10种情况；第4步，确定验证码的第四位，共有26种情况．根据分步乘法计数原理知，这样的验证码共有10×26×10×26＝67 600(个)． 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价  计数原理 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 关键词 分类 分步 区别 每类方法都能独立完成这件事 各步按一定顺序都完成，才能完成这件事 联系 都是用来解决关于完成一件事的不同方法种数的问题 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 本节课掌握了哪些考点？ 本节课还有什么疑问点？ 19 THANKS $