第16章 相交线与平行线 章节检测（2套AB卷 基础+培优）2025-2026学年沪教版（五四制）数学七年级下册

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2025-2026学年七年级数学下学期第十六章 （相交线与平行线）章末检测卷-B卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：沪教版（五四制）新教材七年级数学下册第16章（相交线与平行线）． 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（     ） A．线段的长是点C到直线的距离 B．线段的长是点到直线 的距离 C．、、 三条线段中，PB 最短 D．线段的长是点P到直线a的距离 2．下列判断错误的是(　　) A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 3．下列命题中，真命题是（　　） A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．垂线段最短 D．连接两点之间的线段叫两点间的距离 4．如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（   ） A． B． C． D． 5．如图，直线，被直线所截，给出下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是（   ） A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④ 6．如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，，，则，和的关系是（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知直线，则，，之间的关系是（   ）    A． B． C． D． 9．给出下列命题：①若，则；②若，则x，y同时为0；③两个负数的差一定是负数④如果，那么，其中真命题的个数为（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．如图，，，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 11．用反证法证明命题“在同一平面内，若直线，，则”时，应假设（　　） A． B．a与b不平行 C． D． 12．下列命题中，真命题的个数有（   ） ①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．如图，为直线上一点，射线平分，射线平分，且，则的度数为______． 14．小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为________． 15．2023年5月底，由中国商飞公司制造的圆满完成商业首飞，对中国涉足国际航空领域大国政治具有象征意义．如图是机翼设计图，已知，，与水平线的夹角为，则等于______________． 16．如图，，点B在上，点F在上，连接，平分，平分交于点H，．给出下面四个结论： ①； ②平分； ③； ④． 上述结论中，正确结论的序号有______． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，满分72分） 17．如图，直线、相交于点，，． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 18．如图（1），已知，点E在直线、之间，探究与、之间的关系． 【学以致用】 (1)如图（1）当，时，求的度数． (2)如图（2），已知，若，，求出的度数． 19．如图，村庄A和村庄B位于一条笔直的公路l的两侧． (1)现要在公路l上设立一个公交站台C，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．请在图中画出公交站C的位置，并说明理由． (2)一位A庄的居民有急事出门，打算打车前往目的地．请在图中画出公路l上最近上车点H的位置，并说明理由． 20．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将平移得到，连接，． (1)根据题意，补全图形； (2)图中和的数量关系是 ； (3)在上画出一点P，使得． 21．2025年央视春节联欢晚会上，一群穿着花棉袄的人形机器人科技感爆棚．这个《秧》节目中的机器人名为，将传统文化与尖端技术融为一体，不仅展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破． 【提出问题】 图①是练习时的侧面示意图，上身与地面呈垂直状态，脚面呈水平状态，此时，，则的度数是多少？ 【思考过程】 依靠图中现有的线无法解决该问题，因此，需要添加辅助线构建新的图形． 【问题解决】 解：如图②，过点作，过点作，则． 因为，， 所以． 因为，， 根据 （1） ， 所以， 根据 （2） ， 所以． 因为， 所以 （3） ， 所以 （4） ． 【迁移应用】 如图③是一款手推车的平面示意图，． （1）若，，则________； （2）请写出，，之间的数量关系，并说明理由． 【拓展提高】 如图④，，直线交于点E，交于点F，点P是线段上的一点，，平分，平分，则________． 22．（1）如图1，，且，求证：；           　图1 （2）如图2，，且，求的值．           　图2 23．如图，中，点，在边上，点，分别在边，上，连接，，．①，；②；③平分；④，请你从上面四个选项中任选出三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明． 你选择的条件；________，结论：_____(填序号)． 24．（1）完成下面的推理说明： 已知：如图，，，分别平分和． 求证：． 证明：，分别平分和（已知）， _____，_____（_____________）． （已知）， （_______________）， （___________）， （等式的性质）， （_____________）． （2）指出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题． 试卷第2页，共8页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2025-2026学年七年级数学下学期第十六章 （相交线与平行线）章末检测卷-A卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：沪教版（五四制）新教材七年级数学下册第16章（相交线与平行线）． 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列语句中，是定义的是（   ） A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线 C．对顶角相等 D．同角的余角相等 【答案】B 【分析】本题考查了定义与性质、公理的异同．解决本题需熟记课本中的定义．根据课本中的定义进行判断即可． 【详解】解：A．两点确定一条直线是性质不是定义，故A不符合题意； B．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线是定义，故B符合题意； C．对顶角相等是性质，不是定义，故C不符合题意； D．同角的余角相等是性质，不是定义，故D不符合题意． 故选：B． 2．下列命题中是假命题的是（　　） A．对顶角相等 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 【答案】B 【分析】本题主要考查了判断命题的真假，熟练掌握对顶角性质，平行线的性质，垂线性质，点到直线的距离，根据对顶角性质，平行线的性质，垂线性质，点到直线的距离，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，本选项不符合题意； B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题，本选项符合题意； C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，本选项不符合题意； D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，是真命题，本选项不符合题意． 故选：B． 3．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（     ） A．线段的长是点C到直线的距离 B．线段的长是点到直线 的距离 C．、、 三条线段中，PB 最短 D．线段的长是点P到直线a的距离 【答案】B 【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，掌握直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解题的关键． 根据点到直线的距离判断A、B、D选项；根据垂线段最短判断C选项． 【详解】解：A、线段的长是点C到直线的距离，故选项A正确，不合题意； B、应是线段的长是点到直线 的距离，而不是，故选项B不正确，符合题意； C、、、 三条线段中，垂线段最短，即最短，选项C正确，不合题意； D、线段的长是点P到直线a的距离，选项D正确，不合题意； 故选：B． 4．如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（    ）      A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对顶角相等可得，再根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B 【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等． 5．如图，点为直线上一点，平分，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了邻补角、角平分线的计算，熟练掌握相关定义是解题的关键． 根据邻补角的定义可求出，再根据角平分线的定义即可得出答案． 【详解】解：，与互补， ， 平分， ， 故选C． 6．下列判断错误的是(　　) A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 【答案】C 【分析】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可． 【详解】解：A、与是同旁内角，故此选项不符合题意； B、与是内错角，故此选项不符合题意； C、与不是同旁内角，故此选项符合题意； D、与是同位角，故此选项不符合题意． 故选：C． 7．如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D． 【详解】解：由轴对称图形的性质得到，， ∴， ∴B、C、D选项不符合题意， 故选：A． 8．如图，下列条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：因为，所以，故A不符合题意； 因为，所以，故B不符合题意； 因为，所以，故C不符合题意； 因为，所以，故D符合题意． 故选：D． 9．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查由平行线的性质求角度：由平行线的性质推出，求出．即可得到的度数． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 故选：B． 10．、、为同一平面内的三条直线，若与不平行，与不平行，那么与（   ） A．一定不平行 B．一定平行 C．一定互相垂直 D．可能相交或平行 【答案】D 【分析】本题主要考查了直线的位置关系，在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交． 根据关键语句“若与不平行， 与不平行，”画出图形，图形有两种情况，根据图形可得答案． 【详解】根据题意可得图形： 根据图形可知：若与不平行，与不平行，则与可能相交或平行， 故选：D． 11．如图，将长方形沿翻折，使点A落在处，点B落在处．再将得到的图形沿翻折，使点落在处，点落在处．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图形的折叠及平行线的性质．根据长方形的性质得，可得，利用翻折的性质求出，则，再利用翻折的性质求出，根据角的和差即可求解． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， 将长方形沿翻折， ， ∴， 由翻折的性质得， ． 故选：C． 12．生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线，等反射以后沿着与平行的方向射出，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等可得，又因为，所以，再根据，即可解得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．如图，已知，，，，则图中线段的长度可以表示点到直线的距离的有__________条，其中表示点到直线的距离的是__________，点到直线的距离是__________． 【答案】 线段的长度 【分析】本题考查了点到直线的距离：过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离，根据定义即可求解． 【详解】图中线段的长度可以表示点到直线的距离的有： 表示点到直线的距离的是线段的长度 点到直线的距离是线段的长度，即为 故答案为：；线段的长度；． 14．如图，已知，若，，则_____． 【答案】/度 【分析】此题考查了平行线的性质．根据平行线的性质得到，，即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为： 15．如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当，时，的度数为_____． 【答案】/66度 【分析】本题考查了平行线的性质．根据，可得，根据，可得，由此可得，即可得解． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16．请写出命题“若，则”的逆命题：___________． 【答案】若，则 【分析】此题考查逆命题，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题称为互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．由此即可解答． 【详解】解：“若，则”的逆命题为：若，则， 故答案为：若，则． 三、解答题（本大题共9小题，每小题8分，满分72分） 17．如图，直线、交于点，，平分，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查对顶角、垂直的定义以及角平分线的定义，根据角平分线的性质，垂直的定义求得，进而由对顶角相等进行计算即可． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， ， ． 18．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气中射入水中时要发生折射．如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光从空气中射入水中时，光的传播方向发生了改变． (1)请指出图中所有的同旁内角． (2)若测得，求筷子的水下部分向上弯折的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同旁内角的概念，角的和差运算以及邻补角的概念，解题的关键是熟练掌握同旁内角的概念和角的和差的运算． （1）利用同旁内角的概念解答此题即可； （2）利用邻补角和角的和差的运算即可解答此题． 【详解】（1）解：根据同旁内角的定义，结合图形可得： 的同旁内角有：． （2）解：根据图形可得： ， ． ∴筷子的水下部分向上弯折的度数为． 19．按下列要求画图并填空： 如图，直线和相交于点O，M是上的一点，    (1)过点M画出直线的垂线，交直线于点N； (2)过点M画出直线的垂线，垂足为点F； (3)点M到点N之间的距离是线段________的长； (4)点O到直线的距离是线段________的长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) (4) 【分析】本题考查作图-复杂作图，垂线，到直线的距离，点到点的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据垂线的定义画出图形即可； （2）根据垂线的定义画出图形即可； （3）根据点到点的距离的定义，判断即可． （4）根据点到直线的距离的定义，判断即可． 【详解】（1）解：如图所示：直线即为所求：    （2）解：如上图所示，直线即为所求： （3）解：点M到点N之间的距离是线段的长 故答案为：， （4）解：点O到直线的距离是线段的长， 故答案为： 20．如图，在锐角内取一点P，过点P画直线交于C，直线于D．    (1)按要求完成作图． (2)连接，比较线段，的大小，并说明理由． 【答案】(1)图见详解 (2)，理由：垂线段最短 【分析】本题考查作图−复杂作图，平行线的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）根据平行线的定义、垂线段的定义画出图形即可； （2）利用垂线段最短即可得到答案． 【详解】（1）解：如图，直线、线段即为所求．    （2）解：连接,     根据垂线段最短可知, ． 21．如图是小亮跳远后沙坑里的脚印示意图，直线表示起跳线，怎样测量他的跳远成绩？请作出测量示意图，并说明理由． 【答案】图见解析，理由为垂线段最短 【分析】此题主要考查了垂线段最短，根据垂线段最短可知，过点C作直线l的垂线，则垂线段的长即为小亮的跳远成绩． 【详解】解：如图所示，过点C作直线l的垂线，垂足为H，则线段的长即为小亮的跳远成绩，理由是垂线段最短． 22．为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中，都与地面平行，，．当等于多少度时，与平行？ 【答案】 【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 【详解】解∶∵， ∴即 ∵， ∴ ∴当时，． 23．如图，在中，是的平分线，，，交于点． (1)求证：是的平分线． (2)若将“是的平分线”与“是的平分线”，“”或“”中的任一条件交换，所得命题是真命题吗？若是，请选择一个证明；若不是，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)是，见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，命题的真假，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据平行线的性质，得到，，再结合角平分线的定义，得出，即可得到结论； （2）根据角平分线的定义和平行线的判定和性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴，． ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴是的平分线． （2）解：所得命题是真命题； ①选择命题：若是的平分线，，，则是的平分线． 证明：∵，， ∴，． ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴是的平分线． ②选择命题：若是的平分线，是的平分线，，则． 证明：∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； ③选择命题：若是的平分线，是的平分线，，则． ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 24．已知：如图，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)；理由见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键； （1）根据可得，从而证明，根据平行线的判定即可证明结论； （2）根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，最后根据平行线的性质得出． 【详解】（1）解：．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 25．如图，已知直线，给出下列信息： ①；②平分；③． (1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ，结论是 (只要填写序号)，并说明理由． (2)在（1）的条件下，若比的倍少度，求的度数． 【答案】(1)①②；③；理由见解析 (2) 【分析】（1）由角平分线的定义可得，再根据等角的余角相等可得出，再由平行线的性质可得，从而结论得证； （2）由（1）得：，根据比的倍少度，可得关系式，求得，，再根据即可得到的度数． 【详解】（1）解：条件：①②，结论：③．理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：①②；③． （2）由（1）得：， ∵比的倍少度， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． ∴的度数． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，等角的余角相等，平行线的性质，解方程组等知识．理解和掌握平行线的性质，等角的余角相等是解题的关键． 试卷第18页，共18页 试卷第17页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2025-2026学年七年级数学下学期第十六章 （相交线与平行线）章末检测卷-B卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：沪教版（五四制）新教材七年级数学下册第16章（相交线与平行线）． 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（     ） A．线段的长是点C到直线的距离 B．线段的长是点到直线 的距离 C．、、 三条线段中，PB 最短 D．线段的长是点P到直线a的距离 【答案】B 【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，掌握直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解题的关键． 根据点到直线的距离判断A、B、D选项；根据垂线段最短判断C选项． 【详解】解：A、线段的长是点C到直线的距离，故选项A正确，不合题意； B、应是线段的长是点到直线 的距离，而不是，故选项B不正确，符合题意； C、、、 三条线段中，垂线段最短，即最短，选项C正确，不合题意； D、线段的长是点P到直线a的距离，选项D正确，不合题意； 故选：B． 2．下列判断错误的是(　　) A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 【答案】C 【分析】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可． 【详解】解：A、与是同旁内角，故此选项不符合题意； B、与是内错角，故此选项不符合题意； C、与不是同旁内角，故此选项符合题意； D、与是同位角，故此选项不符合题意． 故选：C． 3．下列命题中，真命题是（　　） A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．垂线段最短 D．连接两点之间的线段叫两点间的距离 【答案】C 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据平行线的性质、平行公理、垂线段最短及两点间的距离判断即可． 【详解】解：A、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项说法是假命题； B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是假命题； C、连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，本选项说法是真命题； D、连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，本选项说法是假命题； 故选：C． 4．如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了垂线以及余角和补角，熟练掌握余角和补角的性质是解题的关键； 根据垂直定义可得，从而利用角的和差关系可得，然后利用邻补角的定义，进行计算即可解答； 【详解】解：， ， ， ， 的补角的大小为； 故选：B 5．如图，直线，被直线所截，给出下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是（   ） A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，理解并掌握平行线的性质是解题关键．根据同位角相等两直线平行，即可判断①；根据内错角相等两直线平行，即可判断②；根据对顶角相等和同旁内角互补两直线平行，即可判断③；根据对顶角相等和同旁内角互补两直线平行，即可判断④，综合即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵， 又∵， ∴， ∴，故③正确； ∵，， 又∵， ∴， ∴，故④正确， 综上可得：能判断的条件是①②③④． 故选：D． 6．如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，如图所示，过点A作，过点B作，则，由得到，则，进而得到，再根据平行线的性质得到，由此即可得到．正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图所示，过点A作，过点B作， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7．如图，，，则，和的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行公理推论、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．过点作，过点作，先根据平行公理推论可得，再根据平行线的性质可得，，，然后根据可得①，根据可得②，将②代入①即可得． 【详解】解：如图，过点作，过点作， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴①， ∵， ∴，即②， 将②代入①得：， 故选：B． 8．如图，已知直线，则，，之间的关系是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过C作，根据平行线的传递性可得，根据平行线的性质得出，，最后结合即可得出结论． 【详解】解：过C作，    ∵， ∴， ∴，， ∴； 又， ∴， ∴， 故选：D． 9．给出下列命题：①若，则；②若，则x，y同时为0；③两个负数的差一定是负数④如果，那么，其中真命题的个数为（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】本题主要考查了命题的真假判断，绝对值的性质，实数的运算等知识点，根据绝对值的性质对①进行判断；根据实数的运算对②，③，④进行判断即可，熟练掌握其性质并能正解对命题进行判断是解决此题的关键． 【详解】解：①若，则，是假命题，如，就不成立，不符合题意； ②若，则同时为0，是假命题，如，就不成立，不符合题意； ③两个负数的差一定是负数，是假命题，如就不成立，不符合题意； ④如果，那么，是假命题，如，就不成立，不符合题意； 故选：A． 10．如图，，，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题关键．过作，过作，得到，推出，，，求出，得到，即可求出． 【详解】解：过作，过作，如下图， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 11．用反证法证明命题“在同一平面内，若直线，，则”时，应假设（　　） A． B．a与b不平行 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反证法，解题关键是明确反证法的步骤． 反证法证明命题时，应假设结论的反面成立．结论是，其反面是 与 不平行． 【详解】∵ 反证法需假设结论不成立，结论的反面是与 不平行， ∴ 应假设 与 不平行， 故选 B． 12．下列命题中，真命题的个数有（   ） ①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了命题、平行线的性质、垂直、平行公理、垂线段最短，熟练掌握性质和公理是解题关键．根据平行线的性质、垂直、平行公理、垂线段最短逐项判断即可得． 【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，则原命题是假命题； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题； ③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，则原命题是假命题； ④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，则原命题是真命题； 综上，真命题的个数有1个， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．如图，为直线上一点，射线平分，射线平分，且，则的度数为______． 【答案】/45度 【分析】本题主要考查了几何图形中的角度计算问题，角平分线的有关计算，利用邻补角互补求角度等知识点，熟练掌握几何图形中的角度计算问题是解题的关键． 由邻补角互补可得，由射线平分可得，由邻补角互补可得，由射线平分可得，然后根据即可得出答案． 【详解】解：， ， 射线平分， ， ， 射线平分， ， ， 的度数为， 故答案为：． 14．小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为________． 【答案】 【分析】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．过点作，过点作，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：， ， 如图，过点作，过点作， ， ， ，，， ，， ，， ， 故答案为：． 15．2023年5月底，由中国商飞公司制造的圆满完成商业首飞，对中国涉足国际航空领域大国政治具有象征意义．如图是机翼设计图，已知，，与水平线的夹角为，则等于______________． 【答案】 【分析】本题考查平行线的判定与性质的实际应用，作，，则，根据平行线得到，，最后根据代入计算即可． 【详解】解：如图，作，，点在点右边，点在点右边， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵与水平线的夹角为， ∴， ∴， 故答案为：． 16．如图，，点B在上，点F在上，连接，平分，平分交于点H，．给出下面四个结论： ①； ②平分； ③； ④． 上述结论中，正确结论的序号有______． 【答案】①②④ 【分析】本题考查平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识点．根据平行线的判定和性质以及图形中角度之间的关系逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴平分；故②正确； ∵，，但不一定成立， ∴不一定成立，即③错误； ∵， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即；故④正确． 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，满分72分） 17．如图，直线、相交于点，，． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查垂直定义和对顶角相等的知识，属于基础题，掌握相关概念正确推理计算是解题关键． （1）根据对顶角相等可得，然后利用角的和差计算求解； （2）根据垂直定义及角的和差关系列式计算即可求解． 【详解】（1）∵，， ∴， ∵， ∴； （2）∵， ∴， ∴． 18．如图（1），已知，点E在直线、之间，探究与、之间的关系． 【学以致用】 (1)如图（1）当，时，求的度数． (2)如图（2），已知，若，，求出的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的重点是平行线的性质和角度的计算，可以利用猪蹄模型和铅笔模型的解题思路，很容易得出计算结果； （1）因为，所以当当，时，； （2）如图所示过点作，利用平行线的定理和推论可知，最后计算出的度数． 【详解】（1）解：解：过点作． ，， ， ，， ， ， 又，， ； （2）解：过点作，如图： ，， ， ，， 又，， ，， ， 答：的度为． 19．如图，村庄A和村庄B位于一条笔直的公路l的两侧． (1)现要在公路l上设立一个公交站台C，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．请在图中画出公交站C的位置，并说明理由． (2)一位A庄的居民有急事出门，打算打车前往目的地．请在图中画出公路l上最近上车点H的位置，并说明理由． 【答案】(1)作图见解析，理由：两点之间，线段最短； (2)作图见解析，理由：垂线段最短； 【分析】本题考查作图应用与设计作图，两点之间线段最短，垂线段最短，树立了掌握它们的性质是解题的关键； （1）连接与直线l的交于点C即为所求； （2）过点A作交于点H，即为所求． 【详解】（1）解：（1）如图所示：连接与直线l的交点即为所求的点C， ， 理由：两点之间，线段最短， （2） 如图所示：点H即为所求；， 理由：垂线段最短． 20．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将平移得到，连接，． (1)根据题意，补全图形； (2)图中和的数量关系是 ； (3)在上画出一点P，使得． 【答案】(1)图见解析 (2)互补 (3)见解析 【分析】本题主要考查了平移（作图），平移的性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据的位置，确定平移规则，据此画出，再连接，即可； （2）根据平移的性质即可作答； （3）根据网格特点，过点 作，交于点P，则点P即为所求作． 【详解】（1）解：如图，，，即为所求作； （2）解：由平移的性质可知：， ∴， 即：和互补， 故答案为：互补； （3）解：如图，根据网格特点，过点作，交于点P，则点P即为所求作， 理由如下： ∵， ∴， 由平移的性质可知：， ∴． 21．2025年央视春节联欢晚会上，一群穿着花棉袄的人形机器人科技感爆棚．这个《秧》节目中的机器人名为，将传统文化与尖端技术融为一体，不仅展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破． 【提出问题】 图①是练习时的侧面示意图，上身与地面呈垂直状态，脚面呈水平状态，此时，，则的度数是多少？ 【思考过程】 依靠图中现有的线无法解决该问题，因此，需要添加辅助线构建新的图形． 【问题解决】 解：如图②，过点作，过点作，则． 因为，， 所以． 因为，， 根据 （1） ， 所以， 根据 （2） ， 所以． 因为， 所以 （3） ， 所以 （4） ． 【迁移应用】 如图③是一款手推车的平面示意图，． （1）若，，则________； （2）请写出，，之间的数量关系，并说明理由． 【拓展提高】 如图④，，直线交于点E，交于点F，点P是线段上的一点，，平分，平分，则________． 【答案】问题解决：（1）平行于同一条直线的两条直线平行；（2）两直线平行，内错角相等；（3）；（4）105；迁移应用：（1）130；（2），理由见解析；拓展提高： 【分析】本题考查了垂直、平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 问题解决：先根据平行公理推论可得，再根据平行线的性质可得，，然后根据角的和差即可得； 迁移应用：（1）过点作，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质求解即可得； （2）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，最后根据即可得； 拓展提高：过点作，过点作，先求出，，再根据垂直的定义可得，根据角平分线的定义可得，然后求出，最后根据求解即可得． 【详解】解：问题解决：如图②，过点作，过点作，则． 因为，， 所以． 因为，， 根据平行于同一条直线的两条直线平行， 所以， 根据两直线平行，内错角相等， 所以． 因为， 所以， 所以． 故答案为：（1）平行于同一条直线的两条直线平行；（2）两直线平行，内错角相等；（3）；（4）105． 迁移应用：（1）如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：130． （2），理由如下： 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 拓展提高：如图，过点作，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 22．（1）如图1，，且，求证：；           　图1 （2）如图2，，且，求的值．           　图2 【答案】（1）见解析 （2） 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握和灵活运用平行线的性质是解题的关键． （1）作出辅助线，由平行线的性质可得角相等，结合条件即可证明； （2）作出辅助线，类比（1）的推导即可完成． 【详解】（1）证明：作， ， ， ， ， ， ； （2）解：作， ， ， 由（1）可知，，， ， ， ， 又， 设，则， ， ． 23．如图，中，点，在边上，点，分别在边，上，连接，，．①，；②；③平分；④，请你从上面四个选项中任选出三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明． 你选择的条件；________，结论：_____(填序号)． 【答案】①②③；④，证明见解析 【分析】本题考查了命题，平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂线的定义； 选择①②③为条件，④为结论组成一个命题．先由①得到，则根据平行线的性质得到，，再有②得到，所以，接着由③得到，然后根据平行线的性质得到，然后利用等量代换得到． 【详解】解：选择的条件：①②③，结论：④． 证明如下：， ， ，， 平分， ， ， ，， ， ， ． 故答案为：①②③；④． 24．（1）完成下面的推理说明： 已知：如图，，，分别平分和． 求证：． 证明：，分别平分和（已知）， _____，_____（_____________）． （已知）， （_______________）， （___________）， （等式的性质）， （_____________）． （2）指出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题． 【答案】（1）；；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． （1）根据平行线的性质，可得 ，根据角平分线的定义，可得 ，再根据平行线的判定，即可得出 ； （2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题． 【详解】解：（1）∵ 分别平分 和 （已知）， （角平分线的定义）， （已知）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）， （等式的性质）， （内错角相等，两直线平行）， 故答案为： ；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行； （2）两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行． 试卷第14页，共24页 试卷第13页，共24页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2025-2026学年七年级数学下学期第十六章 （相交线与平行线）章末检测卷-A卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：沪教版（五四制）新教材七年级数学下册第16章（相交线与平行线）． 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列语句中，是定义的是（   ） A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线 C．对顶角相等 D．同角的余角相等 2．下列命题中是假命题的是（　　） A．对顶角相等 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 3．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（     ） A．线段的长是点C到直线的距离 B．线段的长是点到直线 的距离 C．、、 三条线段中，PB 最短 D．线段的长是点P到直线a的距离 4．如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（    ）      A． B． C． D． 5．如图，点为直线上一点，平分，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．下列判断错误的是(　　) A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 7．如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，下列条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 9．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．、、为同一平面内的三条直线，若与不平行，与不平行，那么与（   ） A．一定不平行 B．一定平行 C．一定互相垂直 D．可能相交或平行 11．如图，将长方形沿翻折，使点A落在处，点B落在处．再将得到的图形沿翻折，使点落在处，点落在处．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 12．生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线，等反射以后沿着与平行的方向射出，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D．无法确定 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．如图，已知，，，，则图中线段的长度可以表示点到直线的距离的有__________条，其中表示点到直线的距离的是__________，点到直线的距离是__________． 14．如图，已知，若，，则_____． 15．如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当，时，的度数为_____． 16．请写出命题“若，则”的逆命题：___________． 三、解答题（本大题共9小题，每小题8分，满分72分） 17．如图，直线、交于点，，平分，，求的度数． 18．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气中射入水中时要发生折射．如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光从空气中射入水中时，光的传播方向发生了改变． (1)请指出图中所有的同旁内角． (2)若测得，求筷子的水下部分向上弯折的度数． 19．按下列要求画图并填空： 如图，直线和相交于点O，M是上的一点，    (1)过点M画出直线的垂线，交直线于点N； (2)过点M画出直线的垂线，垂足为点F； (3)点M到点N之间的距离是线段________的长； (4)点O到直线的距离是线段________的长． 20．如图，在锐角内取一点P，过点P画直线交于C，直线于D．    (1)按要求完成作图． (2)连接，比较线段，的大小，并说明理由． 21．如图是小亮跳远后沙坑里的脚印示意图，直线表示起跳线，怎样测量他的跳远成绩？请作出测量示意图，并说明理由． 22．为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中，都与地面平行，，．当等于多少度时，与平行？ 23．如图，在中，是的平分线，，，交于点． (1)求证：是的平分线． (2)若将“是的平分线”与“是的平分线”，“”或“”中的任一条件交换，所得命题是真命题吗？若是，请选择一个证明；若不是，请说明理由． 24．已知：如图，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若平分，，求的度数． 25．如图，已知直线，给出下列信息： ①；②平分；③． (1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ，结论是 (只要填写序号)，并说明理由． (2)在（1）的条件下，若比的倍少度，求的度数． 试卷第6页，共8页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $