第六章一元一次方程----一元一次方程的解法专项训练2025-2026学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

第六章一元一次方程----一元一次方程的解法专项训练 一、单选题 1．如果，那么根据等式的性质，下列变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 2．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较小的数，如．按照这个规定，方程的解为（   ）． A． B． C．或 D． 3．已知数满足，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 4．下列运用等式的基本性质变形错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．若代数式与的值相等，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．若关于的方程的解是，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 7．下列方程变形错误的是（   ） A．由移项得， B．由去括号得， C．由去分母得， D．由化系数为1得， 8．小明在解方程去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为，那么方程正确的解为（） A． B． C． D． 9．若方程的解为，则p的值为（    ） A．3 B． C．2 D． 10．方程 去分母后，正确的是（   ）． A． B． C． D． 11．若是关于x的一元一次方程的解，则的值是（   ） A． B．7 C．6 D． 12．若关于的方程的解为，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若，则__________． 14．若关于x的方程与的解相同，则___________． 15．已知是关于的一元一次方程的解，则代数式值为__________． 16．将四个数a，b，c，d排列成，并且规定．若的值为6，则______． 17．若代数式与的值互为相反数，则x的值为______． 18．关于的方程是一元一次方程，则__________． 三、解答题 19．已知是方程的解，求关于y的方程的解． 20．解方程： (1)； (2) 21．已知关于的方程． (1)若，求方程的解； (2)若方程有无数个解，求，的值； (3)若为正整数，时，求方程的整数解． 22．如图，某小纸盒的展开图如下，根据图中的数据解答如下问题． (1)请用含a和x的式子表示这个小纸盒的展开图的面积； (2)当厘米时，面积为100平方厘米，求x的值． 23．解方程 下面是小敏解方程的过程，请认真阅读，并完成下列问题． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 系数化为1，得．第五步 (1)上述解答过程中，第______步开始出现了错误，产生错误的原因是_____________________； (2)第三步变形的依据是__________________，该一元一次方程正确的解是____________； (3)小敏改正错误后，又进行了巩固训练，请你和她一起解所选的方程：． 24．如果整式A与整式B的和为有理数a，我们称A，B为数a的“关联整式”．例如和为数1的“关联整式”：和为数7的“关联整式”． (1)和为数 的“关联整式”； (2)若和B为数1的“关联整式”，，求代数式B； (3)若关于x的整式与为数n的“关联整式”，求有理数n的值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据等式的基本性质，逐项判断变形是否正确即可． 【详解】解： A、当时，成立，变形正确； B、当时，成立，变形正确； C、当时，，而，选项变形错误； D、当时， 成立，变形正确． 2．B 【分析】分和两种情况，分别根据的定义，化简方程并求解即可． 【详解】解：①当，即时， ∴原方程可化为，解得，符合题意； 情况2：当，即时，， ∴原方程可化为，解得，不符合题意舍弃． 综上，方程的解为． 【点睛】需要灵活使用分类讨论思想． 3．C 【分析】本题通过代入消元法，将用含的式子表示，再代入含和的等式，从而推导出与的关系． 【详解】解：∵ ∴ 等式两边同乘2得，． 又∵ ∴ 将代入得，． 展开得，． 移项得，． 即 ． 故选：C. 4．C 【分析】等式两边同除以一个数时，该数不能为0，据此判断各选项变形即可． 【详解】等式的基本性质为：①等式两边同时加(减)同一个整式，等式仍然成立；②等式两边同时乘同一个整式，或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立， 逐一判断选项： A.∵若，两边同时减，符合等式性质①，∴该选项正确； B.∵对任意实数，都有，可得，两边同时除以不为的，符合等式性质②，∴该选项正确； C.∵若，当时，无论是否相等，等式都成立，不能推出，∴该选项错误. D.∵若，两边同时乘，符合等式性质②，∴该选项正确． 故选：C． 5．A 【分析】本题考查一元一次方程的解法，关键是根据“两个代数式的值相等”这一条件建立一元一次方程，再通过移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解的值． 【详解】解：根据题意，两个代数式的值相等，可列方程：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 故选：A． 6．A 【分析】本题可根据方程的解的定义，将代入原方程，得到关于的一元一次方程，进而求解的值．根据一元一次方程解的定义得到以m为未知数的方程是解决问题的关键． 【详解】∵方程的解是， ∴将代入方程得：， 即， 移项得：， 即， 两边同时乘以得：， 故选：A． 7．D 【分析】本题考查一元一次方程的变形步骤，包括移项、去括号、去分母和系数化为1；需逐项判断变形是否正确；掌握一元一次方程的基本变形规则是解题关键,注意符号变化和运算准确性. 【详解】解：对于选项A：∵移项是将等号一边的项变号后移到另一边，∴由移项得，正确； 对于选项B：∵去括号时，括号前是负号，需变号，∴由去括号得，正确； 对于选项C：∵去分母时，两边同乘分母的最小公倍数4，∴左边:，右边:，∴得，正确； 对于选项D：∵系数化为1时，两边同除以系数，∴，但选项中是，错误.∴错误的是D； 故选：D. 8．C 【分析】题目给出小明在解方程时犯了一个常见的符号错误：去括号时没有改变括号内第二项的符号．我们可以通过他错误的解反推出参数的值，然后将代入原方程，正确解出方程的解．关键在于理解错误操作下的方程形式，并据此建立等式求出． 【详解】解：因此他的错误方程为： ． 代入错误解， 解得： 代入原方程： 即： 解得： 9．A 【分析】本题考查一元一次方程解的定义以及解一元一次方程，熟练掌握方程解的定义和解一元一次方程的步骤是解题的关键． 将已知的解代入原方程，得到关于p的一元一次方程，求解即可得到p的值． 【详解】解：∵方程的解为， ∴把代入方程，得， 整理得：， ∴． 故选：A． 10．C 【分析】本题考查一元一次方程去分母的法则，关键是找到分母的最小公倍数；需给方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，注意分子为多项式时要加括号，且每一项都要乘最小公倍数． 【详解】解：∵方程两边同时乘以各分母的最小公倍数， ∴ ∴， 故选：C． 11．B 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值，把代入原方程求出的值，再把所求式子变形为，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解， ∴， ∴， ∴， 故选： B． 12．D 【分析】利用整体换元思想，将第二个方程中的看作第一个方程中的，结合已知第一个方程的解求解． 【详解】解：设，则方程可化为， ∵方程的解为， ∴方程的解为， 即， 解得． 13．3或5 【分析】本题考查了绝对值方程等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据绝对值的定义，将方程转化为两个一元一次方程求解． 【详解】解：∵， ∴或． ， 解得：； ， 解得：， 故答案为：或． 14．1 【分析】先求解方程得到的值，再将该值代入方程，转化为关于的一元一次方程，进而求解的值. 【详解】解：解方程，得， 把代入， 得， 即， 解得. 15． 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值． 将代入求出，再代入计算即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了解一元一次方程；根据规定列方程求解即可． 【详解】解：∵的值为6， ∴， 解得：， 故答案为：． 17． 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，据此列出一元一次方程，求解方程即可得到x的值． 【详解】解：∵代数式与的值互为相反数， ∴， 去括号，得， 合并同类项，得， 移项，得 ， 系数化为1，得 ． 18． 【分析】根据一元一次方程的定义，需满足未知数的次数为1且一次项系数不为0，据此列式求解即可． 【详解】解：根据一元一次方程的定义，可得 解得， 故答案为：． 19． 【分析】先根据一元一次方程的解的意义求得m，再将m的值代入第2个方程中，再解出这个方程的解． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：． 将代入关于y的方程， 得到：， 解得：． 20．(1) (2) 【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 21．(1) (2)， (3)方程的整数解为或或 【分析】本题主要考查解一元一次方程： （1）根据解一元一次方程的步骤求解即可； （2）将方程变形得，因为方程有无数个解，所以且； （3）方程变形可得，因为为正整数，方程的解为整数，所以是的因数． 【详解】（1）解：等量代换，得 移项，得 合并同类项，得 因为， 所以 系数化为，得； （2）解：将方程变形，得 因为方程有无数个解， 所以且． 解得，； （3）解：将代入方程，得 移项，得 合并同类项，得 因为为正整数，方程的解为整数， 所以是的因数． 因为的因数为，， 当时，可得，则． 当时，可得 ，则． 当时，可得，则． 当时，可得，不符合为正整数，舍去． 综上所述，方程的整数解为或或． 22．(1)展开图面积为 (2) 【分析】（1）先用代数式表示六个面的面积，然后再求和即可； （2）把代入，然后解方程求解即可． 【详解】（1）解：展开图面积为：． 答：这个小纸盒的展开图的面积为； （2）解：把代入，得 ， 解得：． 23．(1)一；去分母时，等式右边的1没有乘以分母的最小公倍数； (2)等式的性质；； (3) 【分析】（1）解方程去分母时，等式两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，原解答中第一步漏乘了等式右边的1，因此第一步出错； （2）移项的依据是等式的性质1，补全正确的去分母步骤，按标准流程可求出方程的正确解； （3）解目标方程时，先去分母消去分数，再依次完成去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作即可得到结果． 【详解】（1）解：上述解答过程中，第一步开始出现了错误，产生错误的原因是去分母时，等式右边的1没有乘以分母的最小公倍数6． （2）解：第三步移项的依据是等式的性质． 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 该一元一次方程正确的解是． （3）解：去分母，得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 24．(1) (2) (3) 【分析】（1）将两式相加即可求解； （2）根据题干新定义得到，据此求解； （3）由题意得，再整理求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 即为数的“关联整式”； （2）解：由题意得， ； （3）解：由题意知，， 即， ∴， 解得 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $