第六章一元一次方程----一元一次方程的解法专项训练2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

第六章一元一次方程----一元一次方程的解法专项训练 一、单选题 1．下列等式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．若方程是一元一次方程，则a的值为（　　） A．1 B． C．0 D．2 3．下列方程中，解为的方程是（    ） A． B． C． D． 4．小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（    ） A． B． C． D． 5．定义运算：，例如：，，若，则x的值为（    ） A． B．0 C．或0 D．2或0 6．如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则的值为（   ） A． B．2 C．3 D．7 7．若的值与4互为相反数，则a的值为（   ） A． B． C．1 D． 8．若方程与关于的一元一次方程的解相同，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．在关于的一元一次方程中，是正整数．对下面两个说法判断正确的是（    ） 甲：当时，方程的解为； 乙：若方程有正整数解，则 A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 10．把方程去分母后，正确的是（    ） A． B． C． D． 11．一元一次方程的解为，那么“■”处的数字应为（    ） A． B． C．2 D．3 12．已知a，b为任意有理数，下列说法正确的有（   ） ①关于x的方程是一元一次方程； ②关于x的方程的解为； ③当互为相反数时，关于x的方程的解是． A．③ B．①② C．②③ D．①②③ 二、填空题 13．已知与互为相反数，那么______． 14．定义新运算：，若，则______________． 15．若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为_________． 16．在解方程时，小明去分母时出现错误，得到，因而求得方程的解为，方程正确的解应为___________． 17．已知是关于的一元一次方程的解，则代数式的值为______． 18．已知比的3倍大5的数等于的4倍，则的值为___________． 三、解答题 19．解下列方程： (1)； (2)． 20．下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读，并完成相应的任务． 解：去分母，得．        （第一步） 去括号，得．                （第二步） 移项，得．                    （第三步） 合并同类项，得．                    （第四步） 方程两边都除以，得．                （第五步） 任务： (1)从第______步开始出现了错误，产生错误的原因是______； (2)第三步变形的依据是______； (3)求方程的解（写出完整解答过程）． 21．对任意有理数，定义新运算“⊕”：当时，；当时，．例如：，．若，求有理数的值． 22．已知：关于的方程的解与方程的解互为倒数，求以y为未知数的方程的解． 23．解方程： (1)； (2)． 24．已知是关于的方程的解． (1)求的值； (2)求关于的方程的解． 25．阅读材料：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”． 如：，，…都是含有绝对值的方程，怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程． [例]解方程：． 解：根据绝对值的意义，得或． 解这两个一元一次方程，得或． 根据以上材料解决下列问题： (1)解方程：； (2)拓展延伸：解方程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据等式性质逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：若，等式两边需同时加或减同一个数，等式才成立，可得，因此A错误； 若，不一定等于，例如当时，成立，但，因此B错误； 若，根据等式性质2，等式两边同时乘以同一个数，等式仍然成立，可得，因此C正确； 若，当时，分母为0，分式无意义，等式无意义，因此D错误． 2．A 【分析】根据一元一次方程的定义，未知数的最高次数为1，据此列关于a的方程求解即可． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴， 解得：． 3．D 【分析】此题考查了一元一次方程的解，求出每个一元一次方程的解即可做出判断，熟练掌握一元一次方程的解法并正确求解是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴， ∴，不符合题意； 、∵， ∴，不符合题意； 、∵， ∴， ∴，不符合题意； 、∵， ∴， ∴，符合题意； 故选：． 4．B 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 根据小明的错误去分母过程，将代入错误方程，求出参数的值，再代入原方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 将代入上述方程得：， 解得， 则原方程为， 方程两边乘12得：， 即， 整理得， 移项、合并同类项得， 解得， 故选：B． 5．D 【分析】本题考查新定义运算，解一元一次方程，以及乘方的意义，分①当时和②当时两种情况求解即可． 【详解】解：∵，且 ∴分两种情况讨论： ①当时， 解得，符合的条件． ②当时， 即 解得（不符合的条件，舍去）． 综上，的值为0或2． 故选D． 6．D 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解一元一次方程．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出a、b的值，然后代入代数式计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， ，， 解得：，， ∴， 故选：D． 7．C 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解一元一次方程，根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为零，据此列出方程并求解． 【详解】解：∵与4互为相反数， ∴ ， ∴， ∴， ∴ ， ∴． 故选：C． 8．A 【分析】本题主要考查两个一元一次方程的同解问题．利用同解方程得到关于a的方程是解题的关键． 先解出方程的解，然后将代入中，得到一个关于a的方程，解方程即可求出a的值． 【详解】解：由， 解得， ∵与关于的一元一次方程的解相同， ∴将代入中， 得， 解得． 故选：A． 9．A 【分析】本题考查一元一次方程的求解及正整数解的确定，关键是先将方程变形为用含的代数式表示，再分别对甲、乙的说法进行分析验证． （1）对于甲的说法，将代入的表达式计算，或代入原方程验证解的正确性； （2）对于乙的说法，根据为正整数且为正整数，确定的取值范围，再逐一代入验证，判断是否存在其他值使为正整数． 【详解】解：解方程，得． 验证甲的说法：当时，， 代入左边，右边， 左边=右边，故甲的说法正确； 验证乙的说法：∵方程有正整数解， ∴是正整数，且为正整数， ∴，解得， ∴的可能取值为1，2，3． 当时，，不是正整数； 当时，，是正整数； 当时，，不是正整数； 当时，，不是正整数； ∴只有时方程有正整数解，故乙的说法正确． 综上，甲、乙都正确， 故选：A． 10．D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，分母2和3的最小公倍数6，方程两边同时乘以6去除分母即可得到去分母后的方程． 【详解】解： 方程两边同乘以6，得：，即， 故选：D． 11．B 【分析】本题考查了根据一元一次方程的解求参数． 将代入求解即可． 【详解】解：∵一元一次方程的解为， ∴， 解得：． 故选：B． 12．A 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义及其解的运用，根据一元一次方程的定义可判定说法①；根据解一元一次方程的方法可判定说法②；根据相反数的定义，解一元一次方程的方法可判定说法③；由此即可求解，掌握一元一次方程的定义，解一元一次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：①当时，关于x的方程是一元一次方程，故①错误； ②当时，关于x的方程的解为，故②错误； ③当互为相反数时，关于x的方程的解是，正确，故③符合题意； 故选：A． 13． 2 【分析】本题考查相反数，等式的性质，根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为零，由此列出方程并求解即可. 【详解】解：因为 与 互为相反数， 所以 ， 即 ， 整理得 ， 因此 ； 故答案为：2. 14． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，理解新定义，列出方程，是解题的关键．根据新运算的定义，将等式两边转化为代数表达式，建立方程并求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了方程的同解问题． 先解第一个方程求出的值，再将代入第二个方程求解即可． 【详解】解：解方程， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 将代入方程， 得， 即， 移项得， 计算得， 所以． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查方程的解及解一元一次方程，熟记一元一次方程的解法步骤是解决问题的关键． 先将小明解的错解代入方程，求出参数，再解一元一次方程即可得到答案． 【详解】解：小明解得到， 将代入方程得， 即， 解得， 将代入原方程， 得， 去分母得， 即， 整理得， 移项得， 即， ， 故答案为：． 17．1 【分析】本题考查了一元一次方程的解及代数式的化简求值．根据题意将代入得出，再代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， ∴， 故答案为：1． 18． 【分析】本题考查一元一次方程的列写与求解，关键是将题目中的文字数量关系转化为数学方程． 先根据题意列出关于的一元一次方程，再通过移项、合并同类项求解的值． 【详解】解：根据题意，列方程：， 解得：； 故答案为：． 19．(1) (2) 【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1求解即可； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把未知数的系数化为1即可． 【详解】（1）解： 移项，得， 合并同类项，得， 将系数化为1，； （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 将系数化为1，得． 20．(1)一，去分母时常数项漏乘 (2)等式的基本性质 (3) 【分析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． ()根据等式的性质对去分母的步骤进行分析判断； ()根据等式的性质分析解答； ()按照解一元一次方程的步骤进行计算求解． 【详解】（1）解：第一步开始出现了错误，产生错误的原因是去分母时，常数项未乘； 故答案为：一；去分母时，常数项未乘； （2）解：第三步变形的依据是等式的基本性质：等式的左右两边都减去和， 故答案为：等式的基本性质； （3）解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得． 21． 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据新定义列出方程，然后解方程即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：因为，所以， 所以， 即， 解得， 所以有理数的值为． 22． 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的解，求代数式的值，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．分别求得两个方程的解，然后利用倒数的定义求得m的值，最后代入求值即可． 【详解】解：解方程， ， 解方程， ， ∵两个方程的解互为倒数， ， 解得． 故方程为， ， 故答案为：． 23．(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法步骤是解题关键． (1)一元一次方程解法步骤：去括号，移项、合并同类项； (2)一元一次方程的解法步骤：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项、合并同类项，得； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 24．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，已知一元一次方程的解求参数，熟练掌握解一元一次方程的方法，是解题的关键． （1）把代入关于的方程，解关于m的方程即可； （2）将代入关于的方程，解关于y的方程即可． 【详解】（1）解：将代入方程，可得： ， 解得：． （2）解：由（1），于是， 解得． 25．(1)或 (2)或 【分析】本题考查了解绝对值方程． （1）仿照题干作答即可； （2）对于形如的方程，等价于或，因此，解方程，只需解与即可． 【详解】（1）解：根据绝对值的意义得：或， 解得：或x； （2）解：由绝对值的意义得：或， 解得：或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $