精品解析：河南濮阳市第一高级中学2025-2026学年高一下学期第一次质量检测数学试题

濮阳市一高高一年级（2025级）下学期第一次质量检测数学试题 命题人：濮阳市一高数学命题中心 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的并集运算即可求解. 【详解】由. 2. 对于命题：，，则是 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据特称命题“”的否定为全称命题“”即可得结果. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，否定特称命题时，一是要将存在量词改写为全称量词，所以，命题 的否定为，，故选C. 【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可. 3. 已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由零点存在性定理结合函数的单调性判断. 【详解】因为与均在R上单调递增，所以在R上单调递增， 又，， 所以的唯一零点在内. 故选：B. 4. 已知，，，则实数a，b，c的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数和指数函数的单调性可得，，，即可得答案. 【详解】由题意得，， ，即，故. 故选：B. 5. 若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意可得，解得即可. 【详解】因为函数的定义域为， 则对于函数，令，解得， 所以函数的定义域是． 故选：C． 6. 化简得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式及同角三角函数基本关系化简可得结果. 【详解】因为 . 又因为2为第二象限角，所以，. 所以. 故选：C 7. 对于函数，若存在，使得，则称点与点是函数图象上的一对“偶对称点”；已知函数，则图象上“偶对称点”有（ ）对. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先画出分段函数的图像，再结合题意作出曲线关于轴对称的曲线，利用数形集合思想根据交点个数即可求解. 【详解】作出函数的大致图象如图所示， 再作出曲线关于轴对称的曲线， 数形结合可知曲线与曲线有3个交点， 所以图象上“偶对称点”有对. 故选：B. 【点睛】关键点点睛： 本题关键做出函数图像，利用数形结合思想解决问题. 8. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求函数的单调递增区间，根据是函数增区间的子集，可求的取值范围. 【详解】由于，则, 由，，. 由，，. 所以得：. 故选：B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则在上单调递增 C. 偶函数 D. 若的值域为，则的取值范围为 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用解析式求函数值判断A选项；由复合函数单调性判断B选项；由函数奇偶性的定义判断选项C；由函数值域得要取遍所有正数，分类讨论求a的取值范围判断D选项. 【详解】对于A：，A选项正确； 对于B：若，函数，函数，都是定义域上的增函数， 则由复合函数的单调性知，在区间内是增函数，B选项正确； 对于C：若存在实数，使得为偶函数，则， 即， ， 而偶函数定义要求等式对定义域内所有成立，不仅仅是， 故不存在实数使得为偶函数，C选项错误； 对于D：若的值域为，则要取遍所有正数， 所以或，解得，D正确． 故选：ABD 10. 已知函数，则（ ） A. 函数为偶函数 B. 曲线的对称轴为 C. 在区间单调递增 D. 的最小值为 【答案】AC 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简，再根据三角函数的性质逐项判断即可. 【详解】 ， 即， 对于A，，易知偶函数，所以A正确； 对于B，对称轴为，故B错误； 对于C，，单调递减，则 单调递增，故C正确； 对于D，，则，所以，故D错误； 故选：AC 11. 函数对，，且为奇函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若时，则 B. 的周期为6 C. 的图象关于中心对称 D. 【答案】CD 【解析】 【分析】对于A选项，首先通过奇偶性得，然后根据已知条件通过赋值进行求解；对于B选项，根据奇偶性及周期性的结论进行求解即可；对于C选项，通过奇偶性可得函数关于中心对称，再根据函数周期性即可判断正误；对于D选项，利用函数周期性可得，再根据通过赋值可得，进而可以判断选项正误. 【详解】对于A，已知为奇函数，则有， 令，得， 又，令，得， 时，因此可得，故A错误； 对于B，已知为奇函数，则有， 又，则有，由此可得， 而，可得的一个周期为12， 若的周期为6，则有，得为偶函数，与题意不符，故B错误； 对于C，已知为奇函数，则有，则可得函数的图象关于中心对称， 又函数的周期为12，所以的图象关于中心对称，故C正确； 对于D，已知函数的周期为12，则有， 又，令，得， 则，故D正确. 故选：CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 扇形的半径为2，弧长为4，则该扇形的面积为___________. 【答案】4 【解析】 【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出． 【详解】根据扇形的面积公式得，． 故答案为：4 13. 若，且，则的最大值为____． 【答案】## 【解析】 【分析】由,结合并进行构造，借助基本不等式求解即可. 【详解】由，得，， 由， 当且仅当，即时，等号成立. 即，即． 故答案为：. 14. 已知函数是定义在R上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为____________； 【答案】 【解析】 【分析】令，根据已知结合单调性的定义可得出在上的单调性.根据奇函数的性质，即可得出在上的单调性.将不等式化为，分以及，化简不等式，结合的单调性，列出不等式，求解即可得出答案. 【详解】令， 可得，， 由可得，， 即成立，所以在上为减函数． 又为R上的偶函数，所以， 所以，，为R上的奇函数． 又在上为减函数，，所以在R上为减函数． 由可得， ①当时，不等式可化为， 即， 根据的单调性可得，， 整理可得，解得，所以； ②当时，不等式可化为， 即， 根据的单调性可得，， 整理可得，解得， 综上所述，不等式的解集为． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知，是第四象限角，，是第二象限角，求的值； （2）已知，，，求． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系式、两角差的余弦公式求得. （2）利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式、两角和的正切公式求得. 【详解】（1）由题意，是第四象限角，是第二象限角， 所以，， 所以； （2）因为，，， 所以，，则， 所以． 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的值； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明； （3）解关于的不等式. 【答案】（1）， （2）函数在区间上单调递增，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质，结合，列方程求解即可； （2）先得函数的解析式，再根据单调性的定义证明即可； （3）根据函数的奇偶性化简不等式，再利用单调性求解即可. 【小问1详解】 由函数是定义在上的奇函数， 可知，即，则. 由，解得， 则满足题意，故，； 【小问2详解】 由（1）可得，此时为奇函数，满足题意. 函数在区间上单调递增，证明如下： 任取，且， 则 因为，所以， 所以，即， 因此函数在区间上单调递增. 【小问3详解】 由题意，函数是定义在上的奇函数， 则由，得， 即， 又函数是定义在区间上的单调递增函数， 所以，解得. 则关于的不等式的解集为. 17. 为践行“科技强国”战略，某社区计划建设一座融合智慧节能技术的八边形休闲广场，其中两个相同的矩形和构成的十字形区域总面积为.中心正方形区域将安装国产太阳能光伏板（兼具休憩遮阳功能），造价为2100元；周围四个矩形区域（图中阴影部分）铺设透水地砖，造价为105元；再在四个三角形区域种植耐旱固碳植物，助力碳中和，造价为40元.设总造价为（单位：元），（单位：m）. （1）设长为（单位：m），用表示，并求出的取值范围； （2）取何值时可使总造价最低，并求出最低造价. 【答案】（1）， （2），59000元 【解析】 【分析】（1）根据十字形区域总面积即可求出表达式，再根据，求出范围； （2）分别求出各部分面积以及总价，再利用基本不等式即可求出. 【小问1详解】 因为十字形区域总面积为，所以，解得. 因为，，所以，解得. 所以，. 【小问2详解】 中心正方形面积为，造价为； 四个矩形的总面积为， 造价为； 四个三角形的总面积为， 造价为； 总造价为 ， 又， 当且仅当，即时取等号， 所以，当时取等号. 故当的长为时，总造价最低，为59000元. 18. 已知函数的部分图象如图． （1）求函数的解析式； （2）若将函数的图象先向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的单调递增区间； （3）函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由函数的图像，求得，得到，再由，求得，进而得到函数的解析式； （2）根据三角函数的图象变换，求得，结合三角函数的图象与性质，即可求得的单调递增区间； （3）令，得到，转化为方程在有且仅有两个实根，结合余弦函数的性质，求得方程的根，进而的对答案. 【小问1详解】 设函数的最小正周期为， 由函数的图像，可得，所以， 因为，所以，所以函数， 又因为，所以，解得， 因为，所以令，可得， 所以函数的解析式为． 【小问2详解】 解：函数的图象先向右平移个单位长度， 得到的图象， 再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）， 得到函数的图象，所以， 令，解得， 所以函数的单调递增区间． 【小问3详解】 令，则， 因为函数在区间上有且仅有两个零点， 所以方程在有且仅有两个实根， 令，得或， 所以方程的较小的三个正根从小到大排列分别是， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． 19. 定义中心对称函数：设函数的定义域为，若对，都有，则称函数为中心对称函数，其中点为函数图象的对称中心．已知函数为中心对称函数，有唯一的对称中心． （1）求函数的定义域； （2）求函数图象的对称中心； （3）若当时，函数值域恰为，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的性质即可确定函数的定义域； （2）根据中心对称函数定义，将代入到中，对都成立，化简后可知， 化简后可求出来； （3）由（1）可知函数的定义域结合，再讨论时，根据函数的单调区间，可求得复合函数的单调区间，当根据函数单调递减，可求得复合函数的单调区间，结合函数值域即可求解. 【小问1详解】 因为， 根据对数函数的性质可知，解得或， 所以函数的定义域为． 【小问2详解】 设函数图象的对称中心为，则 所以 ， 对成立，则可知， 则可知上式的分子分母成比例，则可得，解之可得， 代入，故， 所以函数图象的对称中心是点． 【小问3详解】 由（1）知，的定义域为， 因为或， ①若，则，可知函数单调递增， 任取，且，则，即． 则即， 所以当，复合函数在上单调递减， 又当时，的取值范围恰为，所以必有且， 解得（舍去），所以， ②若，则， 又因，所以， 同上可证复合函数上单调递增， 则在上取值范围应为，而为常数， 所以函数在上的值域不可能恰为，故在这种情况下，无解， 综上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 濮阳市一高高一年级（2025级）下学期第一次质量检测数学试题 命题人：濮阳市一高数学命题中心 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 对于命题：，，则是 A. ， B. ， C ， D. ， 3. 已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（ ）． A. B. C. D. 4. 已知，，，则实数a，b，c的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 5. 若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 化简得（ ） A. B. C. D. 7. 对于函数，若存在，使得，则称点与点是函数图象上的一对“偶对称点”；已知函数，则图象上“偶对称点”有（ ）对. A 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则在上单调递增 C. 为偶函数 D. 若的值域为，则的取值范围为 10. 已知函数，则（ ） A. 函数偶函数 B. 曲线的对称轴为 C. 在区间单调递增 D. 的最小值为 11. 函数对，，且为奇函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若时，则 B. 的周期为6 C. 的图象关于中心对称 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 扇形的半径为2，弧长为4，则该扇形的面积为___________. 13. 若，且，则的最大值为____． 14. 已知函数是定义在R上偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为____________； 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知，是第四象限角，，是第二象限角，求的值； （2）已知，，，求． 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的值； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明； （3）解关于不等式. 17. 为践行“科技强国”战略，某社区计划建设一座融合智慧节能技术的八边形休闲广场，其中两个相同的矩形和构成的十字形区域总面积为.中心正方形区域将安装国产太阳能光伏板（兼具休憩遮阳功能），造价为2100元；周围四个矩形区域（图中阴影部分）铺设透水地砖，造价为105元；再在四个三角形区域种植耐旱固碳植物，助力碳中和，造价为40元.设总造价为（单位：元），（单位：m）. （1）设长为（单位：m），用表示，并求出的取值范围； （2）取何值时可使总造价最低，并求出最低造价. 18. 已知函数的部分图象如图． （1）求函数的解析式； （2）若将函数的图象先向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的单调递增区间； （3）函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围． 19. 定义中心对称函数：设函数的定义域为，若对，都有，则称函数为中心对称函数，其中点为函数图象的对称中心．已知函数为中心对称函数，有唯一的对称中心． （1）求函数的定义域； （2）求函数图象的对称中心； （3）若当时，函数的值域恰为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $