陕西省2026届高三下学期高考适应性检测（二）数学试题

邪 2026年高考适应性橙测（一， 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自已的姓名、准考证号 座位号填写在本试卷上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如 需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。 3.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.已知U=|1、2,3、4.5引，A=|2、4,5引，B=11,3,5引.则A∩(CB)=( A.I21 B.{2、4} C.I2,4.51 D.11,2,3,4,51 2.已知复数：满足(1-)z=-2i(i是虚数单位)，则z的虚部是( A.-1 B.-i C.1 D.2 3.为研究某型号新能源汽车的耗电量（单位：kW·h/100km)情况，随机调查得到了1000 个该型号新能源汽车样本，据统计该型号新能源汽车的耗电量5~N(13,1),若P(12<5<14)= 0.7,则该型号新能源汽车样本中耗电量大于14kW.h/100km的汽车大约有() A.700辆 B.350辆 C.300辆 D.150辆 4.记S。为等比数列{an}的前n项和，若a,=2,S6=9S3,则a4=() A.8 B.16 C.32 D.54 5E知血(p〕=方，n(a)=行，则-( 1 tanβ A.2 B.3 C.4 D.5 子 6.双曲线E:16)-1的-条渐近线被圆C:+y-8x=0截得的弦长为 ) 32 B.6 c号 D.3 7.已知平面向量a,b满足|a=√5，|b=1且a1b.若向量c满足(c-a)·(c-b)= c的最大值为() A.25 B.5 C.2 D.1 8.已知函数f(x)=3+x-2,g(x)=logx+x-2的零点分别为m,n,则m+n=() A.1 B.2 C.3 D.4 数学试题第1页（共4页） 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分 9函数人x)=3sn2x-)的图象向左平移g个单位得到函数y=g()的图象，下列说法中 正确的有() A.f八x)与g(x)有相同的最水僧 B.f(x)与g(x)有相同的最小正周期 Cf(x)与队x,衔相同的对称轴 D.)与g()都在[0，上单调递增 10.已知函数fx)=x3-3ax2+3x+1,其中a∈R则下列说法正确的是( 4函数(x)必有零点 B、若a=1,则f(x)的对称中心为(1,2)》 C.若f代x)有两个极值点，则Ial≥1 D.存在实数a,使得f(x)在R上单调递减 11.已知抛物线E:y=x2的焦点为F,准线为L,过点F做斜率为k 的直线与抛物线E交于A;B两点，过AB的中点M作x轴的垂线和抛 B 物线相交于点P,和惟线L相交于点N.则(） A.准线1的方程为y=2 B.抛物线E过点P的切线与AB所在直线平行 0 C.IMPI=IPNI (第11题图) D.存在k值，使得△0AB的面积值为} 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共5分 12.曲线y=e经过坐标原点的两条切线方程分别为 13.某量子通信实验室部署甲、乙两台加密机独立生成密钥，每台加密机各生成3次，甲每 次生成成功的概率为与，失败概率为行乙每次生成成功的概率为2，失败概率为子记甲成功 生成密钥的次数为X,乙成功生成密钥的次数为Y,则P(X=Y+1)的值为： 14.在一个长8m,宽6m,高3m的房间内点A21,引处安装一个i-i路由器，假设在 点P(x,y,z)处，信号强度(P)= 100 径·0 ·max 0 其中n。=(0,0,-1)是路由器天线的 |2 主方向向量（垂直向下）.只有当应·>0（即信号向下传播）时才有信号.则该房间内地面上 「a,当a≥b, 信号强度的最大值是 ,（说明：max(a,b)= 6,当<6.) 数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解客应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 5.(13分已知椭圆C:专+片1(>6>0)的腐心室cs2龙 “,以椭圆C的四个顶点为顶点 3 的四边形面积为6. (1)求椭圆C的方程： (2)设A为椭圆C的上顶点，P为椭圆上任意一点，求|AP的最大值及此时点P坐标 16.(15分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知acosB+5 bsinA=c,且 a=2b. (1)求角A的大小； (2)若c=√15+V5,求△ABC的面积， 17.(15分)如图，在平行六面体ABCD-A,B,C,D1中，底面ABD是边长为2的方形. 凌AA1=3,且∠A1AB=∠A1AD=120° (1)求证：BD⊥平面ACC,A1; (2)求平面AB,C与平面ACC,A1夹角的余弦值 B (第17题图) 18.(17分)甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用五局三胜制（先胜三局者获胜），每局比赛甲 获胜的概率为p(0<<1),乙获胜的概率为1；各局结果相互独立，比赛计分规则如下： 若一方以3：0或3：1获胜，则胜者得3分，散者得0分： 若一方以32获胜，则胜者得2分，败者得1分. (1)求甲获得3分的概率： (2)若P=分，设甲的总得分为随机变量X,求X的分布列和数学期塑(X): (3)已知甲在比赛中的总得分X的分布列由p决定.定义意外指数为0(p)=P(X=1)* P(x=2). ①求U八p)的表达式，并比较U(p)和U(1-p)的大小关系： ②求U八p)在p∈(0，I)上的最大值及取得最大值时的p值. 19.(17分)已知函数f(x)=ae-,其中>0，e为自然对数的底数 (1)求函数f(x)的单调区闻， (2)讨论函数f(x的零点个数； (3)证明：对于任意七1≠x2,函数f(x)的图象上两点A(x1,f(x)和B(2,2)满足 a≥r 2x1密★考试启用前 2026年高考适应性检测（二） 数学参考答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.【答案】B 【详解An(℃uB)={2,4,5}∩{2,4}={2,4}. 2.【答案】A 详解22-1=1-iz的虚部是-1. 3.【答案】D 【详解】因为P(14)=2-P(12<<14)]=2(1-0.7)=0.15,所以该型号新能源汽车样 本中耗电量大于14kW·h/100km的汽车大约有1000×0.15=150辆，故正确选项为D. 4.【答案】B 【详解1由题意知公比9≠1，由S,=99,得21g)=9x生，化简得1+灯=9，解得g=2, 1-0 1-g 从而a4=a1g3=2×23=16. 5.【答案】D 【详解】sin(a+B)=sinnB=2 sn(eB)=新acsg--=号② ,o=,所以amg-0ce-5. 5 1 由①②解得sin acos B= tan B cos osin B 6.【答案】A 意得双曲线的一条渐近线方程为y=,即3x-4y=0,圆+ M4,0),半径为4，圆心M(4,0)到渐近线3x-4=0的距离为d=号，所以截得的弦长为 24- 12 数学答案第1页（共8页） 7.【答案】C 【详解】由a=√3，b=1,且a⊥b,可得a+b=2.由(c-a)·（c-b)=0可得c2-c·(a+ b)=0,从而|c2=c·(a+b)≤c|a+b=2c,故c|≤2，当且仅当c,a+b同向时，取等号， 故选项C正确。 也可以设a=(√5,0)，b-(0,1),c=(x,y),利用坐标法求解。 8.【答案】B 【详解】函数(x)=3+x-2的零点为函数y=3和y=-x+2图象 交点A的横坐标，g(x)=log3x+x-2的零点为函数y=log3x和 }=-x+2图象交点B的横坐标，因为函数y=3”和y=log3x互为 -2 反函数，其图象关于直线y=x对称，且直线y=一x+2与y=x垂 直，所以其交点M(1,1)恰是AB的中点，从而im+n=2. 第8题答图 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分 9.【答案】ABD 【详解】由题意得g(x)=3sin [+）引=3n2,而两数左平移不改变函数的最值和 周期，故A、B是正确选项； 平移的长度不是半个周期的整数倍，故两个函数的对称轴不会重合，故选项C不正确； 由xe0,引，可得2x∈[，引2x年e[牙，引，由复合函数单调性可得函数)与 g(x)均为增函数，故选项D正确. 10.【答案】AB 【详解】三次函数在R上至少有一个零点，因为当x→+时f(x)+∞，当x→-∞时 f八x)→-∞，由连续性知至少有一零点，故选项A正确， 三次函数f(x)的对称中心横坐标满足"(x)=0.1时，(x)=3x2-6x+3,"(x)=6x-6, 由"(x)=6x-6=0得x=1,又f1)=2,故(x)的对称中心为(1,2)，选项B正确。 由f(x)=3x2-6ax+3=3(x2-2ax+1),若f(x)有两个极值点台f(x)=0有两个不相等的实根 -4=4a2-4>0台|a|>1,故选项C不正确， 由f(x)=3x2-6ax+3=3(x2-2ax+1)可知(x)不能恒小于0，所以f(x)不能单调递减，故选 项D不正确 数学答案第2页（共8页） 11.【答案】BCD 【详解】由抛物线方程y=父知F0,4),准线1方程为y=4,故选项A不正确；由题意知 ABy,代人y=得子-e-0,设A(),B(%,M(x,则=w 宁么)一台放范物载：过点P的切线斜率=(：y川，片=，从而范物线E过友P的切 线与直线AB平行，故选项B正确. k ,121 由e2得年？4=4所以w号+MPEYN-Y 生}生N则=1N核项CE跑 se-22A08=li=2+4》-+号-gla 名（云）-4南=日T=子，则=3，解得=5，放选项D正晚 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.【答案】y=比，y=-ex. 【详解】当x>0时，y=e,在点(x1,e)处的切线方程为y-e=e(x-x,).由该切线经过原点， 则-e1=e'(-x1),解得x,=1,此时切线方程为y=ex. 当x<0时，y=e,在点(x2,e)处的切线方程为y-e?=-e(x-x2).由该切线经过原点，则 -e2=-e2(-x2),解得x2÷÷1,此时切线方程为y=-x. 13.【答案1站 【详解1P(X=Y41)=P(X=1,Y=0)+P(X=2,Y=1)+P(X=3,=2)=Cx号×兮)×分'+ c*对*c付'c分-品 14.【答案】16， 【详解】由题意得=x-2,1,）,故=√(x-2)+(y1)+6.25,亦.=(x-2, AP·nol y-1,-2.5)·(0,0,-1)=2.5>0,所以max0 .。_25 数学答案第3页（共8页） 1002.5250 250 从而I(P)= 应3[(x-2)2+-12+6.251至 当x=2,y=1时，1(P)有最大值 250 -=16. (6.25)3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 5()由题意得.×2ax2b三6，=8-22女c2.2-6,联立解得a=3,6 所听以，椭圆G的方程为：。y。… (5分) (2)A(0,1),设P(x,y)在椭圆上，则y∈[-1,1]且x2=9(1-y2),则 |AP12=x2+(y-1)2=9(1-y2)+(y-1)2 =-8y2-2y+10 (7分) 记fy)=-8y2-2y+10,y∈[-1,1]： -21 八)是开口向下的二次丽数，对称轴为y=2x二8)8e[-1,1小，…(9分) 故当了=日时)取得最大值（日）-， 819√2 所以AP的最大值为，√8=4 把=名代人写护=1可得=+智，从而点P的坐标为 x2 97 971\ 8,8 … (13分) l6.（1)已知acos B+√3.bsin A=f,由正弦定理得sin Acos B+√3 sin Bsin A=sinC,,（1分) 由于C=T-(A+B),故sinC=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B, 故可得sin Acos B+√3 sin Bsin A:=sin Acos B+cos Asin B…（2分) 整理得√3 sin Bsin A:=cos Asin B,…（4分)） 因为B∈(0，T),所以sinB≠0，两边同除以sinB得V3sinA=cosA,…（5分) 即tanA= 3 (6分) 又因为Ae(0,m),所以A=君 （7分) (2)由a=2b及正弦定理知si加A=2sinB,由(1)中A=石，得mB= …(8分) 数学答案第4页（共8页） 因a>b,故A>B,B为锐角，0sB=√-inB=√佰 (9分) 4 因C=T-A-B 5T-B,故 6 …(11分) 电正弦理”。c得b=:siB=Y55).了 b 4 =2.… sin C (13分) 15+5 8 则a=2b=4. 从而△8c的面积s-2denG=×42x5_55 …（15分)》 82 17.(1)以A为坐标原点，A应，A⑦方向为x轴，y轴正方向，z轴为经过点A且垂直于底面向上方 向，建立空间直角坐标系，则B(2.0,0),D(0,2,0),C(2,2,0).由题意， <AA,AB>=<AAA>=20.AB=(2,0,0),A⑦=(0,2,0).不妨设不=(a,b,c),则 c0s120°=： AA AB 2a 1 石看分得a三 AA·Ad c0s120°= 2b_1 网筋石2得多 又2=a2+62+e2=9,联合可得c=3 2 ,又Bi=(-2,2,0). (3分) 所以励(-22,0(23妈 =3-3=0,所以B01A41.…（5分) 由正方形ABCD知BD⊥AC,且AC∩AA,=A, 所以BDL平面ACCA,…（7分) （2由题意得瓜丽-+网-(20,0)+223吗-任3 (2,2,0), 设平面AB,C的法向量为几=(x,y,z), 数学答案第5页（共8页） 元·AB=0,1_33 则 可得22y+ 22=0, 抗.A元=0 2x+2y=0 取x=32,则y=-32,z=-4,从而元=(32，-32，-4). …（10分) 由(1)知BD⊥平面ACC,A1,则平面ACC,A1的一个法向量为BD=(-2,2,0),…(11分) 设平面AB,C与平面ACC,A,夹角为0，则 n.BD (32,-32,-4)·(-2,2,0) cos A= =122313 1n4.|B励 2√13×22 4√26 13 …（15分) 18.(1)甲获得3分，当且仅当甲以3：0或3：1获胜. 若甲以3：0获胜，则甲获胜的概率为p3; 若甲以3：1获胜：则前3局甲胜2局、负1局，且第4局甲胜，从而甲获胜的概率为Cp2(1- p)p; 因此甲获得3分的概率为p3+C2(1-p)p=p3+3p(1-p)=p(4-3p).…(5分) (2)当p=子，甲的得分X可能取值为0,12,3， Px=3)-(+c)》×6 (6分) x-2加阳-0 (7分) Px)-对6 。... (8分) PX=o=(1-)+c1-×21-2）=6 (9分) X的分布列为 X 0 1 2 3 P 5 3 3 5 16 16 所以(0=001×名2。 3.3.53 +3x 216162 (11分) (3)①由题意，U(p)=P(X=1)+P(X=2)=6p2(1-p)3+6p(1-p)2=6p2(1-p)2 又U(1-p)=6(1-p)2p2, 数学答案第6页（共8页） 所以U(p)=U(1-p). (14分) ②设=p(1-p）,则e0,,从而认p)=6d在0，上单调递增， 故当=，即p=时，(p)。=分》- 3 …（17分) 19.（1)函数f(x)的定义域为R,求导得f(x)=ae-1 (1分) 由f(x)=0得x=-lna…(3分) 当x∈（-∞，lna)时，f(x)<0,故f八x)单调递减； 当x∈(-lna,+∞)时，f(x)>0,故f(x)单调递增， 综上f(x)的递减区间为(-o,-lna),递增区间为(-lna,+o).…(5分) (2)由(1)得f代x)极小值=f-lna)=aela-(-lna)=1+lna.…(6分) 当x→-o时，fx)→+0；当x→+∞时，J(x)→+0； 当a>。时，极小值f-lna)=l+ha0,此时fx)≥f(-lna)>0,无零点. …(7分) 当a=。时，极小位个-h启)=1)=·e-1,此时)在-1处取得坡小值0，仅有1个 零点x=1. …(9分)） 当0<a<。时，极小值f(-lna）<0,由x一→-∞时x)一→+0，x一+o时，f(x)一→+o;知f(x)在 (-∞，-lna)和(-lna,+∞)各有一个零点，共2个零点.…（11分) 综上所述，当a>时，函数)龙零点；当a=时，函数)有1个零点：当0<a<妆，函 数f(x)有2个零点， （3)因为)_e2-）a-t1, =a x2-x1 X2-X1 x2-x1 2 229=ae71,m (12分) 要证明))≥ 2x2-x1 ,转化为证明之学 ≥e2 x2-x1 不妨设，令4=>0，则=，代入上式，即证明” ≥e分 进-步化简，即证明≥(0) 数学答案第7页（共8页） 转化为证明e'-1-e≥0. （13分) 令e)=e-1e(0),则g=t-受=(e-1宁） 下面先证明e-x-1≥0 令h(x)=e-x-1,则h'(x)=e-1,令h'(x)=0,得x=0 当x<0时，h'(x)<0,所以h(x)单调递减； 当x>0时，h'(x)>0,所以h(x)单调递增； h(x)m=h(0)=0,所以e*-x-1≥0. 由d-1≥0，可得-170，又0， 从而g'(t)>0,故g(t)在t>0上单调递增，…（16分) 又因为g(0)=0,从而g(t)≥0对所有的1>0成立. 因此，1-e≥0，即号≥ 从而对于任意x,≠2，函数f(x)的图象上两点A(x,f(x,)利B(x2,f(x2)满足 …（17分)》 2x2-x1 数学答案第8页（共8页）