专题16：相似-2026年中考数学专项

专题16：相似-2026年中考数学专项 一、单选题 。如图，在BC中，D、E分别是边B、4AC上的点，且DE∥8C,轮若B在 则AC的长为() D A.6 B. C.10 D. 20 3 2.在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,能判定AB∥CD的条件是() A.ABOC B8888 C. A0 CO OA OB D. CD OA DO BO OD OC 3.关于等腰三角形相似的判定，某同学提出如下猜想，下列说法中正确的是() ①两腰及一腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似： ②底边和底边上的高对应成比例的两个等腰三角形相似： A.①错误②正确B.①正确②错误C.①②均正确 D.①②均错误 4.如图，在ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点，EFI‖AC交BD于 点F.若AC=8,则EF的长为() A.1 B.2 c. D.4 5.2025年9月13日，第五届山西乐器产业博览会在太原市中国煤炭博物馆盛大启幕，为 山西演出行业与乐器产业的协同发展注入新活力.如图，乐器上的一根弦AB长为80cm, 两个端点4、B固定在乐器的板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分制点（即4C。5-)。 AB 2 则支撑点C到端点B的距离为() 试卷第1页，共3页 C B A.120-40W5cm B.80-40V5)cm C.40√5cm D.805cm 6.如图，在正方形ABCD中，E为线段AD上一点，连接BE,过点A作AF⊥BE,交线段 m、BE于点F,G,老酸0，者-吕期答的E为（冫 CE G A.4v17 B.16 C.3vi7 5 D号 7.如图，在ABC中，DE∥BC,点D为边AB上的黄金分割点(AD<BD),点G为 ABC的重心，连接AG、BG、DG.若LBAG=LODG=LC,则下列说法中错误的是() A. DO2 DA2 B. Sama.-15-1 BA BC2 SAABC 6 C.D0-3-5 D.A0-3-V5 BC 4 AG 2 8.如图，在梯形ABCD中，LB=90°，AB=4,CD=3,AD=V10,点P,E分别为对角 线AC和边BC上的动点，连接PE,点P在CA上以每秒1个单位长度的速度从点C运动到 点A,在这个过程中始终保持PE⊥BC.设△CPE的面积为y,则y与点P的运动时间x的 函数关系图象大致可以表示为() 试卷第1页，共3页 D y个 6 6 A B 0.12- 5 x/s y个 6--- 6 C. D 0.24 0.24 0 1 5 x/s 01 5 xs 二、填空题 9.地理课上，小明同学画一个比例尺为1：1000000地图，已知A,B两地之间的实际距离 为23公里，那么小明在图上应该画厘米 10米号子则哈 b 11.在“国旗在心中”活动中，萌萌近距离触摸五星红旗，聆听红旗的故事，如图，在国旗上 的五角星中，C是线段AB的黄金分割点，若AB=4,则BC的长为 ,(结果保 留根号) 12.我们把练习本上的横线看作平行且等距的格线.如图，嘉淇在两条横线上画出ABC, 且AB,AC与中间的另外两条横线交于D,F,E,G四点，连接CD交FG于点H.若 HG=2,则BC的长为 试卷第1页，共3页 A E B 13.如图所示，东边墙壁上点S处有一盏灯，从其发出的光线照射到一张长为4尺，高为2 尺的桌上(BD=4尺，BE=DF=2尺)，形成的影长AE=5尺，CF=3尺，则灯的高度SG 为尺. S 长4尺 B d 高2尺 E C G 14.如图，BM为AC边上的中线，BE=EF=FC,点G、H分别为AE、AF与BM的交 点，则S。ABG:S。AGH:SAHM= G H R E I5.如图，在口ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E,CF的延长线交BA的延长线 于点G, EC4,则下列结论正确的有 EF 1 (填序号) G D B 之CD1②EF=1 AG3 GF-15 S△BCE 3 S日边形4cP7 16.如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线交于点O,将△DBC沿DB翻折到 试卷第1页，共3页 CDC交AB于点E,连接CC分别交DB,AB于点P,G.若BC7FG=2,C 0 三、解答题 17.如图，在ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，且∠ADE=LC. (I)求证：△ADE∽△ACB; (2)若AB=5,AC=4,AD=2,求AE的长. 18.图1、图2是由边长为1的小正方形组成的网格，ABC的顶点均在格点上.仅用无刻 度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示 B B 图1 图2 (1)在图1中，将线段AB绕A逆时针旋转90°得到线段AD,连接BD; ②在图2中，魔定线段B上一点么，使符能子，连接C,并直接写出线段CE的长 19.定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形 试卷第1页，共3页 B B C (I)如图1，等腰直角四边形ABCD,AB=BC,∠ABC=90°，若AC⊥BD,求证： AD=CD (②)如图2，在矩形ABCD中，AB=5,BC=9,点P是对角线BD上一点，且BP=2PD, 过点P做直线分别交直线AD,直线BC于点E,F,使四边形ABFE是等腰直角四边形， 请直接写出BF的长。 20.在矩形ABCD中，AD=6,P是射线BC上的动点，连接AP,DP,E是AP的中点， 连接DE. D 图1 图2 (I)如图1，当P为BC的中点时，求证：△ABP≌aDCP. (2)如图2，当点P在BC延长线上时，设AP交CD于点N,且AD=DP. ①连接BE,若∠DPE=30°时，判断△ABE的形状： ②过点E作EF∥BP交AB于点R,当织时，猜想DN与NC的数量关系，并证明 AD 3 21.如图1，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4cm,E在BC边上，BE=1.动点F在 BA边上从B向A以1cm/s的速度移动，动点G在AC边上从A向C以1cm/s的速度移动， 点F到达A点时，两个点停止运动 E 图1 图2 (I)当t=_时，FG∥BD? (2)连接EF,求四边形EFGC的面积S与移动时间t之间的函数关系式. 试卷第1页，共3页 43 (3)t为何值时，四边形EFGC的面积是菱形ABCD面积的 128 (4)如图2，以EF为边作等边三角形EFP,连接CP,当t=时，CP的最小值为_ 22.综合与实践 【情境】用直角三角板在如图1所示的纸片RtAABC(∠BAC=90)中画裁剪线，截剪出两个 相似三角形（三角形纸片可以完全使用，也可以有剩余）. 图1 【操作】嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题 淇淇的思路如下，如图3 I在边BC上取一点M,过 嘉嘉的思路如下：如图2， 点M作MP⊥AB,垂足为 过点A作边BC上的高AH, P: 即AH为裁剪线. 即PM,MQ 为裁剪线， B 图2 M 图3 【探究】根据以上描述，解决下列问题 A B 图4 图5 (1)如图2，求证：△ABH∽CAH; (2)如图4，若IⅡ中横线上的内容为过点M作BC的垂线，交AB于点Q”,求BP,PQ与 MP之间的数量关系； 试卷第1页，共3页 (3)若点Q在AC上. ①请你在Ⅱ中的横线上补全内容，并在图3中补全图形： ②若义u=4. 若S。,求PM的值 【拓展应用】 (4)如图5，在纸片四边形ABCD中，AB⊥BC,DC1BC,AB=9,CD=4,BC=12.在 边BC上找一点N,连接AN,DN,若沿AN,DN截剪出的△NAB与△NCD相似，直接写 出BN的长. 试卷第1页，共3页 《专题16：相似-2026年中考数学专项》参考答案 题号 1 2 4 6 6 2 8 答案 D B B A 0 D 1.D 【分析】已知DE∥BC,AD-3, DB2,根据平行线分线段成比例定理，可得E。=BD=，由一 AE=4,可求EC,进而可求AC. 【解1解：DE8C,8-: AE AD 3 EC BD 2' AE=4, 43 E2' c=等 :AC=AE+EC=4+8_20 3-3 2.B 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质、平行线的判定，需通过比例关系结合对顶角相 等证明三角形相似，利用相似三角形对应角相等得到内错角相等，进而判定两直线平行. 【详解】解：A、 AB OC CDOA 无法推出能判定AB∥CD的角的关系，不符合题意. AO CO B、 BO DO :A0C0 BO DO AO BO ·C0D0 又：∠A0B=∠C0D(对顶角相等)， .△AOB∽△C0D(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)， .∠OAB=∠OCD(相似三角形的对应角相等)， AB∥CD(内错角相等，两直线平行).符合题意. D 答案第1页，共2页 C、A0-Co 无法推出能判定AB∥CD的角的关系，不符合题意. DO BO OA OB D、OD0C 无法推出能判定AB∥CD的角的关系，不符合题意. 故选：B. 3.A 【分析】本题考查等腰三角形相似的判定条件，涉及两个命题：①两腰及一腰上的高对应成 比例的两个等腰三角形是否相似：②底边和底边上的高对应成比例的两个等腰三角形是否相 似.需结合等腰三角形的几何特性，使用相似三角形的判定方法（如SAS、AA、SSS等）， 并可能构造具体例子或代数推导来验证命题的真假， 【详解】解：猜想① n h' B B 设等腰ABC中，AB=AC=m,腰AC上的高为； 等腰△A'B'C'中，A'B'=A'C'=n, 腰4C'上的高为R,且”=么=太 "n h' 则∠BAC与∠BAC可能相等或互补， 若∠BAC=120°，∠B'A'C'=60°， 两三角形顶角互补，底角分别为30°和60°，形状不同，不相似； 猜想①错误 分析猜想② n h B a D a'D' 设等腰ABC中，底边BC=a,底边高AD=h: 等腰△A'B'C'中，底边B'C'=a',底边高4'D'=,且0=h =k a'h' :等腰三角形底边高平分底边， BD-3.8- 答案第1页，共2页