专题14：圆-2026年中考数学二轮练习

专题14：圆-2026年中考数学二轮练习 一、单选题 1.在同一平面内，己知00的半径r=5cm,点P到圆心O的距离0P=6cm,则点P与 ⊙0的位置关系是() A.点P在圆内B.点P在圆上 C.点P在圆外 D.无法确定 2.如图，在ABC中，AB=AC,∠APB≠∠APC,求证：PB≠PC,当用反证法证明时， 第一步应假设() A.AB≠AC B.PB=PC C.∠APB=∠APCD.∠B≠∠C 3.如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6，如果A是底面圆周上一点，从点A拉一 根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是() B -- A A.8V3 B.9√5 C.10W5 D.6W3 4.如图，在⊙0中，直径AB垂直于弦CD,垂足为P,若CD=8,OP=3,则⊙0的半径 为() 0 D A.5 B.6 C.7 D.8 试卷第1页，共3页 5.如图，点O是ABC外接圆的圆心，点I是ABC的内心，连接OB,LA.若 ∠CAI=36°，则∠0BC的度数为() A.16° B.18° C.20° D.36° 6.如图，在ABC中，∠BAC=70°，BC=6,以AB为直径的半圆O交AC于点D,交BC 于点E,连接OE,若D是AE的中点，则阴影部分的面积为(). A.3 B. 6 c.10a 9 D.5 2 7.如图，在平面直角坐标系中，0A与y轴相切于原点O,平行于x轴的直线交0A于M, N两点，若点M的坐标是-8，-4)，则点N的坐标为() N A.（-1,-4 B.（-2,-4 C.-3,-4 D.（-5,-4) 8.苯(CH。)的环状结构模型由德国化学家奥古斯特-凯库勒于1865年提出，该模型为有 机化学中芳香族化合物的研究奠定了重要基础.随着研究的不断深入，发现一个苯分子中6 个碳原子形成了正六边形的结构，如图1.其示意图如图2，点O为该正六边形的中心，连 接OB,若OB=1,则相邻两个碳原子的核间距（即正六边形的边长）为() 试卷第1页，共3页 D 图1 图2 A.1 B.√2 C.5 D.2 9.如图，在平面直角坐标系中，以点G(0,1为圆心，半径为2的圆与x轴交于A,B两点， 与y轴交于C,D两点，E为OG上一动点，CF⊥AE于点F,则点E在OG上运动的过程 中，线段FG的长的最小值为() E G F B D A.V5-2 B.1 C.5-1 D.√2-1 二、填空题 10.如图是一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形花园，这个花园的直径是4m,在这 个花园内以A为圆心，A0为半径画弧交半圆于C点，沿着弧0C围篱笆再围成一个小型花 园，一共需要篱笆m,(结果保留刀) A ○ B 11.如图，四边形ABCD内接于⊙0，连接0B、0C,∠B0C=100°，∠A=110°，则∠0CD 的度数为 试卷第1页，共3页 D 12.如图，E,F,G,H四点分别在正方形ABCD的四条边上，AF=BG=CH=DE,若 AB=17,EF=13,则aGCH的内切圆半径为 E G 13.如图1，是第19届杭州亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大 潮的涌动和发展.如图2，是由两个扇形组成的会徽的几何图形，己知 OB=10,OA=20,∠BOC=120°，则图2中的阴影部分的面积为· 19th Asian Cames Hangzhou 2022 图1 图2 14.如图，△ACB内接于O0,AB是⊙0的直径，点E是圆上一点，连接CE,BE, BC=2BE,LCBA=42°，则∠BCE的度数为 15.如图，在平面直角坐标系x0y中，点A2,1,B3,0,C(0,-3,则∠ABC的大小为 。;若坐标轴上存在点F(F与C不重合)，使得LAFB=LACB，则点F的坐标为 试卷第1页，共3页 VA B C 16.如图，直线y=x+3与x轴，y轴分别相交于点A,B,点M从点A出发，以每秒2个 单位长度的速度向x轴的正方向移动，以点M为圆心，2为半径画⊙M,设点M的移动时 间为s. (I)当⊙M与AB相切时，t的值为_； (2)P是直线AB上的一个动点，过P点作⊙M的切线，切点为Q,当t=3时，PQ的最小值 为一 三、解答题 17.已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D.以AB 边上一点O为圆心，过A,D两点作⊙0（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）. D 18.如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D,交BC于点E,AD=BE,PB是 ⊙O的切线，API‖BC. A D 夕 夕 图1 图2 试卷第1页，共3页 (1)如图1，求证AP=2AC; (2)如图2，若AD=2,AP=6,求⊙O半径的长. 19.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC是O0的直径，点M是线段AC的中点， AB与O0交于点N. B (1)求证：MN是⊙0的切线： (2)已知AN=2√3，∠B=30°，求阴影部分的面积. 20.借助运动的视角看图形变化是非常重要的数学眼光. 已知LA=45°，点D,E在AC上，DE=8,点P在AB上，连接PD,PE,作△PDE的外 接圆00. B B D E CA D 图1 图2 图3 (1)当AD=6时， ①如图1，若PE是⊙0的直径，则o0的半径为 ； ②如图2，若AP=12√2，求00的半径 (2)当AD=8时，如图3，若O0与AB相切于点P,用直尺和圆规作出点P的位置.（要求： 不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明) (3)设AD=m，对于每一个m的值，⊙0的半径随着点P的位置的变化而变化，直接写出 ⊙0的半径的最小值及对应的m的取值范围（可用含m的式子表示）. 21.阅读材料：如图1，若点P是⊙0外的一点，线段PO交⊙0于点A,则PA长是点P与 ⊙0上各点之间的最短距离. 试卷第1页，共3页 B 图1 图2 图3 图4 证明：延长PO交⊙0于点B,显然PB>PA.如图2，在O0上任取一点C(与点A,B不 重合)，连接PC,OC. PO<PC+0C,HPO=PA+0A,0A=OC, .PA<PC, PA的长是点P与O0上各点之间的最短距离. 由此可得结论：圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差 请用上述结论解决下列问题 (1)如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2,以BC为直径的半圆O交AB于D, P是弧CD上的一个动点，连接AP,求AP长的最小值， (②)如图4，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一 动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A'MN,连接A'C.求线段A'C长的最小值. (3)如图5，已知正方形ABCD的边长为4，点G是以BC为直径的半圆O上的一动点，点P 是AB边上另一动点，连接PG,，PD,求PD+PG的最小值. B 图5 试卷第1页，共3页 《专题14：圆-2026年中考数学二轮练习》参考答案 题号 1 2 4 5 6 8 9 答案 B 0 D B 1.C 【分析】点到圆心的距离大于半径，点在圆外；点到圆心的距离等于半径，点在圆上；点到 圆心的距离小于半径，点在圆内. 【详解】：o0的半径r=5cm,点P到圆心O的距离0p=6cm, .6>5,即0P>r, .点P在00外 2.B 【详解】解：假设结论PB≠PC不成立，则PB=PC成立 3.D 【分析】首先求出BD的长，再利用勾股定理求出AD以及AC的长即可， 【详解】连接AC,过B作BD⊥AC于D, 设圆锥侧面展开图的圆心角为n°， 圆锥底面圆周长为2×2π=4π，AC=6m 1801 则n=120, .BC=BA,BD⊥AC, .∠ABD=60°， 由AB=6,可求得BD=3, :AD=33,AC=2AD=63, 即这根绳子的最短长度是63。 4.A 答案第1页，共2页 【分析】连接OC,根据垂径定理求出CP,再根据勾股定理在R1aCOP中求解即可. 【详解】解：如图，连接OC, B D :直径AB垂直于弦CD,CD=8, 1 .PC=PD=5×8=4, 在RtAOCP中，PC=4,OP=3, .0C=VOp2+PC2=V32+42=5. 5.B 【分析】连接OC,根据三角形内心性质推出∠BAC,再利用圆周角定理得到∠BOC,最 后根据三角形内角和求解，即可解题. 【详解】解：连接0C, :点I是ABC的内心，∠CAI=36°， ∠BAC=2∠CA1=72°， .∠B0C=2∠BAC=144°， “点O是ABC外接圆的圆心， 0B=0C, ∠0BC=180°-144 =18° 2 6.D 【分析】连接BD,由圆周角定理可得∠ADB=90°，∠CBD=∠ABD,证明ABC是等腰三 角形，从而得到∠OBE=40°，OB=3.根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可计 算出∠B0E=100°，利用扇形的面积公式进行计算即可. 答案第1页，共2页