专题05：实数-2026年中考数学专项

专题05：实数-2026年中考数学专项 一、单选题 1．下列各数中，是无理数的为（   ） A． B． C．3.3 D． 2．下列判断不正确的是（   ） A．9的算术平方根是3 B．6是的算术平方根 C．是25的算术平方根 D．19的算术平方根是 3．实数的倒数的相反数是（ ） A． B． C．2 D． 4．已知，如果，那么的值是（   ） A． B．2360 C．23600 D．236 5．如图，数轴上点N表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 6．若，则的值分别是（    ） A．1，2 B． C．－1，2 D．－1，－2 7．要画一个面积为的长方形，使它的长与宽之比为，则该长方形的宽为（） A． B． C． D． 8．已知非零实数，，，，用数轴上的点表示，，下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 9．对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：．现在对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为2．类似地，要想让2026变为2，需进行的操作次数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．5 二、填空题 10．________． 11．满足的整数a可以是_______（出一个符合题意的数即可）． 12．数轴上、两点所对应的实数分别为2，5，点是线段的中点，则点所对应的实数为________． 13．若a、b互为相反数，c为27的立方根，则_____ 14．若为整数，且，则整数的值为_____． 15．已知正数的平方根为和，若，则的值为_______ 16．按如图所示的程序计算，若输入的，则输出的结果为___________． 三、解答题 17．计算：． 18．已知有一个平方根是3，的立方根是，求的值． 19．解方程： (1)； (2)． 20．阅读材料：，的整数部分为2，的小数部分为． (1)的小数部分是多少？ (2)已知a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式的值． 21．已知数轴上点表示的数为，点表示的数为1，点关于点的对称点为点，一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行3个单位长度到达点，设点所表示的数为． (1)___________； (2)求的值； (3)在数轴上，两点分别表示实数，，且与互为相反数，求的立方根． 22．阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务． ×年×月×日  星期日 求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法 今天，我在一本书中看到了一种求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法． 这种方法如下： 若（在各组乘积为n的正整数中，a，b两数最接近），则的最初近似值为．若是的最初近似值，则的二级近似值，的三级近似值． 例如：，4，6最接近， 的最初近似值为， 的二级近似值为， 的三级近似值为． 任务： (1)的最初近似值是________； (2)的二级近似值是________； (3)若的最初近似值是，二级近似值是，求n的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题05：实数-2026年中考数学专项》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B C C B C B B B A 1．B 【分析】根据无理数和有理数的定义判断选项即可，无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称． 【详解】解：A选项是整数，属于有理数； B选项是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； C选项3.3是有限小数，可化为分数，属于有理数； D选项是分数，属于有理数． 所以无理数的是B． 2．C 【详解】解：A、∵，， ∴9的算术平方根是3，A判断正确； B、∵，，， ∴6是的算术平方根，B判断正确； C、∵，不符合算术平方根为非负数的要求， ∴不是25的算术平方根，C判断不正确； D、∵，， ∴19的算术平方根是，D判断正确． 3．C 【分析】本题考查了倒数的定义，相反数的定义．先求给定实数的倒数，再求该倒数的相反数，即可得到结果， 【详解】解：实数的倒数， 则的相反数是2， 即实数的倒数的相反数是2， 故选：C． 4．B 【分析】算术平方根的小数点向右移动n位，被开方数的小数点向右移动位，据此即可求出x的值． 【详解】解：∵，， ∴是将的小数点向右移动1位得到的， 根据算术平方根的移动规律，被开方数的小数点应向右移动2位， ∴将的小数点向右移动2位，可得． 5．C 【分析】根据数轴可得点N表示的数大于3且小于4，再根据无理数的估算方法求出四个选项中的数的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，点N表示的数大于3且小于4， ∵， ∴， ∴点N表示的数可能是． 6．B 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，牢记算术平方根的非负性是解题关键，利用算术平方根的非负性求解，即算术平方根的值恒为非负数，两个非负数的和为0时，这两个非负数均为0． 【详解】∵算术平方根具有非负性， ∴，， 又∵， ∴，， ∴，， 解得，， 故选：B． 7．B 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用和长方形的面积计算，熟练掌握根据比例关系设未知数并列方程求解的方法是解题的关键．根据长与宽的比例关系设出未知数，再利用长方形的面积公式列出方程，求解后得到未知数的值，进而求出长方形的宽． 【详解】解：∵长方形长与宽之比为， ∴设长为，宽为（）． ∵长方形面积为，且长方形面积长宽， ∴， 即， 解得． ∵， ∴． 则宽为． 故选：B． 8．B 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，绝对值的意义，熟练掌握数轴上点的特点，是解题的关键．根据得出、b异号，根据得出，再结合、b异号，得出，，且，最后进行判断即可． 【详解】解：∵非零实数，满足， ∴， ∴、b异号， ∵， ∴， ∴， ∵、b异号， ∴，，且， 因此四个选项中，只有B选项符合题意． 故选：B． 9．A 【分析】理解题目给出的新定义，用表示不小于的最小整数，按照操作规则逐步计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意，对2026逐步进行操作： ∵ ， ∴ ，可得第一次操作结果； ∵，， ∴ ，可得第二次操作结果； ∵， ∴，可得第三次操作结果； ∵，可得第四次操作结果； 因此对2026只需进行4次操作后变为2． 10．3 【分析】根据算术平方根的定义，若一个非负数的平方等于，即，则这个非负数叫做的算术平方根，记作，据此计算即可． 【详解】解：因为， 所以． 11．2（答案不唯一） 【分析】正确估算出不等式左右两边无理数的大致范围，再找出符合条件的整数． 【详解】解：估算的范围，可得，因此，， 化简并估算，可得，因为，因此，即，． 因此不等式的范围为，该范围内的整数有，任取一个即可，例如． 12． 【分析】数轴上，若点是线段的中点，则对应的实数等于、对应实数的平均数．先设出点对应的实数，再根据中点性质列出方程，最后解方程求出点对应的实数． 【详解】解：设点所对应的实数为． ∵点是线段的中点，且、对应的实数分别为、， ∴根据中点性质可得：． 解得． 即点所对应的实数为． 13． 【分析】本题考查相反数的性质和立方根的定义，实数的相关概念及性质．根据相反数的性质及立方根定义求得，的值，然后将原代数式变形为后代入数值计算即可． 【详解】解：、互为相反数， ， 为27的立方根， ， 则 ， 故答案为：． 14．5 【分析】本题考查无理数的大小估算，熟练记忆常用的完全平方数是解题关键． 通过比较完全平方数，估算的范围，从而确定的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义，正数的两个平方根互为相反数，且平方根的平方等于原数．利用这一性质，将已知方程中的项用表示，进而求解． 【详解】解：∵正数的平方根为和， 故，． 将，代入， 得， 即， 解得， ∵， 故的值为． 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，先计算的结果，若结果大于或等于2，则把结果取算术平方根输出，若结果小于2，则把所得的结果作为新数输入，再计算判断即可得到答案． 【详解】解：， ， ∴输出的结果为， 故答案为：． 17． 【分析】先计算算术平方根和绝对值，再计算乘方，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 18． 【分析】本题考查了平方根，立方根，代数式的求值，掌握相关知识点是解题的关键． 根据平方根，立方根的定义列式，求出的值，代入所求的式子，即可求解． 【详解】解：有一个平方根是3，的立方根是， ，， ，， ． 19．(1)， (2) 【分析】（1）先将方程变形，求出的值，再根据平方根的定义求出的值，进而得到x的值； （2）先将方程变形，求出的值，再根据立方根的定义求出x的值． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴， 解得：，． （2）解：， ∴， ∴． 20．(1) (2) 【分析】（1）根据即解答即可； （2）根据得到，确定整数部分为1，小数部分为，结合已知，确定a，b的值，解答即可． 【详解】（1）解：∵即， ∴的整数部分为8，小数部分为． （2）解：∵即， ∴ ∴的整数部分为1，小数部分为， ∵a是的整数部分，b是的小数部分， ∴， ∴． 21．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据两点间的距离公式得到点、点的距离为，可知点表示的数为，根据“左减右加”可求的值； （2）先得到，，再根据非负数的性质计算即可； （3）根据相反数的定义得到，根据非负数的性质求出，求出的值，再求其立方根即可． 【详解】（1）解：∵数轴上点表示的数为，点表示的数为1， ∴点、点的距离为， ∵点关于点的对称点为点， ∴点表示的数为， ∵一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行3个单位长度到达点，设点所表示的数为， ∴； （2）解：， ，， ． （3）解：与互为相反数， ， ， ， 解得 ， 的立方根是． 22．(1)4 (2) (3) 【分析】（1）根据题干中提供的信息，进行变形计算即可； （2）根据题干中提供的信息，进行变形计算即可； （3）根据新定义得到，求出的值，再根据新定义，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：，3与5最接近， 的最初近似值为；故答案为：4； （2）解：，6和8最接近， 的最初近似值， 的二级近似值是； （3）解：设， 的最初近似值， ∴， 的二级近似值，解得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $