2026年中考数学专项 专题03：一元一次方程

专题03：一元一次方程-2026年中考数学专项 一、单选题 1．已知方程的解为，则m的值为（   ） A． B．0 C．1 D．7 2．如果，那么根据等式的性质，下列变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知与方程的解相同，则的值为（   ） A．3 B． C．2 D． 4．一所住宅的建筑平面图如图所示（图中长度单位：），若，这所住宅的建筑面积是96，则y的值是（   ） A． B．4 C． D．5 5．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的5个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，在本月月历中这5个数的和可能是（   ） A．63 B．64 C．65 D．66 6．小明在解方程去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为，那么方程正确的解为（） A． B． C． D． 7．已知整数满足，则所有满足条件的整数的和是（    ） A．3 B．1 C．0 D． 8．我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）中有这样一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天．快马几天可以追上慢马？”设快马天可以追上慢马，可列方程（   ） A． B． C． D． 9．在解方程时，可以分两种情况讨论：①当时，，原方程可变形为，解得；②当时，，原方程可变形为，解得（舍去）．所以原方程的解为．仿照上面的方法，可得方程的解为（   ） A． B． C．或 D．不存在能使原方程成立的的值 二、填空题 10．若一个数的倍与的和等于，据此可列方程为：________． 11．若代数式的值比的值大1，则a的值为___． 12．周末小明和爸爸去体育馆内长为m的环形跑道骑车，跑道上有A，B，C，D四个起始点，把跑道分成长度相等的四段，小明和爸爸分别从A，D两个起始点同时出发，沿箭头方向相向而行，平均速度分别为，．当他们首次相遇时的位置离最近的起始点的跑道长度为______． 13．学校组织同学们为山区的小朋友捐赠图书，明明和芳芳所在的班级同学参与其中．若每人捐6本，则比计划捐赠的总数多了8本；若每人捐4本，则比计划捐赠的总数少了20本，则这个班级参与捐书的同学共有_______人． 14．若有理数x、y满足：，，则________． 15．如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒个单位和每秒个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒． （1）当时，______________ ； （2）若的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则______________ ． 16．“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）． 在新“幻方”（图3所示）中，将，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为________． 三、解答题 17．解下列方程： (1) (2) 18．在解一元一次方程，小李的解法如下： 第一步： 第二步： 第三步： 第四步： 第五步： 第六步：． (1)小李的解法中哪一步是“系数化为”？这一步的依据是什么？ (2)判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出正确的解答过程． 19．某商店销售甲、乙两种商品，其中甲商品的进价为50元/件，售价为70元/件，乙商品的进价为60元/件，售价为90元/件．若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，总进价为5400元． (1)该商店购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)该商店计划开展“迎新春，购年货”促销活动，其中甲商品打9折，乙商品打折，若销售完甲、乙这两种商品，甲商品的总利润比乙商品的总利润多300元，求的值． 20．【方法】有一种整式处理器，能将二次三项式处理成一次式，处理方法是：将二次三项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次式的一次项系数，将二次三项式的常数项作为一次式的常数项．例如：经过处理器得到． 【应用】若关于的二次三项式经过处理器得到，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则 ； （2）若，经过处理器得到结果，求的值． 【延伸】 （3）已知是关于的二次三项式，若是经过处理器得到的一次式，且关于的方程的解为正整数，求整数的值． 21．定义：对于数轴上一点和一个非零常数，若存在点，使得点到原点的距离是点到原点距离的倍，且两点在原点两侧，我们就称点是点的“倍对称点”．特别地，我们规定原点的“倍对称点”为原点．例如，数轴上表示的点的“倍对称点”为表示的点，表示的点的“倍对称点”为表示的点． 已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． (1)点的“倍对称点”表示的数是___________；点的“倍对称点”和点之间的距离是___________． (2)①点表示的数是___________（用含的代数式表示）． ②当为何值时，点的“倍对称点”到点的距离是个单位长度． (3)已知点为点的“倍对称点”，点为点的“倍对称点”，那么在点运动过程中，是否存在某个或的值，使得点到原点的距离恰好等于它到点的距离？若存在，求或的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题03：一元一次方程-2026年中考数学专项》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C C D B D C D C D 1．C 【分析】方程的解满足原方程，将已知解代入原方程即可计算出的值． 【详解】解：∵的解为， ∴将代入原方程得， 整理得， 解得． 2．C 【分析】根据等式的基本性质，逐项判断变形是否正确即可． 【详解】解： A、当时，成立，变形正确； B、当时，成立，变形正确； C、当时，，而，选项变形错误； D、当时， 成立，变形正确． 3．D 【分析】两个方程的解相同，先求解第一个一元一次方程得到x的值，再将x代入第二个方程即可求出m的值． 【详解】解：解方程，得， 将代入方程， 得， 解得． 4．B 【分析】利用长方形的面积公式得到建筑面积的代数式，再根据题意列方程求解即可． 【详解】解：由图知，该建筑面积为， ∵，建筑面积是96， ∴，解得． 5．D 【分析】设“U”型框中的五个数中下面中间一个数为a，则另外4个数为，，，求出5个数的和，根据5个数之和为选项中的数字，列方程求出a，结合为正整数，并且“U”型框在图中可得出结果． 【详解】解：设“U”型框中的五个数中下面中间一个数为a，则另外4个数为，，，， ∴5个数的和为：． A、当时，，不符合题意； B、当时，，不符合题意； C、当时，，不符合题意； D、当时，，符合题意． 6．C 【分析】题目给出小明在解方程时犯了一个常见的符号错误：去括号时没有改变括号内第二项的符号．我们可以通过他错误的解反推出参数的值，然后将代入原方程，正确解出方程的解．关键在于理解错误操作下的方程形式，并据此建立等式求出． 【详解】解：因此他的错误方程为： ． 代入错误解， 解得： 代入原方程： 即： 解得： 7．D 【分析】本题利用零点分段法化简绝对值方程，确定x的取值范围，找出范围内所有整数x，再计算它们的和即可． 【详解】解：令得，令得， ∴分三种情况讨论： 当时，，， 原方程化为 ， 化简得，解得， 不满足，此种情况不符合题意； 当时，，， 原方程化为 ， 化简得，等式恒成立，故此区间内所有x都满足方程； 当时，，， 原方程化为 ， 化简得，解得， 不满足，此种情况不符合题意； 综上，满足方程的x的范围是， 其中整数为， 计算和得． 8．C 【分析】本题考查一元一次方程在追及问题中的应用，根据快马追上慢马时，两者行走的路程相等列方程即可． 【详解】解：∵设快马天可追上慢马，慢马先走12天， ∴慢马行走的总时间为天， ∴快马行走的路程为里，慢马行走的路程为里， ∵快马追上慢马时，两者路程相等， ∴． 故选C． 9．D 【分析】本题考查了解绝对值方程，通过分情况讨论绝对值表达式，分别求解并验证是否满足条件，发现所得解均不满足条件，因此方程无解． 【详解】解：方程：， 两边同乘6：， 简化：， 移项：， 情况1：当，，代入得： ， ， ， ∵ 不满足， ∴ 舍去； 情况2：当 ，，代入得： ， ， ， ， ∵ 不满足， ∴舍去． ∴ 原方程无解． 故选：D． 10． 【分析】根据题目描述的数量关系，列出一元一次方程即可． 【详解】解：由题意可列方程为． 11．2 【分析】先根据两个代数式的大小关系列出方程，再按照解一元一次方程的步骤计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得， 去分母，等式两边同乘，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为，得． 12．20 【分析】根据相遇问题列方程求出相遇时间，然后得到相遇点的位置即可求解． 【详解】解：根据题意可知每段路程为， 设首次相遇时所用的时间为， 则， 解得， 则小明从A点出发骑车的路程为：， 小明爸爸从D点骑车的路程为：， 则当他们首次相遇时的位置离最近的起始点的跑道长度为：． 13． 14 【分析】根据计划捐赠图书总数不变，设这个班级参与捐书的同学共有人，利用等量关系列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个班级参与捐书的同学共有人，根据计划捐赠总数不变， 列方程得： 解得． 14．12 【分析】根据绝对值的非负性判断y的符号，化简，再将代入已知方程，分和两种情况讨论，舍去不成立的情况，得到x，y的值，计算得到． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， 当时，则，解得， 将代入得， 此时， 当时，则，即，等式不成立，此种情况不存在． 综上所述，． 15． 或0 【分析】（1）根据移动的时间，求出移动后点，点P在数轴上所表示的数，再根据数轴上两点距离的计算方法进行计算即可； （2）用含有的代数式表示移动后点，点，点P所表示的数，进而得到，，，由的值与无关求出的值． 【详解】解：（1）点为原点，、为数轴上两点，，且， ，， 数轴上点所表示的数为，点所表示的数为， 当时，点点对应的数为，点点对应的数为， ， 故答案为：； （2）设移动的时间为，则移动后点所表示的数为，点所表示的数为，点所表示的数为， ，，， 当时，， 若的值与的取值无关， 则， 解得：， 当时，， 若的值与的取值无关， 则， 解得：； 故答案为：或0． 16．1 【分析】根据新“幻方”每行、每列及对角线的和相等，即可得出关于a，b，c的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：∵新“幻方”每行、每列及对角线的和相等， ∴， 解得：， ∴． 17．(1) (2) 【分析】（1）通过移项、合并同类项、系数化为即可求解； （2）先去分母，再依次去括号、移项、合并同类项、系数化为即可求解． 【详解】（1）解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得； （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得． 18．(1)第六步，等式的基本性质 (2)不正确，正确解答过程见详解 【分析】根据一元一次方程的解法步骤求解，确定“系数化为”的依据为等式的基本性质，判断解答过程错误，正确求解即可． 【详解】（1）解：小李解法中第六步是“系数化为”， 这一步的依据是等式的基本性质； （2）解：不正确， 正确解答过程如下： ， 第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步： 第五步： 第六步：． 19．(1)该商店购进甲商品60件，购进乙商品40件 (2)8 【分析】（1）设该商店购进甲商品件，则购进乙商品件，根据“总进价为5400元”列方程求解即可． （2）表示出甲商品和乙商品的总利润，根据“甲商品的总利润比乙商品的总利润多300元”，列方程求解即可． 【详解】（1）解：设该商店购进甲商品件，则购进乙商品件． 根据题意，得，解得． （件）． 答：该商店购进甲商品60件，购进乙商品40件． （2）解：根据题意，得， 解得：． 20．（1） （2） （3）整数的值为或 【分析】（1）根据题意进行计算即可求解； （2）由，根据运算法则列方程即可求解； （3）根据题意得，又，得出，进而即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴二次三项式的二次项系数是3，一次项系数是，常数项是5， ∴一次式的一次项系数=二次项系数+一次项系数，常数项为5， ∴； （2）∵ ， ∴， 又， ∴， 解得：； （3）∵且是经过处理器得到的一次式， ∴， 又， ∴， 整理得， ∵是关于的二次三项式， ∴，即， 又， ∴， 又方程的解为， ∵是正整数，且是整数， ∴， 解得， 又，， ∴或5． 21．(1)， (2)①；②或 (3)或 【分析】（1）根据“k倍对称点”的定义，先确定点A的“1倍对称点”表示的数，再利用数轴上两点间距离公式计算其与点B的距离． （2）①根据点的运动规律，用起始点表示的数加上运动速度乘以时间得到点M表示的数；②先求出点M的“2倍对称点”表示的数，再根据两点间距离为6列方程求解． （3）先根据定义分别表示出点、点表示的数，再根据点到原点的距离等于到点的距离列方程，分情况讨论求解． 【详解】（1）解：∵点A表示的数为，根据“1倍对称点”的定义，点A的“1倍对称点”到原点的距离是，且与点A在原点的两侧， ∴点的“1倍对称点”表示的数是． ∵点B表示的数为， ∴点A的“1倍对称点”和点B之间的距离是． （2）解：①∵点M从点A（表示的数为）出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，运动时间为秒， ∴点M表示的数是． ②设点M的“2倍对称点”为点． 点M表示的数是，则点M到原点的距离为． ∵点是点M的“2倍对称点”，且、在原点两侧， ∴点表示的数为． ∵点到点A的距离是， ∴，即． 当时，，， 解得； 当时，，， 解得． ∴当为或时，点的“2倍对称点”到点的距离是6个单位长度； （3）解：由题意可得点表示的数为． ∵点为点的“倍对称点”， ∴表示的数为； ∵与在原点两侧，的绝对值为， ∴的绝对值为， ∵点为点的“倍对称点”， ∴表示的数为， ∴点到原点的距离为，点到点的距离为． 由， 分情况讨论： 当时，两边同时除以，得． （无解）或，解得． 当时，即，解得，此时点在原点，点也在原点，点也在原点，点到原点的距离为，到点的距离也为，符合条件． 综上，或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $