专题02：整式的加减-2026年中考数学专项

专题02：整式的加减-2026年中考数学专项 一、单选题 1．单项式的次数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．大家都知道同类项吧！请你判断下面选项中（   ）是同类项 A．与 B．与 C．与 D．与 4．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（   ） A． B． C．3 D．6 5．下列说法中正确的是（   ） A．0是最小的正整数 B．多项式是三次三项式 C．1.30万精确到百分位 D．单项式的系数是 6．观察下列按一定规律排列的式子：，，，，，…，则第n个式子是（　　） A． B． C． D． 7．已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 8．已知两个整式，，将整式M与整式N求和后得到整式，此操作记作第一次求和操作；将第一次求和操作的结果加上的结果记为，记作第二次求和操作；将第二次求和操作的结果加上的结果记为，记作第三次求和操作；将第三次操作的结果加上的结果记为，记作第四次求和操作，……，以此类推．下列说法中正确的个数是（    ） ①当时，第四次求和操作的结果为； ②当时，有最小值，且最小值为； ③若对于任意x、y均成立，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 9．单项式的次数是____________． 10．写出一个只含有，两个字母的三次二项式_____． 11．将多项式按照字母的降幂排列，结果为_______． 12．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为______．（数轴示意：，且） 13．已知，，，则的值为_____． 14．对于一个四位自然数，若它的千位数字是个位数字的2倍还多1，十位数字比百位数字多1，称为“腾跃数”．则最大的“腾跃数”为___________，若一个“腾跃数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，若与均为整数，则符合条件的的值为___________． 15．将4个如图1所示的长为x、宽为的小矩形按照图2的方式不重叠地摆放在大矩形中，，大矩形中未被覆盖的两部分分别记为和 （1）图形的周长=___________ （用含x，y的式子表示）； （2）图形和的周长之和=____________ 16．斐波那契数列在自然界和计算机科学中有着广泛的应用，如兔子繁殖问题、向日葵的螺旋排列、黄金分割等．受到斐波那契数列的启发，小明同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的情况如表．按此规律，当输入10时，输出结果为________． 输入 … 输出 … 三、解答题 17．先化简，再求值：，其中，． 18．已知天平左边托盘中的物体重量为，右边托盘中的物体重量为，其中， (1)化简A和B； (2)请你想一想，当，时，天平会向哪一边倾斜？为什么？ 19．如图，在长方形中挖去两个三角形．（单位：） (1)用含、、的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求图中阴影部分的面积． 20．我们定义了一种新的运算“”，这种运算对于任意两个有理数和，满足以下规则：．例如：．求的值． 21．“整体思想”是数学解题中的一种重要思想，它在整式的加减中应用极为广泛．我们知道， ①； ②． ①、②中就是把和各看成了一个整体进行的化简． 请利用“整体思想”尝试解决下列问题： (1)把看成一个整体，化简； (2)若时，整式，当时，求整式的值． 22．阅读下列材料． 我们知道，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式．例如：化简代数式 时，可令和，分别求得和（称，分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下种情况：；；，从而在化简时，可分以下三种情况： 当时，原式；当时，原式； 当时，原式； ，通过以上阅读，解决问题： (1)直接写出的零点值是； (2)化简； (3)直接写出代数式的化简结果 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题02：整式的加减-2026年中考数学专项》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B B B A D D 1．C 【分析】根据单项式的次数为所有字母的指数和，进行求解即可. 【详解】解：单项式的次数为. 2．D 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，选项计算错误； B、，选项计算错误； C、与不是同类项，不能合并，选项计算错误； D、，计算符合法则，选项计算正确． 3．B 【分析】根据定义判断各选项即可，同类项要求所含字母相同，且相同字母的指数相同，与字母的排列顺序无关． 【详解】解：同类项的定义为：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，与顺序无关， A选项中，相同字母的指数不相同，不是同类项， B选项中，所含字母都是和，相同字母的指数都是1，符合同类项定义， C选项中，相同字母的指数不相同，不是同类项， D选项中，所含字母不相同，不是同类项， 4．B 【详解】解：根据已知，可得单项式与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 5．B 【分析】根据正整数、多项式、近似数的精确度、单项式系数的相关概念，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A选项：∵0不是正整数，最小的正整数是1，∴A错误，不符合题意； B选项：∵多项式的最高次项为，次数为，该多项式共有3个单项式，∴该多项式是三次三项式，∴B正确，符合题意； C选项：∵1.30万，末尾的0在百位，∴1.30万精确到百位，∴C错误，不符合题意； D选项：∵单项式中，是常数，∴该单项式的系数为，∴D错误，不符合题意． 6．A 【分析】分别从符号、系数绝对值、的次数三个部分找规律，推导得到第个式子的表达式，再对比选项得到答案． 【详解】解： 当时，第1个式子为， 当时，第2个式子为， 当时，第3个式子为， …… 归纳可得，第个式子为． 7．D 【分析】此题考查的多项式的定义，根据题意令的系数为即可求出的值． 【详解】解：∵关于x的多项式不含项， ∴ 解得： 故选：D． 8．D 【分析】先利用题意得出，将代入，即可求出，即可判断①；当时，得出，利用绝对值的几何性质，结合图象分类讨论即可求出最小值，即可判断②；化简，得，由题意求出，即可判断③． 【详解】解：第一次求和操作：； 第二次求和操作：； 第三次求和操作：； 第四次求和操作：； 第五次求和操作：； 第六次求和操作：； ∴第次求和操作：； 当时，，故①正确； 当时，，， ∴， 当时，如图， 利用绝对值的几何性质得； 当时，如图， 利用绝对值的几何性质得； 当时，如图， 利用绝对值的几何性质得； 综上，的最小值为，故②正确； ∵， ∴， 化简得：， ∵关于的方程对于任意x、y均成立， ∴，且， ∴，且， ∴，故③正确； 综上正确的有①②③，共个． 9．3 【分析】根据单项式次数的定义，计算单项式中所有字母的指数和即可得到结果． 【详解】解：在单项式中，字母的指数为，字母的指数为， 因此该单项式的次数为． 10． （答案不唯一） 【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式是多项式的项，有几项即为几项式，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此构造符合条件的多项式即可． 【详解】解：根据要求，只含有，两个字母，最高次数为，且共有两项，可得符合条件的三次二项式为（答案不唯一）． 11． 【分析】确定各项中字母的次数，按的次数从大到小排列即可． 【详解】解：多项式各项中字母的次数分别为，，，， ∴按字母的降幂排列为：． 12．/ 【分析】根据a，b及c在数轴上的位置判断其正负性，再根据有理数加减和绝对值的性质进行求解． 【详解】解：∵，且， ∴，， ∴． 13． 或 【分析】根据绝对值的定义得到x，y的所有可能取值，结合绝对值的性质推出，确定符合条件的x，y，代入计算得到结果． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为 或． 14． 9894 7893 【分析】根据“腾跃数”定义得数位关系：千位，十位，其中为个位数字，为百位数字，所有数位均为整数，可得，，即最大为，最大为，可得最大的“腾跃数”，分别化简与，可得为5的整数倍，为19的整数倍，即可求解． 【详解】解：根据题意，得，，其中，，，所有数位均为整数， ∴，， ∴，，即最大为，最大为， 此时，， ∴最大的“腾跃数”为：； 根据题意得：与均为整数， ∵，，， ∴ ， ∵为整数， ∴为整数，即为5的整数倍， 为整数，即为19的整数倍， ∴当，时，满足条件，此时，， ∴符合条件的为． 15． 16 【分析】（1）由图形可得图形的周长为，将其计算即可； （2）由图形可得图形的周长为，将其计算后再与中所得结果相加即可． 【详解】解：（1）图形的周长， 故答案为：； （2）图形的周长为， 则， 即图形和的周长之和． 16． 【分析】本题为单项式规律探究题. 结合斐波那契数列的特征，分别找出输出中系数、的次数、的次数的变化规律，即可求解. 【详解】解：根据表格中给出的输入输出数据，可得各部分的规律均满足： 从第3项开始，每一项等于前两项的和. ① 系数规律：输入时， ，系数为； ，系数为； ，系数为； ，系数为； ，系数为； ，系数为； ，系数为； ，系数为； ，系数为； ，系数为. ② 的次数规律： ，的次数为； ，的次数为； ，的次数为； ，的次数为； ，的次数为； ，的次数为； ，的次数为； ，的次数为； ，的次数为； ，的次数为. ③ 的次数规律： ，的次数为； ，的次数为； ，的次数为； ，的次数为； ，的次数为； ，的次数为； ，的次数为； ，的次数为； ，的次数为； ，的次数为. 综上，当输入时，输出结果为. 17．， 【分析】先去括号，再合并同类项，得，然后把，代入计算即可． 【详解】解：原式       ， 当，时， 原式． 18．(1)； (2)天平会向B边倾斜，见解析 【详解】（1）解： ， （2）解：当，时，， ， ∵， ∴天平会向B边倾斜． 19．(1) (2) 【分析】（1）因为阴影部分面积是长方形面积减去两个挖去的三角形面积，所以先确定长方形的长和宽，利用长方形面积公式计算长方形总面积，然后利用三角形面积公式计算两个三角形的面积和，最后用长方形总面积减去两个三角形的面积和，得到阴影部分面积的代数式． （2）把、、的具体值代入第一问得到的代数式中，计算出具体数值即可． 【详解】（1）解：阴影部分面积为． （2）解：当，时，阴影部分面积为． 20． 【分析】根据新定义进行计算即可得解． 【详解】解： ． 21．(1) (2)32 【分析】（1）把看成一个整体，仿照示例化简即可； （2）将代入中化简得，再将代入所求式子，然后整体代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：将代入中得， ， ∴， ∴， 当时，． 22．(1)3 (2) (3) 【分析】本题解题的关键是找出各个绝对值表达式中的零点值，将数轴划分为若干区间，在每个区间内去掉绝对值符号，化简代数式，最后合并结果． (1)直接根据定义求零点值； (2)涉及两个绝对值之差，需分情况讨论； (3)包含三个绝对值之和，涉及三个零点值，需划分四个区间进行讨论． 【详解】（1）解：令，解得， 因此的零点值是． （2）解：令和， 解得和． 这两个值将实数轴分为三个区间：． 当时，， 原式． 当时，， 原式． 当时，， 原式． （3）解：令，解得．因此分成四个区间：． 当时，， 原式． 当时，，但， 原式． 当时，， 原式． 当时，此时所有表达式非负， 原式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $