2026年中考数学复习专项训练 专题01：有理数及其运算

专题01：有理数及其运算-2026年中考数学专项 一、单选题 1．下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 2．在2，0，，这四个数中，最大的数是（   ） A．2 B．0 C． D． 3．五个有理数在数轴上的对应点 ，，，，的位置如图所示，则点 表示数的相反数所对应的点是（   ）． A． B． C． D． 4．在2026马年春节来临之际，爸爸在群里玩抢红包游戏．若抢得6.66元红包作为收入项记作元，则发出8.88元红包作为支出项记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．2025年春节假期，国内出游总花费67700000000元，将67700000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6．如图，有理数，分别对应数轴上两点，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 7．我们常用的十进制数，如，我国古代易经一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（   ）天． A． B． C． D． 8．按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 9．已知a，b是有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①；②；③；④若，c是有理数，且满足，则．其中正确的是（   ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 二、填空题 10．的相反数是________． 11．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的数是_____ ． 12．点分别是数在数轴上对应的点，使线段沿数轴向右移动到，且线段的中点对应的数是3，则点对应的数是___________，点A移动的距离是___________． 13．某大米包装袋上标有“净含量：”的标识，即标准质量为，上下偏差不超过就符合标准，则该袋大米符合标准质量的可以是______．（写出一个即可） 14．按如图程序计算，如果输入的数是，那么输出的数是__________． 15．定义，例如，则_______． 16．对于正整数，根据除以的余数，分以下三种情况得到另一个正整数：若余数为，则；若余数为，则，若余数为，则．这种得到的过程称为对进行一次“变换”．对所得的数再进行一次变换称为对进行二次变换，依此类推．例如，对于正整数，根据除以的余数为，由知，对进行一次变换得到的数为；根据除以的余数为，由知，对进行二次变换得到的数为；根据除以的余数为，由知，对进行三次变换得到的数为．若对正整数进行二次变换得到的数为，则所有满足条件的的值为__． 三、解答题 17．把下列有理数填入相应的数集内： ，，，，，，，， (1)正数集合｛ …｝ (2)负数集合｛ …｝ (3)整数集合｛     …｝ (4)非负有理数集合｛ …｝ 18．计算： (1) (2) (3) 19．某玩具厂计划一天生产300个马年玩偶，但由于各种原因，实际每天生产马年玩偶的数量与计划每天生产马年玩偶的数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录可知这一周生产马年玩偶最多的一天是星期______，比生产马年玩偶最少的一天多生产______个； (2)该玩具厂这一周前三天共生产了多少个马年玩偶？ (3)求该玩具厂这一周平均每天生产马年玩偶的数量． 20．如图，数轴上相邻两点之间的距离为1个单位长度，现有四个点A，B，C，D所表示的数分别为，，， (1)当点为原点时， ， ； (2)改变（1）中原点的位置，式子的值是否发生变化？若不变，请求出式子的值；若改变，请说明理由． (3)为线段上一点，其所表示的数为e，请直接写出的最大值和最小值． 21．2025年10月12日，北京大学附属中学建校65周年主题活动日在本部黄庄校区圆满举行．六十五载风雨兼程，北大附中牢牢把握“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”这一核心要义，坚持以北大精神为根脉，以真实世界为课堂，以未来需要为导向，培养了一代代优秀学子． 规定：对于三个有理数，，，先将每两个数都做一次求和，再将这些和的绝对值进行求和，记作，若，则称这组数据为“校庆数组”．例如，对数组，，做上述运算：，且，故数组，，为“校庆数组”． (1)已知数组，，，则________； (2)已知数组，，为“校庆数组”，写出一个满足要求的整数m的值______ ； (3)已知k为整数，试判断：数组，，是否可能为“校庆数组”，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题01：有理数及其运算-2026年中考数学专项》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A C D B B C C B A 1．A 【分析】根据有理数大小比较、相反数与绝对值的基本运算逐一判断选项即可． 【详解】解：∵负数小于正数，为负数，4为正数， ∴，选项A正确，符合题意； ∵， ∴选项B错误，不符合题意； ∵， ∴选项C错误，不符合题意； ∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，， ∴，选项D错误，不符合题意． 2．C 【分析】先根据绝对值的性质化简给定的绝对值，再比较四个有理数的大小，即可找出最大的数. 【详解】解：∵， ，即：， 最大的数是． 3．D 【详解】解：由数轴可知，点表示的数为，的相反数为，而对应的点是点． 4．B 【分析】根据收入的记作，可知支出记作“”，解答即可． 【详解】解：∵抢得红包的收入记作正数，收入6.66元记作元， ∴与收入相反意义的支出应记作负数． ∵发出8.88元红包属于支出， ∴支出8.88元应记作元． 5．B 【分析】按照科学记数法的定义确定a和n的值即可，科学记数法要求将数表示为的形式，需满足，为整数，的值等于原数的整数位数减1． 【详解】解：∵ 共有11位整数． ∴ ． ∵ 需要满足，移动原数小数点可得． ∴ ． 6．C 【分析】先根据数轴确定、的取值范围：，，且，再结合有理数的运算法则逐一分析每个选项的正负性，判断结论是否正确． 【详解】解：由数轴可知：，，且 选项A：，， ， ，故A项正确，不符合题意． 选项B：，， ，故B项正确，不符合题意． 选项C：，， ， ，故C项不正确，符合题意． 选项D：，， ，故D项正确，不符合题意． 7．C 【分析】先数出每根绳子上的结数，然后将从左向右的每一位数字分别乘，，，，再将计算结果相加． 【详解】解：据图可知，从左向右，四根绳子的结数分别是、、、， 则孩子出生的天数为． 8．B 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，数字类规律探究．关键是按照流程图正确的列出算式进行计算；计算出前几次的输出结果，概括出数字规律，作答即可． 【详解】解：输入的值是，第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； …… 由此可见，从第次起，分别为：，……，三个一循环， ∵， ∴余数为， ∴第次输出的结果和循环中的第二个数相同为：． 故选：B． 9．A 【分析】本题考查数轴与有理数，有理数的运算，绝对值的意义，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，结合有理数的运算法则和绝对值的意义，逐一进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴，； 若，， 则：或； 综上：①②③正确，④错误； 故答案为：①②③ 10． 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解： 的相反数是． 11．b 【分析】观察数轴上a、b、c三点到原点的距离，距离原点最远的数即为绝对值最大的数． 【详解】解：观察数轴上a、b、c三点到原点的距离，点b到原点O的距离最长，点a次之，点c最短． ∴绝对值最大的是b． 12． 【分析】先根据数轴上两点中点的计算方法求出原线段的中点对应的数，再求出中点移动的距离，根据线段平移的性质得到点A移动的距离，最后计算得到点对应的数． 【详解】解：根据题意，点A对应数为，点B对应数为， 由数轴上两点中点的计算公式，可得线段的中点对应的数为： 已知平移后线段的中点对应的数是，因此中点移动的距离为： 线段沿数轴平移时，线段上所有点移动的距离相等，因此点A移动的距离为 点对应的数为点A对应的数加上移动距离，即： 13．10（答案不唯一） 【分析】先统一质量单位，根据标识含义求出符合标准的质量取值范围，在范围内任选一个值作答即可． 【详解】解：， 最小合格质量为，最大合格质量为， ∴该袋大米符合标准的质量范围为， ∴该袋大米符合标准质量的可以是． 14．4 【分析】本题考查了程序框图与有理数的混合运算，解题的关键是逆向求解． 根据程序框图逆向求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：4． 15． 【详解】解：由题意，． 16． ，， 【分析】本题考查了数字规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键；由二次变换结果为，逆推第一次变换后的数可能为或；再逆推的值，验证符合题意的为，，． 【详解】解：设第一次变换后的数为，则对进行一次变换得到， 若除以的余数为，则， 若除以的余数为，则（符合余数为）， 若除以的余数为，则，但除以余数为，矛盾，此情况不成立， 因此或； 当时，对进行一次变换得到： 若除以余数为，则（符合余数为）， 若除以余数为，则，但除以余数为，不符合余数为， 若除以余数为，则（符合余数为）， 故或； 当时，对进行一次变换得到： 若除以余数为，则（符合余数为）， 若除以余数为，则，不是正整数， 若除以余数为，则，不是正整数， 故； 综上，所有满足条件的的值为， 故答案为：． 17．(1)，， (2)，，，， (3)，， (4)，，， 【分析】本题主要考查了有理数的分类， （1）根据正数的定义，逐一分析各数即可； （2）根据负数的定义，逐一分析各数即可； （3）根据整数的定义，逐一分析各数即可； （4）非负有理数是正有理数和零的统称，据此即可获得答案． 【详解】（1）解：正数集合｛，，，…｝ （2）负数集合｛，，，，，…｝ （3）整数集合｛，，，…｝ （4）非负有理数集合｛，，，，…｝ 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）运用加法结合律求解即可； （2）按照乘法分配律进行求解即可； （3）先计算乘方和绝对值，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 19．(1)六，19 (2)910个 (3)301个 【分析】（1）根据表格中每天生产玩偶与计划数量的差值，找出最多和最少的一天，再计算差值； （2）先求出前三天生产玩偶与计划数量的差值总和，再加上前三天计划生产的数量； （3）先求出着一周生产玩偶与计划数量的差值总和，再计算平均每天的生产数量． 【详解】（1）解：根据题意可知，周六那天生产的玩偶最多，比计划多生产12个，生产最少的一天比计划少生产7个， 则周六那天比生产马年玩偶最少的一天多生产个． （2）解：（个）， 答：该玩具厂这一周前三天共生产了910个马年玩偶． （3）解：（个）． 答：该玩具厂这一周平均每天生产301个马年玩偶． 20．(1)； (2)不会发生变化，理由见解析 (3)最大值为，最小值为 【分析】本题考查了数轴上点的距离，绝对值的化简运算，熟悉掌握数轴上点的距离特征和绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据位置信息得到，，，进而运算求解即可； （2）把转化成，再根据位置信息代入运算即可； （3）分析点的位置，结合绝对值进行化简运算即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：当为原点时，则，，， ∴， 故答案为：； （2）解：的值不会变化，理由如下： 由数轴可得：，，， ∴， ∴的值为定值，的值不会变化； （3）解：当对应的点在线段上时，即， ， ∵在线段上，即, ∴ ， ∵， ∴， ∵在线段上，即, ∴ ， ∵， ∴， 综上：的最大值为和最小值为. 21．(1) (2) (3)数组，，不可能为“校庆数组”，理由见详解 【分析】本题主要考查绝对值的性质和几何意义、有理数的新定义运算，理解是“校庆数组”的条件是解题的关键． （1）根据，代入数组，，直接计算即可； （2）根据数组，，为“校庆数组”得到，进而根据几何意义发现数轴上与，之间的位置关系，判断所在的范围，即可写出满足条件的m的值； （3）根据数组，，若为“校庆数组”，得到，进而根据几何意义讨论数轴上与，的位置关系进行求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：∵数组，，为“校庆数组”， ∴， ∴， ∵表示到的距离，表示到的距离，两者之间的距离之和为26，而到之间的距离恰好为26， ∴为到之间的一个整数， ∴可以为； （3）解：数组，，为“校庆数组”的条件是， ∴， ∵表示到的距离，表示到的距离， 当时，两者之间的距离之和为27，不为42，∴不符合题意； 当时，， ∴，解得：， ∴不为整数，不符合题意； 当时，， ∴，解得：， ∴不为整数，不符合题意； ∴数组，，不可能为“校庆数组”． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $