精品解析：北京市第三十五中学2025-2026学年八年级下学期数学 学情自测试题

2025-2026学年度第二学期北京市第三十五中学开学质量检测 初二数学 考生须知 1．本试卷共4页，共三道大题，21道小题，满分100分． 2．考试时间40分钟． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴二次根式的被开方数需满足非负条件，即， 解得． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】A．原式，故该选项不符合题意； B．是最简二次根式，故该选项符合题意； C．原式，故该选项不符合题意； D．原式，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键． 3. 若函数是关于的正比例函数，则常数的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】正比例函数要求自变量的次数为1，且比例系数不为0，据此列关系计算即可． 【详解】∵是关于的正比例函数， ∴根据正比例函数的定义可得， 解，得，即， 由，得， ∴． 4. 如果一次函数图象不经过第三象限，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第三象限， ∴， 若，直线与y轴交于负半轴，会经过第三象限， ∴， 综上可得，． 5. 将直线向左平移2个单位所得的直线的解析式是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数左右平移的规律：“左加右减”可得出平移后的函数解析式，即可得出答案． 【详解】将直线向左平移2个单位所得的直线的解析式为：． 故选D． 【点睛】此题考查了一次函数图象与几何变换，解答本题关键是掌握平移的法则：“左加右减”，“上加下减”． 6. 已知正比例函数的图象上两点，当时，有，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用正比例函数的增减性判断系数的符号，列一元一次不等式求解即可得到m的取值范围． 【详解】解：∵正比例函数中，当时，， ∴y随x的增大而减小， ∴， 移项得， ∴． 7. 实数在数轴上的位置如图所示，化简：（ ） A. 2a-3 B. 1 C. -3 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，，再根据绝对值意义和二次根式的性质，进行化简即可． 【详解】因为，， 所以原式． 8. 已知一次函数与正比例函数（m，n为常数，），则函数与的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图象和性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、由一次函数的图象得：，则；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项正确，符合题意； B、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确，不符合题意； C、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确，不符合题意； D、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键． 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 10. 比较大小：________．（用、或连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式 的大小比较，熟练掌握二次根式的大小比较的方法是解答的关键．将根号外的正因数平方后移到根号内，计算出被开方数，再比较被开方数的大小，即可得到答案． 【详解】解：，，且， ，即， 故答案为：． 11. 如果点在一次函数（是常数，）的图像上，那么该直线不经过第_____________象限. 【答案】二 【解析】 【分析】将点代入一次函数解析式，即可求得的值，根据即可求解． 【详解】解：∵点在一次函数（是常数，）的图像上， ∴， 解得， ， 该直线不经过第二象限， 故答案为：二 【点睛】本题考查了一次函数的性质，判断一次函数经过的象限，求得得到值是解题的关键． 12. 将直线向下平移2个单位，可以得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查函数图象的平移变换，解答本题的关键在于熟练掌握函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”，根据平移的法则即可得出平移后的函数表达式． 【详解】解：将函数向下平移2个单位，根据数图象平移的法则“左加右减，上加下减”，得 ． 故答案为：． 13. 若，那么x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件和解一元一次不等式方程组，根据根式有意义的条件列出一元一次不等式方程组，求解即可． 【详解】解：根据题意得，解得， 故答案为：． 14. 若实数满足，则以的值为边长的等腰三角形的周长为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性得到和的值，然后再利用等腰三角形性质和三角形三边关系进行解题 【详解】解：根据题意得，，， 解得，， ①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、， ∵， ∴能组成三角形，周长为； ②5是底边时，三角形的三边分别为5、、， ∵ ∴能组成三角形， 周长． 综上所述，等腰三角形的周长是或． 故答案为或． 15. 若点，在一次函数（是常数）的图象上，则、的大小关系是______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据时，的值随值的增大而增大；时，的值随值的增大而减小，据此判断即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的值随值的增大而增大， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 将按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算． 【详解】解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是：， （15，7）表示第15排从左向右第7个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 第15排是奇数排，最中间的也就是这排的第8个数是1，那么第7个就是：， ． 故答案为2． 【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是准确找到变化规律，利用规律求解． 三、解答题（本题共52分，第17题10分，第18题6分，第19每小题12分，第20题12分，第21题12分）解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 已知，，求代数式的值． 【答案】14 【解析】 【分析】根据，得，变形，代入计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握公式法计算二次根式是解题的关键． 【详解】∵，， ∴， ∴． 19. 在平面直角坐标系中，一次函数（是常数，且上）的图象经过点和． （1）求该函数的表达式； （2）若点在该函数的图象上，求点的坐标； （3） 当时，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）运用待定系数即可求得函数的表达式； （2）将代入函数解析式求得a的值，即可确定点P的坐标； （3）根据y的取值范围，可得x的不等式，进而确定x的取值范围． 【详解】解：（1）一次函数过（2，1）和（-1,7）， ∴，解得：， ∴； （2）由（1）可知：， 将代入，得：，解得， 即， ∴； （3）∵， 当时， 则，解得：， ∴x的取值范围：． 【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求一次函数解析式、一次函数与一元一次不等式等知识点，掌握函数图象上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b成为解答本题的关键． 20. 小强根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小强的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律， 特例1： 特例2： 特例3：＝ 特例4： ；（填写一个符合上述运算特征的例子） （2）观察、归纳，得出猜想，如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为： ； （3）请证明你的猜想； （4）应用运算规律计算：． 【答案】（1）； （2）； （3） 解：， 等式左边 等式右边； （4）． 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据材料提示计算即可； （2）由材料提示，归纳总结即可； （3）运用二次根式的性质，二次根式的混合运算法则计算即可； （4）根据材料提示的方法把，再根据二次根式的乘法运算计算即可． 【小问1详解】 解 ：根据材料提示可得，特例4为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由上述计算可得，如果n为正整数，上述的运算规律为：， 故答案为：； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解： ． 21. 在平面直角坐标系中，经过点的一次函数，其图象与直线交于点，点是线段上的一个动点（不与点、点重合），过点作平行于轴的直线l分别交直线于点．设点的横坐标为． （1）求点的坐标和一次函数的表达式； （2）如图，当时： ①线段的长为___________；（用含n的代数式表示） ②过点，分别向轴作垂线，垂足分别为，若得到四边形的面积为，直接写出此时四边形的周长___________． 【答案】（1）， （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）把点代入，可得到点C的坐标，再利用待定系数法解答即可； （2）①求出点M，N的坐标即可；②根据四边形的面积为，可得，从而得到或3，即可求解． 【小问1详解】 解：把点代入得：， ∴点， 把点，代入得： ，解得：， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：①根据题意得：，， ∴； ②如图， 根据题意得：轴，轴，轴， ∴， ∵四边形的面积为， ∴， 即， 解得：或3， 当时，， 此时四边形的周长为； 当时，， 此时四边形的周长为； 综上所述，四边形的周长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期北京市第三十五中学开学质量检测 初二数学 考生须知 1．本试卷共4页，共三道大题，21道小题，满分100分． 2．考试时间40分钟． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若函数是关于的正比例函数，则常数的值等于（ ） A. B. C. D. 4. 如果一次函数图象不经过第三象限，那么（ ） A. B. C. D. 5. 将直线向左平移2个单位所得的直线的解析式是　　 A. B. C. D. 6. 已知正比例函数的图象上两点，当时，有，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 实数在数轴上的位置如图所示，化简：（ ） A. 2a-3 B. 1 C. -3 D. -1 8. 已知一次函数与正比例函数（m，n为常数，），则函数与的图象可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9. 计算：__________． 10. 比较大小：________．（用、或连接） 11. 如果点在一次函数（是常数，）的图像上，那么该直线不经过第_____________象限. 12. 将直线向下平移2个单位，可以得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为_______． 13. 若，那么x的取值范围是__________． 14. 若实数满足，则以的值为边长的等腰三角形的周长为___________． 15. 若点，在一次函数（是常数）的图象上，则、的大小关系是______．（填“”、“”或“”） 16. 将按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是____． 三、解答题（本题共52分，第17题10分，第18题6分，第19每小题12分，第20题12分，第21题12分）解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知，，求代数式的值． 19. 在平面直角坐标系中，一次函数（是常数，且上）的图象经过点和． （1）求该函数的表达式； （2）若点在该函数的图象上，求点的坐标； （3） 当时，请直接写出的取值范围． 20. 小强根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小强的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律， 特例1： 特例2： 特例3：＝ 特例4： ；（填写一个符合上述运算特征的例子） （2）观察、归纳，得出猜想，如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为： ； （3）请证明你的猜想； （4）应用运算规律计算：． 21. 在平面直角坐标系中，经过点的一次函数，其图象与直线交于点，点是线段上的一个动点（不与点、点重合），过点作平行于轴的直线l分别交直线于点．设点的横坐标为． （1）求点的坐标和一次函数的表达式； （2）如图，当时： ①线段的长为___________；（用含n的代数式表示） ②过点，分别向轴作垂线，垂足分别为，若得到四边形的面积为，直接写出此时四边形的周长___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $