18.2.1　第2课时　菱形性质的应用 课件2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

第18章 矩形、菱形和正方形 18.2.1 第2课时　菱形性质的应用 知识回顾 获取新知 例题讲解 随堂演练 课堂小结 菱形的性质有哪些？ 边 对角线 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互相垂直 下面的问题都和菱形的性质有关，你能运用它解决这些问题吗？ 菱形具有平行四边形的一切性质； 知识回顾 2 菱形的四条边都相等 菱形的周长=_________ 菱形具有平行四边形的一切性质 菱形的面积=________________ 菱形的两条对角线互相垂直 菱形的面积=____________ __ 4×边长 边长×对应边上的高 对角线乘积的一半 获取新知 类型 利用菱形的性质解决有关线段和角度、面积的问题 1 4 Administrator (A) - 运用菱形的性质解决有关计算和推理问题、提高发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 例1 如图，已知菱形ABCD的边长为 2 cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O. 试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长. (结果保留根号) D A B C O 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OB＝OD，AB＝AD(菱形的四条边都相等). 在△ABO和△ADO中， 例题讲解 ∵AB＝AD，AO＝AO, OB＝OD, ∴△ABO≌△ADO, ∴∠BAO＝∠DAO ＝∠BAD＝60°. 在△ABC中，∵AB＝BC，∠BAC＝60°, ∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2. 在菱形ABCD中，∵AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)， ∴△AOB为直角三角形， ∴ ∴ D A B C O 变式练习 如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中 对角线BD长为10cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积. 解:(1)∵四边形ABCD是菱形, ∴∠AOD=90°, (2)菱形ABCD的面积 ∴AC=2AO=2×12=24(cm). D B C A O 例2 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O，AE垂直且平分CD，垂足为点E. 求∠BCD的大小. D A B C O E 又∵AE垂直平分CD，∴AC＝AD， ∴AC＝AD＝DC＝CB＝BA， 即△ADC与△ABC都为等边三角形， ∴∠ACD＝∠ACB＝60°. ∴∠BCD＝120°. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝DC＝CB＝BA(菱形的四条边都相等). 类型 利用菱形的性质解决最短距离问题 2 9 例3 如图，在菱形ABCD中，AD＝6，∠BAD＝60°，点P是对角线AC上的动点，点E是AB的中点，连接PB、PE，求PE+PB的最小值. 【分析】由菱形的对称性可得PD＝PB，可得PE+PB＝PE+PD，则当点P，点D，点E三点共线时，PE+PB有最小值为DE，在Rt△ADE中，由勾股定理可求DE的长，即可求解． C D A B P E 解：如图，连接PD，DE，BD, 由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD＝PB， ∴PE+PB＝PE+PD， ∴当点P，D，E三点共线时，PE+PB有最小值为DE. ∵∠BAD＝60°，AD＝AB， ∴△ABD是等边三角形， ∵AE＝BE＝3， ∴DE⊥AB， 在Rt△ADE中，DE= C D A B P E 1. 一个菱形的周长为8cm,一条对角线长为2cm.则这个菱形的四个内角的度数为 _____，_____ ，_____ ，_____. 60° 120° 60° 120° 随堂演练 2. 如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE ⊥ AB, AB=2.求 (1)∠ABC的度数; (2)对角线AC、BD的长; (3)菱形ABCD的面积. （2）∵△ABD是等边三角形，AE=2， ∴AB=BD=AD=4， ∴DE=AO= ∴AC= ； （3）菱形ABCD的面积= AC•BD= × ×4= . 解:（1）∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD=BD， ∵菱形ABCD中，AD=AB，∴AD=AB=BD， ∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°， ∴∠ABC=120°； 菱形性质的应用 计算公式 问题分类 1.周长=边长的四倍 2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半 线段问题 角度问题 面积问题 最短距离问题 课堂小结 $