模拟卷04（联赛一试）高中数学全国通用

2026年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛） 暨2026年全国高中数学联合竞赛 一试模拟试题4 一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分． 1、已知为虚数，且，则_____． 2、已知，且，，则_____。 3、已知：，则_____。 4、若四棱锥的棱、的长均为，其余各棱长均为1，则该四棱锥的体积为_____。 5、已知，且，若关于的方程恰有一个实根，则满足条件的的个数为_____。 6、在平面四边形中，点、分别为边、的中点，且，，。若，则的值为_____。 7、设是抛物线的过焦点的弦，且与x轴不垂直。P是y轴上异于原点O的点，点A、B、P的纵坐标分别为、、，若、A、B、O四点共圆，则的值为_____。 8、在9个人形成的一个小组中，安排每个人都恰好与小组中的其他两个人握手。两个不同的握手安排，是指当且仅当至少有两个人，他们在某一个安排中握手了，那么他们在另一个安排中不握手。则不同的握手安排方式数为_____。 二、解答题：本大题共3小题，满分56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 9、设函数，满足，记，试求的最大可能值。 10、已知为正实数，若曲线与椭圆交于两个不同的点，求证：直线的斜率． 11、求所有整数，使得对于任意个正实数，如果满足 ， 则其中可以取出三个数，它们能够构成一个锐角三角形的三条边的长度。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $