甘肃省平凉市静宁县三合初级中学2025-2026学年第一学期九年级第一次质量检测数学试题

三合初中2025-2026学年第一学期质量检测试题（卷） 九年级数学（150分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是 A. x2+x+y=0 B. x2－3x+1=0 C （x+3）2=x2+2x D. 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 方程x2﹣2x+3=0根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 没有实数根 D. 有两个不相等的实数根 4. 用配方法解方程3x2﹣6x+2＝0，则方程可变形为（　　） A. （x﹣3）＝ B. 3（x﹣1）＝ C. （3x﹣1）＝1 D. （x﹣1）＝ 5. 二次函数y＝﹣2（x﹣3）2+1的顶点坐标为（　　） A. （﹣3，1） B. （3，﹣1） C. （﹣3，﹣1） D. （3，1） 6. 二次函数y=x2+px+q中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中( ) A. (－1，1) B. (1，－1) C. (－1，－1) D. (1，1) 7. 将函数的图象向右平移个单位得到的新图象的函数解析式为（ ）． A. B. C. D. 8. 某市商品房的均价原为18150元，经过连续两次降价后均价为15000元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 关于二次函数的下列结论，正确的是（ ） A. 它的开口方向是向上 B. 当时，随的增大而增大 C. 它的顶点坐标是 D. 当时，有最小值是3 10. 如图，若，，，则抛物线的图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 若关于的方程有一根是，则另一个根是___________． 12. 抛物线的顶点坐标是______． 13. m是方程的根，则式子的值为_____． 14. 如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为________． 15. 若关于x的一元二次方程x2＋kx＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值为_____． 16. 将抛物线y=x2-2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线解析式为______________． 17. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是_____． 18. 若，且一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是____． 三、解答题 19. 解下列方程： （1）； （2）． （3） （4） 20. 已知m是方程x2+x-1=0的根，求式子2m2+2m+2018的值． 21. 某厂工业废气年排放量为400万立方米，为改善大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到256万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同．求每期减少的百分率是多少？ 22. 如图，二次函数图象经过坐标原点，与轴交于点．求此二次函数的解析式； 23. 先阅读，再回答问题： 如果是关于的一元二次方程的两个根，那么与系数的关系是：．例如：若是方程的两个根，则． （1）若是方程两个根，则___________，___________； （2）若是方程的两个根，求的值． 24. 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利元，每天可售出千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价元，日销售量将减少千克．若商场只要求保证每天的盈利为元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？ 25. 已知关于x的方程 （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 26. 天虹商场以每件元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量件与每件的销售价元满足一次函数关系，当销售单价定为元时，每天可销售件；当销售单价定为元时，每天可销售件． （1）求与的函数关系式； （2）请写出商场卖这种商品每天的销售利润元与每件的销售价元之间的函数关系式； （3）当每件的销售单价定为多少元时，商场每天所获的利润最高？最高利润为多少？ 27. 如下图①，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，连接． （1）求抛物线表达式； （2）抛物线上是否存在点M，使得的面积与的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点在第一象限的抛物线上，连接．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 三合初中2025-2026学年第一学期质量检测试题（卷） 九年级数学（150分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题4分，共32分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2018 【14题答案】 【答案】直线x＝2 【15题答案】 【答案】±2 【16题答案】 【答案】y=x2-10x+27． 【17题答案】 【答案】.x1＝－3，x2＝2 【18题答案】 【答案】且 三、解答题 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【20题答案】 【答案】2020． 【21题答案】 【答案】20%． 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1）； （2） 【24题答案】 【答案】若要使顾客得到实惠，则应涨价元 【25题答案】 【答案】（1），；（2）证明见解析 【26题答案】 【答案】（1）m与x的函数关系式为：； （2） （3）每件的销售单价定为42元时，商场每天所获的利润最高，最高利润为432元 【27题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $