甘肃平凉市静宁县三合初级中学2025-2026学年第一学期九年级第二次质量检测数学试题

( …………○………… 密 ………… 封 ………… 线 ………… 内 ………… 不 ………… 要 ………… 答 ………… 题 …………○………… ) ( …………○………… 密 ………… 封 ………… 线 ………… 内 ………… 不 ………… 要 ………… 答 ………… 题 …………○………… ) ( 班级： 姓名： 考场： 座号： ) 三合初中2025-2026学年第二学期质量检测试题（卷） 九年级数学（150分） 一、选择题 （每小题3分，共30分） 1.如图图形中，是中心对称图形的是【 】 A． B． C． D． 2．方程x2﹣4 = 0的解是　 【 】 A．x = ±2 B．x = ±4 C．x = 2 D． x =﹣2 3.(长春中考)方程x2－2x＋3＝0的根的情况是 【 】 A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 4． 平面直角坐标系内一点（-3，4）关于原点对称点的坐标是【 】 A．（3，4） B．（-3，-4 ） C．（3，-4） D．（4，-3) 5.二次函数y=﹣2（x﹣3）2+1的顶点坐标为【 】 A．（ 3,1 ） B.（ ﹣3,1 ） C． （﹣3,﹣1 ） D.（3,﹣1 ） 6．二次函数y＝x2＋bx＋c中，若b＋c＝0，则它的图象一定过点【 】 A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，－1) D．(1，1) 7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是【 】 ( A B D O C ) （第7题） （第8题） A． B．2 C．6 D．8 8．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等【 】 A．20° B．30° C．40° D．50° 9．关于二次函数y=﹣2x2+3，下列说法中正确的是【 】 A．它的开口方向是向上 B．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大 C．它的顶点坐标是（﹣2，3） D．当x=0时，y有最小值是3 10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2， 其中正确结论是【 】 （第12题） A．②④ B．①④ C．①③ D．②③ 2、 填空题（每小题4分，共32分） 11.方程（x-1）（x+2）=0的两根分别为_______ _． 12．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=______． 13．m是方程2x2+3x﹣1= 0的根，则式子4m2+6m+2016的值为　　　　　　． 14．对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点， 则它的对称轴为直线　　　　　　． 15.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为　　　　　． 16.将抛物线：y=x2﹣2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是　　　　　　． 17.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE＝ . （第17题） （第18题） 18.如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5m，水面宽AB为8m，则水的最大深度CD为　　　　　　m． 三、解答题（共88分） 19．(10分)解下列方程： （1）5x（x+3）=2（x+3） （2） 20.（8分）如图，在中，，是绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上． 求旋转角的大小； 若，，求BE的长． （第20题） 21.（10分）某厂工业废气年排放量为400万立方米，为改善锦州市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到256万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同。求每期减少的百分率是多少？ 22.（8分）如图，二次函数y＝ax2－4x＋c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A(－4，0)． 求此二次函数的解析式； 　 23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）. ① 画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并填出A1，B1，C1，D1的坐标（4分）. ②画出“基本图形”绕B点顺时针旋转900所成的四边形A2B2C2D2 （6分） A1( ， ) B1( ， ) C1( ， ) D1( ， ) 24．（10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E． (1)求证：AB=AC； (2)求证：DE为⊙O的切线； (3)若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长． 　 （第24题） 25．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（8分） （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 26.（12分）天虹商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m件与每件的销售价x元满足一次函数关系m=kx+b，当销售单价定为35元时，每天可销售57件；当销售单价定为40元时，每天可销售42件． （1）求m与x的函数关系式； （2）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y元与每件的销售价x元之间的函数关系式； （3）当每件的销售单价定为多少元时，商场每天所获的利润最高？最高利润为多少？ 27.（12分））如图①，抛物线与x轴交于点A（，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接BC． （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 九年级数学 第3页，共4页 第4页，共4页 九年级数学 第1页，共4页 第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $