精品解析：陕西西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2025-2026学年七年级下学期第2周数学练习题

七年级（下）第2周数学练习题 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（   ） A. B. C. D. 以上都不是 2. 如图，将三角形绕直线l旋转一周，可得到的几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 地球上的陆地面积约为，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，甲从A 点出发向北偏西方向走到点B，乙从点A出发向南偏西方向走到点C，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列利用等式的基本性质变形，错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校1000名学生参加的“汉字听写”大赛，为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（） A. 这1000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体 B. 每个学生是个体 C. 200名学生是总体的一个样本 D. 样本容量是1000 8. 下列说法中正确的有（ ）个 ①对顶角相等；②一个锐角的补角比这个角的余角大；③两条直线的位置关系有相交和平行两种；④同角的补角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如果（是常数）是一个二项式的平方，那么的值为（ ） A. 3 B. C. D. 6 10. 数学实践课研究“低多边形风格”，小漳将五边形区域分割成若干个三角形．他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．当五边形内有2026个点时，可分得三角形个数为（ ） A. B. C. 4057 D. 4055 二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分） 11. 计算：___________． 12. 过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成9个三角形，则这个多边形的边数为________． 13. 已知，，则______． 14. 钟面上的时间为时，再经过t分钟，时针与分针第一次重合，则t的值为_______． 15. 已知线段，C为线段的中点，点D在直线上，若，则______． 16. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买一只羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，所列方程是_______． 17. 如图，长方形纸片，点E在边上，点F，G在边上，连接，．将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕．若，则______ 三、解答题（共8小题，共49分） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，已知三角形，，．请用尺规作图法在边上求作一点，使得平分．（不写作法，保留作图痕迹） 22. 某校为了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生进行调查，把收集的数据按A、B、C、D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，共调查了 名学生；在扇形统计图中，A类所对应的圆心角度数为 ． （2）请补全条形统计图． （3）若该校共有5000名学生，请你估计B类的学生有多少人？ 23. 利用一元一次方程解应用题：某潮玩店清仓热门动漫盲盒手办，推出如下两种促销方案：①直接按定价的7折出售（无任何额外优惠），此时卖出每个盲盒会亏损30元；②先按定价的9折结算，再叠加平台“满100元减10元”的优惠（9折后的金额满足“满就减”条件），此时卖出每个盲盒会盈利50元．求每个盲盒的定价为多少元? 24. 如图，已知射线、、在内部，平分，平分，且，若，求的度数． 25. 如图，点是数轴的原点，点、是数轴上两点，且点在点的右侧，以线段为边在数轴上方作正方形．已知点表示的数是5，． （1）点表示的数是 ； （2）点是数轴上的一个动点，它从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．若分别以、为边在数轴上方作正方形和正方形，则运动多少秒后，这两个正方形的面积差为15？ （3）点、为数轴上原点右侧的两点，且，，以线段为边在数轴上方作正方形．若正方形以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时正方形以每秒0．5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则运动多少秒后，这两个正方形重叠部分的面积恰好为6？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（下）第2周数学练习题 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（   ） A. B. C. D. 以上都不是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，正确掌握相反数的概念是解题的关键． 根据相反数的概念即可求解． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 如图，将三角形绕直线l旋转一周，可得到的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点线面体之间的关系解答即可． 本题考查了几何体的形成，熟练掌握面动成体是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得． 故选：D． 3. 地球上的陆地面积约为，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看原数变成a时，小数点移动了多少位，|n|与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值大于或等于10时，n为正整数． 【详解】解：将用科学记数法表示为：． 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的乘方、同底数幂相乘、积的乘方和同底数幂相除进行求解即可． 【详解】解：A、，该选项错误，不符合题意； B、，该选项正确，符合题意； C、，该选项错误，不符合题意； D、，该选项错误，不符合题意． 5. 如图，甲从A 点出发向北偏西方向走到点B，乙从点A出发向南偏西方向走到点C，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角，根据方位角的描述进行求解即可． 【详解】解：∵甲从A 点出发向北偏西方向走到点B，乙从点A出发向南偏西方向走到点C， ∴， 故选：C． 6. 下列利用等式的基本性质变形，错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，等式的性质：性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．需根据等式的两条基本性质对每个选项逐一分析判断． 【详解】解：A、由两边除以，得，A选项变形正确，不符合题意； B、，即，由两边乘，得，B选项变形正确，不符合题意； C、由两边减6，得，C选项变形正确，不符合题意； D、当时，成立，但此时，故由直接得出是错误的，D选项变形错误，符合题意． 故选：D． 7. 某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校1000名学生参加的“汉字听写”大赛，为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（） A. 这1000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体 B. 每个学生是个体 C. 200名学生是总体的一个样本 D. 样本容量是1000 【答案】A 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A．这1000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，故A选项正确； B．每个学生的大赛的成绩是个体，故B选项错误； C．200名学生的大赛的成绩是总体的一个样本，故C选项错误； D．样本容量是200，故D选项错误． 故选A． 【点睛】本题考查的知识点是总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是熟练的掌握总体、个体、样本、样本容量的定义． 8. 下列说法中正确的有（ ）个 ①对顶角相等；②一个锐角的补角比这个角的余角大；③两条直线的位置关系有相交和平行两种；④同角的补角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】逐个判断五个说法的正误，统计正确说法的个数，用到对顶角性质、余角补角性质、直线位置关系、垂线性质等初中几何知识点． 【详解】解：①对顶角相等，是对顶角的基本性质，说法正确； ②设锐角为，则其补角为，余角为， ∵， ∴一个锐角的补角比这个角的余角大，说法正确； ③该说法缺少前提“在同一平面内”，非平面内还存在异面直线，说法错误； ④同角的补角相等，是补角的基本性质，说法正确； ⑤该说法缺少前提“在同一平面内”，非平面内过一点有无数条直线与已知直线垂直，说法错误； 综上，正确的说法共3个． 9. 如果（是常数）是一个二项式的平方，那么的值为（ ） A. 3 B. C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式的形式是解题的关键．利用完全平方公式对应系数即可求出的值． 【详解】解：（是常数）是一个二项式的平方， ， 即， ，则， 故选：B． 10. 数学实践课研究“低多边形风格”，小漳将五边形区域分割成若干个三角形．他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．当五边形内有2026个点时，可分得三角形个数为（ ） A. B. C. 4057 D. 4055 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现三角形个数变化的规律是解题的关键． 根据所给图形，依次求出图形中三角形的个数，发现规律当五边形内有n个点时，可分得的三角形的个数为个，即可求解． 【详解】解：由所给图形可知， 当五边形内有1个点时，可分得的三角形的个数为：； 当五边形内有2个点时，可分得的三角形的个数为：； 当五边形内有3个点时，可分得的三角形的个数为：； ……； 所以当五边形内有n个点时，可分得的三角形的个数为个， 所以当五边形内有2026个点时，可分得的三角形的个数为． 故选：D． 二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分） 11. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角的计算，正确掌握角的计算的方法是解题的关键． 根据角度减法运算，即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成9个三角形，则这个多边形的边数为________． 【答案】11 【解析】 【分析】根据多边形对角线的性质，从一个顶点出发的对角线将多边形分成个三角形，n为多边形边数． 【详解】解：∵过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成9个三角形， ∴这个多边形的边数为． 13. 已知，，则______． 【答案】45 【解析】 【分析】利用幂的乘方运算法则求出的值，结合求值即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴． 14. 钟面上的时间为时，再经过t分钟，时针与分针第一次重合，则t的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，一元一次方程的应用，计算时时针与分针的角度差，根据分针每分钟比时针多转的角度列方程求解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：时针每分钟转，分针每分钟转， 在时，时针在位置，分针在位置， 角度差为， 设经过分钟重合， 得方程， 即， 解得， 故答案为：． 15. 已知线段，C为线段的中点，点D在直线上，若，则______． 【答案】2或10 【解析】 【分析】本题考查线段中点的计算和分类讨论思想． 分两种情况：当D在延长线上时和当D在延长线上时求解即可． 【详解】解：∵C是的中点，， ∴， ∴， 如图1所示，当D在延长线上时， ； 如图2所示，当D在延长线上时， ． 故答案为：2或10． 16. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买一只羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，所列方程是_______． 【答案】 【解析】 【分析】设羊价为x钱，根据题意可得合伙的人数为或，由合伙人数不变可得方程． 【详解】解：设羊价为x钱， 根据题意可得方程：， 故答案为：． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程． 17. 如图，长方形纸片，点E在边上，点F，G在边上，连接，．将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕．若，则______ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线以及折叠求角度，分两种情形：当点在点的右侧；当点在点的左侧，根据或，求出即可解决问题． 【详解】解：∵将对折，将对折， ∴平分，平分， ，， 当点在点的右侧， ∴， ，， ∴， ∴； 当点在点的左侧， ， ，， ∴， ∴， 综上，的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题（共8小题，共49分） 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先将除法化为乘法，然后利用有理数的乘法分配律求解即可； （2）首先计算负整数指数幂，零指数幂和绝对值，然后计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）按照一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解题即可； （2）按照一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解题即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】首先计算多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，然后合并同类项后代数求解． 【详解】解： ∵， ∴原式． 21. 如图，已知三角形，，．请用尺规作图法在边上求作一点，使得平分．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图所示： ． 【解析】 【分析】作一个角的角平分线：先以角的顶点为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边于两点；再分别以这两个交点为圆心，大于两交点距离一半的长度为半径画弧，在这个角的内部两弧相交于一点；最后过角的顶点和这个交点作射线，这条射线就是角的平分线． 【详解】解：略． 22. 某校为了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生进行调查，把收集的数据按A、B、C、D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，共调查了 名学生；在扇形统计图中，A类所对应的圆心角度数为 ． （2）请补全条形统计图． （3）若该校共有5000名学生，请你估计B类的学生有多少人？ 【答案】（1）200； （2） 补全条形统计图如下： （3）3000人 【解析】 【分析】（1）用条形统计图中C类的人数除以扇形统计图中C类的百分比可得本次调查的学生人数；用A类人数所占的百分比乘即可得A类所对应的圆心角度数； （2）用总人数减去A、C、D三类的人数，即可得B类的学生人数，再补全统计图即可； （3）根据用样本估计总体，用5000乘以样本中B类的学生人数所占的比例，即可得出答案． 【小问1详解】 解：（名）， ∴在这次调查中，共调查了200名学生； ， ∴在扇形统计图中，A类所对应的圆心角度数为； 【小问2详解】 解：B类学生人数为：（人） 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计B类的学生有3000人． 23. 利用一元一次方程解应用题：某潮玩店清仓热门动漫盲盒手办，推出如下两种促销方案：①直接按定价的7折出售（无任何额外优惠），此时卖出每个盲盒会亏损30元；②先按定价的9折结算，再叠加平台“满100元减10元”的优惠（9折后的金额满足“满就减”条件），此时卖出每个盲盒会盈利50元．求每个盲盒的定价为多少元? 【答案】 每个盲盒的定价为450元 【解析】 【分析】根据两种促销方案下盲盒的成本价相等，列出方程求解即可． 【详解】解：设每个盲盒的定价为元， 方案①中，7折出售价为元，亏损30元， ∴成本价； 方案②中，9折出售价为元，叠加满100减10后实际售价为元，盈利50元， ∴成本价元； ∵两种方案下成本价相同， ∴， 解方程得， 答：每个盲盒的定价为元． 24. 如图，已知射线、、在内部，平分，平分，且，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义求出，再根据可得、的度数，然后根据角平分线的定义求出，最后根据即可求解． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 25. 如图，点是数轴的原点，点、是数轴上两点，且点在点的右侧，以线段为边在数轴上方作正方形．已知点表示的数是5，． （1）点表示的数是 ； （2）点是数轴上的一个动点，它从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．若分别以、为边在数轴上方作正方形和正方形，则运动多少秒后，这两个正方形的面积差为15？ （3）点、为数轴上原点右侧的两点，且，，以线段为边在数轴上方作正方形．若正方形以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时正方形以每秒0．5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则运动多少秒后，这两个正方形重叠部分的面积恰好为6？ 【答案】（1）1 （2）运动秒后，这两个正方形的面积差为15 （3）秒或秒 【解析】 【分析】（1）用点B表示的数减去点A和点B的距离即可得到答案； （2）设运动时间为t秒，则，根据正方形的面积公式和已知条件可得方程，解方程即可得到答案； （3）根据题意可求出运动前点F表示的数为10，点E表示的数为，则；设运动时间为x秒，则点A表示的数为，点B表示的数为，点E表示的数为，点F表示的数为，再分图3-1和图3-2两种情况，根据正方形的面积公式求出和的长，进而建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点表示的数是5，，且点A在点B的左侧， ∴点A表示的数为； 【小问2详解】 解：设运动时间为t秒，则运动t秒后点M表示的数为， ∴， ∵正方形和正方形的面积之差为15，且， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴运动秒后，这两个正方形的面积差为15； 【小问3详解】 解：∵运动前，点A表示的数为1，点表示的数是5， ∴， ∴运动前点、为数轴上原点右侧的两点，且，， ∴运动前点F表示的数为10，点E表示的数为， ∴； 设运动时间为x秒，则点A表示的数为，点B表示的数为，点E表示的数为，点F表示的数为 如图3-1所示， 当点E在上时，设交于点P， 此时重叠的部分为长方形， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得； 如图3-2所示，当点E在的延长线上时，设交于点Q， 此时重叠的部分为长方形， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得； 综上所述，或， ∴运动秒或秒时，这两个正方形重叠部分的面积恰好为6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $