2025-2026学年北师大版七年级数学下册第一次月考测试

2025-2026学年北师大版七年级数学下册第一次月考测试 测试范围:第1章整式的乘除 一、单选题(本大题共10小题.每题3分.共计30分) 1．下面是小张同学完成的填空作业，每道题20分，请计算小张的得分是（   ） ①．的绝对值是 12 ②．将489000用科学记数法表示为 ③．已知关于x的方程与的解相同，则k的值是________ ④．用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小的原因是：垂线段最短 ⑤．若，则 6 A．80 B．60 C．40 D．20 【答案】B 【分析】逐题判断小张作答的对错，统计正确题数，结合每题20分计算总得分． 【详解】解:① 求的绝对值，，，小张作答正确，得20分． ② 用科学记数法表示为，符合科学记数法规则，小张作答正确，累计得40分． ③解方程得，代入得，解得；小张未作答，不得分 ④剪树叶后周长变小的原因是“两点之间线段最短”，小张填“垂线段最短”，作答错误，不得分． ⑤计算，得，小张作答正确，累计得60分． 2．一个长方体的长、宽、高分别是，和，则它的体积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查长方体体积公式及单项式乘多项式的运算，关键是熟练应用公式列代数式；需先根据体积公式列出算式，再按运算法则计算求解． 【详解】解：由题意得   故选：C． 3．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查多项式与多项式的乘法运算，涉及平方差公式的应用，关键是熟练掌握多项式乘法法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，同时牢记平方差公式，避免混淆公式． 【详解】解：对于选项A：，故A正确； 对于选项B：，故B错误； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D错误； 故选：A． 4．已知，则“▲”所表示的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，根据被除式、除式、商之间的关系列出式子是解题的关键． 根据除法运算，将等式变形为求除数的形式，然后利用同底数幂的除法法则计算． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ “▲”所表示的式子是 ． 故选：B． 5．下列说法中正确的个数有（   ） ①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； ③直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离； ④两条直线的位置关系有两种：平行与相交； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】此题主要考查了平行公理、垂线、垂线段和点到直线的距离等定义，两直线的位置关系． 分别利用平行公理以及垂线以及点到直线的距离以及垂线段最短的定义分别分析得出即可． 【详解】解：A、在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直，故此选项错误，不符合题意； B、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故此选项正确，符合题意； C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故此选项错误，不符合题意； D、同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交，故此选项错误，不符合题意； 则正确的个数有个． 故选：A． 6．a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（    ）个 A．1，2或3 B．0，1，2或3 C．1或2 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查了相交线，掌握分类讨论思想是解题关键． 分以下四种情况①三条直线两两平行，②三条直线交于一点，③两条直线平行与第三条直线相交，④三条直线两两相交不交于同一点解答即可． 【详解】解：①三条直线两两平行，没有交点； ②三条直线交于一点，有一个交点； ③两条直线平行与第三条直线相交，有两个交点； ④三条直线两两相交不交于同一点，有三个交点． 综上，它们的交点可能有0，1，2或3个． 故选：B． 7．如图，直线AB，CD相交于点O，给出下列条件：①；②；③；④．其中能说明的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题主要考查垂线的定义，角的概念，对顶角、邻补角的定义，准确识图，理解垂线的定义，对顶角、邻补角的定义是解决问题的关键． 根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可． 【详解】解：①∵直线，相交于点，， ∴， 故条件①能说明； ②∵直线，相交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， 故条件②能说明； ③∵直线，相交于点， ∴， 根据已知条件，不能得到， 故条件③不能说明； ④∵直线，相交于点， ∴， ∵， ∴， 故条件④能说明， 综上所述：能说明的条件有①②④，共3个． 故选：C． 8．滑雪项目图标抽象出的几何图形如图所示．有下列判断：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解决本题的关键． 根据同位角、内错角、同旁内角的定义解决此题． 【详解】解：①根据对顶角的定义（角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角），与是对顶角，①正确． ②根据同旁内角的定义（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线同一侧的两个角是同旁内角），与是同旁内角，②正确． ③根据同旁内角的定义以及邻补角的定义，与不是同旁内角，而是邻补角，③错误． ④根据内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线两侧的两个角是内错角），与是内错角，④正确． 综上：正确的有①②④，共个． 故选：C． 9．如图，，，点C在上，点F在上．设与相等的角的个数为m，与互补的角的个数为n，若，则的值是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【分析】本题主要考查对平行线的性质、邻补角的性质等知识点，理解和掌握平行线的性质成为解题的关键． 如图：设的延长线为，由，，根据平行线的性质得到与相等的角，因为，即可推出∠β互补的角的个数，然后求即可． 【详解】解：如图：设的延长线为， ∵，， ∴，， ∴与∠β互补的角有， ∴， ∴． 故选：D． 10．已知，，，且，则的值为(        ) A．30 B．27 C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方；由和、的定义推出，再结合，将用表示，得到，从而求出． 【详解】解：∵，，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题(本大题共6小题.每题4分.共计24分) 11．若，，则______． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，代数式求值，先进行多项式的乘法运算，再把已知代入计算即可求解，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12．一个多项式除以，商为，余数是，这个多项式为______． 【答案】 【详解】解：根据题意得， 13．要使成立，则__________，__________． 【答案】 2 【分析】此题考查了单项式乘多项式，涉及的知识有：去括号法则，合并同类项法则，以及多项式相等的条件，熟练掌握法则是解本题的关键． 将等式左边展开并整理后，比较两边多项式的对应系数 【详解】解：左边表达式展开： = =， 与右边 比较，得系数方程：一次项系数 ，常数项 ， 解得 , ． 故答案为：，． 14．如图，下列推理中正确的是________．（请填写序号） ①，； ②，； ③，； ④，． 【答案】①②④ 【详解】根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补来判断两直线是否平行． 解：①：∵，这是内错角相等，∴，推理正确； ②：∵，这是同位角相等，∴，推理正确； ③：∵，这两个角不是同旁内角，无法判定，推理错误； ④：∵，这两个角不是同旁内角，无法判定，推理正确． 综上，正确的推理是①②④． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了知识点平行线的判定，解题关键是准确识别同位角、内错角、同旁内角，再结合判定定理进行判断． 15．如图，已知，，，，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，由平行线的性质可得，再证明，得到，进而根据角的和差关系即可求解，掌握是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16．观察下列各式： … 根据上面各式的规律，写出的各项的系数和为_______． 【答案】256 【分析】本题考查二项式展开式的系数和规律问题．通过观察已知展开式的系数和，归纳出一般规律，再代入计算即可． 【详解】解：观察已知展开式可得， 的各项系数和为， 的各项系数和为， 的各项系数和为， 的各项系数和为， 归纳可得规律：的各项系数和为， 当时，， 故答案为：256． 三、解答题(本大题共8小题.共计66分) 17．(8分)计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)(n是整数)； (10)(n是正整数)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）直接计算同底数幂的乘法即可； （2）直接计算同底数幂的乘法即可； （3）直接计算幂的乘方即可； （4）直接计算幂的乘方即可； （5）直接计算积的乘方即可； （6）直接计算积的乘方即可； （7）先计算幂的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项即可； （8）先计算积的乘方，再计算单项式的乘法，最后合并同类项即可； （9）先计算幂的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项即可； （10）先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： （7）解： （8）解： （9）解： （10）解： 18．(6分)阅读：已知，求的值． 分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入． 解： ． 你能用上述方法解决以下问题吗？ (1)已知，求的值； (2)已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2)2026 【分析】本题考查了单项式乘以多项式运算，积的乘方逆运算，代数式求值． （1）先利用单项式乘以多项式运算法则计算，再利用积的乘方逆运算变形，然后代入求值； （2）先将原式变形为，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴， ． 19．(6分)观察下列各式： ； ； ； … (1)根据前面的规律可求得________（其中为正整数）． (2)根据上述规律求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平方差公式、多项式乘多项式及其规律问题等知识点，认真观察各式、归纳出规律是解题的关键． （1）由已知等式可得出x的指数为即可解答； （2）将所求代数式乘以，再根据（1）的规律计算即可． 【详解】（1）解：； ； ； …… ． 故答案为：． （2）解： ． 20．(8分)化简求值：，其中，． 【答案】； 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式展开括号内的整式，再合并同类项，最后进行多项式除以单项式的运算，再代入给定的x与y的值计算即可． 【详解】解： 当，时， 21．(8分)如图，点是的边上的一点． (1)过点画的平行线； (2)过点画的垂线，垂足为； (3)过点画的垂线，交于点：、、这三条线段大小关系是_______，（用“”号连接），理由是_________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)作图见解析；；垂线段最短 【分析】本题主要考查了格点作图，会过已知点作已知直线的垂线以及掌握垂线段最短是解题的关键． （1）取格点N，连接，根据格点特点可得； （2）根据题意作图即可； （3）取格点D，连接，交于点C，由网格线的特征易得，即可得到；根据过直线外一点作已知直线的垂线，这条垂线段的长度就做点到直线的距离；点到直线的所有连线中，垂线段最短即可解答． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，即为所求作的的垂线； ∵垂线段最短， ∴，， ∴． 22．(8分)如图，与互为补角，与互为余角，且． (1)求的度数； (2)若平分，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了余角补角相关的计算，角平分线的应用，几何图形中的角度计算，数形结合是解题的关键． （1）根据题意得出，根据，得出，即可求出的度数； （2）根据，得出，根据角平分线的定义得出，根据即可求解． 【详解】（1）解：与互为余角， ． ， ， ， ； （2）解：与互为补角， ． ， ． 平分， ， ． 23．(8分)如图，在中，．证明： (1) (2)． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质． （1）根据平行线的性质得出，等量代换可得出，进而可得出． （2）由得出． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）证明：∵， ∴． 24．(14分)某市为了美化某景点，在两条笔直的景观道，上分别放置了两盏激光灯，如图所示，A灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转；灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒旋转，灯每秒旋转，已知这两条景观道是平行的，即． (1)如果灯先旋转16秒，A灯才开始旋转，当A灯旋转4秒时，两灯发出的光束和到达如图所示的位置，请判断与的位置关系并说明理由． (2)如果灯先旋转12秒，A灯才开始旋转，当灯发出的光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时，请直接写出A灯转动的时间． (3)若两灯同时旋转，A灯发出的光束逆时针旋转至然后回转到时，两灯同时停止旋转，在此期间所在直线与所在直线能否互相垂直？如果能，请求出此时A灯旋转的时间；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)，见解析 (2)3秒，58秒，93秒，118秒 (3)能垂直，A灯旋转秒或45秒 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，解决此题的关键是分类讨论、由平行的性质列出每种情况的等量关系； （1）求出，，根据得，即可得出结论； （2）先计算出第一次到达需要时间，设A灯旋转时间为t秒，分类讨论列出一元一次方程，再分情况讨论求解即可； （3）设A灯旋转秒时，分类列出一元一次方程讨论，分别求解即可． 【详解】（1）解：，理由如下： ，， ∵， ， ， ． （2）设A灯旋转时间为秒，灯光束第一次到达需要（秒）， ，即． 由题意可知，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行， ①，解得； ②，解得； ③，解得； ④，解得； ⑤，解得（不符合题意，舍去）； 综上所述，满足条件的的值为3秒，58秒，93秒，118秒． （3）设A灯旋转秒时，与互相垂直， ①，解得； ②，解得； 即当A灯旋转秒或45秒时，与互相垂直． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年北师大版七年级数学下册第一次月考测试 测试范围：第1章整式的乘除~第2章相交线与平行线 一、单选题（本大题共10小题.每题3分.共计30分） 1.下面是小张同学完成的填空作业，每道题20分，请计算小张的得分是() ①.--121的绝对值是12 ②.将489000用科学记数法表示为4.89×10 ③.已知关于x的方程5x+3k=21与5x+3=0的解相同，则k的值是 ④.用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小 的原因是：垂线段最短 ⑤.若3×27×9=3，则x=6 A.80 B.60 C.40 D.20 2.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,则它的体积等于() A.3x-4到-2xx=3x2-4x B.2x= C.3x-42x·x=6x3-8x2 D.2x(3x-4x=6x2-8x 3.下列计算正确的是() A.a-2b)3a+b=3a2-5ab-2b2 B.（2x+1(2x-1)=4x2-x-1 C.(x-y)(x+y)=x2-2xy+y2 D.（m+2)(3m+6)=3m2+6m+12 4.已知3x4y3÷▲=xy2,则“▲”所表示的式子是() A.12xys B.3xy C.3x3y2 D.4x'y 5.下列说法中正确的个数有() ①经过一点有且只有一条直线与己知直线垂直； ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； ③直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离： ④两条直线的位置关系有两种：平行与相交； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.a,b,c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有()个 试卷第1页，共3页 A.1,2或3B.0,1,2或3 C.1或2 D.以上都不对 7.如图，直线AB,CD相交于点O,给出下列条件：①∠A0D=90°；②LA0C=∠B0C; ③∠AOC=∠BOD;④LA0C+∠B0D=180°.其中能说明AB⊥CD的有() C B D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.滑雪项目图标抽象出的几何图形如图所示.有下列判断：①∠1与∠2是对顶角；②∠3与 ∠4是同旁内角；③∠5与∠6是同旁内角；④∠1与∠4是内错角.其中正确的有() 56 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图，AB∥CD∥EF∥GH,AE∥DG,点C在AE上，点F在DG上.设与∠a相等 的角的个数为m,与∠B互补的角的个数为n,若a≠B,则m+n的值是() a G A.8 B.9 C.10 D.11 10.已知3m=6,3"=a,2”=b,且ab=27,则mm的值为() A.30 B.27 c. D.3 二、填空题（本大题共6小题.每题4分.共计24分） 11.若a-b=3,ab=-4,则(a+2)(b-2)= 12.一个多项式除以-y,商为6x+2y-1,余数是4，这个多项式为 13.要使xx+a+3x-2b=x2+5x+4成立，则a= ,b= 试卷第1页，共3页 14.如图，下列推理中正确的是 ·(请填写序号) B E ①∠B=∠BEF,∴AB IEF; ②：∠B=∠CDE,.AB∥CD; ③：∠DCE+∠AEF=180°，∴.AB IEF; ④：∠A+∠AEF=180°，.AB‖EF. 15.如图，己知LAGF=LABC,BF∥ED,∠2=I35°，BF⊥AC，则∠AFG=°. 16.观察下列各式： (a+b)=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a2+3a2b+3ab2+b (a+b)*=a+4a'b+6a2b2+4ab+b4 根据上面各式的规律，写出(a+b)的各项的系数和为 三、解答题（本大题共8小题.共计66分） 17.(8分)计算： (1)-b2.b3; (2)aa4.a3: 3(a): (④-(x): (5(-ab)3; 试卷第1页，共3页 (⑥(-2ay°： (⑦m)2+m5m3: (8)a(-3a3+(-4a}2; 9(x）+(x2”-xx2n是整数)： (10-a“)a1-a(-a）n是正整数)。 18.(6分)阅读：已知x2y=3,求2xyxy2-3x3y-4x)的值. 分析：考虑到x,y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代 入 解：2xyx5y2-3x3y-4x=2xy3-6xy2-8x2y =2x2y3-6x2y}2-8x2y =2×33-6x32-8×3=-24. 你能用上述方法解决以下问题吗？ (1)已知ab=3,求2ab2-3a2b+4a(-2b)的值； (2)已知a2+a-1=0,求代数式a3+2a2+2025的值. 19.(6分)观察下列各式： (x-1(x+1)=x2-1; (x-1(x2+x+1=x3-1: (x-1)(x3+x2+x+1=x4-1; (I)根据前面的规律可求得（x-1(x”+x-+…+x+= (其中n为正整数). (2)根据上述规律求1+2+22+2+…+22+2：的值， 20.8分化简求馆：[2x+-2x+2-川小-2，共中=-2，y号 21.(8分)如图，点P是∠A0B的边OB上的一点. 试卷第1页，共3页 M B (I)过点M画OB的平行线MN; (2)过点P画OA的垂线，垂足为H: (③)过点P画OB的垂线，交OA于点C:PC、PH、OC这三条线段大小关系是 ,（用 <”号连接)，理由是 22.(8分)如图，∠AOC与∠B0C互为补角，∠B0C与∠BOD互为余角，且 ∠BOC=5∠BOD. 4 (1)求∠B0C的度数； (2)若OE平分∠AOC,求∠B0E的度数， 23.(8分)如图，在ABC中，DE∥BC,∠EDF=LC.证明： 1)DF∥AC (2)∠BDF=∠A. 24.(14分)某市为了美化某景点，在两条笔直的景观道MN,QP上分别放置了A,B两盏激 光灯，如图所示，A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自 BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒旋转5°，B灯每秒旋转1°， 已知这两条景观道是平行的，即MN∥QP 试卷第1页，共3页 M D 0 B M A -P B 备用图 (1)如果B灯先旋转16秒，A灯才开始旋转，当A灯旋转4秒时，两灯发出的光束AM'和 BP'到达如图所示的位置，请判断AM'与BP'的位置关系并说明理由. (2)如果B灯先旋转12秒，A灯才开始旋转，当B灯发出的光束第一次到达BQ之前，两灯的 光束互相平行时，请直接写出A灯转动的时间 (3)若两灯同时旋转，A灯发出的光束AM'逆时针旋转至AN然后回转到AM时，两灯同时停 止旋转，在此期间AM'所在直线与BP'所在直线能否互相垂直？如果能，请求出此时A灯 旋转的时间；如果不能，请说明理由。 试卷第1页，共3页