11.2 第1课时 二次根式的乘法 课件2025-2026学年苏科版数学八年级下册

第11章 二次根式 11.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法 情景引入 获取新知 例题讲解 随堂演练 课堂小结 画出矩形ABCD，它的面积是多少？ 在图中，小正方形的边长为1， 情景一： ？ 情景引入 情景二： 　　在图中，小正方形的边长为1．画出矩形EFGH，使EF＝　　，FG＝　 ．矩形EFGH的面积是多少？ ？ E F G H 探究：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) ___×___=____; =_________; (2) ___×___=____; (3) ___×___=____; =_________; =_________. 2 5 10 3 4 12 观察两者有什么关系？ 获取新知 Diamond (D) - 在归纳、猜想的基础上，再通过算术平方根的定义来说理确认，使学生深化对这一运算法则的理解 ． 算术平方根的积等于各个被开方数的积的算术平方根. 文字语言叙述： 二次根式乘法法则： (a≥0，b≥0). 利用这个式子，可以进行二次根式的乘法运算. 知识要点 一般地，当a≥0，b≥0时， 由此可知， 都是ab的算术平方根. 由此，得： Diamond (D) - 二次根式相乘，__根指数_不变，_被开方数 __相乘. Diamond (D) - 注意：a,b都必须是非负数. 逆用二次根式乘法法则： 文字语言叙述： 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积． (a≥0，b≥0). 利用这个式子，可以化简二次根式. 例1 计算： （2） （1） （3） （2） 解：（1） （3） 例题讲解 Diamond (D) - 例l主要是直接运用二次根式来 法法则进行运算，而且结果不需要进行 化简 ． 为了化简被开方数中含有二次或二次以上的因数或因式的二次根式，这里给出 二次根式来法运算法则的逆用，而且对此公式不要求过多的讲解， 只要能用，知道在什么情况下使用就可 以了 ． 例2　化简： （1） （2） （3） (a≥0， b≥0)． 解： （1） （2） （3） 注意结果：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． （3）如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 =|a| 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简 . （1）把被开方数分解因式(或因数) ； （2）把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因 式(或因数)的算术平方根的积； 1.化简二次根式的步骤： 归纳小结 2.二次根式的乘法法则的推广： 当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即 观察： 　　　　　 (a≥0，b≥0). 思考： ？ 推广： (a≥0，b≥0，c≥0). 知识拓展： 自主练习： 计算： （1） （2） 解： （1） （2） (x≥0，y≥0); 1. 计算： 随堂演练 2. 计算： (1) ；(2) 解：(1) (2) 在这里老师一定要告诉学生：几个根式相乘，积的被开方数中若含有能开的尽的因数或因式时，一定要将其开到根号外，避免出现计算不彻底的错误。 3. 化简：(1) (2) (3) 解：(1) (2) (3) (2)中4a3b2含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，需把它们开方后移到根号外. 4.　计算： (a≥0，b≥0). （2） （1） ； （2）当a≥0，b≥0时， 二次根式的乘法 法则 性质 课堂小结 $