精品解析：湖北荆州市松滋市2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷

湖北省荆州市松滋市2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 史料证明：中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家．追溯到两千多年前，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升记作，那么体重下降可以记作（　　） A. B. C. D. 2. 2025年是“十四五”收官之年，据松滋新闻报道，松滋市紧紧围绕文旅深度融合发展战略，全市旅游综合收入累计约326亿元，将326亿用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 3. 下列各数：，，0，，其中比1大的数是（　　） A. B. C. 0 D. 4. 下列各式中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果单项式与是同类项，那么的值为（　　） A. 1 B. C. 0 D. 2025 6. 若，则代数式的值为（　　） A B. C. 4 D. 12 7. 如图，一艘轮船行驶在B处，同时测得小岛A、C的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短尺，问绳索、竿子各有多长？甲、乙两人所列方程如下，下列选项判断正确的是（ ） 甲：设竿子长为尺，根据题意可列方程为； 乙：设绳索长为尺，根据题意可列方程为 A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲、乙都错 D. 甲、乙都对 9. 如图，数轴上点A和点B表示的数分别为和2，C是数轴上的一个点，且，则点C所表示的数为（　　） A B. 5 C. 或5 D. 或8 10. 区别于十进制，古巴比伦使用的是60进制．这与他们独特的计数方式有关：用右手4根手指的12个指关节依次表示数字1～12，同时用左手的5根手指表示12的倍数，两者表示的数值相加即为所表示的数．例如，当左手伸出1根手指，右手掐住第8指关节时，表示的数是．若左手伸出3根手指，右手掐住第11指关节时，所表示的十进制数字是（　　） A 14 B. 41 C. 47 D. 58 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. ﹣3的倒数为_____． 12. 若是关于x的方程的解，则k的值为_______ ． 13. 已知，，则n的值为__________ ． 14. 如图，把一长方形纸片的一角沿折叠（长方形的四个内角都是），点D的对应点落在内部．若，且，则的度数为________ ． 15. 某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设．按照规律． （1）第n幅图的三种地砖总数是__________ ；（用含n式子表示） （2）若铺设这条小路共用去n块六边形地砖，用去的正方形地砖数量比用去的三角形地砖数量多10块；则n的值_______ ． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，平面上有四个点，，，，根据下列语句画图： （1）画直线、射线、线段； （2）连接，并反向延长至点，使； （3）在四边形内找一点，使它与四边形四个顶点的距离和最小，并说明理由 ． 20. 敦煌莫高窟是世界文化遗产，其壁画修复工程需要精确计算材料用量．某洞窟有一面壁画墙，因年代久远，墙面需分层修复：最内层为核心修复区，面积为m平方米，每平方米修复费用为30元；中间层为加固区，面积比核心修复区多6平方米，需涂两层保护涂料，每平方米每层费用为50元；最外层为覆盖区，面积是中间层面积的3倍，需覆盖透明防护膜，每平方米费用为60元．一位参与修复的学者触景生情，吟咏道：“大漠石窟岁月深，壁画修复需匠心．核心面积定为基，中层加六护其心．外层三倍覆其上，总面积数可厘清．试问匠心巧运处，十五平方米需多少元？” （1）最外层需要覆盖防护膜的面积为 平方米，需修复的总面积为 平方米．（用含m的式子表示） （2）请解答诗中最后提出的问题：“试问匠心巧运处，十五平方米需多少元？”即时，完成全部修复需多少钱？ 21. 如图是2026年1月月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别为，，a，，． （1）若，则 ；若，则 （用含x的式子表示）； （2）在移动“凹”字型框的过程中，小胖说被框住的5个数字之和可能为111，你同意他的说法吗？请说明理由； （3）若另一个“凹”字型框框住的五个数分别为，，b，，，且，则代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由． 22. 为响应国家科技兴农的号召，湖北荆州某生态农场采用智能温室种植草莓，并通过直播带货进行销售．农场制定了以下销售方案：草莓每千克成本价为20元，直播期间计划在成本价基础上每千克加价x元销售．已知在“11•11”第一次直播中，销售草莓总量为2400千克，总销售额为67200元． （1）请根据销售信息列出关于x的一元一次方程，并求出每千克草莓的销售定价． （2）配送方案：所有草莓采用精品礼盒包装，每盒净重2千克．配送车辆有两种：大型冷链车每辆可装120盒，小型冷链车每辆可装80盒．实际安排车辆时，大型冷链车与小型冷链车一共用了12辆，且恰好运完所有草莓，求大型冷链车和小型冷链车各用了多少辆． （3）因本次配送所需车辆较多，农场决定优化包装规格，发现每个礼盒还可以在（2）的基础上再加装0.5千克草莓．若下次直播销售总量仍为2400千克，且仍使用（2）中的原车型配送，能否只用8辆车恰好装完？请通过计算说明理由． 23. 设，，分别是、的角平分线，记．如果，互补，或者，互补，则称，是一对“分补角”． （1）如图，，在内，．分别作，角平分线，则______，，______一对“分补角”（填“是”或“不是”）； （2）如图2，若，，，是一对“分补角”，且在的外部，求β的值； （3）如图3，．若和是一对“分补角”，且在内部，请直接写出的所有可能值． 24. 材料一：数轴上，点、表示的数分别为，，则，两点之间的距离表示为； 材料二：数轴上，点、表示的数分别为，，若点是线段的中点，则此时点所对应的数为． 根据上面的材料解决下面问题： 如图，数轴上，，三点对应的数分别是，，，且，满足，点是线段的中点(其中是原点)． （1）填空： ， ， ； （2）点是数轴上一动点，若，求点对应的数； （3）点从点出发，以每秒个单位长度的速度匀速向左运动；点从点出发，以每秒个单位长度的速度匀速向左运动；点是线段的中点，若点、运动过程中，点到点的距离始终是定值，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省荆州市松滋市2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 史料证明：中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家．追溯到两千多年前，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升记作，那么体重下降可以记作（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知上升记为正，推出相反意义的下降记为负即可得到结果． 【详解】解：∵体重上升记作， ∴体重下降可以记作． 2. 2025年是“十四五”收官之年，据松滋新闻报道，松滋市紧紧围绕文旅深度融合发展战略，全市旅游综合收入累计约326亿元，将326亿用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 亿. 3. 下列各数：，，0，，其中比1大的数是（　　） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简题干中给出的各数，再将化简后的数与1比较大小，即可得到答案． 【详解】解：依次化简各数并比较大小： ∵ = ，且 ， ∴A不符合要求． ∵ = ，且 ， ∴B不符合要求． ∵ ， ∴C不符合要求． ∵ = ，且 ， ∴D符合要求． 故选：D． 4. 下列各式中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变即可求解． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D、，正确，故该选项符合题意． 5. 如果单项式与是同类项，那么的值为（　　） A. 1 B. C. 0 D. 2025 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的定义求出a、b的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项． ∴同类项中相同字母的指数对应相等，可得 ，． 解得，． 将，代入得． 6. 若，则代数式的值为（　　） A. B. C. 4 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用整体代入法求代数式的值，先通过已知等式求出的整体值，再变形所求代数式后代入计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 7. 如图，一艘轮船行驶在B处，同时测得小岛A、C的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角有关的计算，角的和差运算，掌握“方位角的含义”是解本题的关键．先根据方位角求出，，即可求出结果． 【详解】解： 如下图： ∵小岛A的方向分别为北偏西， ∴， ∴， ∵C的方向为西南方向， ∴， ∴，故B正确． 故选：B． 8. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短尺，问绳索、竿子各有多长？甲、乙两人所列方程如下，下列选项判断正确的是（ ） 甲：设竿子长为尺，根据题意可列方程为； 乙：设绳索长为尺，根据题意可列方程为 A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲、乙都错 D. 甲、乙都对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据竿子与绳索的长度之间的关系找相等关系列方程． 【详解】解：设竿子长为尺，则绳索长为尺，对折后绳索长为尺， 根据对折后比竿子短尺， 可得：， 故甲正确； 设绳索长尺，则竿子长为尺，对折后绳索长为尺， 根据对折后比竿子短尺， 可得：， 故乙正确. 甲、乙都对． 故选：D． 9. 如图，数轴上点A和点B表示的数分别为和2，C是数轴上的一个点，且，则点C所表示的数为（　　） A. B. 5 C. 或5 D. 或8 【答案】D 【解析】 【分析】先求解，再根据数轴上的点所表示数的特征进行计算即可． 【详解】解：由所给数轴可知， 因为数轴上点A和点B表示的数分别为和2， 所以． 因为， 所以， 则，， 所以点C表示的数为或8． 10. 区别于十进制，古巴比伦使用的是60进制．这与他们独特的计数方式有关：用右手4根手指的12个指关节依次表示数字1～12，同时用左手的5根手指表示12的倍数，两者表示的数值相加即为所表示的数．例如，当左手伸出1根手指，右手掐住第8指关节时，表示的数是．若左手伸出3根手指，右手掐住第11指关节时，所表示的十进制数字是（　　） A. 14 B. 41 C. 47 D. 58 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出算式，即可得出答案． 【详解】解：左手伸出三根手指，表示， 右手大拇指掐住第 11指关节，表示11， 则表示的十进制数字是． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. ﹣3的倒数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 【详解】的倒数为． 故答案为： 12. 若是关于x的方程的解，则k的值为_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的解的定义把代入关于x的方程中即可求出k的值． 【详解】解：把代入关于x的方程中，得 ， 解得． 13. 已知，，则n的值为__________ ． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质求出m的所有可能值，再将m代入已知等式求解n即可． 【详解】解：∵， ∴或， 当时，将m代入得：， 解得， 当时，将m代入得：， 解得 综上，n的值为或． 14. 如图，把一长方形纸片的一角沿折叠（长方形的四个内角都是），点D的对应点落在内部．若，且，则的度数为________ ． 【答案】##33度 【解析】 【分析】设，则，由折叠的性质得到：，又因为，可得，求出，即可求出． 【详解】解：由题意，， 设， ∵， ∴， 由折叠性质得：， 又∵， ∴， 解得：， ∴． 15. 某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设．按照规律． （1）第n幅图的三种地砖总数是__________ ；（用含n式子表示） （2）若铺设这条小路共用去n块六边形地砖，用去的正方形地砖数量比用去的三角形地砖数量多10块；则n的值_______ ． 【答案】 ①. ②. 11 【解析】 【分析】（1）根据所给图形，依次求出图形中三种地砖的总数，发现规律即可解决问题； （2）根据所给图形，依次求出图形中各种地砖的块数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：（1）由所给图形可知， 第1幅图三种地砖总数是：， 第2幅图的三种地砖总数是：， 第3幅图的三种地砖总数是：， …， 所以第n幅图的三种地砖总数是． 故答案为：； （2）由所给图形可知， 第1幅图中三角形地砖的块数为：，正方形地砖的块数为：，六边形地砖的块数为：1， 第2幅图中三角形地砖的块数为：，正方形地砖的块数为：，六边形地砖的块数为：2， 第3幅图中三角形地砖块数为：，正方形地砖的块数为：，六边形地砖的块数为：3， …， 所以第n幅图中三角形地砖的块数为，正方形地砖的块数为，六边形地砖的块数为n， 由得，， 故答案为：11． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】f根据一元一次方程的解法进行计算即可． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据整式的运算法则化简式子，再根据绝对值和平方的非负性求出x，y的值，代入化简后的式子求值即可． 【详解】解： ， ∵，，且， ∴，， ∴，， ∴原式． 19 如图，平面上有四个点，，，，根据下列语句画图： （1）画直线、射线、线段； （2）连接，并反向延长至点，使； （3）在四边形内找一点，使它与四边形四个顶点的距离和最小，并说明理由 ． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）图见解析，两点之间线段最短． 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．． （1）根据直线、射线、线段的定义作图即可． （2）以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，则即为所求． （3）连接，相交于点，则点即为所求．结合线段的性质可得答案． 【小问1详解】 解：如图，直线AD、射线DC、线段CB即为所求． 【小问2详解】 解：如图，以点B为圆心，AD的长为半径画弧，交射线BA于点F，再以点F为圆心，AD的长为半径画弧，交射线BA于点E， 则BE即为所求． 【小问3详解】 解：如图，连接AC，BD相交于点O， 则点O即为所求． 20. 敦煌莫高窟是世界文化遗产，其壁画修复工程需要精确计算材料用量．某洞窟有一面壁画墙，因年代久远，墙面需分层修复：最内层为核心修复区，面积为m平方米，每平方米修复费用为30元；中间层为加固区，面积比核心修复区多6平方米，需涂两层保护涂料，每平方米每层费用为50元；最外层为覆盖区，面积是中间层面积的3倍，需覆盖透明防护膜，每平方米费用为60元．一位参与修复的学者触景生情，吟咏道：“大漠石窟岁月深，壁画修复需匠心．核心面积定为基，中层加六护其心．外层三倍覆其上，总面积数可厘清．试问匠心巧运处，十五平方米需多少元？” （1）最外层需要覆盖防护膜的面积为 平方米，需修复的总面积为 平方米．（用含m的式子表示） （2）请解答诗中最后提出的问题：“试问匠心巧运处，十五平方米需多少元？”即时，完成全部修复需多少钱？ 【答案】（1）； （2）6330元． 【解析】 【分析】（1）根据题意，用含m的代数式表示出最外层需要覆盖防护膜的面积，进一步表示出需修复的总面积即可； （2）根据题意，求出完成全部修复需要的费用即可． 【详解】解：（1）由题知， 中间区域的面积为平方米，最外层的面积为平方米， 则需修复的总面积为：平方米． 故答案为：； （2）当时， 核心区域的面积为15平方米，中间层的面积为21平方米，最外层的面积为63平方米， 所以完成全部修复需要的费用为：（元）． 21. 如图是2026年1月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别为，，a，，． （1）若，则 ；若，则 （用含x的式子表示）； （2）在移动“凹”字型框的过程中，小胖说被框住的5个数字之和可能为111，你同意他的说法吗？请说明理由； （3）若另一个“凹”字型框框住的五个数分别为，，b，，，且，则代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）9， （2）小胖的说法不正确；理由见解析 （3）代数式的值是定值，18． 【解析】 【分析】（1）利用及，即可求出的值及用含x的代数式表示出的值； （2）不同意小胖的说法，假设被框住的5个数字之和能为111，根据5个数字之和为111，可列出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值，再结合图形可得出不符合题意，进而可得出假设不成立，即小胖的说法不正确； （3）代数式的值是定值，根据各数之间的关系，用含a的代数式表示出b，，的值，再将其代入中，即可求出结论． 【小问1详解】 解：若，则； 若，则． 【小问2详解】 解：不同意小胖的说法，理由如下： 假设被框住的5个数字之和能为111， 根据题意得， 解得：， 由图知，25在最后一行的最左边， ∴不符合题意，舍去， ∴假设不成立， 即小胖的说法不正确； 【小问3详解】 解：代数式的值是定值，理由： 根据题意得：，，， ∴， ∴代数式的值是定值，该定值为18． 22. 为响应国家科技兴农的号召，湖北荆州某生态农场采用智能温室种植草莓，并通过直播带货进行销售．农场制定了以下销售方案：草莓每千克成本价为20元，直播期间计划在成本价基础上每千克加价x元销售．已知在“11•11”第一次直播中，销售草莓总量为2400千克，总销售额为67200元． （1）请根据销售信息列出关于x的一元一次方程，并求出每千克草莓的销售定价． （2）配送方案：所有草莓采用精品礼盒包装，每盒净重2千克．配送车辆有两种：大型冷链车每辆可装120盒，小型冷链车每辆可装80盒．实际安排车辆时，大型冷链车与小型冷链车一共用了12辆，且恰好运完所有草莓，求大型冷链车和小型冷链车各用了多少辆． （3）因本次配送所需车辆较多，农场决定优化包装规格，发现每个礼盒还可以在（2）的基础上再加装0.5千克草莓．若下次直播销售总量仍为2400千克，且仍使用（2）中的原车型配送，能否只用8辆车恰好装完？请通过计算说明理由． 【答案】（1），每千克草莓的销售定价为元； （2）大型冷链车用了6辆，小型冷链车用了6辆； （3）能只用8辆车恰好装完，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据“总销售额=销售单价×销售数量”基本关系，结合已知的成本价、加价金额、销售总量和总销售额列出一元一次方程，求解得到加价金额后即可算出销售定价； （2）先根据总重量和每盒重量计算出总盒数，再以“大型车装载总盒数+小型车装载总盒数=总盒数”为等量关系，设未知数列出方程求解两种车辆的数量； （3）先计算优化包装后的总盒数，再假设用8辆车恰好装完，设大型车数量为未知数列出方程，通过判断方程的解是否为符合实际的非负整数，确定能否实现该配送方案． 【小问1详解】 解：∵每千克草莓的成本价为元，直播期间计划加价元销售， ∴每千克草莓的销售单价为元， 可列方程：， 解得：， ∴每千克草莓的销售定价为(元)． 答：每千克草莓的销售定价为元． 【小问2详解】 解：设大型冷链车用了辆，则小型冷链车用了辆， 根据题意列方程：， 解得：， 则小型冷链车用了(辆)． 答：大型冷链车用了6辆，小型冷链车用了6辆． 【小问3详解】 解：假设能用8辆车恰好装完，设大型冷链车用辆，则小型冷链车用辆， 根据题意列方程：， 解得：， 此时， ∴能只用8辆车恰好装完． 答：能只用8辆车恰好装完，大型冷链车用了8辆，小型冷链车用了0辆. 23. 设，，分别是、的角平分线，记．如果，互补，或者，互补，则称，是一对“分补角”． （1）如图，，在内，．分别作，的角平分线，则______，，______一对“分补角”（填“是”或“不是”）； （2）如图2，若，，，是一对“分补角”，且在的外部，求β的值； （3）如图3，．若和是一对“分补角”，且在内部，请直接写出的所有可能值． 【答案】（1），不是 （2） （3）或 【解析】 【分析】（）利用角平分线的定义可求出，再分别求出与即可判断，是否是“分补角”； （）根据角平分线和“分补角”的定义解答即可求解； （）根据角平分线和“分补角”的定义解答即可求解． 【小问1详解】 解：如图， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴，不是一对“分补角”； 【小问2详解】 解：∵，平分，平分， ∴，， ∴， ∵，是一对“分补角”， ∴，即， 解得； 【小问3详解】 解：∵平分，平分，且在内部， ∴，， ∴， 如图，当时， 则， ∴； 如图，当时， 则； 综上，的可能值为或． 24. 材料一：数轴上，点、表示的数分别为，，则，两点之间的距离表示为； 材料二：数轴上，点、表示的数分别为，，若点是线段的中点，则此时点所对应的数为． 根据上面的材料解决下面问题： 如图，数轴上，，三点对应的数分别是，，，且，满足，点是线段的中点(其中是原点)． （1）填空： ， ， ； （2）点是数轴上一动点，若，求点对应的数； （3）点从点出发，以每秒个单位长度的速度匀速向左运动；点从点出发，以每秒个单位长度的速度匀速向左运动；点是线段的中点，若点、运动过程中，点到点的距离始终是定值，求的值． 【答案】（1），，； （2）点对应的数为或； （3） 【解析】 【分析】（1）利用绝对值与平方的非负性求出、的值，再根据数轴中点坐标公式求出的值； （2）设点对应的数为，根据两点距离公式列出绝对值方程，分三种情况讨论求解，舍去矛盾的解； （3）设运动时间为秒，用含、、的式子表示出点、的坐标，再根据中点公式求出点的坐标，计算的距离，根据距离为定值的条件(含的项系数为)求出速度比． 【小问1详解】 解：∵，且，， ∴，， 解得，． ∵点是线段的中点， ∴点对应的数． 【小问2详解】 解：设点对应的数为， ∴，． ∵， ∴， ①当时，方程化为， 解得，与矛盾，舍去； ②当时，方程化为， 解得，符合条件； ③当时，方程化为， 解得，符合条件； 综上，点对应的数为或． 【小问3详解】 解：设运动时间为秒， ∵点从点出发，以每秒个单位长度向左运动，点从点出发，以每秒个单位长度向左运动， ∴秒后点对应的数为，点对应的数为； ∵点是线段的中点， ∴点对应的数为； 则 ∵点到点的距离始终是定值， ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $