精品解析：湖北省荆州市松滋市2024-2025学年上学期七年级期末监测数学试题

松滋市2024－2025学年度第一学期期末监测 七年级数学 注意事项： 1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上． 3.在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． ★祝考试顺利★ 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列数，，，，0，3中，负有理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边米处，玩具店位于书店东边米处，小明从书店沿街向东走了米，接着又向东走了米，此时小明的位置在（ ） A. 文具店 B. 玩具店 C. 文具店西边米 D. 玩具店东边米 5. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“你考试顺利”，把它折成正方体后，与“你”相对的字是（ ） A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 6. 已知线段，延长至点，使，是线段的中点，如果，那么线段的长为（ ） A 8 B. 6 C. 4 D. 2 7. 如图，是三岛的平面图，则岛在岛的（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 南偏西 D. 北偏东 8. 嘉琪在《趣味数学》中学习到远古时期的一种计数方法，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，例如，图1中表示的数为31，可知图2中表示的数为（ ） A. 42 B. 46 C. 86 D. 321 9. 一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，那么这家商店卖这两件衣服总的情况是（　　） A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 盈亏不能确定 10. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，则第个图中的棋子数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 单项式的次数是_____________． 12. 一个角比它补角小，则这个角的度数为__________． 13. 已知是方程的解，则______． 14. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置，若，则等于______． 15. 联欢会有四个节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始，每个节目的演员人数和彩排时长（单位：分钟）如下：已知每位演员只参演一个节目，一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．若节目按“”的先后顺序彩排，则节目的所有演员的候场时间之和为______分钟；若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按______的先后顺序彩排． 节目 演员人数 2 1 彩排时长 6 三、解答题（共9题，共75分） 16. 解方程： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中满足． 18. 如图，在同一平面内有一条直线和三点．按要求完成下列作图： （1）画射线． （2）画直线交直线于点．（请标出点） （3）在直线上找一点，使得最短．（请标出点，并保留作图痕迹） 19. 有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果在飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子.原来有多少只鸽子和鸽笼？ 20. 如图所示，是由两个正方形和一个半径为的半圆组合而成的，已知两个正方形的边长分别为和，求图中阴影部分的面积． （1）用表示图中阴影部分的面积； （2）若，求的值． 21. 如图，已知是直线上的一点，是直角，平分． （1）若，求的度数； （2）若比小，求的度数． 22. “整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，，类似的，我们把看成一个整体，则． （1）已知，则 ； （2）已知，求的值； （3）已知，，求的值． 23. 阅读下列材料，解决问题 双十一怎样发货更经济? 双十一期间一客户在小康家定了10箱砂糖桔，每箱以10千克为标准，超过的千克 数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表示： 与标准质量的差值(单位：千克) 箱数 2 4 4 素材1 素材2 某快递公司收费标准：首重1千克以内8元(含1千克),续重(超过1千克的部 分)2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克需要额外支付包装费30元。 素材3 据小康家常年的邮寄经验，包裹越大，砂糖桔受损率越高.一个包裹在20千克以 内，砂糖桔几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，砂糖桔的受损率 估计为5%,破损部分由小康家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金. 问题解决 任务1 计算这10箱砂糖桔的总质量. 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；方案二：10箱打成一个大包裹邮寄.请通过 计算说明，选哪种方案邮寄，小康家支付邮费更省?省多少钱? 任务3 今年砂糖桔的成本价为6元/千克，售价为12元/千克，结合任务2,邮寄10箱砂 糖桔哪种方案利润更高? 24. 在长方形中，．动点初始位置分别在点和点处，点，点运动速度分别是每秒1个单位长度和每秒2个单位长度；设运动的时间为秒． （1）如图1，若点从点出发，以顺时针方向在长方形上匀速运动，当时， ；当点第一次运动到上，不与两点重合时， （用含t的代数式表示）； （2）如图1，若点、同时从初始位置出发，都以顺时针方向在长方形上匀速运动，当、第一次相遇时，求的值； （3）如图2，若点同时从初始位置出发，点以顺时针方向，点以逆时针方向分别在长方形上作匀速运动，点运动到点停止运动，点运动到点停止运动； ①当为何值时，； ②当两点在运动路线上相距3个单位长度时，直接写出值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 松滋市2024－2025学年度第一学期期末监测 七年级数学 注意事项： 1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上． 3.在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． ★祝考试顺利★ 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】解：384000用科学记数法表示为． 故选：C． 2. 在下列数，，，，0，3中，负有理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查负有理数的识别，掌握负有理数的概念是解题的关键． 负有理数是小于零的有理数，包括负整数、负分数和负有限小数等，逐个判断给定数的属性和符号，即可求解． 【详解】解：是负分数，属于负有理数； 是负整数，属于负有理数； 是正有理数，不是负有理数； 是负有限小数，属于负有理数； 0 既不是正数也不是负数，不是负有理数； 3是正有理数，不是负有理数； 综上所述，负有理数有，，，共 3 个． 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的基本运算，包括减法、加法、乘方和运算顺序．解题的关键是根据选项逐个分析． 注意减法中“减负等于加正”，乘方运算中负号的位置影响结果． 【详解】解：选项A： A错误． 选项B： B错误． 选项C： C错误． 选项D： D正确． 故选：D． 4. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边米处，玩具店位于书店东边米处，小明从书店沿街向东走了米，接着又向东走了米，此时小明的位置在（ ） A. 文具店 B. 玩具店 C. 文具店西边米 D. 玩具店东边米 【答案】A 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；向东走了米就是向西走了米，再根据题意作答． 【详解】解：向东走了米就是向西走了米． ∴小明从书店向东走了米，再向西走米，结果是小明的位置在书店西边米，也就是文具店的位置． 故选：A． 【点睛】本题考查数轴的知识，解答本题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 5. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“你考试顺利”，把它折成正方体后，与“你”相对的字是（ ） A 考 B. 试 C. 顺 D. 利 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征“相间、Z字形是对面”是解题的关键． 利用正方体及其表面展开图的特点解答即可． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“你”与面“试”相对，面“祝”与面“顺”相对，面“考”与面“利”相对． 故选B． 6. 已知线段，延长至点，使，是线段的中点，如果，那么线段的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，根据线段中点的定义可求出的长，再根据线段的和差关系求出线段的关系即可得到答案． 【详解】解：如图， ∵是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，是三岛的平面图，则岛在岛的（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 南偏西 D. 北偏东 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角的定义，正确理解方位角的定义是解题的关键． 根据方位角的概念，以B岛为观测点，先确定正北方向，再看A岛的位置，即可求解． 【详解】解：图中B岛的西方向与的夹角为23°， ∴与正北方向的夹角为 ， ∴A岛在B岛的北偏西方向． 故选：A． 8. 嘉琪在《趣味数学》中学习到远古时期的一种计数方法，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，例如，图1中表示的数为31，可知图2中表示的数为（ ） A. 42 B. 46 C. 86 D. 321 【答案】C 【解析】 【分析】由题可知，可知图2中的五进制数为321，化为十进制数即可． 【详解】解：根据题意得： 图2中的五进制数为321， 化为十进制数为：321=3×52+2×51+1×50=86． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了进位制，解题的关键是会将五进制转化成十进制． 9. 一商店在某一时间以每件120元价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，那么这家商店卖这两件衣服总的情况是（　　） A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 盈亏不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算在实际生活中的应用，正确计算出两件衣服的进价是解题关键．此题可先计算出两件衣服的进价，再算出售价和进价的差值判断盈亏情况． 【详解】解：盈利衣服的进价为（元）； 亏损衣服的进价为（元）； ， ∴这家商店卖这两件衣服总的情况是亏损了． 故选：B． 10. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，则第个图中的棋子数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，掌握根据图形得到规律是解题的关键． 根据图形，按规律归纳出第n个图形有枚棋子，然后即可求解第个图中的棋子数． 【详解】解：第1个图中棋子数为， 第2个图中棋子数为， 第3个图中棋子数为， 第4个图中棋子数为， 由此可知，第n个图中棋子数为， 则第个图中的棋子数为． 故选：D． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 单项式的次数是_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数，单项式中所有字母的指数的和就是它的次数，由此可解． 【详解】解：单项式中字母x的指数为1，字母y的指数为3， 因此次数为：， 故答案为：4． 12. 一个角比它的补角小，则这个角的度数为__________． 【答案】84 【解析】 【分析】设这个角为，利用补角的定义列等式，求出这个角的度数． 【详解】解：设这个角为，则它的补角为， ， ， 这个角的度数为． 故答案为：84． 【点睛】本题考查了补角的定义，解题的关键是掌握补角的定义和角度的换算． 13. 已知是方程的解，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解、解一元一次方程等知识点，掌握方程的解是满足方程未知数的值是解题的关键． 将代入方程得到关于a的方程求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程可得：，解得：． 故答案为2． 14. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置，若，则等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了邻补角、折叠的性质等知识点，掌握折叠的性质是解题的关键． 根据邻补角的性质可得，再根据折叠的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置， ∴． 故答案为：． 15. 联欢会有四个节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始，每个节目的演员人数和彩排时长（单位：分钟）如下：已知每位演员只参演一个节目，一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．若节目按“”的先后顺序彩排，则节目的所有演员的候场时间之和为______分钟；若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按______的先后顺序彩排． 节目 演员人数 2 1 彩排时长 6 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了有理数的实际应用，解题关键是按“演员人数与彩排时长”的比值降序安排节目． 第一部分计算顺序时节目的演员候场时间之和，开始时间为和时长之和，即分钟，有名演员，故总和为分钟，第二部分为使总候场时间最小，按演员人数与彩排时长的比值降序排列节目． 【详解】对于顺序，节目的开始时间为节目和节目的彩排时长之和，即分钟，节目的演员人数为，故节目的所有演员的候场时间之和为分钟； 若使这23位演员的候场时间之和最小，计算各节目演员人数与彩排时长的比值： 节目比值为， 节目比值为， 节目比值为， 节目比值为， 按比值降序排列，得节目顺序， 故答案为：；． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、化系数为1的求解步骤解方程即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项的求解步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：去括号，得 移项、合并同类项，得 化系数为1，得， 故原方程的解为； 【小问2详解】 解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 故原方程的解为． 17. 先化简，再求值：，其中满足． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值、非负数的性质，熟练掌握整式的加减运算法则是解答的关键． 先根据整式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解：原式 ， ， ，， ，， ∴原式． 18. 如图，在同一平面内有一条直线和三点．按要求完成下列作图： （1）画射线． （2）画直线交直线于点．（请标出点） （3）在直线上找一点，使得最短．（请标出点，并保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，直线、射线、线段和两点之间线段最短解题的关键是熟悉基本几何图形的性质。 （1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）根据几何语言画出对应的几何图形； （3）连接交直线l于点P，根据两点之间线段最短可判断P点满足条件． 【小问1详解】 解：（1）如图，射线为所作； 小问2详解】 如图，直线、点为所作； 【小问3详解】 如图，点为所作． 19. 有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果在飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子.原来有多少只鸽子和鸽笼？ 【答案】鸽笼有4个，鸽子有27只. 【解析】 【详解】解：设鸽笼有x个，鸽子有（6x+3）只，根据题意得 6x+3=8x-5， 解得x=4， 6x+3=6×4+3=27， 答：鸽笼有4个，鸽子有27只. 20. 如图所示，是由两个正方形和一个半径为的半圆组合而成的，已知两个正方形的边长分别为和，求图中阴影部分的面积． （1）用表示图中阴影部分的面积； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题考查了平面图形的面积计算，图形组合与面积和差，准确识别阴影部分由哪几部分组成是解题的关键． （1）根据求解即可； （2）将的值代入（1）中的结果即可． 【小问1详解】 解：由图可知，， ， 【小问2详解】 解：当时，． 21. 如图，已知是直线上的一点，是直角，平分． （1）若，求的度数； （2）若比小，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角的和差运算、角平分线的定义，利用“平角、直角的度数关系”结合角平分线的定义进行角度计算是解题关键． （1）先由平角求出，再用角平分线得，最后结合直角，通过角的和差求出． （2）设未知数表示和，利用平角关系列方程求解，再通过平角、角平分线求出． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， ， ． 答：． 【小问2详解】 解：设， 比小， ， ， ， ，解得：， ， ， 平分， ． 答：． 22. “整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，，类似的，我们把看成一个整体，则． （1）已知，则 ； （2）已知，求的值； （3）已知，，求的值． 【答案】（1）5 （2）16 （3）18 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简，代数式的求值，掌握整体思想是解题的关键； （1）把看成一个整体，化简整式，然后整体代入即可； （2）将待求式变形，用已知条件整体代入求解； （3）把变形，然后直接代入即可解答； 【小问1详解】 ∵， ∴； 故答案为：5． 【小问2详解】 ， ． 【小问3详解】 ，， ． 23. 阅读下列材料，解决问题 双十一怎样发货更经济? 双十一期间一客户在小康家定了10箱砂糖桔，每箱以10千克为标准，超过的千克 数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表示： 与标准质量的差值(单位：千克) 箱数 2 4 4 素材1 素材2 某快递公司收费标准：首重1千克以内8元(含1千克),续重(超过1千克的部 分)2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克需要额外支付包装费30元。 素材3 据小康家常年的邮寄经验，包裹越大，砂糖桔受损率越高.一个包裹在20千克以 内，砂糖桔几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，砂糖桔的受损率 估计为5%,破损部分由小康家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金. 问题解决 任务1 计算这10箱砂糖桔的总质量. 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；方案二：10箱打成一个大包裹邮寄.请通过 计算说明，选哪种方案邮寄，小康家支付的邮费更省?省多少钱? 任务3 今年砂糖桔的成本价为6元/千克，售价为12元/千克，结合任务2,邮寄10箱砂 糖桔哪种方案利润更高? 【答案】任务1：这10箱砂糖桔的总质量为千克；任务2：选方案二邮寄，小康家支付的邮费更省，省34元；任务3：方案一利润更高 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用、有理数的混合运算的应用等知识点，审清题意、正确列式是解题的关键． 任务1：根据表格中的数据以及正负数的应用列出算式求解即可； 任务2：根据方案一和方案二的计算方法分别求得邮费，然后再比较即可解答； 任务3：根据题意分别求出方案一和方案二利润，再比较、判断即可解答． 【详解】解：任务1：（千克）， ∴这10箱砂糖桔的总质量为千克； 任务2：由表格可得，，，， 箱砂糖桔中重量为的有2箱，重量为的有4箱，重量为的有4箱， 方案一：； 方案二：∵这10箱砂糖桔的总质量为千克， ， ，（元）， ∴选方案二邮寄，小康家支付的邮费更省，省34元； 任务3：方案一：邮寄10箱砂糖桔的利润为（元） 方案二：邮寄10箱砂糖桔的利润为（元），， ∴方案一利润更高． 24. 在长方形中，．动点初始位置分别在点和点处，点，点运动速度分别是每秒1个单位长度和每秒2个单位长度；设运动的时间为秒． （1）如图1，若点从点出发，以顺时针方向在长方形上匀速运动，当时， ；当点第一次运动到上，不与两点重合时， （用含t的代数式表示）； （2）如图1，若点、同时从初始位置出发，都以顺时针方向在长方形上匀速运动，当、第一次相遇时，求的值； （3）如图2，若点同时从初始位置出发，点以顺时针方向，点以逆时针方向分别在长方形上作匀速运动，点运动到点停止运动，点运动到点停止运动； ①当为何值时，； ②当两点在运动路线上相距3个单位长度时，直接写出的值． 【答案】（1）4， （2） （3）①或或时，；②当或时，、两点相距的路程为3 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，列出代数式，建立方程求解． （1）当时，点运动的路程为，则点在上，那么根据即可求解； （2）第一次相遇，则点运动的路程减去点运动的路程等于的长，据此列方程求解； （3）①分类讨论，列方程求解，注意点与点重合时，此时点与点重合也符合题意； ②分两种情况讨论：点相遇前，可得方程；相遇后，可得方程，再解方程即可． 【小问1详解】 解：∵长方形， ∴， ∴当时，点运动的路程为 ∴点在上， ∴； 当点第一次运动到上，， 故答案为：4，； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得； 【小问3详解】 解：①点运动到点用时；点运动到点用时； 则当在上时，由得，，解得； 当点在上时，由得，，解得； 当点P运动到点时，则，用时，此时点与点重合，那么，满足， ∴， 综上：或或时，； ②点相遇前，则由题意得，，解得； 相遇后，则由题意得，，解得， 综上：当或时，、两点相距的路程为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $