解答题专项突破之实数2025-2026学年人教版七年级数学下册（六大板块）

解答题专项突破之实数2025-2026学年人教版 七年级下册（六大板块） 板块一：实数的分类 1.把下列各实数填在相应的大括号内； ，﹣|﹣3|，，，1.1010010001… 整数：{　 　…}； 分数：{　 　…}； 无理数：{　 　…}； 负数：{　 　…}； 2．将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内： 1，﹣0.25，2.3，，0，，2，，； 负实数集合{　 　…}； 有理数集合{　 　…}； 无理数集合{　 　…}； 3.把下列各数的序号填在相应的横线上： ①﹣3.14，②2π，③，④0.618，⑤，⑥0，⑦﹣1，⑧+3，⑨，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）． 整数集合：{                                                   }； 分数集合：{                                                   }； 无理数集合：{                                                   }. 4．把下列各数填在相应的横线上： 0，，﹣2，，﹣3.14，+9，π，1.212212221……（两个1之间依次多1个2）． 整数：{                                                   }； 负分数：{                                                   }； 无理数：{                                                   }． 5．将下列各数填入相应的括号内： 0，，，，，，，，，9，，…（相邻两个3之间依次多一个0），． 有理数：{                                                   }； 无理数：{                                                   }； 正整数：{                                                   }； 负整数：{                                                   }． 板块二：实数的运算 1.（1）计算：；（2）． 2.计算： （1）；（2）． 3.计算： （1）；（2）． 4.计算： （1）；（2）． 5.计算： （1）|1|；（2）；（3）（﹣3）（﹣2）2． 板块三：解方程 1.求下列各式中x的值． （1）9x2﹣121＝0；（2）24（x﹣1）3+3＝0． 2．解下列方程： （1）（x﹣1）2＝9；（2）2x3﹣16＝0． 3．求下列各式中的x： （1）2x2＝10；（2）． 4．求下列各式中的x： （1）（x+2）2＝64；（2）8x3+125＝0． 5．求下列各式中x的值： （1）；（2）（x﹣1）2﹣9＝0． 板块四：平方根和立方根综合解答题 1.已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求2a+b的算术平方根． 2.已知2a﹣1的算术平方根是3，a﹣b+2的立方根是2，求a﹣4b的平方根． 3.已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根是2，求a﹣2b的平方根． 4.已知x+1的平方根是±2，2x+y﹣2的立方根是2，求x2+y2的算术平方根． 5.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3． （1）求a，b的值； （2）求a+b的算术平方根． 板块五：实数应用题 1.小军做了两个正方体纸盒，已知第一个正方体纸盒棱长为3厘米，第二个正方体纸盒比第一个纸盒体积大189立方厘米，试求第二个正方体纸盒的棱长． 2. 长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4、2，求阴影部分的面积． 3.如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．    (1)求大正方形的边长； (2)若沿着这个大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片，若能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 4.某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间可以用公式来估计，其中d是雷雨区域的直径． (1)如果某场雷雨区域的直径是，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果保留根号） (2)如果这场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到；参考数据：） 5．一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，再把这些小正方体排列成一个如图所示的长方体，求这个长方体的表面积． 板块六：与实数有关的规律题 1.探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … （1）表格中x＝　 　；y＝　 　； （2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知≈3.16，则≈　 　； ②已知＝1.8，若＝180，则a＝　 　； （3）拓展：已知，若，则z＝　 　． 2.阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用（1）来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即∵23， ∴的整数部分是2，小数部分为（2）． （1）的整数部分是 　，小数部分是 　 ． （2）的小数部分为a，的整数部分为b，则a+b的值； （3）已知：10x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值． 3．观察下列各式： 第1个等式：    第2个等式： 第3个等式：    第4个等式： …… 根据以上规律，解决下列问题： (1)直接写出第5个等式：______． (2)按照上面每个等式反映的规律，第个等式为______． (3)利用上述规律化简：． 4．先观察等式，再解答问题： ①；②； ③；…… (1)请你根据以上三个等式提供的信息，猜想= = ； (2)请你按照以上各等式反映的规律，写出用含n的式子表示的等式；（n为正整数） (3)应用上述结论，请计算的值． 5．设． (1)　　　　　　　　　； (2)， 求　　　　　　　　　； (3)求的值．(用含n的代数式表示，其中n为正整数) 【答案】 解答题专项突破之实数2025-2026学年人教版 七年级下册（六大板块） 板块一：实数的分类 1.把下列各实数填在相应的大括号内； ，﹣|﹣3|，，，1.1010010001… 整数：{　 　…}； 分数：{　 　…}； 无理数：{　 　…}； 负数：{　 　…}； 【答案】﹣|﹣3|，0；，﹣3.1，；，，1.1010010001…；﹣|﹣3|，﹣3.1． 2．将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内： 1，﹣0.25，2.3，，0，，2，，； 负实数集合{　 　…}； 有理数集合{　 　…}； 无理数集合{　 　…}； 【答案】﹣0.25，，2；1，﹣0.25，2.3，0，；，，2，． 3.把下列各数的序号填在相应的横线上： ①﹣3.14，②2π，③，④0.618，⑤，⑥0，⑦﹣1，⑧+3，⑨，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）． 整数集合：{                                                   }； 分数集合：{                                                   }； 无理数集合：{                                                   }. 【答案】解：⑤⑥⑦⑧； ①③④⑨； ②⑩． 4．把下列各数填在相应的横线上： 0，，﹣2，，﹣3.14，+9，π，1.212212221……（两个1之间依次多1个2）． 整数：{                                                   }； 负分数：{                                                   }； 无理数：{                                                   }． 【答案】0，﹣2，，+9；，﹣3.14；π，1.212212221……（两个1之间依次多1个2）． 5．将下列各数填入相应的括号内： 0，，，，，，，，，9，，…（相邻两个3之间依次多一个0），． 有理数：{                                                   }； 无理数：{                                                   }； 正整数：{                                                   }； 负整数：{                                                   }． 【答案】0，，，，，，，9，；，，，…（相邻两个3之间依次多一个0）；，，9；， 板块二：实数的运算 1.（1）计算：；（2）． 【答案】解：（1） ＝5﹣2+2 ＝5． （2） ＝2+（）﹣（2） 2 ． 2.计算： （1）；（2）． 【答案】解：（1） ＝﹣1+51﹣2﹣3 ； （2） 2 ＝2． 3.计算： （1）；（2）． 【答案】解：（1） ＝﹣1+5 ＝4； （2） ＝2﹣（﹣2） ＝4． 4.计算： （1）；（2）． 【答案】解：（1） ＝5+（﹣2）﹣6 ＝﹣3； （2） ＝33 ＝6． 5.计算： （1）|1|；（2）；（3）（﹣3）（﹣2）2． 【答案】（1）原式＝2﹣|1﹣4| ＝2﹣3 ＝﹣1； （2）原式5 ； （3）原式＝﹣6+（﹣3）×10﹣4 ＝﹣6﹣30﹣4 ＝﹣40． 板块三：解方程 1.求下列各式中x的值． （1）9x2﹣121＝0；（2）24（x﹣1）3+3＝0． 【答案】解：（1）由题意得：9x2＝121， ∴x2， ∴x＝±； （2）24（x﹣1）3+3＝0， 则（x﹣1）3， 故x﹣1， 解得：x． 2．解下列方程： （1）（x﹣1）2＝9；（2）2x3﹣16＝0． 【答案】解：（1）∵（x﹣1）2＝9， ∴x﹣1＝±3． ∴x＝4或x＝﹣2． （2）∵2x3﹣16＝0， ∴2x3＝16． ∴x3＝8． ∴x＝2． 3．求下列各式中的x： （1）2x2＝10；（2）． 【答案】解：（1）2x2＝10， x2＝5， ； （2）， x+1， ． 4．求下列各式中的x： （1）（x+2）2＝64；（2）8x3+125＝0． 【答案】解：（1）（x+2）2＝64， x+2＝±8， x+2＝8或x+2＝﹣8， 解得x＝6或x＝﹣10； （2）8x3+125＝0， 8x3＝﹣125， x3， x， x． 5．求下列各式中x的值： （1）；（2）（x﹣1）2﹣9＝0． 【答案】解：（1）∵， ∴x3， ∴x； （2）∵（x﹣1）2﹣9＝0， ∴（x﹣1）2＝9， ∴x﹣1＝±3， ∴x1＝4，x2＝﹣2． 板块四：平方根和立方根综合解答题 1．已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求2a+b的算术平方根． 【答案】解：由题意得，a+9＝25，2b﹣a＝﹣8． ∴b＝4，a＝16． ∴2a+b＝32+4＝36． ∴2a+b的算术平方根是6． 2． 已知2a﹣1的算术平方根是3，a﹣b+2的立方根是2，求a﹣4b的平方根． 【答案】解：∵2a﹣1＝32， ∴a＝5， ∵a﹣b+2＝23， ∴b＝﹣1， ∴±±±±3． 3． 已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根是2，求a﹣2b的平方根． 【答案】解：由题意得：2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝8， 解得：a＝5，b＝﹣6， 则a﹣2b＝5+12＝17，17的平方根是±． 4． 已知x+1的平方根是±2，2x+y﹣2的立方根是2，求x2+y2的算术平方根． 【答案】解：∵x+1的平方根是±2， ∴x+1＝4， ∴x＝3， ∵2x+y﹣2的立方根是2， ∴2x+y﹣2＝8， 把x的值代入解得： y＝4， ∴x2+y2＝25， ∴x2+y2的算术平方根为5． 5.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3． （1）求a，b的值； （2）求a+b的算术平方根． 【答案】解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3， ∴2a﹣1＝9， ∴a＝5， ∵3a+b+10的立方根是3， ∴3a+b+10＝27， ∴15+b+10＝27， ∴b＝2； （2）把a＝5，b＝2代入a+b得：a+b＝5+2＝7， a+b的算术平方根是． 板块五：实数应用题 1.小军做了两个正方体纸盒，已知第一个正方体纸盒棱长为3厘米，第二个正方体纸盒比第一个纸盒体积大189立方厘米，试求第二个正方体纸盒的棱长． 【答案】解：设第二个纸盒的棱长为acm， ∵已知第一个正方体纸盒的棱长为3cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大189cm3， ∴a3﹣33＝189， ∴a3＝189+27＝216， a3＝216＝63 ∴a＝6cm． 2. 长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4、2，求阴影部分的面积． 【答案】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2， ∴两个正方形的边长分别是，2， ∴阴影部分的面积=（2+）×2﹣2﹣4=2﹣2． 3.如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．    (1)求大正方形的边长； (2)若沿着这个大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片，若能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)不能裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片． 【详解】（1）解：由题意得，大正方形的面积， 大正方形的边长； （2）设长方形纸片的长为，宽为． 由题意，得，即． 此时． 不能裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片． 4.某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间可以用公式来估计，其中d是雷雨区域的直径． (1)如果某场雷雨区域的直径是，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果保留根号） (2)如果这场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到；参考数据：） 【答案】(1)这场雷雨大约能持续 (2)这场雷雨区域的直径大约是 【详解】（1）解：把代入，得． ∴ 答：这场雷雨大约能持续； （2）解： 把代入，得． ∴． 答：这场雷雨区域的直径大约是． 5．一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，再把这些小正方体排列成一个如图所示的长方体，求这个长方体的表面积． 【答案】175cm2 【详解】解：大正方体的边长为＝5cm， 小正方体的棱长是cm， 长方体的长是10cm，宽是cm，高是5cm， 长方体的表面积是（10×+10×5+×5）×2＝175cm2． 板块六：与实数有关的规律题 1.探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … （1）表格中x＝　 　；y＝　 　； （2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知≈3.16，则≈　 　； ②已知＝1.8，若＝180，则a＝　 　； （3）拓展：已知，若，则z＝　 　． 【答案】解：（1）x＝0.1，y＝10，故答案为：0.1，10； （2）①≈31.6，a＝32400，故答案为：31.6，32400； （4）z＝0.012，故答案为：0.012． 2.阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用（1）来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即∵23， ∴的整数部分是2，小数部分为（2）． （1）的整数部分是 　，小数部分是 　 ． （2）的小数部分为a，的整数部分为b，则a+b的值； （3）已知：10x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值． 【答案】 解：（1）∵，即45， ∴的整数部分为4，小数部分为4， 故答案为：4，4； （2）∵23，34， ∴的小数部分a2，的整数部分b＝3， ∴a+b2+31， 答：a+b的值为1； （3）∵12， ∴11＜1012， 又∵10x+y，其中x是整数，且0＜y＜1， ∴x＝11，y＝10111， ∴x﹣y＝111＝12． 3．观察下列各式： 第1个等式：    第2个等式： 第3个等式：    第4个等式： …… 根据以上规律，解决下列问题： (1)直接写出第5个等式：______． (2)按照上面每个等式反映的规律，第个等式为______． (3)利用上述规律化简：． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：由前几个等式的规律得到第5个等式是：， 故答案为：； （2）解：∵第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， ， ∴第n个等式是：， 故答案为：； （3）解： ． 4．先观察等式，再解答问题： ①；②； ③；…… (1)请你根据以上三个等式提供的信息，猜想= = ； (2)请你按照以上各等式反映的规律，写出用含n的式子表示的等式；（n为正整数） (3)应用上述结论，请计算的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）解：由题意可知， ， 故答案为：，； （2）解：结合①②③，得： ； （3）解：． 5．设． (1)　　　　　　　　　； (2)， 求　　　　　　　　　； (3)求的值．(用含n的代数式表示，其中n为正整数) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：∵， ∴． （2）∵ ∴． （3）结合（2）可得： ． 学科网（北京）股份有限公司 $