小升初思维拓展：列方程问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学通用版

小升初思维拓展：列方程问题 1．某次考试共有100道题，每题一分，做错不扣分，甲、乙、丙三位同学分别得90分、70分、50分，其中3个人都做出来的题叫作“容易题”，只有1个人做出来的题目叫作“较难题”，没人做出来的题目叫作“特难题”，且“较难题”是“特难题”的3倍，又已知丙同学做出的题中超过80%的是“容易题”，但又不全是“容易题”，请问：“特难题”共有多少道？ 2．某希望小学三、四、五年级学生共做好事175件，四年级比三年级多做18件，五年级比三年级多做25件。三个年级各做好事多少件？ 3．11月份赵老师每周上了五天班（周一至周五），每天上下班都坐公交车（刷卡，且不转车）。公交车有两种车型：单层车1.6元，双层车1.3元。12月1日是星期三，赵老师算得11月份公交车费共65元，那么她11月份一共坐了多少次双层车？ 4．一次朋友聚会，大家见面时总共握手28次．如果参加聚会的人和其余的每个人只握手一次，问参加聚会的共有多少人？ 5．有甲、乙、丙三种货物，若购甲件、乙件、丙件，共需元；若购甲件、乙件、丙件，共需元；则购买甲、乙、丙各件，共需要多少元？ 6．几位裁判员为一位体操运动员评分，去掉一个最高分后，平均成绩为8.82分．如果记入最高分，平均成绩为9.04分．已知这位运动员的最高分是9.70分，问：共有几位裁判员？ 7．有一个水池，第一次放出全部水的，第二次放出30立方米水，第三次又放出剩下水的，池里还剩水54立方米，全池蓄水为多少立方米？ 8．甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升；乙种酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50％的酒精溶液7升，问两种酒精溶液各需多少升？ 9．有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆? 10．某校师生到工厂实习，原来安排57人到甲车间，63人到乙车间。后来因情况变化，要到乙车间的人数是到甲车间的2倍，那么需要从甲车间的人数调出多少人到乙车间？ 11．甲乙两人在相距6千米的两地同时间同向出发，乙每小时行10千米。甲追乙每小时的速度是乙的1.3倍，甲几小时追上乙？ 12．有一个四口之家，成员为父亲、母亲、女儿和儿子。今年他们的年龄加在一起，总共75岁。其中父亲比母亲大3岁，儿子比女儿大2岁；又知4年前家里所有人的年龄之和是 60岁。请计算，母亲今年多少岁？ 13．一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶．已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间比为2∶1．某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用9时．问：甲、乙两港相距多少千米？ 14．金台小学学生参加申奥植树活动，六年级共植树252棵，比五年级植树总数的倍少8棵，五年级植树多少棵？ 15． 甲、乙、丙三位同学每人得到相同数目的果汁糖．甲花了若干天将糖吃完，乙每天吃3块，比甲晚1天吃完；丙每天吃4块，比甲早2天吃完，问：他们每人得到多少果汁糖？ 16．由于教育水平的差异，新学期开学，相邻的甲、乙两校入学新生人数相差较大。甲校人数比乙校人数的3倍多30人，而乙校的人数比甲校的3倍少730人。甲校有新生多少人？ 17．李同学计划用35元买每支2元、3元、4元三种不同价格的圆珠笔，每种至少买1支。她最多能买多少支，最少能买多少支？ 18．王经理准备采用分期付款方式购买一辆轿车。银行提供了两种分期付款方式：第一种方式是首付10万元，以后每年付款1万元；另一种方式是前一半时间每年付款3万元，后一半时间每年付款2万元。两种付款方式付款的总钱数和付款的时间相同。不过，汽车经销商抛出了惊喜大优惠：若一次性付款可优惠车款1.5万元。如此一来，王经理选择一次性付款购买小轿车。请算一算：王经理要一次性付款多少万元才能轻松地将小轿车开回家？ 19．有两条纸带，一条长2l厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的．问剪下的一段长多少厘米? 20．已知哥哥年后的年龄与弟弟年前的年龄和恰好是岁，而弟弟现在的年龄是两人年龄差的倍，那么试问哥哥今年多少岁？ 21．有五堆桃，较小的3堆平均有18个桃，较大的2堆桃数之差为4较大的2平均有26较小的2桃之差为5个，最大堆与最小堆平均有21。问：每堆各有多少个桃？ 22．原来有8个人合租了一条船，后来租船的人又增加了2名，现在平均每人所需的租金减少了1元。租一条船的租金是多少元？ 23．今年爸爸的年龄是儿子的4倍，20年后，爸爸的年龄是儿子年龄的2倍，问：爸爸和儿子今年各是多少岁？ 24．六年级学生去秋游，要分成15个组，一部分由8人组成一个小组，另一部分由5个人组成一个小组，8人组成小组的总人数比5人组成小组的总人数多3人，求六年级共有多少名同学参加秋游？ 25．有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆的石子数也相等；此时又从丙堆中取2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的2倍，问：原来甲堆有多少个石子？ 26．购买3斤苹果，2斤桔子需要元；购买8斤苹果，9斤桔子需要元，那么苹果、桔子各买1斤需要多少元？ 27．有两块地共90公亩，第一块地的和第二块地的种茄子，两块地余下的共45公亩种西红柿．求第一块地有多少公亩？ 28．五年级一班同学参加学校植树活动，派男、女生共12人去取树苗，男同学每人拿3棵，女同学每人拿2棵，正好全部取完；如果男、女生人数调换一下，则还差2棵不能取回．问： 原来男、女生人数各是多少？ 29．水果店运来的西瓜的个数是白兰瓜的个数的2倍．如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩360个．水果店运来的西瓜和白兰瓜共多少个？ 30．某生产小组9个工人要生产1926个零件，每人每小时可生产20个，工作5.5小时后，要求剩下的任务必须在4小时内完成，每人每小时必须生产多少个？ 31．一个长方形的长与宽的比是，如果长减少450厘米，宽增加450厘米，长方形的面积就减少22500平方厘米，问：原来长方形的面积是多少平方厘米？ 32．五年级2班有46名学生参加三项课外兴趣活动，其中24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍，又是三项活动都参加人数的7倍，既参加文艺小组又参加语文小组相当于三项活动都参加人数的2倍，既参加数学小组又参加语文小组的学生有10人。请问：参加文艺小组的学生有多少人？ 33．向100名同学调查春游去长城还是去香山的态度，赞成去长城的人数是全体的；赞成去香山的人数比赞成去长城的多3人，另外对去两处都不赞成的学生数比对去两处都赞成的学生数的多1人，求对去长城和香山都赞成和都不赞成的学生各有多少人？ 34．某缝纫社有甲、乙、丙、丁4个小组，甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子；乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子；丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子；丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子．现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子）．问：7天中这4个小组最多可缝制多少套衣服？ 35．小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有45个球，但不知道每个人各有几个球，如果变动一下，小龙的球减少2个，小虎的球增加2个，小方的球增加一倍，小圆的球减少一半，那么四个人球的个数就一样多了．求原来每个人各有几个球？ 36．一个少先队小组栽一批小树苗，如果每人种9棵则剩4棵，如果每人种10棵则少3棵，这个植树小组有多少人？ 37．丁丁和玲玲两人摘苹果，丁丁说：“把我摘的苹果给玲玲7个，玲玲摘的苹果的个数就是我的2倍．”玲玲说：“把我摘的苹果给丁丁7个，他的苹果个数就和我的一样多了．”问丁丁和玲玲各摘了多少个苹果？ 38．一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．若甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲先做3小时后再由乙接着做，还需要多少小时完成？ 39．志诚中学5年级有200名学生踊跃申报学科培训班，已知申报奥数班的学生有140人，申报英语班的学生有120人，申报科技班的学生有60人，参加奥数和英语班的学生有60人，申报奥数和科技班的学生有40人，申报英语班和科技班的学生有30人，那么有多少人三个班都报了？ 40．甲容器中有浓度为2%的盐水180克，乙容器中有浓度为9%的盐水若干克，从乙中取出240克盐水倒入甲，这时，甲、乙两个容器内的食盐量相等．乙容器中原有盐水多少克？ 41．某旅游团租一辆车外出游玩，租车费由乘车人平均负担，结果乘车人数与每人应付车费的元数恰好相等，后来又增加了10个人，这样每人应付车费比原来减少了8元，这辆车的租车费是多少元？ 42．一个分数约分后是．如果这个分数的分子减去18，分母减去22，约分后就可以得到一个新的分数．那么，原来的分数在约分前是多少？ 43．某商店因换季销售某种商品，如果按定价的5折出售，将赔30元，按定价的9折出售，将赚20元，则商品的定价为多少元？ 44．已知足球、篮球、排球三种球平均每个35元．篮球比排球每个贵10元，足球比排球每个贵8元．问：每个篮球多少元？ 45．大瓶和小瓶共50只，每只大瓶装酒1千克，每只小瓶装酒0.75千克，大瓶比小瓶共计多装15千克。大、小两种瓶各有多少只？ 46．有老师和甲、乙、丙三个学生，现在老师年龄恰为三个学生年龄之和；9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和；又过了3年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；再过3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求现在各人的年龄． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．7道． 【详解】试题分析：通过分析，可设特难题a道，较难题有3a道，容易题有b道，则有2人做出的题有（100﹣4a﹣b）道，易知3a+2（100﹣4a﹣b）+3b=210，可知b=5a+10＞40，则有a≥7，又a＜100﹣90=10，则有a≤9，所以a=7，8，9，解得a=7，b=45；a=8，b=50；a=9，b=55，由于b＜50，所以只有a=7，b=45满足条件，据此解答即可． 解：设特难题a道，较难题有3a道，容易题有b道，则有2人做出的题有（100﹣4a﹣b）道： 可得方程：3a+2（100﹣4a﹣b）+3b=210 b=5a+10＞40 a≥7 又a＜100﹣90=10，则有a≤9 所以a=7，8，9 解得a=7，b=45； a=8，b=50； a=9，b=55． 由于b＜50，所以只有a=7，b=45满足条件． 答：特难题共有7道． 点评：本题主要考查了容斥原理，正确确定解题思路，转化为求列出数量关系式是解题的关键． 2．三年级做好事44件，四年级做好事62件，五年级做好事69件。 【分析】先设出未知数，设三年级做好事x件。四年级比三年级多做18件，则可以表示出四年级做好事数量为：件；五年级比三年级多做25件，则可以表示出五年级做好事数量为：件。最后根据三、四、五年级学生共做好事175件作为等量关系即可列出方程，由此解决问题。 【详解】解：设三年级做好事x件，则四年级做好事数量为件，五年级做好事数量为件。 四年级：（件） 五年级：（件） 答：三年级做好事44件，四年级做好事62件，五年级做好事69件。 3． 18次 【分析】首先确定11月份的工作日天数。已知12月1日是星期三，则11月30日为星期二。11月1日为星期一，共30天。计算周一到周五的工作日：完整四周（20天）加上最后一周的周一和周二，共22天。每天乘车2次，总次数为44次。设单层车次数为x，双层车次数为（44－x），根据总费用65元列方程求解。 【详解】解：11月：30天 30÷7＝4（周）……2（天） 12月1日是星期三，因此11月30日为星期二，11月29日为星期一。 11月工作日：4×5＋2＝22（天） 坐车次数：22×2＝44（次） 设单层车次数为x，双层车次数为（44－x）。 44－26＝18（次） 答：她11月份一共坐了18次双层车。 4．8 【详解】解：设共有n人参加了聚会，因为要求参加聚会的人和其余的每个人只握手一次，所以一共握手（n-1）+（n-2）+…+2+1=n×（n-1）÷2，因为共握手28次，所以n×（n-1）÷2=28，即n×（n-1）=56.又因为n是正整数，通过计算，可知8×7=56，n=8，所以参加聚会的共有8人． 答：参加聚会的共有8人． 5．6 【详解】设甲、乙、丙的单价分别为，，，则， 由得，即各买一件需要元． 本题实际上是三元一次方程，但整体代入消元的思想与二元一次方程是相同的． 6．4位 【详解】解：设有x个裁判员 [(x-1)×8.82+9.70]÷x=9.04 8.82x=9.04x-0.88 x=4 答：共有4位裁判员． 7．200立方米 【分析】如果用x表示全池的蓄水量，那么第一次放出的水应为x，第二次放出水是30立方米，第三次放出的水是剩下的水（x－x－30）的，所以有这样的等量关系：“第一次放水量+第二次放水量+第三次放水量+剩余水量=全池水量”． 【详解】解：设全池蓄水量为x立方米． x+ 30 +（x- x- 30）× + 54 =x x－x－x= 72 x=200 答：全池蓄水为200立方米． 8．甲种：5升  乙种：2升 【详解】解：设甲种酒精溶液需要x升，那么乙种酒精溶液需要7-x升，根据题意列方程： x+×（7-x）=7×50% 解得，x=5 乙种酒精溶液需要7-5=2（升） 答：甲种酒精溶液需要5升，乙种酒精溶液需要2升． 9．4 【详解】设每堆棋子为100个有x堆棋子，那么每堆中白子为28个，黑子为72个，那走一半棋子且为黑子时，还剩白子为28x个，黑子为（72x—50）个，所以列方程为：,解得，所以有4堆． 10．17人 【分析】先设出未知数，需要从甲车间的人数调出x人到乙车间。原来安排57人到甲车间，63人到乙车间，则现在两个车间的人数分别为：人、人。最后再根据乙车间的人数是到甲车间的2倍即可列出方程，由此即可解决。 【详解】解：设需要从甲车间的人数调出x人到乙车间。 答：那么需要从甲车间的人数调出17人到乙车间。 11．2小时 【分析】先设出未知数，设甲x小时追上乙。乙每小时行10千米，甲追乙每小时的速度是乙的1.3倍，由此可以先求出乙的速度是多少。甲乙两人在相距6千米的两地同时间同向出发，则甲追上乙的时候甲走过的路程比乙走过的路程多6千米，以此作为等量关系即可列出方程，解决问题。 【详解】解：设甲x小时追上乙。 答：甲2小时追上乙。 12．32岁 【分析】根据年龄问题可知，现在全家年龄之和比四年前应该多16岁，但75－60＝15，说明四年前儿子没出生，由此再根据“今年他们的年龄加在一起，总共75岁”，列出方程解决问题。 【详解】现在全家年龄之和比四年前应该多16岁，但75－60＝15（岁），说明四年前女儿没出生，所以女儿今年3岁，儿子就是3＋2＝5岁。 解：设母亲今年的年龄为x岁，则父亲今年的年龄为（x＋3）岁。 由题意得：x＋（x＋3）＋5＋3＝75 2x＋11＝75 2x＝75－11 2x＝64 x＝32 答：母亲今年的年龄是32岁。 13．20千米 【分析】这是流水中的行程问题： 顺水速度=静水速度+水流速度， 逆水速度=静水速度-水流速度． 解答本题的关键是要先求出水流速度． 【详解】解：设甲、乙两港相距x千米，原来水流速度为a千米/时根据题意可知，逆水速度与顺水速度的比为2∶1，即（8-a）∶（8＋a）＝1∶2， 于是有8+a=2（8-a），解得a= 再根据暴雨天水流速度变为2a千米/时，则有 把a=代入，得x=20． 答：甲、乙两港相距20千米． 14．208棵 【分析】六年级比五年级植树总数的倍少8棵，就是六年级的倍的数少8，等于六年级植树的总数．等量关系是：五年级的倍－8＝六年级的植树总数． 【详解】解：设五年级植树x棵，根据题意列方程得： x-8=252 x=252+8 x=208 答：五年级植树208棵． 15．36块 【详解】由于题目中乙、丙吃完糖所用的时间均与甲所用的时间有关，故不妨设甲用天将糖吃完．又根据三位同学有相同数目的糖建立方程，则，解得． 由或，可知他们每人得到36块果汁糖． 16．270人 【分析】根据题意，设乙校人数为x人，则甲校人数为（3x＋30）人；根据“甲校人数比乙校人数的3倍多30人，而乙校的人数比甲校的3倍少730人”这一等量关系，列式为：3×（3x＋30）－730＝x，据此解题即可。 【详解】解：设乙校人数为x人，则甲校人数为（3x＋30）人，可得： 3×（3x＋30）－730＝x 9x＋90－730＝x 8x＝640 x＝80 80×3＋30 ＝240＋30 ＝270（人） 答：甲校有新生270人。 【点睛】找出题中的等量关系，是解答此题的关键。 17．16支；10支 【分析】由于李同学2元、3元、4元的不同的圆珠笔每种至少要买一支，可令李同学先买了三种各一支，除去这一支剩下的买的2元、3元、4元的分别是x，y，z支。 则2x＋3y＋4z＝35－9＝26。 现在要买的尽量多，则尽量多买便宜的，即均买2元的，可买13支，则最多可以买13＋1＋1＋1＝16支； 要求尽量少买，则挑贵的买，则尽量都买4元的，可以买6支，还余下2元，买2元1支的，此时可以买6＋1＋3＝10支。 【详解】设李同学先买了三种各一支，除去这一支剩下的买的2元、3元、4元的分别是x，y，z支； 则：2x＋3y＋4z ＝35－9 ＝26 26÷2＝13（支） 13＋1＋1＋1＝16（支） 26÷4＝6（支）……2（元） 2÷2＝1（支） 6＋1＋1＋1＋1＝10（支） 答：她最多能买16支，最少能买10支。 【点睛】要明确：现在要买的尽量多，则尽量多买便宜的，即均买2元的；要求尽量少买，则挑贵的买，则尽量都买4元的；是解答此题的关键。 18． 万元 【分析】设分期付款时间为年，根据两种付款方式付款的总钱数和付款的时间相同，得出第一种方式总钱数为万元，第二种方式总钱数为万元。根据题意列方程，解得年，总钱数为万元。 一次性付款需在原价基础上减1.5万元，即万元。 【详解】解：设分期付款时间为年。 （万元） （万元） 答：王经理要一次性付款万元才能轻松地将小轿车开回家。 19．0.2 【详解】开始时，两条纸带得长度差为21－13＝8(厘米)． 因为两条纸带都减去同样长度，所以两条纸带前后的长度差不变． 设剪后短纸带长度为“8”份，长纸带即为“13”份，有它们的差为13－8＝5份，则每份为8÷5＝1.6(厘米) ． 所以，剪后短纸带长为1.6×8＝12.8(厘米)，于是减去13－12.8＝0.2(厘米)． 方法二：设剪下x厘米， 则，交叉相乘得：13×(13－x)＝8×(21－x)，解得x＝0.2， 即剪下的一段长0.2厘米． 20．15 【详解】设他们两人的年龄差是岁，那么弟弟现在是岁，而哥哥现在是岁． 根据“哥哥年后的年龄与弟弟年前的年龄和恰好是岁”可以得方程 解得，所以两个人的年龄差是岁； 因此弟弟的年龄是岁，哥哥的年龄是岁． 21．从多到少分别为28个、24个、21个、19个、14个 【详解】解：设五堆桃按数量从多到少分别为X、Y、Z、M、N. （1）因为“较大的两堆桃数之差为4个,较大的两堆平均有26个桃” 所以有方程： 联解得： （2）因为“最大堆与最小堆平均有21个桃” 所以有方程：X+N=2×21 解得：N=14 （3）因为“较小的2堆桃之差为5个” 所以有方程：M-N=5 解得：M=19 （4）因为“较小的3堆平均有18个桃” 所以有方程：Z+M+N=3*18 解得：Z=21 所以五堆桃,按数量从多到少分别为28个、24个、21个、19个、14个。 22．40元 【分析】根据现在平均每人所需的租金减少了1元，可以设一开始平均每人所需的租金是x元，后来每个人的租金是（x－1）元。根据这条船的租金不变，列出数量关系式：原来的人数×一开始平均每人的租金＝（原来的人数＋2）×后来平均每个人的租金，列出方程得出一开始平均每人所需的租金是5元。再根据原来的人数×一开始平均每人的租金＝租一条船的租金。 【详解】解：设一开始平均每人所需的租金是x元。 8x＝（8＋2）（x－1） 8x＝10（x－1） 8x＝10x－10 10x－8x＝10 2x＝10 x＝10÷2 x＝5 5×8＝40（元） 答：租一条船的租金是40元。 23．爸爸：40岁  儿子：10岁 【详解】解：设今年儿子年龄岁数为x,则父亲年龄岁数为4x,根据题意得 2（x+20）=4x+20 解得x=10 4x=4×10=40（岁） 答：爸爸今年的年龄是40岁，儿子10岁． 24．93 【详解】设8人小组有x组，则5人小组有组 （名） 25．26 【详解】解：设甲堆原来有x个石子，那么甲堆取出8个给乙堆后，甲乙两堆都是个石子；再从乙 堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆的石子数都变成（）个石子；此时又从丙堆中取2个给甲堆，那么甲堆石子数变成（）个，丙堆石子数变成（）个，有，解得．题目中的变化过程比较多，在设立未知数后，一步步跟上分析，把每一步的变化结果都用x的式子表示出来，最后建立等量关系． 26．2.7 【详解】假设购买1斤苹果、桔子分别需要元、元，则： ， 两式相加得，即． 所以各买1斤需要元． 点评：从上面的过程可以看出，本题可以直接采用算术解法：买斤苹果和斤苹果，须元，所以各买1斤需要元. 27．36公亩 【详解】解：设第一块地有x公亩，则第二块地有（90-x）公亩，依题意可得： 答：第一块地有36公亩． 28．男生7人，女生5人 【详解】解：设原来男生有 x 人，女生有(12 x) 人，依题意列方程： 3x 2(12 x) 2x 3(12 x) 2 x 12 x 2 2x 14 x 7 答：原来男生有 7 人，女生有 5 人． 29．1440 【详解】解：设白兰瓜进了x个，则西瓜进了2x个，有，得 所以西瓜和白兰瓜共（个）． 法一：(涉及到分数，慎重选讲) 注意到两种瓜卖的天数相等这一等量关系，设白兰瓜进了个，则西瓜进了个， 列方程得：，解得，， 所以西瓜和白兰瓜共个． 法二： 设卖了天，根据题意列方程得，解得， 所以西瓜和白兰瓜共有 30．26个 【分析】本题可以用方程来解决。设每人每小时必须生产x个。根据每人每小时可生产20个可以知道9个工人工作5.5小时可以完成的零件数为：（个）。要求剩下的任务必须在4小时内完成，即这4小时的可以完成的零件数为个。再根据一共要生产1926个零件即可列出方程从而解决问题。 【详解】解：设每人每小时必须生产x个。 答：每人每小时必须生产26个。 31．960000 【详解】 如图,设原长方形长为，则宽为，由题意列方程： 解得．所以，原长方形面积为：(平方厘米) 32．21人 【分析】这里涉及了三个对象：数学小组、语文小组、文艺小组，然而从题目的叙述来看，在容斥原理的等式中都涉及了一个关键的量，即三项活动都参加人数．因而必须先求出这个三项活动都参加人数．再利用参加文艺小组的人数与它的关系即可求解。 【详解】解：设三项活动都参加人数为x，根据题意得参加文艺小组的人数为7x，既参加数学小组又参加文艺小组的人数为7x÷3.5＝2x，既参加文艺小组又参加语文小组的人数为2x．根据容斥原理可以得到下面等式： 24＋20＋7x－（2x＋2x＋10）＋x＝46 4x＝16 x＝3人 所以：7x＝21人。 答：参加文艺小组的学生有21人。 【点睛】在很多问题中涉及一个基准量，经过分析找到这个基准量后，问题便可以解决。 33．都赞成的：36人；都不赞成的：13人 【分析】所求的都赞成和都不赞成的学生都包含在100名同学中，由于问题较复杂，我们在100人中利用逐步排除法进行计算．如下图所示，用长方形I表示100名被调查的学生，A表示赞成去长城的学生，B表示赞成去香山的学生，则A中有（人），B中有60＋3＝63（人），若设去两处都赞成的学生有x人，则去两都不赞成的学生有（）人． 【详解】解：设去两处都赞成的学生有x人，则两都不赞成去的学生有（）人 解得x＝36 故两都不赞成去的学生有：（人） 答：去两处都赞成的学生有36人，去两处都不赞成的学生有13人． 34．125套 【分析】本题仍为两个未知数，一个方程，不能有确定解．本题求套数最多，实质上是化为“一元函数”在一定范围内的最值． 【详解】安排甲、丁组7天都生产上衣，丙组7天全做裤子，乙组3天做上衣，4天做裤子，这样生产的套数最多，共计125套． 35．分别有球12、8、5、20个 【详解】设变动后四个孩子都有球个，则变动前这四个孩子拥有的球数分别为、、、；则可列方程得，化简为，解得；因此，原来这四个孩子分别有球12、8、5、20个． 36．7人 【分析】先设出未知数，设这个植树小组有x人。如果每人种9棵则剩4棵，即可以表示出小树苗的棵数为：棵。如果每人种10棵则少3棵，即可以表示出小树苗的棵数为：棵。最后再根据不管怎么分配任务小树苗的棵数不会发生变化即可列出方程，由此解决问题。 【详解】解：设这个植树小组有x人。 答：设这个植树小组有7人。 37．丁丁摘了35个，玲玲摘了49个 【详解】设丁丁摘了个苹果，由题意得：，，．即丁丁摘了个苹果，而玲玲的苹果个数为(个)． 38．21小时 【详解】设甲、乙的工作效率为x与y 解得，， （小时） 39．10人 【分析】此题为涉及三者关系的容斥原理典型题型，可以画出韦恩图，根据条件对应逐一填入，然后直接运用公式将未知求出． 【详解】 解法一：如图，设三个班都报的同学为x人 140+120+60－60－40－30+x=200 解得x=10 答：共有10人三个班都报了． 解法二： 200－（140+120+60－60－40－30）=10（人）． 40．520克 【详解】甲容器中原有食盐180×2%=3.6（克），甲容器中现有食盐3.6+240×9%=25.2（克），又知此时甲、乙两容器内食盐量相等．乙容器的浓度为9%，设现有乙溶液x克，则列方程得x·9%=25.2，解方程得x=280（克），所以乙容器中原有盐水240+280=520（克）． 41．1600元 【分析】可以根据题意，租车费是不变的，可以根据等量关系式是：原来的乘车人数×每人应付车费的元数＝后来的乘车人数×后来每人应付车费的元数。可以设原来的乘车人数为x元，乘车人数与每人应付车费的元数恰好相等，则每人应付车费也是x元； 后来又增加了10个人，则后来的人数（x＋10）人，这样每人应付车费比原来减少了8元，则每个人应付的车费是（x－8）元。根据数量关系式列方程解答。 【详解】解：设原来的乘车人数为x元。 40×40＝1600（元） 答：这辆车的租车费是1600元。 【点睛】找准等量关系，列出方程再计算。 42． 【详解】设原来分数的分母为，依题意，原来分数的分子为；同样可知，交叉相乘得，解得．于是，原来分数的分子、分母分别为．，所以，原来的分数在约分前是． 43．125元 【详解】解：设商品的定价是x元 90%x-20=50%x+30 90%x-50%x=30+20 0.4x=50 x=125 答：商品的定价是125元． 44．39 元 【详解】解：设每个排球 x 元，则每个篮球为 x 10 元，每个足球 x 8 元，由题意列方程： x x 10 x 8 35 3 3x 18 105 3x 87 x 29 所以 x 10 29 10 39 ，即每个篮球 39 元 45．大瓶30只，小瓶20只 【分析】假设大瓶有x只，则小瓶有（50－x）只，大瓶可以装x千克酒，小瓶可以装0.75×（50－x）千克酒，大瓶装的酒－小瓶装的酒＝15千克，据此列方程即可解答。 【详解】解：设大瓶有x只，则小瓶有（50－x）只。 x－0.75×（50－x）＝15 x－37.5＋0.75x＝15 1.75x＝15＋37.5 1.75x＝52.5 x＝30 50－30＝20（只） 答：大瓶有30只，小瓶有20只。 46．现在老师的年龄是36岁，甲的年龄是15岁，乙的年龄是12岁，丙的年龄是9岁． 【详解】试题分析：设现在甲、乙、丙三个学生的年龄分别为x岁，y岁，z岁；则老师现在的年龄是x+y+z（岁）；所以根据“9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和”，得出x+y+z+9=x+y+9+9，由此求出丙的年龄；再根据又过了3年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；得出x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3，由此求出乙的年龄；同理，再根据再过3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求出甲的年龄． 解：设现在甲、乙、丙三个学生的年龄分别为x岁，y岁，z岁；则老师现在的年龄是x+y+z（岁）； x+y+z+9=x+y+9+9 z=9 x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3 y=12 x+y+z+9+3+3=y+z+9+3+3+9+3+3 x=15 9+12+15=36（岁） 答：现在老师的年龄是36岁，甲的年龄是15岁，乙的年龄是12岁，丙的年龄是9岁． 点评：关键是根据题意，找出数量关系式，列出方程再解答． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $