小升初思维拓展：分数与百分数应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学通用版

小升初思维拓展：分数与百分数应用题 1．一筐鲜鱼，连筐共重56千克，先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下鲜鱼的一半，这时连筐还重17千克。原来这筐鲜鱼重多少千克？ 2．甲、乙两种商品成本共200元。甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价。后来两种商品都按定价的90%出售，结果获利润27.7元。甲、乙两种商品的成本各是多少元？ 3．有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙长度的比是6:5，甲钉子的钉入墙内，甲与丙钉入墙内的部分之比5:4，而它们留在墙外的部分一样长.问：甲、乙、丙的长度之比是多少？ 4．某个体粮油经销店年初向赵先生借款500元，年利率为12%。第一年末还280元，第二年末赵先生到经销店购买10千克精制香油（折合成现金作为还款资金），第三年末又还207.20元，全都还清。每千克香油的价钱是多少元？ 5．有两条纸带，一条长2l厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的．问剪下的一段长多少厘米? 6．码头上有一批货物，第一天运走50吨，第二天运走剩下的，剩下的货物是原来的，这批货物有多少吨？ 7．小华看一本书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少6页，还剩下172页．这本故事书共有多少页？ 8．甲组人数比乙组人数多，后来从甲组调9个人到乙组，此时乙组人数比甲组多．求原来甲、乙组各有多少人？ 9．解放路小学六（1）班暑假组织学生参加游泳和乒乓球训练，全班无一人不参加，已知参加乒乓球训练的人数与两项都参加的人数比是12∶7，只参加游泳的人数是参加乒乓球训练人数的，只参加乒乓球训练的人数比只加游泳的人数多6人，求两项都参加的人数？ 10．纺织厂一车间有男工人120人，男工是女工的，已知一车间的人数占全厂的25%。这个工厂有多少人？ 11．人民机械厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的，乙车间加工余下的，丙车间再加工余下的，还剩3600个零件没有加工，这批零件一共有多少个？ 12．甲种手机的价格是乙种手机价格的，如果这两种手机的价格都分别下降600元，那么甲种手机的价格是乙种手机价格的．甲种手机原来的价格是多少元? 13．有两堆棋子， A堆有黑子 350个和白子500个， B堆有黑子400个和白子100个．为了使A堆中黑子占A堆的，B堆中黑子占．要从B堆中拿到A堆黑子、白子各多少个？ 14．张华和李冰分别从A、B两地同时出发相向而行，张华的速度是李冰的，两人分别到达B地与A地后，立即返回各自的出发地。返回时，张华的速度比原来增加了，李冰比原来增加了。已知两人第一次相遇处距返回途中第二次相遇处35千米，A，B两地相距多少千米？ 15．有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米．把两根都燃掉同样长的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的．每段燃掉多少厘米？ 16．李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内。已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的卖给商店，卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50%。原来东、西两院一共养鸡多少只？ 17．商店里进了一批香蕉，第一天卖出全部的，第二天卖出剩下部分的，这时还剩下48千克．这批香蕉共有多少千克？ 18．一个分数，分子、分母的和是92，把这个分数的分子、分母都减去16，得到的分数等于，原来的分数是多少？ 19．有一个水池，第一次放出全部水的，第二次放出30立方米水，第三次又放出剩下水的，池里还剩水54立方米，全池蓄水为多少立方米？ 20．水果店购进一批水果，第一天卖了30%，第二天卖出余下的50%，这两天共卖出195千克．这批水果共多少千克？ 21．光明小学有学生人，其中女生的与男生的参加了课外活动小组，剩下的人没有参加．这所小学有男、女生各多少人? 22．兄弟四人去买电视,老大带的钱是另外三人的一半,老二带的钱是另外三人的,老三带的钱是另外三人总钱数的，老四带91元，兄弟四人一共带了多少钱？ 23．五中学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的。问后来又有几名女生来看书？ 24．在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占、和，已知三缸酒精溶液总量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达．那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？ 25．一满杯水中溶有10克糖，搅匀后喝去；添入6克糖，加满水搅匀，再喝去；添入6克糖，加满水搅匀，又喝去；再添入6克糖，加满水搅匀，仍喝去，那么此时杯中所剩的糖水中有多少克糖？ 26．把浓度为20%、30%、和45%的三种酒精溶液混合在一起，得到浓渡为35%的酒精溶液45千克．已知浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍．原来每种浓度的酒精溶液各用了多少千克？ 27．某水果店有一批苹果，第一天卖出，第二天卖出第一天剩下的，第三天补进第二天剩下的，这时还存有698千克，问原来有苹果多少千克？ 28．一本书，已经看了130页，剩下的准备8天里看完．如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好是全书的．这本书共有多少页？ 29．A有若干本书，B借走一半加一本；C借走剩下书的一半加两本；D借走再剩下书的一半加3本；最后A还有2本书．问A原有多少本书？ 30．甲、乙、丙、丁四人去买游戏机．甲带的钱是另外三人所带总钱数的一半，乙带的钱是另外三人所带总钱数的，丙所带的钱是另外三人所带总钱数的，丁带910元，四人所带的总钱数是多少元？ 31．甲、乙两人共有人民币700元，甲用去自己钱数的，乙用去自己钱数的，两人总共还剩下360元，求原来甲、乙两人各有人民币多少元？ 32．有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10％甲店按20％的利润来定价，乙店按15％的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元.问甲店的进货价是多少元？ 33．金放在水时称，重量减轻；银放在水时称，重量减轻。一块金银合金重770克，放在水时称，共减轻了50克。这块合金含金、银各多少克？ 34．一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果原速行驶100千米后，再将车速提高30%，也比原定时间提前1小时到达，求甲、乙两地距离． 35．某厂有三个车间，一车间人数占全厂人数的，二车间人数比一车间少，三车间人数比二车间人数多30%，三车间有156人，求这个厂全厂共有多少人？ 36．袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球，黄球个数是红球的，蓝球个数是红球的，黄球个数的比蓝球少2个．袋中共有多少个球？ 37．某工程队有用三天的时间修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第三天修了800米。这条路共有多少米？ 38．我校图书室去年买了科技书与文艺书共475本，今年又买了科技书与文艺书共640本．其中科技书比去年多买了48%，文艺书比去年多买了20%，今年买的新书中科技书与文艺书各有多少本？ 39．一批葡萄运进仓库时的质量是100千克，测得含水量为99%，过一段时间，测得含水量为 98%，这时葡萄的质量是多少千克？ 40．甲、乙两人有人民币若干元，其中甲占60%，若乙给甲12元后，乙余下的钱比总数的25%少3元，甲、乙两人共有人民币多少元？ 41．有两缸金鱼，如果从甲缸中取出1尾放入乙缸，则两缸的金鱼尾数相等，如果从乙缸中取出1尾放入甲缸，则乙缸是甲缸的．求原来甲、乙两缸各有金鱼多少尾？ 42．菜园里西红柿获得丰收，收下全部的时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？ 43． (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的，乙买一件衬衫花去了人民币元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱? 44．商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60%，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？ 45．某校男生人数比全校学生总人数的多72人，女生人数比全校学生总数的少20人，这个学校男、女生各有多少人？ 46．有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？ 47．有、两瓶不同浓度的盐水，小明从两瓶中各取升混合在一起，得到一瓶浓度为的盐水，他又将这份盐水与升瓶盐水混合在一起，最终浓度为．那么瓶盐水的浓度是多少？ 48．一所学校共有学生700人，二年级比一年级的多12人，三年级比二年级少，四年级人数是三年级的，没有五、六年级。四个年级各有多少人？ 49．甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的倍。将克甲瓶盐水与克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？ 50．一实验五年级共有学生152人，选出男同学的和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？ 51．公园里有红、橙、黄、蓝、紫五种颜色的鲜花．用其中三种颜色的鲜花组成一个大花丛，另两种颜色的鲜花组成一个小花丛．上述各色花的栽种面积依次相当于大花丛面积的、、、．请问：小花丛是由哪两种颜色的鲜花组成的？简述理由． 52．育红小学上学期共有学生750人，本学期男生增加，女生减少，共有710人，本学期男女学生各有多少人？ 53．抄一份书稿，甲的工作效率等于乙、丙二人的工作效率之和；丙的工作效率相当于甲、乙二人工作效率和的；如果三人合抄需要8天就能完成。那么乙一个单抄需要多少天才能完成？ 54．一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克．原来这桶油有多少千克？ 55．A、B、C三个桶内都有水，如果把A桶内的水倒入B桶，再把B桶内的水倒入C桶，最后再把C桶内的水倒入A桶，这时各桶内的水都是12升，求每个桶内原有水多少升？ 56．小强和小明各有图书若干本．已知小强的图书本数占两人图书总数的60%，当小强借给小明20本后，小强和小明图书本数的比是2：3．两人一共有图书多少本？ 57．张红家有筐苹果，第一次吃了，以后4天每天依次吃了前一天剩下的，，，，吃了5天后剩下10个，原来这筐苹果有多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．52千克 【分析】先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下鲜鱼的一半，因此可以将鲜鱼的总数看成单位“1”，则一共卖出去的鲜鱼为：。再根据这筐鲜鱼原来连筐共重56千克，现在连筐还重17千克，即可算出一共卖出去的鲜鱼为：（千克）。最后再用39千克除以即可求出原来这筐鲜鱼重多少千克。 【详解】鲜鱼的总数看成单位“1” （千克） 答：原来这筐鲜鱼重52千克。 2．甲商品的成本是130元，乙商品的成本是70元。 【分析】根据“两种商品都按定价的90%出售，结果仍获得27.7元的利润”可知，两种商品售出后，共收入227.7元。由此可求出如果两种商品按原来的定价出售，共应该收入253元。这样，就可以求出两种商品如果按原来的定价出售，共应获利53元。 我们可以假设两种商品都按30%的利润来定价。那么两种商品出售后，共应获得利润60元。因为乙商品实际是按20%的利润来定价的，而我们却假设它按30%的利润来定价，因此比实际多获得利润相当于乙商品10%的利润，这样就可以求出乙商品的成本，进而求出商品的成本。 【详解】解法一：若两种商品都按原来的定价出售，一共应该获得利润 （200＋27.7）÷90%－200 ＝227.7÷90％ ＝53（元） 假设两种商品都按30%利润出售，一共应该得利润200×30%＝60（元） 比实际多获利润60－53＝7（元）所以，乙商品的成本： 7÷（30%－20%） ＝7÷10% ＝70（元）。 甲商品的成本是：200－70＝130（元） 解法二：设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是（200－x）元。根据题意，列方程得： [（1＋30%）x＋（1＋20%）×（200－x）]×90%＝200＋27.7 [1.3x＋1.2×（200－x）]×90%＝227.7 [1.3x＋240－1.2x]＝227.7÷90% x＝130 所以，甲商品的成本是130元，乙商品的成本是200－130＝70（元）。 答：甲商品的成本是130元，乙商品的成本是70元。 【点睛】根据题目已知数学信息，分析各个量之间的数量关系，可用不同方法进行解答，发散思维，一题多解。 3．30∶25∶26 【详解】略 4．12.86元 【分析】由题意可知：先求出第一年末还款后，还剩下款数，然后求出第二年末应还款数，再求出第二年末购油后，还剩欠款数，用第二年末购油后，还剩欠款数减去第二年末购油后，还剩欠款数，就是10千克香油的价钱，最后根据单价＝总价÷数量即可求出香油的单价。 【详解】第一年末还款后，还剩下款数为 500×（1＋12%）－280 ＝500×1.12－280 ＝280（元）。 第二年末应还款数为 280×（1＋12%） ＝280×1.12 ＝313.6（元）。 第二年末购油后，还剩欠款数 207.20÷（1＋12%） ＝207.20÷1.12 ＝185（元）。 10千克香油需要的钱数为313.6－185＝128.6（元）。 所以，每千克香油价格为128.6÷10＝12.86（元）。 答：每千克香油的价格是12.86元。 【点睛】本题考查利率问题，明确利息＝本金×利率是解题的关键。 5．0.2 【详解】开始时，两条纸带得长度差为21－13＝8(厘米)． 因为两条纸带都减去同样长度，所以两条纸带前后的长度差不变． 设剪后短纸带长度为“8”份，长纸带即为“13”份，有它们的差为13－8＝5份，则每份为8÷5＝1.6(厘米) ． 所以，剪后短纸带长为1.6×8＝12.8(厘米)，于是减去13－12.8＝0.2(厘米)． 方法二：设剪下x厘米， 则，交叉相乘得：13×(13－x)＝8×(21－x)，解得x＝0.2， 即剪下的一段长0.2厘米． 6．吨 【分析】假设这批货物有x吨，第一天之后还剩下（x－50）吨，把第一天之后剩下的吨数看作单位“1”，第二天运走了剩下的，第二天之后还剩下（x－50）×（1－）吨，又由于剩下的货物是原来的，所以第二天之后还剩下的货物又等于x吨，据此列方程即可解答。 【详解】解：设这批货物有x吨。 （x－50）×（1－）＝x （x－50）×＝x （x－50）×5＝2x 5x－250＝2x 3x＝250 x＝ 答：这批货物有吨。 7．264页 【分析】要想求这本书共有多少页，需要找条件里的多21页，少6页，剩下 172页所对应的百分率．也就是说，要从这三个量里找出一个能明确占全书的几分之几的量．画线段图如下： 【详解】解：（172－6＋21）÷（1－－） =187÷ =264（页） 答：这本故事书共有264页． 8．甲组24人，乙组18人 【分析】我们知道甲、乙组人数都发生了变化，不变的是甲、乙组的总人数，所以甲、乙组的总人数为单位“1”． 由原来“甲组人数比乙组多”，推知甲组人数是乙组的，所以原来甲组占两组总人数的． 再由后来“乙组人数比甲组人数多”，推知乙组人数是甲组的，所以后来甲组占两组总人数的． 甲组调走的9人对应的分率是，两组总人数是． 【详解】 42-24=18（人） 答：原来甲组有24人，乙组有18人． 9．21人 【分析】我们把“参加乒乓球训练的人数”看作“单位1”。由“参加乒乓球训练的人数与两项都参加的人数比是12∶7，知“只参加乒乓球训练的人数为1，这个比只参加游泳训练的多6人，据此可求得参加乒乓球训练的人数，之后即可求出两项都参加的人数了。 【详解】1 6÷（）＝36（人） 3621（人） 答：两项都参加的有21人。 10．1056人 【分析】一车间有男工人120人，男工是女工的，因此用120人除以即可求出一车间有女工人多少人，男工人和女工人相加，即可求出一车间的工人总数。已知一车间的人数占全厂的25%。因此用一车间的工人总数除以25%即可求出这个工厂有多少人。 【详解】 （人） 答：这个工厂有1056人。 11．10000个 【详解】3600÷(1-)÷(1-)÷(1-)=10000(个) 答：这批零件一共有10000个． 12．甲手机3600元，乙手机6800元 【详解】解：设乙种手机的价格是x元，则甲种手机的价格是x元，降价后甲手机价格（x-600）元，乙手机价格（x-600）元． 根据题意列方程： 解得，x=6800 x=×6800=3600（元） 答：甲种手机的价格是3600元，乙种手机的价格是6800元． 13．从B堆拿出黑子 175个，白子25个 【详解】要B堆中黑子占，即黑子与白子之比是3:1，先从B堆中拿出黑子100个，使余下黑子与白子之比是（40-100）∶100＝3∶1.再要从 B堆拿出黑子与白子到A堆，拿出的黑子与白子数目也要保持3∶1的比. 现在 A堆已有黑子350＋100＝450个，与已有白子500个，相差50个．要黑子占，就是两种棋子一样多． 从B堆再拿出黑子与白子，要相差50个，又要符合3∶1这个比，要拿出白子数是：50÷（3-1）＝25（个）. 再要拿出黑子数是25×3＝ 75（个） 答：从B堆拿出黑子 175个，白子25个. 14．165千米 【分析】张华的速度是李冰的，以李冰的速度为单位“1”，张华和李冰的速度比则第一次相遇时，张华行驶的路程是李冰的路程的，张华行驶了全程的，也就是这时相遇点距离A点。 李冰的速度比张华的快，当李冰从B地到达A地时，也就是行驶了全程，这时张华才行驶了全程的，还有才能到B地，这时李冰的速度比原来增加了，李冰的速度就是1＋，张华的速度不变还是，则张华的速度就是李冰的，即张华的路程就是李冰的。 当张华到达B地时，也就是张华行驶了，张华的路程就是李冰的，用除法得出李冰又行驶了。 这时，张华的速度比原来增加了，则现在的速度是1。这时张华的速度是李冰的，即张华的路程是李冰的。 第二次相遇时，两个人的之间的路程应该是减去李冰行驶前程的，则是全程的。李冰这时候行驶了的，即，这时李冰距离A地是。 综上所述，第一次相遇点距离A点是，第二次相遇点距离A点，之间相差全程的，正好是35千米，已知一个数的几分之几是多少用除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 35÷（） （千米） 答：A，B两地相距165千米。 【点睛】时间是相同的，则速度比＝路程比，换一种说法是张华的速度是李冰的几分之几，张华的路程就是李冰的几分之几。复杂的行程问题，要理清题目中每个人的速度的变化，路程的变化，分析出对应的分率即可。 15．3厘米 【分析】这两根蜡烛长度的差没有变．两根蜡烛都燃掉同样长的一部分，燃烧前与燃烧后的长度都相差8－6=2（厘米），2厘米相当于所剩的长的一段的1－=． 【详解】解：（8－6）÷（1－）=5（厘米） 8－5=3（厘米） 答：每段燃掉3厘米． 16．280只 【分析】可以将原来东、西两院鸡的总数设为未知数，东院养鸡40只，可以表示出西院的鸡的数量，然后表示出剩下的鸡的数量，列方程求解。 【详解】解：设原来东西两院一共养鸡只，那么西院养鸡只。 解出 答：原来东、西两院一共养鸡280只。 【点睛】列方程求解应用题的时候，关键是合理设出未知数，并找准等量关系。 17．256千克 【分析】这道题目出现了两个分率，它们所对应的单位“1”是不一样的．所对应的“1”是全部香蕉，而对应的“1”是全部香蕉减去第一天卖出的香蕉．48千克这个量同这两个单位1都可以联系上．把全部香蕉减去第一天卖出的香蕉当做“1”，就易求出48千克所对应的分率是，进而，求出全部香蕉减去第二天卖出的香蕉是（千克）．这192千克香蕉占全部香蕉的分率是，则全部香蕉的总重量就是（千克．） 【详解】 答：这批香蕉共有256千克． 18． 【分析】一个分数，分子、分母的和是92，把这个分数的分子、分母都减去16，因此得到的新分数的分子分母之和为：。再根据新分数约分后是，即可知道新分数的分母是分子的3倍，用和倍问题的额公式“较小数＝和÷（倍数＋1）”即可求出约分前的分子是多少，乘3就可以求出约分前的父母是多少。最后再将这个分子、分母都加上16，就可以求出原来的分数了。 【详解】新分子： 新分母： 原分子： 原分母： 答：原来的分数是。 19．200立方米 【分析】如果用x表示全池的蓄水量，那么第一次放出的水应为x，第二次放出水是30立方米，第三次放出的水是剩下的水（x－x－30）的，所以有这样的等量关系：“第一次放水量+第二次放水量+第三次放水量+剩余水量=全池水量”． 【详解】解：设全池蓄水量为x立方米． x+ 30 +（x- x- 30）× + 54 =x x－x－x= 72 x=200 答：全池蓄水为200立方米． 20．300千克 【分析】从题意可以知道，这批水果的质量是单位“1”，解题的关键是找到与具体数量195千克相对应的分率． 从线段图上可以清楚地第一天卖了30%，第二天卖了（70%÷2），两天一共卖了65%，也就是195千克与这批水果质量的65%相对应． 【详解】195÷[30%+(1-30%)÷2]=300（千克） 答：这批水果共300千克． 21．480,420 【详解】（用假设法）假设男生、女生都有的人参加了课外活动小组，那么共有(人)，比现在多出了(人)，这多出的人即为女生的，所以女生人数为 (人)，男生人数为(人)． 22．420 【详解】老大带的钱是另外三人的一半，也就说老大带的钱是一共带钱的，同理老二带的钱是一共带钱的，老三带的钱是一共带钱的1/5，所以老四带的钱是一共带钱的：1---= 四人一共带的钱：91除以=420（元） 23．2名 【分析】根据题意，男生的人数不变，女生占，以阅览室36名学生为单位“1”，男生占，求一个数的几分之几用乘法，得出男生有20人。 后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的，以看的总人数为单位“1”，男生占占所有看书人数的是20人，已知一个数的几分之几求这个数用除法，得出这时的总人数为38人，将两次的总人数相减就是来的女生的人数。 【详解】36×（1－） ＝36× ＝20（人） 20÷（1－） ＝20÷ ＝20× ＝38（人） 38－36＝2（人） 答：后来又有2名女生来看书。 24．12千克 【详解】解法一：设丙缸酒精溶液的重量为千克，则乙缸为千克．根据纯酒精的量可列方程： ， 解得，所以丙缸中纯酒精的量是(千克)． 解法二：由于甲缸酒精溶液为50千克，乙、丙两缸酒精溶液合起来也是50千克，所以如果将乙、丙两缸酒精溶液混合，得到的酒精溶液的浓度为． 那么乙、丙两缸酒精溶液的量之比为：，而它们合起来共50千克，所以丙缸酒精溶液有千克，丙缸中纯酒精的量是(千克)． 25．克 【详解】根据题目，我们把原有的10克糖水和后加入的糖分别考虑．杯中原有10克糖，喝完第四次后还剩；第一次加入的6克糖，喝完第四次后还剩；第二次加入的6克糖，喝完第四次后还剩；第三次加入的6克糖，喝完第四次后还剩．所以，当第四次喝完后，杯中所剩糖水中有糖． 26．浓度为20%、30%、45%三种酒精溶液分别用了15千克、5千克、25千克 【分析】从“浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍”可知，无论它们各取多少，它们之间的用量的比总是3∶1，那么混合后得到一种新的酒精溶液，其浓度为：（3×20%+1×30%）÷（3+1）=22.5%，这样原题变为“把浓度为22.5%和45%的两种酒精溶液混合在一起，得到浓度为35%的酒精溶液45千克．求每种浓度的酒精溶液各用了多少千克？” 【详解】浓度为20%与30%的两种酒精按3∶1的比例混合后所得到酒精溶液的浓度为：（3×20%+1×30%）÷（3+1）=22.5% 浓度为45%的酒精用量为：（45×35%-45×22.5%）÷(45%-22.5%)=25（千克） 浓度为30%的酒精用量为：（45-25）÷（3+1）=5（千克） 浓度为20%的酒精用量：5×3=15（千克） 答：浓度为20%、30%、45%三种酒精溶液分别用了15千克、5千克、25千克． 27．698千克 【详解】698÷[1--（1-）×+（1-）×（1-）×] =698÷（1--+） =698÷1 =698（千克） 答：原来有苹果698千克． 28．330页 【分析】把书的总页数看作单位“1”，先依据工作效率=工作总量÷工作时间，求出后来每天看书页数占总页数的分率，再依据工作总量=工作时间×工作效率，求出8天看书页数占总页数的分率，进而求出已看页数占总页数的分率，也就是130页占总页数的分率，最后依据分数除法意义即可解答． 【详解】130÷（1-÷3×8） =130÷（1-×8） =130÷（1-） =130÷ =330（页） 答：这本书共有330页． 29．50本 【详解】方法一： 解：设A原有x本书 B借走了；C借走了；D借走了；最后A剩下了，即，x=50 答：A原有50本书． 方法二：用倒退还原法解题． D借前，A还有书：（2+3）×2=10（本） C借前，A还有书：（10+2）×2=24（本） B借前，A有书：（24+1）×2=50（本），这就是A原来有的书的本数． 答：A原有50本书． 30．4200元 【详解】根据甲乙丙三人所带钱数占另外三人的分数得出他们所带钱数占总钱数的分数，从而得出丁所带钱数占总钱数的分数．因为甲带的钱是另外三人所带总钱数的一半，设甲带的钱为一份，则其它三人带的钱为两份，因此，甲带的钱占总钱数的；依次类推，乙带的钱占总钱数的；丙带的钱占总钱数的．由此可以得出丁带的钱占总钱数的1－－－． 四人带的总钱数＝910÷（1－－－）＝4200（元） 答：四人带的总钱数为4200元． 31．甲400元，乙300元 【详解】700-360=340（元） 700×=420（元） 乙钱数：（420-340）÷（-） =80÷ =300（元） 甲：700-300=400（元） 答：原来甲有400元，乙有300元． 32．144元 【详解】乙店的进货价是“1”，甲店的进货价就是0.9 乙店的定价是 1×（1＋15％），甲店的定价就是0.9×（1＋20％） 因此乙店的进货价是： 11.2÷（1.15－0.9×1.2） ＝11.2÷（1.15－1.08） ＝11.2÷0.07 ＝160（元） 甲店的进货价是160× 0.9＝ 144（元） 答：甲店的进货价是144元。 【点睛】设乙店进货价是1，比设甲店进货价是1，计算要方便些。 33．金570克，银200克 【分析】由题目“金放在水里称，重量减轻；银放在水里称，重量减轻。一块金银合金放在水里称共减轻了50克”，可知金重量的和银重量的共重50克．金重量的和银重量的是770×=77（克）。把上面的条件列成下表，就可以清楚地看出数量之间的关系： 金 银 金银共重 50克 770×=77（克） 把银的重量消去，77克与50克的差就是金重量的（-）。 【详解】（770×-50）÷（-） =（77-50）÷ =27× =570（克） 770-570=200（克） 答：这块合金中含金570克，含银200克。 【点睛】本题还可利用列方程方法求解。 34．360千米 【详解】题目给出的距离信息只有100千米一条，我们应当找到驾车行驶100千米的总时间． 车速提高20%，那么前后两次的速度比为5︰6，所以两次所用的时间比为6︰5，所花的时间减少1小时，由此可求原计划所花时间为（小时），汽车提速后从甲地到乙地只用5小时，这辆车如果提速30%，提速前后的速度比为10︰13，那么这辆车行驶相同距离所花的时间为13︰10，那么如果能将所花时间缩短1小时，则提速后行驶的时间应该为：（小时），所以原速行驶100公里所花的时间为：（小时），即这辆车原来的速度为：（千米/小时），甲乙两地的距离为：（千米）． 【点睛】此题是利用比例解行程问题非常经典的题型，事实上题目中给出的条件非常适合用比例法的应用，首先有前后的速度比例关系，其次有时间差．“比例+两者之一或两者和与差”的考题模式是非常常见的．它对应的解题模式是“比例转化+按比例分配（已知两者之一或两者和与差分别求两者）”． 35．600人 【详解】×（1-）×（1+30%） =××130% = 156÷=600（人） 答：这个厂全厂共有600人． 36．74个 【分析】因为题目条件中黄球、蓝球个数都是与红球进行比较，所以设红球个数为x比较简单．再根据“黄球个数的比蓝球少2个”建立等式，可列出方程． 【详解】解：设红球个数为x，则黄球个数为x，蓝球个数为x． x－×x=2   x=30 x＋x＋x=30＋24＋20=74（个） 答：袋中共有74个球． 37．3000米 【分析】设这条公路的全长为单位“1”。三天的时间修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，因此用单位“1”减去第一天和第二天修的分率，即可求出第三天修的分率。第三天修了800米，因此用第三天修的米数除以第三天修的分率，即可求出这条路的总长。 【详解】 （米） 答：这条路共有300米。 38．科技书370本，文艺书270本 【详解】475×(1+20%)=570(本） 640-570=70（本） 48%-20%=28% 科技书去年的本数：70÷28%=250（本） 今年：250×（1+48%）=370（本） 文艺书：640-370=270（本） 答：今年新买的书中科技书370本，文艺书270本． 39．50千克 【详解】解：设减少的水重x千克 减少之前水重100×99%=99（千克） 根据题意列方程：×100%=98% 解得，x=50 这时葡萄的重量为：100-50=50（千克） 答：这时葡萄的质量是50千克． 40．60元 【分析】本题可以列方程来解决，设甲、乙两人共有人民币x元。甲占两人总钱数的60%，则乙占两人总钱数的（1－40%），根据“乙给甲12元后，乙余下的钱比总数的25%少3元”可得到等量关系：乙的钱数－12元＝总钱数×25%－3元，因此可以列出方程：（1－60%）•x－12＝25%•x－3，然后解方程求出x＝60，即甲、乙两人共有人民币60元。 【详解】解：设甲、乙两人共有人民币x元。 （1－60%）•x－12＝25%•x－3 0.4x－12＝0.25x－3 0.4x＝0.25x＋9 0.15x＝9 x＝60 答：甲、乙两人共有人民币60元。 41．甲缸7尾，乙缸5尾 【分析】本题中，甲、乙两缸金鱼的尾数都在变，但两缸中金鱼的总尾数不变，所以把两缸的金鱼总尾数作为单位“1”．由题意可知，从甲缸中取出1尾放入乙缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的；从乙缸中取出1尾放入甲缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的＝ ．两种情况，乙缸中的金鱼相差1+1=2（尾），这2尾就是总尾数的－＝ ．所以总尾数为：2÷=12（尾）． 【详解】2÷（－）=12（尾） 甲缸原有：12÷2＋1＝7（尾） 乙缸原有：12－7＝5（尾） 答：甲缸原有7尾，乙缸原有5尾． 42．千克 【分析】由于6筐占全部黄瓜的，可以求出总共有多少筐，然后求出24千克对应多少筐，求出每筐的重量，再计算总的重量。 【详解】1－＝ （筐） （筐） 24÷＝40（千克） 40×＝384（千克） 答：共收西红柿384千克。 【点睛】本题考查的是基础的分数应用题，量除以率得到单位“1”是求解问题的关键。 43．41 【详解】方法一：把甲所带的钱视为单位“”，由题意，乙花去元后所剩的钱与甲所带钱的一样多，那么元钱正好是甲所带钱的，那么甲原来带了(元)，乙原来带了(元)． 方法二： 设甲所带的钱数为份，则甲和乙都还剩份，所以每份是(元)，则甲原来带了(元)，乙原来带了(元). 44．6.4元 【分析】又过了一个星期全部售出后，总共获得利润372元，在这之前是还差84元才可以收回全部成本，说明又买出的这部分的总额为372+84=456（元），买出的这部分钢笔的数量是456÷9.5=48（支），而这48支相当于总数的1﹣60%=40%，求出总支数为48÷40%=120（支）；然后求出每支钢笔盈利为372÷120=3.1（元），再用每支钢笔的定价减去盈利的部分即为购进价． 【详解】这批钢笔的总数量： （372+84）÷9.5÷（1﹣60%）， =456÷9.5÷0.4， =48÷0.4， =120（支）； 每支钢笔的购进价： 9.5﹣372÷120， =9.5﹣3.1， =6.4（元）； 答：商店购进这批钢笔的价格是每支6.4元． 45．男生332人，女生448人 【详解】解：设这个学校共有x人 x-（x+72）=x-20 解得，x=780 男生：780×+72=332（人） 女生：780×-20=448（人） 答：这个学校男生332人，女生448人． 46．甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3∶2∶6，它们的浓度分别是10%，4%，1%。 【分析】设乙溶液的浓度为x%，甲乙丙三溶液的质量分别为：A，B，C，则有：甲的浓度为x＋6，丙的浓度为。依题意有如下关系： ＝x＋3.6① ＝x－2.25② ＝x③ 然后进行整理各方程，运用代换的方法，解决问题。 【详解】解：设乙溶液的浓度为x%，甲乙丙三溶液的质量分别为：A，B，C，则有： 甲的浓度为x＋6，丙的浓度为。 依题有如下关系： ＝x＋3.6 2.4A＝3.6B   即2A＝3B① ＝x－2.25 －2.25C＝2.25B② ＝x ＝6A③ 将③式代入①式得：B＝ 代入②式，整理得x＝4，即乙溶液的浓度为4%，则甲溶液的浓度为10%，丙溶液的浓度为1%。 将x＝4代入②式，有：C＝3B，因此，A∶B∶C＝3∶2∶6。 答：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3∶2∶6，它们的浓度分别是10%，4%，1%。 【点睛】此题属于难度较大的浓度问题，设出未知数，根据三个等量关系列出方程，解决问题。 47．44% 【详解】根据题意，瓶盐水的浓度为，那么瓶盐水的浓度是． 48．一年级有192人；二年级有180人；三年级有144人；四年级有184人 【分析】本题可以用方程来解决。设一年级的人数为x人，则二年级的人数为：人，三年级的人数为：人，四年级的人数为：人。最后再根据共有学生700人即可列出方程并求解。 【详解】解：设一年级的人数为x人。 二年级：（人） 三年级：（人） 四年级：（人） 答：一年级有192人，二年级有180人，三年级有144人，四年级有184人。 49．30% 【分析】设乙瓶盐水的浓度是x%，甲瓶盐水的浓度是3x %，根据两种盐水中盐的质量之和等于混合后盐水中盐的质量列方程求解即可。 【详解】解：设乙瓶盐水的浓度是x%，甲瓶盐水的浓度是3x%。 100×3x%＋300×x%＝（100＋300）×15% 6x＝60 x＝60÷6 x＝10 3x%＝3×10%＝30% 答：甲瓶盐水的浓度是30%。 【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式。 50．男同学77人；女同学75人 【分析】根据题意画出线段图，找出量率对应： 题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人数的（1－）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的（1－＋1）相对应。 【详解】男同学有：（152－5）÷（1－＋1） ＝147÷ ＝77（名） 女同学有：152－77＝75（名） 答：男同学有77名，女同学有75名。 51．把大花丛面积的面积看作单位“1”， 因为 所以大花丛是由红、橙、紫三种颜色的鲜花组成的． 小花丛是由黄、蓝两种颜色的鲜花组成的． 【详解】略 52．男生350人，女生360人 【详解】解：假设都减少 750×=150（人） 750-710=40（人） 原来男生：（150-40）÷（+） =110÷ =300（人） 原来女生：750-300=450（人） 本学期男生：300×（1+）=350（人） 本学期女生：450×（1-）=360（人） 答：本学期男生350人，女生360人． 53．24天 【详解】将工程作为单位1，因为三人合作需要8天可以完成工作，因此每天的总工作效率为， 那么根据题意，甲的工作效率为，乙、丙二人每天的工作效率之和也为；同时，丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率的，即丙的工作效率为总工作效率的，因此丙的工作效率为，由此可以得出乙的工作效率为，乙单独做要1÷＝24（天） 答：乙一人单抄要24天才能完成。 54．70千克 【分析】这桶油的千克数×（1－－）=20+22 【详解】（20+22）÷（1－－）=70（千克）． 答：原来这桶油有70千克． 55．A：15升   B：11升   C：10升 【分析】该题直接计算比较困难，可以采用逆向思维，利用倒推法来解题，最后桶的水都是12升，往回推，假设C不倒给A，可以算出这时C和A桶内水的体积，然后再假设B不倒给C，可以算出这时B和C内水的体积，再假设A不倒给B，可以算出这时A和B水的体积． 【详解】解:C不倒给A，这时C有水：12÷（1-）=14（升），A有水：12-14×=10（升） B不倒给C，这时B有水：12÷（1-）=16（升），C有水：14-16×=10（升） A不倒给B，这时A有水：10÷（1-）=15（升），B有水：16-15×=11（升） 【点睛】“倒推法“可以使解题过程简化，有时与列表法结合更加一目了然．利用倒推法时，注意分数的单位“1”是原来的水，所以这里应该用分数除法而不是分数乘法，对应的分率也应该是（1-）而不是（1+）． 56．100本 【分析】小强借给小明20本后，小强和小明图书本数的比是2：3，即此时小强的图书占总数的，那么这20本图书占总数的（60%-），由此可求总本数． 【详解】20÷（60%-）=100（本） 答：两人一共有书100本． 57．60个 【分析】设这筐苹果的总数为单位“1”。第一次吃了，那么就剩余全部的。继续再吃掉剩余的，那么此时还剩余。依次分析，因此4天后还剩余全部的：。最后还剩余10个，用量率对应即可求出总数。 【详解】 （个） 答：原来这筐苹果有60个。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $