第一单元圆柱与圆锥应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册北师大版

第一单元圆柱与圆锥应用题 1．在一个半径为10厘米（从里面量），高50厘米的圆柱形容器里装些水，当放入一块底面半径为2厘米的圆锥形铁块后（铁块完全浸没水中），水面上升了0.4厘米，但未溢出，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 2．公园的凉亭有6根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高20分米，工人打算油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3千克，一共需要油漆大约多少千克？（得数保留两位小数） 3．据统计，我国平均每年发生龙卷风38个，其中江苏和广东最多。某次龙卷风的高度约126米，顶部直径约80米，那么这次龙卷风所形成的近似圆锥形的空间体积约为多少立方米？ 4．把一个底面直径是6厘米的铅锤浸没在一个装有水的底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中，当铅锤取出后，水面下降了0.6厘米，铅锤高多少厘米？ 5．一个从里面量底面直径是10厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高是9厘米，底面半径是4厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，当铅锤从水中取出后，这时水面下降了多少厘米？ 6．打铁是一种原始的锻造工艺，铁匠师傅把裁切好的铁料埋入熊熊烈火的炭堆里，把铁料烧红，然后进行锤锻，最终将铁锤锻成想要的形状。铁匠张师傅将一个铁块锤锻成底面半径是5厘米，高是20厘米的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 7．如图，一根长5米，横截面直径是10厘米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面，这根木头与水接触部分的面积是多少平方米？ 8．奶奶家建了一个近似圆柱形的沼气池，底面内直径是4米，深5米在池的内壁与底面抹上水泥，如果每平方米用水泥9千克，共要用水泥多少千克？ 9．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是4米。如果每立方米沙重2.5吨，这堆沙重多少吨？ 10．下图是地震灾区居民用布搭的一个简易帐篷，帐篷的长是12米，横截面是一个直径为4米的半圆形。 （1）搭这样一个帐篷需要布多少平方米？ （2）这个帐篷的空间有多大？ 11．用铁皮制作一个底面直径是2分米，高是4分米的圆柱形水桶（没有盖），至少需要多少平方分米铁皮？若水桶里装满水，可以装多少升？ 12．一个圆锥形小麦堆，底面直径4米，高2.7米，如果每立方米小麦重700千克，那么这堆小麦有多重？ 13．一个圆柱形玻璃缸，底面直径是20厘米，高是30厘米，把一个钢球放入水中，钢球完全没入水中，缸内水面上升3厘米，求这个钢球体积。 14．一个从里面量底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中装有水，水中浸没着一个底面直径为10厘米，高为9厘米的圆锥形铅锤，当铅锤取出后，水面下降了多少厘米？ 15．某小学要修建一个圆柱形的水池，水池的半径为3米，深0.5米。要给这个水池的底面和内壁刷上油漆，油漆每升可以刷12平方米，刷完这个水池需要多少升油漆？ 16．一个底面直径是20厘米的圆柱形容器，容器内的水中浸没着一个底面周长是37.68厘米，高是20厘米的圆锥形铁块，当取出铁块后，容器内水面下降了多少厘米？ 17．数学老师要给一个圆锥模型（如图）做一个长方体包装盒，航航说：“这个圆锥的体积是376.8立方厘米，所以只要这个长方体包装盒的容积大于376.8立方厘米就可以了。”你同意航航的说法吗？请说明你的理由。这个长方体包装盒的容积至少是多少立方厘米？ 18．河南是我国小麦播种面积最大的省份，小麦年产量占全国的四分之一。又是一年麦收季，打麦场上有一个近似圆锥形的麦堆，底面直径是6米，高是1.5米。如果把这些稻谷放到一个圆柱形粮囤里，可以堆0.9米高。这个圆柱形粮囤的占地面积是多少？ 19．一个底面半径是6厘米的圆柱形容器，装一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了2厘米。这个圆锥体的铅锤的底面积是多少平方厘米？ 20．建筑工地上有一个圆锥形的沙土堆，底面面积是24平方米，高3米。把这些沙土平填在一个长6米，宽4米的长方体土坑中，沙土厚多少米？ 21．做一个无盖的圆柱形水桶，水桶的底面周长是50.24厘米，高40厘米。 （1）做这样一个水桶至少需要多少平方分米的材料？ （2）这个水桶可以装水多少升？ 22．一个实心圆锥形铅锤的底面周长是31.4厘米，高是9厘米。一个圆柱形容器的底面半径是6厘米，高是10厘米，且容器中装有一些水，水面高8厘米。 （1）这个实心圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？ （2）如果将这个圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，水会溢出来吗？ 23．一个圆柱形蓄水池，底面直径是2米，深3米。在蓄水池的周围和底面抹上水泥。 （1）抹水泥的面积是多少平方米？ （2）这个蓄水池可以容纳多少立方米水？ 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 30厘米 【分析】本题可先根据圆柱体积公式求出水面上升部分的体积，该体积就是圆锥形铁块的体积，再根据圆锥体积公式求出圆锥的高。 水面上升部分的形状为圆柱体，根据圆柱体积公式V＝S×h＝（其中V为体积，S为底面积，h为高，r为底面半径，取3.14），已知圆柱形容器半径是10厘米，水面上升的高度是0.4厘米，则可以求出水面上升部分的体积；因为圆锥形铁块完全浸没在水中，所以水面上升部分的体积就是圆锥形铁块的体积，已知圆锥形铁块底面半径为2厘米，根据圆的面积公式S ＝（其中S为面积，r为半径，取3.14），可求出圆锥的底面积；根据圆锥体积公式V＝Sh（其中V为体积，S为底面积，h为高），可得圆锥的高。 【详解】水面上升部分的体积： 3.14××0.4 ＝3.14×100×0.4 ＝314×0.4 ＝125.6（立方厘米） 圆锥的底面积： 3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 圆锥的高： 3×125.6÷12.56 ＝376.8÷12.56 ＝30（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高是30厘米。 【点睛】本道题的关键在于理解水面上升部分的体积就是圆锥形铁块的体积，掌握圆柱与圆锥的计算公式，方便计算。 2．9.04千克 【分析】油漆仅需涂侧面，无需涂上下底面，所以需要计算圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式为：S＝2πrh（r是底面半径，h是圆柱的高，π取3.14），共有6根柱子，所以需要涂的总面积为：2πrh×6，底面半径是4分米，高20分米，每平方米用油漆0.3千克；把数据代入计算后，把单位换算成平方米，再与0.3相乘即可解答。 【详解】2×3.14×4×20×6＝3014.4（平方分米） 1平方米＝100平方分米 3014.4÷100＝30.144（平方米） 0.3×30.144≈9.04（千克） 答：一共需要油漆大约9.04千克。 3．211008立方米 【分析】龙卷风形成的近似圆锥形，底面直径为80米，则半径为40米，高为126米，圆锥体积＝，据此计算得出答案。 【详解】龙卷风形成的近似圆锥形空间体积约为： 3.14×（80÷2）2×126× ＝3.14×1600×126× ＝211008（立方米） 答：这次龙卷风所形成的近似圆锥形的空间体积约为211008立方米。 4．20厘米 【分析】水面下降的体积等于圆锥形铅锤的体积。先根据圆柱形玻璃杯的底面直径和水面下降高度，计算出下降部分水的体积，即铅锤的体积。再利用圆锥体积公式，反推出铅锤的高。 【详解】20÷2＝10（厘米） 6÷2＝3（厘米） ××0.6＝60 60÷（××32） ＝60÷3 ＝20（厘米） 答：铅锤高20厘米。 5．1.92厘米 【分析】根据题意，先根据圆锥体积公式V＝πr2h算出铅锤体积，因为铅锤体积等于下降的水的体积，再用该体积÷圆柱形容器底面积，得到水面下降高度，据此解答。 【详解】计算圆锥体积：圆锥体积公式V＝πr2h，其中r＝4厘米，h＝9厘米 则V圆锥＝×（3.14×42×9） ＝×（3.14×16×9） ＝×（50.24×9） ＝×452.16 ＝150.72（立方厘米） 计算圆柱形容器底面积： 圆柱底面直径10厘米，半径r＝5厘米， 底面积S＝πr2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米）。 计算水面下降高度：下降的水的体积等于圆锥体积， 根据h＝V÷S，则水面下降高度h＝150.72÷78.5＝1.92（厘米）。 答：这时水面下降了1.92厘米。 6．1570立方厘米 【分析】由题意可知，圆柱的底面半径为5厘米，高为20厘米，“”把数据代入公式计算，即可求出这个圆柱的体积，据此解答。 【详解】3.14×52×20 ＝3.14×25×20 ＝78.5×20 ＝1570（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是1570立方厘米。 7．0.79285平方米 【分析】根据题意可知，木头与水接触的面积等于这个圆柱形木头的表面积的一半，根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】10厘米＝0.1米 3.14×（0.1÷2）2×2＋3.14×0.1×5 ＝3.14×0.052×2＋3.14×0.1×5 ＝3.14×0.0025×2＋0.314×5 ＝0.00785×2＋1.57 ＝0.0157＋1.57 ＝1.5857（平方米） 1.5857÷2＝0.79285（平方米） 答：这根木头与水接触部分的面积是0.79285平方米。 8．678.24千克 【分析】先根据圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch＝πdh、圆的面积公式：S ＝π（d÷2）2，求出沼气池的侧面积和底面积，两者相加得到抹水泥的总面积，总面积再乘每平方米用的水泥量，即可得出总共需要的水泥量。 【详解】3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4×5＋3.14×22 ＝3.14×4×5＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（平方米） 75.36×9＝678.24（千克） 答：共要用水泥678.24千克。 9． 94.2吨 【分析】已知圆锥底面周长是18.84米，根据圆的周长公式C＝2πr计算出底面半径r＝C÷π÷2；已知圆锥的高是4米，根据圆锥的体积公式计算出圆锥形沙堆的体积；已知每立方米沙重2.5吨，最后用圆锥体积乘每立方米沙的重量，计算出这堆沙的重量。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） ×3.14×32×4×2.5 ＝×3.14×9×4×2.5 ＝94.2（吨） 答：这堆沙重94.2吨。 10．（1）87.92平方米 （2）75.36立方米 【分析】（1）通过观察发现：帐篷布的面积＝圆柱侧面积的一半＋2个圆柱底面积的一半（一个底面积）。已知帐篷的长是12米，横截面半圆形的直径是4米，根据圆柱的侧面公式S＝πdh先求出圆柱的侧面积，再用侧面积除以2；用横截面直径长度除以2计算出半径长度，根据圆的面积公式求出圆柱的底面积；最后将两部分相加即可。 （2）帐篷的空间的大小等于圆柱体积的一半，根据圆柱的体积公式计算出圆柱的体积，再用圆柱的体积除以2求出帐篷的空间的大小。 【详解】（1）3.14×4×12÷2 ＝12.56×12÷2 ＝150.72÷2 ＝75.36（平方米） 4÷2＝2（米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 75.36＋12.56＝87.92（平方米） 答：搭这样一个帐篷需要布87.92平方米。 （2）3.14×22×12÷2 ＝3.14×4×12÷2 ＝12.56×12÷2 ＝150.72÷2 ＝75.36（立方米） 答：这个帐篷的空间有75.36立方米。 11． 28.26平方分米；12.56升 【分析】求做一个水桶需要铁皮的面积就是求圆柱的表面积，因为圆柱形水桶无盖，所以只计算圆柱的一个底面积和侧面积，已知底面直径是2分米，高是4分米，根据圆柱侧面积公式计算出侧面积，用直径除以2计算出半径，再根据圆的面积公式计算出底面积，最后将侧面积与底面积相加； 已知圆柱底面直径是2分米，用直径除以2计算出半径，根据圆柱的体积公式求出水桶的容积，1立方分米＝1升，最后再把“立方分米”转化为“升”。 【详解】3.14×2×4 ＝6.28×4 ＝25.12（平方分米） 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方分米） 25.12＋3.14＝28.26（平方分米） 答：至少需要28.26平方分米铁皮。 3.14×（2÷2）2×4 ＝3.14×12×4 ＝3.14×1×4 ＝3.14×4 ＝12.56（立方分米） 12.56立方分米＝12.56升 答：若水桶里装满水，可以装12.56升。 12．7912.8千克 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形小麦堆的体积，再乘700，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×2.7××700 ＝3.14×22×2.7××700 ＝3.14×4×2.7××700 ＝12.56×2.7××700 ＝33.912××700 ＝11.304×700 ＝7912.8（千克） 答：这堆小麦有7912.8千克重。 13．942立方厘米 【分析】根据题意可知，缸内水上升的体积等于钢球的体积，上升的水的体积相当于底面直径20厘米，高3厘米的圆柱体积，圆柱体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】3.14×（20÷2）2×3 ＝3.14×102×3 ＝3.14×100×3 ＝942（立方厘米） 答：这个钢球体积是942立方厘米。 14．0.75厘米 【分析】分析题目，水面下降部分对应的体积等于圆锥的体积，先根据圆锥的体积＝π（d÷2）2h求出圆锥铅锤的体积，再根据圆柱的底面积＝πr2求出圆柱形玻璃容器的底面积，最后用圆锥的体积除以圆柱的底面积即可求出水面下降了多少厘米。 【详解】3.14×（10÷2）2×9× ＝3.14×52×9× ＝3.14×25×9× ＝78.5×9× ＝706.5× ＝235.5（立方厘米） 235.5÷（3.14×102） ＝235.5÷（3.14×100） ＝235.5÷314 ＝0.75（厘米） 答：当铅锤取出后，水面下降了0.75厘米。 15．3.14升 【分析】根据题意，要给圆柱形水池的底面和内壁刷上油漆，那么刷油漆的面是圆柱的下底面和侧面，则刷油漆的面积S＝S侧＋S底＝2πrh＋πr2，代入数据计算求出刷油漆的面积，再用刷油漆的面积除以每升油漆可刷的面积，即可求出刷完这个水池需要油漆的升数。 【详解】2×3.14×3×0.5＋3.14×32 ＝2×3.14×3×0.5＋3.14×9 ＝9.42＋28.26 ＝37.68（平方米） 37.68÷12＝3.14（升） 答：刷完这个水池需要3.14升油漆。 16．2.4厘米 【分析】已知圆锥底面周长，根据“C÷π÷2”求出底面半径，再依据圆锥体积公式“V＝πr2h”算出圆锥体积；接着用圆柱形容器底面直径除以2求出底面半径，根据圆的面积公式“S＝πr2”计算出圆柱的底面积；最后用圆锥体积（也就是下降的水的体积）除以圆柱底面积，得到水面下降的高度。 【详解】37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） ×3.14×62×20 ＝×3.14×36×20 ＝3.14×12×20 ＝37.68×20 ＝753.6（立方厘米） 3.14×（20÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 753.6÷314＝2.4（厘米） 答：容器内水面下降了2.4厘米。 17．不同意；理由见详解；1440立方厘米 【分析】从图中可知，圆锥模型的底面直径是12厘米，高是10厘米，虽然圆锥的体积为376.8立方厘米，但要装下整个圆锥，不仅要考虑体积，更要确保包装盒的长、宽、高都能容纳圆锥的对应尺寸才行。 【详解】能装下这个圆锥模型的长方体包装盒容积最小是： 12×12×10 ＝144×10 ＝1440（立方厘米） 这个长方体包装盒的容积要大于或等于1440立方厘米。 答：我不同意航航的说法。理由是：这个长方体包装盒的长、宽至少与圆锥的底面直径相等，长方体包装盒的高至少与圆锥的高相等，所以长方体包装盒的最小尺寸是12厘米×12厘米×10厘米，容积至少为1440立方厘米，才能将这个圆锥模型放进长方体包装盒内。（理由不唯一） 18．15.7平方米 【分析】已知一个近似圆锥形的麦堆的底面直径是6米，高是1.5米，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出麦堆的体积； 如果把这些稻谷放到一个圆柱形粮囤里，可以堆0.9米高，麦堆的体积不变；根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的底面积S＝V÷h，据此求出这个圆柱形粮囤的占地面积。 【详解】麦堆的体积： ×3.14×（6÷2）2×1.5 ＝×3.14×32×1.5 ＝×3.14×9×1.5 ＝14.13（立方米） 圆柱形粮囤的底面积： 14.13÷0.9＝15.7（平方米） 答：这个圆柱形粮囤的占地面积是15.7平方米。 19．75.36平方厘米 【分析】由题意可知，下降的水的体积就是圆锥的体积，根据圆柱的体积公式，代入数据计算下降的水的体积，即圆锥的体积，再根据的逆运算，用圆锥的体积除以再除以高，即可得解。 【详解】 （平方厘米） 答：这个圆锥体的铅锤的底面积是75.36平方厘米。 20．1米 【分析】已知圆锥形沙土堆的底面面积是24平方米，高3米，根据圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出沙土的体积； 把这些沙土平填在一个长6米，宽4米的长方体土坑中，沙土的体积不变；根据长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据计算，求出沙土的厚度。 【详解】×24×3＝24（立方米） 24÷6÷4 ＝4÷4 ＝1（米） 答：沙土厚1米。 21．（1）22.1056平方分米 （2）8.0384升 【分析】（1）求做这个水桶需要材料的面积，就是求这个无盖圆柱形水桶的表面积，先根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出水桶底面的半径；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算； （2）根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形水桶的容积，据此解答，注意单位名数的换算。 【详解】（1）50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（厘米） 3.14×82＋50.24×40 ＝3.14×64＋2009.6 ＝200.96＋2009.6 ＝2210.56（平方厘米） 2210.56平方厘米＝22.1056平方分米 答：做这样一个水桶至少需要22.1056平方分米的材料。 （2）3.14×82×40 ＝3.14×64×40 ＝200.96×40 ＝8038.4（立方厘米） 8038.4立方厘米＝8.0384升 答：这个水桶可以装水8.0384升。 22．（1）235.5立方厘米； （2）会 【分析】（1）根据圆的周长公式C＝2πr先得出圆的半径，再根据圆锥的体积，代入数据计算即可。 （2）根据圆柱的体积代入数据分别得出水的体积和圆柱的体积，再用水的体积加上圆锥的体积，如果大于圆柱的体积则水会溢出，如果小于圆柱的体积水不会溢出。 【详解】（1）31.4÷3.14＝10（厘米） 10÷2＝5（厘米） 3.14×52×9× ＝3.14×25×9× ＝3.14×25×3 ＝235.5（立方厘米） 答：这个实心圆锥形铅锤的体积是235.5立方厘米。 （2）3.14×62×10 ＝3.14×36×10 ＝3.14×360 ＝1130.4（立方厘米） 3.14×62×8 ＝3.14×36×8 ＝904.32（立方厘米） 904.32＋235.5＝1139.82（立方厘米） 1139.82＞1130.4 答：水会溢出来。 23．（1）21.98平方米；（2）9.42立方米 【分析】（1）由题意可知，抹水泥的面积就是圆柱的侧面积和底面积的和，根据圆柱的侧面积公式、半径＝直径÷2、圆的面积公式，代入数据计算即可。 （2）要求圆柱的容积，根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】2÷2＝1（米） （1）3.14×12＋3.14×2×3 ＝3.14×1＋3.14×2×3 ＝3.14＋18.84 ＝21.98（平方米） 答：抹水泥的面积是21.98平方米。 （2）3.14×12×3 ＝3.14×1×3 ＝9.42（立方米） 答：这个蓄水池可以容纳9.42立方米水。 答案第2页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $