第二单元长方体（一）应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册北师大版

第二单元长方体（一）应用题 1．一间教室长9米，宽6米，高3米，门窗面积为11.6平方米，如果每平方米用涂料0.5千克，粉刷教室的四周和顶面需要涂料多少千克？ 2．做一个无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长为4分米的正方形，高5.2分米，做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 3．一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。如果围着它贴一圈宽5厘米商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 4．学校要粉刷新教室。已知教室的长是9米，宽是7米，高是3米，门窗的面积是12平方米。如果每平方米需要花4.5元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？ 5．航航在爸爸的帮助下用烤箱做了一个蛋糕作为生日礼物送给妈妈，他们将蛋糕放入一个包装盒中（如图）。 （1）航航用硬纸板制作了个包装盒，他至少需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）航航最后用彩带进行了装饰（如图），打结部分的长度为12厘米，他至少需要多少厘米长的彩带？ 6．一根铁丝可以做成一个棱长为0.8米的正方体框架，如果用这根铁丝改做成一个宽0.9米，高0.7米的长方体框架，长方体框架的长是多少米？ 7．某工厂要加工一批长方体空调机罩（没有底面）。已知每台空调长50厘米、宽40厘米、高160厘米，做一个这样的空调机罩至少要用多少平方米的布？ 8．公园里有一个长20米、宽5米的鱼池。鱼池深0.8米，将底面和四周贴上瓷砖，需要多少块面积是25平方分米的瓷砖？ 9．公园里要修一个长是8米，宽是5米，深是2米的长方体鱼池，如果在鱼池的侧壁和底面抹水泥，每平方米需要水泥2.8千克，那么一共需要多少千克水泥？ 10．某自然保护区内有一间护林房，长6米，宽5米，高4米，门窗面积是7.5平方米，将房间的墙壁和房顶都刷上墙漆，如果每平方米刷漆需要10元，刷漆费用是多少元？ 11．学校准备粉刷五年级三个班教室的墙壁和屋顶，每间教室长10米、宽6米、高3米，每间教室门窗和黑板面积是8平方米，三间教室需要粉刷的面积一共是多少平方米？ 12．笑笑的房间长4米，宽3米，高2.8米。除去门窗4.2平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？ 13．有一根铁丝，恰好可以围成一个长9厘米，宽4厘米，高8厘米的长方体框架，如果用这根铁丝围成一个最大的正方体，围成的正方体的棱长是多少厘米？ 14．如下图，把一个长方体木块正好锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了36平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 15．蜜蜜家洗手间的长是1.8米，宽是1.2米，高是2.3米，门窗的面积是1.56平方米，现在要在洗手间的四壁和地面贴上防滑瓷砖。贴瓷砖的面积是多少平方米？ 16．实验小学录制了两盒英语听力磁带（如图），尺寸是10厘米×7厘米×1厘米，准备考试时使用。请你设计一个最省纸的包装方案（画图表示你设计的包装方案），并计算出至少需要多少平方厘米的包装纸？ 17．有5块长方体形状的肥皂，量得每块肥皂的长是6厘米，宽是5厘米，高是2厘米，如果把这5块肥皂用包装纸包在一起，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处忽略不计） 18．下图是一种饼干的包装盒。你能求出这种饼干盒的表面积吗？如果将3盒这样的饼干包成一包（不计接口处），请计算出最少需要多少包装纸？（单位：厘米） 19．小明的好朋友要过生日了，小明准备用彩色纸把礼品盒包装一下（如下图），要捆扎这个礼品盒，如果接头处共长10分米，需要多少米的丝带？ 20．一个无盖的长方体铁皮油箱，长和宽都是6分米，高是8分米。如果要给油箱的外表面刷上油漆，每平方分米用0.2千克的油漆，至少需要多少千克油漆？ 21．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长120厘米，宽40厘米，高50厘米。制作这样的一个鱼缸至少需要多少平方米的玻璃？ 22．学校暑假期间将对教室内的墙壁和屋顶重新粉刷。教室的长是10米，宽是6米，高为3米，除去门窗和黑板的面积共30平方米。每平方米需要涂料0.5千克，粉刷一间教室需要涂料多少千克？ 23．一个长方体茶叶盒，长12厘米、宽8厘米、高15厘米。如果围着它的侧面贴一圈商标纸，这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？ 24．笑笑要把一个精美的相框包装一下当成礼物送给她的好朋友。装相框的盒子如下图，笑笑有两种包装纸，请你帮笑笑想一下，选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？（单位：cm） 25．茶厂有若干个装茶叶的正方体纸箱，靠墙堆放于仓库中（如下图）。 （1）这些纸箱有_____个面露在外面。 （2）露在外面的面的总面积是多少平方厘米？ 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．66.2千克 【分析】根据题意，要粉刷教室的顶面和墙壁，即粉刷的是长方体的顶面和4个侧面，求出顶面和4个侧面的面积和，再减去门窗面积，求出需要粉刷的面积，再乘每平方米需要的涂料数量即可。 【详解】需要粉刷的面积：9×6＋9×3×2＋6×3×2－11.6 ＝54＋27×2＋18×2－11.6 ＝54＋54＋36－11.6 ＝108＋36－11.6 ＝144－11.6 ＝132.4（平方米） 132.4×0.5＝66.2（千克） 答：粉刷这间教室共需涂料66.2千克。 2．99.2平方分米 【分析】无盖长方体铁皮水桶的表面积由1个底面和4个侧面组成，根据正方形的面积＝边长×边长求出底面积，1个侧面积＝底面边长×高，据此代入数据计算即可解答。 【详解】4×4＋4×5.2×4 ＝16＋20.8×4 ＝16＋83.2 ＝99.2（平方分米） 答：做这个水桶至少需要99.2平方分米的铁皮。 3．160平方厘米 【分析】围着长方体贴一圈宽5厘米商标纸（上、下面不贴），把这圈商标纸沿着长方体的高剪开，会得到一个长方形，长方形的宽是5厘米，长是长方体一个面的周长，求这张商标纸的面积至少有多少平方厘米，即以长方体最小的面（由两条短边围成的面）的周长为商标纸的长即可，再根据，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】 （平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少有160平方厘米。 4．661.5元 【分析】先求出粉刷的面积，粉刷的面积就是长是9米，宽是7米，高是3米的长方体5个面的面积和再减去门窗面积；根据五个面的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出粉刷的面积，再乘每平方米的费用，即可解答。 【详解】9×7＋（9×3＋7×3）×2－12 ＝63＋（27＋21）×2－12 ＝63＋48×2－12 ＝63＋96－12 ＝159－12 ＝147（平方米） 147×4.5＝661.5（元） 答：粉刷这个教室需要花费661.5元。 5．（1）1300平方厘米 （2）122厘米 【分析】（1）求制作包装盒所需硬纸板的面积，就是求长方体包装盒的表面积。根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数据计算即可解答。 （2）求彩带的长度，需要考虑长方体的长、宽、高以及打结部分的长度；彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结部分的长度，代入数据计算即可解答。 【详解】（1）（20×15＋15×10＋20×10）×2 ＝（300＋150＋200）×2 ＝（450＋200）×2 ＝650×2 ＝1300（平方厘米） 答：他至少需要1300平方厘米的硬纸板。 （2）20×2＋15×2＋10×4＋12 ＝40＋30＋40＋12 ＝70＋40＋12 ＝110＋12 ＝122（厘米） 答：他至少需要122厘米长的彩带。 6．0.8米 【分析】先根据正方体的棱长总和＝棱长×12，计算出铁丝的总长度，也是长方体的棱长总和； 再根据公式长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用长方体的棱长总和除以4，得到长、宽、高之和，再减去已知的宽和高，求出长方体框架的长。 【详解】0.8×12＝9.6（米） 9.6÷4－0.9－0.7 ＝2.4－0.9－0.7 ＝0.8（米） 答：长方体框架的长是0.8米。 7．3.08平方米 【分析】求做一个这样的空调机罩至少要用多少平方米的布，也就是求这个长方体空调机罩5个面的面积之和，因为没有底面，因此这5个面的面积之和＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】50厘米＝0.5米，40厘米＝0.4米，160厘米＝1.6米 （0.5×1.6＋0.4×1.6）×2＋0.5×0.4 ＝（0.8＋0.64）×2＋0.2 ＝1.44×2＋0.2 ＝2.88＋0.2 ＝3.08（平方米） 答：做一个这样的空调机罩至少要用3.08平方米的布。 8．560块 【分析】将底面和四周贴上瓷砖，先求长方体的一个底面与四个侧面的面积和，再除以每块瓷砖的面积即可得解，注意统一单位。 【详解】25平方分米＝0.25平方米 （块） 答：需要560块面积是25平方分米的瓷砖。 9．257.6千克 【分析】根据题意，抹水泥的面积是长方体的下面、前后面、左右面的共5个面的面积之和，根据长方体的面积公式可知：抹水泥的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此代入数据求出抹水泥的面积，再用抹水泥的面积乘每平方米需要水泥的质量，求出一共需要水泥的质量。 【详解】8×5＋8×2×2＋5×2×2 ＝40＋32＋20 ＝92（平方米） 92×2.8＝257.6（千克） 答：一共需要257.6千克水泥。 10．1105元 【分析】刷漆的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，刷漆的面积×每平方米钱数＝刷漆费用，据此列式解答。 【详解】6×5＋6×4×2＋5×4×2－7.5 ＝30＋48＋40－7.5 ＝110.5（平方米） 110.5×10＝1105（元） 答：刷漆费用是1105元。 11．444平方米 【分析】根据题意，粉刷教室的墙壁和屋顶，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，然后减去门窗和黑板的面积，即是每间教室需粉刷的面积，再乘3，求出三间教室需粉刷的总面积。 【详解】10×6＋10×3×2＋6×3×2 ＝60＋60＋36 ＝156（平方米） 156－8＝148（平方米） 148×3＝444（平方米） 答：三间教室需要粉刷的面积一共是444平方米。 12．47平方米 【分析】求壁纸的面积，就是求长方体房间的5个面的面积和减去门窗面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】4×3＋（4×2.8＋3×2.8）×2－4.2 ＝12＋（11.2＋8.4）×2－4.2 ＝12＋19.6×2－4.2 ＝12＋39.2－4.2 ＝51.2－4.2 ＝47（平方米） 答：这个房间至少需要47平方米的壁纸。 13．7厘米 【分析】根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4计算出铁丝总长度，也就是正方体棱长总和，再根据正方体棱长总和=棱长×12，将数据代入求出棱长。 【详解】（9＋4＋8）×4 ＝21×4 ＝84（厘米） 84÷12＝7（厘米） 答：围成的正方体的棱长是7厘米。 14．126平方厘米 【分析】根据题意，把一个长方体木块平行于底面锯成三个大小相等的小正方体，说明原长方体的长、宽相等，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了4个底面的面积； 用增加的表面积36平方厘米除以4，求出原长方体的底面积为9平方厘米，因为底面是一个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，得出原长方体的长、宽都是3厘米，再乘3，即是原长方体的高； 最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原长方体的表面积。 【详解】36÷4＝9（平方厘米） 9＝3×3 所以原长方体的长、宽都是3厘米； 原长方体的高：3×3＝9（厘米） 原长方体的表面积： （3×3＋3×9＋3×9）×2 ＝（9＋27＋27）×2 ＝63×2 ＝126（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是126平方厘米。 15．14.4平方米 【分析】把洗手间看作长方体，其长宽高已知，贴瓷砖的面积是四周四个面加底面的面积和扣除掉门窗面积，据此解答。 【详解】 （平方米） 答：贴瓷砖的面积是14.4平方米。 16．图见详解；208平方厘米 【分析】 根据题可知，长和宽的长度都比高要大，要最省纸，那么两个长方体拼在一起的时候要表面积减少的最多，即如图：，把两盒英语磁带最大的面（即长×宽）重合在一起，这样最省纸，再根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】 如图： 长是10厘米，宽是7厘米，高是1×2＝2（厘米）。 （10×7＋10×2＋7×2）×2 ＝（70＋20＋14）×2 ＝（90＋14）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米） 答：至少需要208平方厘米的包装纸。 17．280平方厘米 【分析】根据题意可知，要想最节省包装纸，也就是肥皂的最大面重合摞起来，拼成一个长6厘米，宽5厘米，高（2×5）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式解答。 【详解】2×5＝10（厘米） （6×5＋6×10＋5×10）×2 ＝（30＋60＋50）×2 ＝（90＋50）×2 ＝140×2 ＝280（平方厘米） 答：至少需要280平方厘米的包装纸。 18．760平方厘米；1480平方厘米 【分析】（1）已知长方体饼干包装盒的长、宽、高，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出这种饼干盒的表面积。 （2）把3盒这样的饼干包成一包，拼成一个大长方体时，会减少4个相同的长方形的面积；因为20×10＞20×6＞10×6，所以把3盒饼干的“20×10”的4个面重合，这样减少的表面积最多，用的包装纸最少，如下图。 用一盒饼干的表面积乘3，求出3盒饼干的表面积之和，再减去4个“20×10”重合面的面积，即可求出拼成的大长方体的表面积，也就是最少需要包装纸的面积。 【详解】（1）饼干盒的表面积： （20×10＋20×6＋10×6）×2 ＝（200＋120＋60）×2 ＝380×2 ＝760（平方厘米） （2）760×3－20×10×4 ＝2280－800 ＝1480（平方厘米） 答：这种饼干盒的表面积是760平方厘米，最少需要1480平方厘米的包装纸。 19．2.5米 【分析】要求捆扎一个这样的礼品盒需要多长的丝带，由图示可知，捆扎的丝带中含有2条长、2条宽、4条高，且还需加上接头处丝带10分米，据此解答。 【详解】3×2＋2.5×2＋1×4＋10 ＝6＋5＋4＋10 ＝11＋4＋10 ＝15＋10 ＝25（分米） 25分米＝2.5米 答：需要2.5米的丝带。 20．45.6千克 【分析】油箱无盖，那么刷油漆的面有5个，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出需要刷油漆的面积，再将这个面积乘0.2千克，求出至少需要多少千克油漆。 【详解】6×6＋6×8×2＋6×8×2 ＝36＋96＋96 ＝228（平方分米） 228×0.2＝45.6（千克） 答：至少需要45.6千克油漆。 21．2.08平方米 【分析】求制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸需要玻璃的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可。注意单位的换算：1平方米＝10000平方厘米。 【详解】120×40＋120×50×2＋40×50×2 ＝4800＋12000＋4000 ＝20800（平方厘米） 20800平方厘米＝2.08平方米 答：制作这样的一个鱼缸至少需要2.08平方米的玻璃。 22．63千克 【分析】长×宽＋长×高×2＋宽×高×2＝5个面的面积，5个面的面积－门窗和黑板的面积＝需要粉刷的面积，需要粉刷的面积×每平方米需要涂料质量＝一共需要涂料的质量。 【详解】（10×6＋10×3×2＋6×3×2－30）×0.5 ＝（60＋60＋36－30）×0.5 ＝126×0.5 ＝63（千克） 答：粉刷一间教室需要涂料63千克。 23．600平方厘米 【分析】围着它的侧面贴一圈商标纸就是贴这个长方体四个面，也就是左右和前后四个面。则这张商标纸的面积＝（长×高＋宽×高）×2。 【详解】（12×15＋8×15）×2 ＝（180＋120）×2 ＝300×2 ＝600（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少要600平方厘米。 24．选用36×20的包装纸 【分析】根据题意，笑笑要把一个装相框的长方体盒子包装一下，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出礼盒的表面积； 有两种长方形的包装纸，根据长方形＝长×宽，求出这两种包装纸的面积，与礼盒的表面积相比较，选择比礼盒表面积大的包装纸比较合适。 【详解】（8×3＋8×12＋3×12）×2 ＝（24＋96＋36）×2 ＝156×2 ＝312（平方厘米） 39×8＝312（平方厘米） 36×20＝720（平方厘米） 720＞312 因为包装有损耗，所以选用36×20的包装纸比较合适。 答：选用36×20的包装纸比较合适。 25．（1）15 （2）84375平方厘米 【分析】（1）从正面能看到6个面，最底层3个，中间层2个，最上层1个，从侧面能看到4个面，因为靠墙只有一侧面有面露出来，从下往上分别是2个、1个、1个，从上面能看到5个面，最底层一排2个，最上层3个，即可求出露在外面的面的总数； （2）根据正方体每个面的面积＝边长×边长，要求露在外面的面的总面积。由图可知正方体的棱长为75厘米，露在外面面的数量为15个，即可求出露在外面的面的总面积。 【详解】（1）正面：（个） 侧面：（个） 上面：（个） 露在外面的面的总数：（个） 答：露在外面的面的总数为15个。 （2）正方体一个面的面积：（平方厘米） 露在外面的面的面积：（平方厘米） 答：露在外面的面的总面积是84375平方厘米。 答案第2页，共10页 答案第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $