精品解析：湖南怀化市麻阳苗族自治县板栗树乡初级中学2025-2026学年八年级上学期阶段性数学试题

2025-2026学年八年级上学期阶段性数学试题 一．选择题（每小题3分，满分30分） 1. 某种病毒的直径约为米，则数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，中，，G为的中点，延长交于点E，F为边上一点，且于点H，下列说法错误的是（　　） A. 是中边上的中线 B. 是中的平分线 C. 是中边上的高 D. 是的角平分线和高 4. 若等腰三角形的两边a，b满足，则等腰三角形的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 8或10 5. 若关于x的分式方程无解，则m的值是（ ） A. 1或2 B. 2或3 C. 1或3 D. 3或0 6. 如图，点A、D、C、F在同一直线上，，添加下列条件，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 7. 在下列条件中：①；②；③，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 8. 如图，在中，，，及其外角的角平分线分别与直线相交于，，则的值是（　　） A. B. C. D. 9. A、两港口之间的水流速度为，某轮船在静水中的速度为，已知该轮船在、两港口之间往返一次的时间为，设、两港口之间的距离为，则有（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点P，Q分别是边长为的等边边上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为，下面结论：①；②的度数不变，始终等于；③当第秒或第2秒时，为直角三角形；④当第2秒时，．其中结论正确的有（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 二．填空题（每小题3分，满分24分） 11. 分解因式：________． 12. 如果，那么的逆命题是________. 13. 若式子的值为零，则式子的值是________． 14. 若关于x的分式方程有增根，则k的值为______． 15. 已知，则的值为________． 16. 如图，已知∠AON=30°，OA=6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，OP=_________ 17. 如图，P是等边三角形ABC内一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比为5：6：7，则以PA，PB，PC为边的三角形三内角大小之比（从小到大）是_________________． 18. 如图，在中，，于点D，平分，且于点E，与相交于点F，，H是边的中点，连接与相交于点G，下列结论正确的有 __ ． ①；②；③；④ 三．解答题（共8小题，满分66分） 19. （1）计算：； （2）先化简，再求值： ，其中； （3）解方程：． 20. 如图，在中，D为边上一点，F为延长线上一点，交的延长线于点E，，． （1）求证：； （2）求证：． 21. 如图，在中，，，点E在上，，求证：． 22. 随着科技创新发展，人形机器人集成人工智能、高端制造、新材料等先进技术，有望成为继计算机、智能手机、新能源汽车后的颠覆性产品，发展潜力大，应用前景广．为提高工作效率，某工厂使用A，B两种型号机器人搬运原料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，且A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1200千克所用时间相等． （1）求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料； （2）从生产效率和生产安全考虑，A，B两种型号机器人都要参与原料运输但两种机器人不能同时进行工作．如果要求不超过4小时需完成对560千克原料的搬运，则A型机器人至少要搬运多少千克原料？ 23. 如图，为等腰直角三角形，为等边三角形，连接． （1）求的度数； （2）如图2，作的平分线交于E，M为线段右侧一点，满足，求证：平分． 24. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则称这个分式为“美好分式”．如，则是“美好分式”． （1）下列式子中，属于“美好分式”的是______（填序号）； ①；②；③；④ （2）将“美好分式”化成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式为：______+______； （3）已知整数使“美好分式”的值为整数，则的值为______． 25. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求的值． 他是这样解答的： 因为， 所以， 所以，， 所以， 所以． （1）化简：______； （2）化简：； （3）比较大小：与的大小； （4）若，按照小明的做法求的值． 26. 综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的角与三角形的特殊线段”为主题开展数学活动． （1）【操作判断】在中，，，作的平分线交于点． ①操作一：在下图中，用三角尺作边上的高，垂足为点，求的度数； ②操作二：如图1，在上任取点，作，垂足为点，直接写出的度数； （2）【迁移探究】 操作三：如图2，将（1）中“在上任取点”改为“在的延长线上任取点”其他条件不变，判断的度数是否会发生变化，并说明理由； （3）【拓展应用】 如图3、图4在中，，，是的平分线，在直线上任取点，过点作与直线交于点，请直接写出与，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期阶段性数学试题 一．选择题（每小题3分，满分30分） 1. 某种病毒的直径约为米，则数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 2. 下列各式因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解的方法逐项判断即可，因式分解的方法有提公因式法、公式法，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解，注意分解要彻底． 【详解】解：A、原式不能分解，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 如图，中，，G为的中点，延长交于点E，F为边上一点，且于点H，下列说法错误的是（　　） A. 是中边上的中线 B. 是中的平分线 C. 是中边上的高 D. 是的角平分线和高 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵G为的中点， ∴，即是中边上的中线，故A选项正确，不符合题意； ∵， ∴是中的平分线，故B选项错误，符合题意； ∵于点H， ∴是中边上的高，故C选项正确，不符合题意； ∵，， ∴是的角平分线，是的高，故D选项正确，不符合题意． 4. 若等腰三角形的两边a，b满足，则等腰三角形的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 8或10 【答案】B 【解析】 【分析】根据非负数的意义列出关于、的方程组并求出、的值，再根据是腰长和底边长两种情况讨论求解． 【详解】解：∵等腰三角形的两边，满足， ∴， 解得：， 若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、2， 能组成三角形，周长为：； 若4是底边长，则三角形的三边长为：、2、2， ∵， ∴不能组成三角形； 综上所述，等腰三角形的周长为，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程组并正确解答是解题的关键． 5. 若关于x的分式方程无解，则m的值是（ ） A. 1或2 B. 2或3 C. 1或3 D. 3或0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的无解问题，先把分式方程化为整式方程得到，由于关于x的分式方程无解，分最简公分母为0分式方程有增根和化简后的整式方程无解两种情况可求得m． 【详解】解： 去分母，得， ． ∵关于x的分式方程无解， 当时，原方程无解， ∴， 当最简公分母， ， 当时，得， 综上m的值为1或， 故选A． 6. 如图，点A、D、C、F在同一直线上，，添加下列条件，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据全等三角形的判定方法逐一判定即可求解． 【详解】解：已知， 添加，运用边边角不能判定，故A选项符合题意； 添加，则，运用角角边可以判定，故B选项不符合题意； 添加，运用角边角可以判定，故C选项不符合题意； 添加，运用边角边可以判定，故D选项不符合题意； 故选：A ． 7. 在下列条件中：①；②；③，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和为，求出三角形中最大角的度数，再根据直角三角形的定义判断从而得到答案． 【详解】解：①∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故小题正确； ②∵， ∴最大角， 故小题正确； ③∵， ∴， ∴， 故小题正确； 综上所述，是直角三角形的是①②③共3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的判定，根据三角形内角和定理结合已知条件，列出方程或者等式，求出三角形中最大的角是解决本题的关键． 8. 如图，在中，，，及其外角的角平分线分别与直线相交于，，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了含直角三角形中，角所对直角边等于斜边的一半． 根据已知可以得出，，进而利用含直角三角形的性质得出，，进而可得，而，由此求出比值． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∴，，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． 9. A、两港口之间的水流速度为，某轮船在静水中的速度为，已知该轮船在、两港口之间往返一次的时间为，设、两港口之间的距离为，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确表示出轮船的速度是解题关键，直接根据题意得出顺水速和逆水速，进而得出答案． 【详解】解：设、两港口之间的距离为，则有：． 故选：D． 10. 如图，点P，Q分别是边长为的等边边上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为，下面结论：①；②的度数不变，始终等于；③当第秒或第2秒时，为直角三角形；④当第2秒时，．其中结论正确的有（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质和点P、Q的运动情况，利用全等三角形的判定和性质，以及直角三角形的性质，来验证题目中的各个结论是否正确． 【详解】解：设点P、Q运动时间为t秒，根据题意得：， ∵为等边三角形， ∴， 在和中， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， 在中，， ∴，故②正确； 若，由，得到， ∴，即， 解得：； 若，由，得到， ∴，即， 解得：， 综上，当第秒或第秒时，为直角三角形，故③错误； 当时，则，， ∵， ∴P、Q是边的中点，即是的中线， ∵为等边三角形， ∴，， ∴．故④正确， ∴正确的有①②④． 二．填空题（每小题3分，满分24分） 11. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式，公式法因式分解是关键． 先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式分解． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 如果，那么的逆命题是________. 【答案】若，则 【解析】 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题， 【详解】解：命题“如果，那么a＝b”的条件是如果，结论是a＝b， 故逆命题是：如果a＝b，那么． 故答案为若a＝b，那么． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 13. 若式子的值为零，则式子的值是________． 【答案】-26 【解析】 【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 【详解】解：代数式的值为零， 且 解得：． ∴． 故答案为：-26． 【点睛】本题主要考查的是分式值为的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键． 14. 若关于x的分式方程有增根，则k的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】先解方程，再根据方程的增根为1，可求出k值． 【详解】解：关于的分式方程去分母得， ， 关于的分式方程的增根是， ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查分式方程的增根，理解“分式方程的增根是去分母后所化为整式方程的根”是解决问题的关键，分式方程有增根与分式方程无解意义不同． 15. 已知，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由得到，代入中计算可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是将正确变形． 16. 如图，已知∠AON=30°，OA=6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，OP=_________ 【答案】或 【解析】 【分析】分情况讨论当∠A为90°与∠APO为90°时，再直角三角形的性质，利用勾股定理即可求得答案． 【详解】当∠A=90°时 ∵∠AON=30°，△AOP为直角三角形， ∴OP=2AP 由勾股定理可知OP2-AP2=AO2 ∴3AP2=36 ∴AP= ∴OP= 当∠APO=90°时 ∵∠AON=30°，△AOP为直角三角形， ∴AP=OA=3, ∴OP= 故答案为：或 【点睛】此题考查含30度角的直角三角形，勾股定理，解题关键在于掌握运算法则. 17. 如图，P是等边三角形ABC内一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比为5：6：7，则以PA，PB，PC为边的三角形三内角大小之比（从小到大）是_________________． 【答案】2：3：4． 【解析】 【分析】将△APB绕A点逆时针旋转60°得△AP′C，显然有△AP′C≌△APB，连PP′，证△AP′P是等边三角形，PP′=AP，所以△P′CP的三边长分别为PA，PB，PC；由∠APB：∠BPC：∠CPA=5：6：7，设∠APB=5xº，∠BPC=6xº，∠CPA=7xº，5x+6x+7x=360，x=20，得到∠APB=100°，∠BPC=120°，∠CPA=140°，这样可分别求出∠PP′C=40°，∠P′PC=80°，∠PCP′=60°即可． 【详解】如图，将△APB绕A点逆时针旋转60°得△AP′C，显然有△AP′C≌△APB，连PP′， ∵AP′=AP，∠P′AP=60°， ∴△AP′P是等边三角形， ∴PP′=AP， ∵P′C=PB， ∴△P′CP的三边长分别为PA，PB，PC， ∵∠APB+∠BPC+∠CPA=360°，∠APB：∠BPC：∠CPA=5：6：7， 设∠APB=5xº，∠BPC=6xº，∠CPA=7xº， ∴5x+6x+7x=360， ∴18x=360， ∴x=20， ∴∠APB=100°，∠BPC=120°，∠CPA=140°， ∴∠PP′C=∠AP′C-∠AP′P=∠APB-∠AP′P=100°-60°=40°， ∠P′PC=∠APC-∠APP′=140°-60°=80°， ∠PCP′=180°-（40°+80°）=60°， ∴∠PP′C：∠PCP′：∠P′PC=40°：60°:80°=2：3：4． 故答案为：2：3：4． 【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的性质．利用方程来解角成比例问题，三角形的内角和，用角度的和差计算解决问题． 18. 如图，在中，，于点D，平分，且于点E，与相交于点F，，H是边的中点，连接与相交于点G，下列结论正确的有 __ ． ①；②；③；④ 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据已知得是等腰直角三角形，再根据平分，进而可得，根据则可判断①；利用得，进而可得，则可判断②；由等腰三角形的性质可得，则可判断③；连接，证明，求出，得出，根据可判断④． 【详解】解：∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故②正确； ∵是等腰直角三角形，H是边的中点， ∴，故③正确； 连接，如图， ∵是等腰直角三角形，H是边的中点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故④错误； 综上，正确的是①②③． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19. （1）计算：； （2）先化简，再求值： ，其中； （3）解方程：． 【答案】（1）6；（2），6；（3）无解 【解析】 【分析】（1）根据负整数次幂、零指数幂、乘方、绝对值的运算法则计算即可； （2）根据分式的混合运算法则，化简后整体代入即可解决问题． （3）根据解分式方程的步骤：去分母化为整式方程，解整式方程，检验进行解答即可． 【详解】解：（1） , , ； （2）原式 ， 当时， 原式； （3）方程两边都乘，得 ， 解得：， 检验：当时，， 所以原分式方程无解． 20. 如图，在中，D为边上一点，F为延长线上一点，交的延长线于点E，，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，再根据已知，即可证明； （2）根据全等三角形的性质得到，，再利用角的和差关系及平行线的性质得到，利用等腰三角形的性质即可证明结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 证明：∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，在中，，，点E在上，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．先判断为等腰直角三角形得到，然后根据“”证明，即可解决问题． 【详解】略 22. 随着科技创新发展，人形机器人集成人工智能、高端制造、新材料等先进技术，有望成为继计算机、智能手机、新能源汽车后的颠覆性产品，发展潜力大，应用前景广．为提高工作效率，某工厂使用A，B两种型号机器人搬运原料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，且A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1200千克所用时间相等． （1）求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料； （2）从生产效率和生产安全考虑，A，B两种型号机器人都要参与原料运输但两种机器人不能同时进行工作．如果要求不超过4小时需完成对560千克原料的搬运，则A型机器人至少要搬运多少千克原料？ 【答案】（1）A型机器人每小时搬运150千克原料，型机器人每小时搬运120千克原料 （2）A型机器人至少要搬运400千克原料． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设B型机器人每小时搬运x千克原料，则A型机器人每小时搬运千克原料，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1200千克所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设A型机器人要搬运m千克原料，则B型机器人要搬运千克原料，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合工作时间不能超过4小时，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设型机器人每小时搬运千克原料， 由题意得： 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：A型机器人每小时搬运150千克原料，型机器人每小时搬运120千克原料； 【小问2详解】 设A型机器人要搬运千克原料， 由题意得： 解得： 答：A型机器人至少要搬运400千克原料． 23. 如图，为等腰直角三角形，为等边三角形，连接． （1）求的度数； （2）如图2，作的平分线交于E，M为线段右侧一点，满足，求证：平分． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）易得为顶角为的等腰三角形，等边对等角，求出的度数即可； （2）过点E作于G，交延长线于H，连接，先证明，得到，再证明，得到，即可得证． 【小问1详解】 解：∵为等腰直角三角形，， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图所示，过点E作于G，交延长线于H，连接， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又于G，， ∴平分． 24. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则称这个分式为“美好分式”．如，则是“美好分式”． （1）下列式子中，属于“美好分式”的是______（填序号）； ①；②；③；④ （2）将“美好分式”化成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式为：______+______； （3）已知整数使“美好分式”的值为整数，则的值为______． 【答案】（1）①③④ （2）， （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，分式的混合运算， （1）根据“美好分式”的定义，对各式进行变形计算，即可解答； （2）根据“美好分式”的定义，进行变形计算，即可解答； （3）将原式化简为，从而可得当或时，分式的值为整数，即可求解． 【小问1详解】 解：①； ②不是分式； ③； ④； 上列分式中，属于“和谐分式”的是①③④， 故答案为：①③④； 【小问2详解】 解： 故答案为：，． 【小问3详解】 解： 当或时，分式的值为整数， 或或或 分式有意义时， 或或或时，该式的值为整数． 25. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求的值． 他是这样解答的： 因为， 所以， 所以，， 所以， 所以． （1）化简：______； （2）化简：； （3）比较大小：与的大小； （4）若，按照小明的做法求的值． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】(1)利用分母有理化计算； (2)先分母有理化，然后合并即可； (3)先分母有理化，再比较分母的大小即可； (4)先利用得到，两边平方得到，然后利用整体代入的方法计算． 【小问1详解】 【小问2详解】 原式 ． 【小问3详解】 ， ， ∵， ∴， ∴． 【小问4详解】 ∵， ∴， 则， 左右同时平方可得：， ∴， 所以原式． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值.二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰. 26. 综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的角与三角形的特殊线段”为主题开展数学活动． （1）【操作判断】在中，，，作的平分线交于点． ①操作一：在下图中，用三角尺作边上的高，垂足为点，求的度数； ②操作二：如图1，在上任取点，作，垂足为点，直接写出的度数； （2）【迁移探究】 操作三：如图2，将（1）中“在上任取点”改为“在的延长线上任取点”其他条件不变，判断的度数是否会发生变化，并说明理由； （3）【拓展应用】 如图3、图4在中，，，是的平分线，在直线上任取点，过点作与直线交于点，请直接写出与，之间的数量关系． 【答案】（1）①；② （2）不变，理由见解析 （3）对于图3；对于图4 【解析】 【分析】（1）①由三角形内角和得到，再由角平分线定义、外角性质及直角三角形两锐角互余求解即可得到答案；②由①的求解过程，同理即可得到答案； （2）由三角形内角和得到，再由角平分线定义、外角性质及直角三角形两锐角互余求解即可得到答案； （3）对于图3，由三角形内角和得到，再由角平分线定义、外角性质及直角三角形两锐角互余求解即可得到答案；对于图4，由三角形内角和得到，再由角平分线定义、三角形内角和定理及直角三角形两锐角互余求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：①如图所示： 在中，，， ， 是的平分线， ， 是的一个外角， ， 用三角尺作边上的高，垂足为点， ； ②如图所示: 是的一个外角， ， ， ； 【小问2详解】 解：不变， 理由如下： 由（1）可知，， 是的一个外角， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图所示： 在中，，， ， 是的平分线， ， 是的一个外角， ， ， ； 如图所示： 在中，，， ， 是的平分线， ， ， ， ； 综上所述，对于图3；对于图4． 【点睛】本题考查几何综合，涉及三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质、直角三角形两锐角互余等知识，数形结合是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $