广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2025-2026学年高三下学期寒假学习质量检测数学试题

东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2025-2026学年 高三寒假学习质量检测高三数学 命题人：宗克志 审题人：周郡 本试卷共19题，满分150分．考试用时120分钟． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的． 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设等差数列前项和为.若，则（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 3. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，已知角的终边在第一象限，且，将角的终边按照逆时针方向旋转，得到角的终边，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知复数，设在复平面内对应的向量分别为，则（ ） A. B. 3 C. 5 D. 5. 已知定义在上的函数满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，是方程的两个根，则（ ） A. 23 B. 27 C. D. 7. 已知椭圆的左､右焦点分别为是的左顶点，为所在平面内一点，且.若与均为等腰三角形，则的离心率为（） A. B. C. D. 8. 已知函数，设曲线在点处切线的斜率为，若均不相等，且，则的最小值为（ ） A. 18 B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在正方体中，P，Q，R分别是的中点，则（ ） A. B. 平面 C. 平面平面 D. 平面 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 已知关于的经验回归方程为，且，则 C. 一组样本数据，，…，（），其中是最小值，是最大值，则，，…，的75%分位数一定与，…，的75%分位数不同 D. 若事件，满足，则与独立 11. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，AC的中点为M，，且，延长AC到点D，使点C为线段AD的中点，下列说法正确的是（ ） A. B. △ABD的面积的最大值为 C. 若△ABC为锐角三角形，BM的取值范围为 D. BD最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中含的项的系数是80，则实数的值为________. 13. 有一摸球游戏，规则如下：在盒子里放大小、质地完全相同的5个红球和10个白球，不放回地依次随机取出，每次取出1个球，直到剩下只有一种颜色的球时结束．则最后只剩红球的概率为___________． 14. 作为人工智能的核心领域，机器学习致力于让机器从数据中学习.在该领域中，如何度量样本间的相似性是一个基础问题，通常通过计算它们之间的“距离”来实现，闵氏距离便是多种距离度量中的一种基础且重要的形式.设两组数据分别为和，则这两组数据间的闵氏距离，其中表示阶数.若，，则的最小值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 甲、乙两人参加某高校入学面试，入学面试有2道难度相当的题目，甲答对每道题目的概率都是，乙答对每道题目的概率都是，每位面试者共有两次机会，若答对第一次抽到的题目，则面试通过，结束答题；否则继续第2次答题，答对则面试通过，未答对则面试不通过，甲、乙两人对抽到的不同题目能否答对是独立的，且两人答题互不影响， （1）求甲、乙两人有且只有一人通过面试概率； （2）设面试过程中甲、乙两人答题的次数之和为，求的分布列与期望. 16. 已知数列的前n项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设集合，，等差数列任一项，其中是中的最小元素，，求数列的前n项和. 17. 如图，三棱柱中，平面平面，，，为的中点. （1）证明：平面； （2）证明：平面平面； （3）若，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知函数. （1）当时，求函数的图象在点处的切线方程； （2）若有两个零点，求实数的取值范围； （3）设，若函数与共有4个不同的零点，是否存在实数，使得这4个零点在调整顺序后成等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19. 设分别是椭圆的左、右焦点，已知椭圆的长轴为，是椭圆上一动点，的最大值为1． （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线交椭圆于两点，为椭圆上一点，为坐标原点，且满足，其中，求的取值范围． （3）如图，直线为椭圆与抛物线的公切线，其中点分别在椭圆与抛物线上，线段交于点，求的面积的最小值． 东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2025-2026学年 高三寒假学习质量检测高三数学 命题人：宗克志 审题人：周郡 本试卷共19题，满分150分．考试用时120分钟． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）不存在，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $